2026年亮点给力提优课时作业本八年级数学上册苏科版第32页答案
1. 下列三角形:① 有两个角等于$60°$的三角形；② 有一个角等于$60°$的等腰三角形；③ 三个角都相等的三角形；④ 三边都相等的三角形.其中是等边三角形的有 （
D
）

A.①②③
B.①②④
C.①③
D.①②③④

答案

1. D
2. 亮点原创·如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD上一点E恰好在边AB的垂直平分线上，则∠EBD的度数为（
A
）

A.$30°$
B.$25°$
C.$20°$
D.$15°$

答案

2. A
3. (2024·甘肃兰州)如图,四边形ABCD为正方形,△ADE为等边三角形,EF⊥AB于点F.若AD=4,则EF=
2
.

答案

3. 2
4. 亮点原创 如图，$△ ABC$ 为等边三角形，$∠ BAD=105°$，连接 $BD$，$CD$。若 $AB=CD$，则 $∠ ADB$ 的度数为
30°
。

答案

4. 30°
5.（教材P47例4变式）如图，在$△ ABC$中，$∠ B=60°$，$∠ EDC=∠ BAC$，且$D$为$BC$的中点，$DE=CE$，则$AE:AB$等于
1:2
。

答案

5. 1:2
6. (2026·江苏淮安期中)如图，$△ ABC$是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E，使$CE=CD$.
(1)求证:$DB=DE$；
(2)过点D作$DF⊥ BE$，垂足为F.若$CF=2$，则$△ ABC$的周长为
24
.

答案

6. (1) 因为$△ ABC$ 是等边三角形, $BD$ 是中线, 所以$∠ ABC=∠ ACB=60°$,$BD$ 平分$∠ ABC$,即$∠ DBC=30°$. 因为 $CE = CD$, 所以 $∠ CDE = ∠ CED$. 又$∠ BCD=∠ CDE+∠ CED$,所以$∠ CDE=∠ CED=\frac{1}{2}∠ BCD=30°$. 所以$∠ DBC=∠ CED$,即 $DB=DE$.
(2) 24 解析: 由(1),得$∠ ACB=60°$. 因为 $DF ⊥ BE$, 所以$∠ DFC=90°$, 即$∠ CDF+∠ ACB=90°$. 所以$∠ CDF=30°$, 即 $CD=2CF$. 又 $CF=2$, 所以$CD=4$. 又$△ ABC$ 是等边三角形, $BD$ 是中线, 所以 $AB=BC=AC=2CD=8$, 即$△ ABC$ 的周长为$AB+AC+BC=24$.
7. (2025·江苏无锡一模)如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC到点Q，使CQ=PA，连接PQ，交AC于点D，则DE的长为（
C
）

A.0.5
B.0.9
C.1
D.1.25
（第7题）

答案

7. C 解析: 过点 $P$ 作 $PF // BC$, 交 $AC$ 于点 $F$, 则$∠ APF=∠ B$,$∠ AFP=∠ ACB$,$∠ Q=∠ DPF$. 因为$△ ABC$ 是边长为 2 的等边三角形, 所以 $∠ A=∠ B=∠ ACB=60°$,$AC=2$. 所以$∠ APF=∠ AFP=60°$. 所以$△ APF$ 是等边三角形. 所以 $PA=FP$. 又$CQ=PA$, 所以 $FP = CQ$. 又 $∠ PDF=∠ QDC$, 所以$△ PDF ≌ △ QDC(\mathrm{AAS})$. 所以 $DF=DC$. 又 $DC+DF=CF$, 所以 $DF=\frac{1}{2}CF$. 因为 $PE ⊥ AF$, 所以$EF=\frac{1}{2}AF$. 所以 $DE=DF+EF=\frac{1}{2}(CF+AF)=\frac{1}{2}AC=1$.
8. 新素养 推理能力 如图,在等边三角形ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,P是AB上一动点,连接OP,将线段OP绕点O按逆时针方向旋转$60°$得到线段OD.若要使点D恰好落在BC上,则线段AP的长是 (
C
)

A.4
B.5
C.6
D.8

答案

8. C 解析: 由题意,得 $OP=OD$,$∠ POD=60°$. 因为$△ ABC$ 是等边三角形, 所以 $∠ A=∠ C=60°$. 又$∠ COP=∠ A+∠ APO$,$∠ COP=∠ POD+∠ COD$, 所以 $∠ APO = ∠ COD$. 所以 $△ APO ≌ △ COD(\mathrm{AAS})$. 所以 $AP=CO$. 因为 $AC=9$,$AO=3$, 所以$CO=AC-AO=6$,即 $AP=6$.