登录
1 下列各选项中，蕴含不等关系的是(
A.老师的年龄是你的年龄的 2 倍
B.小军和小红一样高
C.小明的年龄比爸爸小 26
D.$x^{2}$ 是非负数
D
)A.老师的年龄是你的年龄的 2 倍
B.小军和小红一样高
C.小明的年龄比爸爸小 26
D.$x^{2}$ 是非负数
答案
1. D 【解析】A选项是等量关系，不符合题意；B选项是等量关系，不符合题意；C选项，小明的年龄加上26与他爸爸的年龄相同，是等量关系，不符合题意；D选项，由$x^{2}$是非负数可知$x^{2}≥0$，符合题意。故选D。
2 [2024 江苏苏州调研] 下列式子中：①$-3＜0$；②$a + b$；③$x = 3$；④$x≠5$；⑤$x + 2＞y + 3$，不等式有(
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
B
)A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
答案
2. B 【解析】不等式有①$-3＜0$；④$x≠5$；⑤$x+2＞y+3$，共3个。故选B。
3 下列由题意列出的不等式中，错误的是(
A.$a$ 不是负数，可表示为 $a＞0$
B.$x$ 不大于 3，可表示为 $x≤3$
C.$x$ 与 4 的差是非负数，可表示为 $x - 4≥0$
D.代数式 $x^{2}+3$ 的值必大于 $3x - 7$ 的值，可表示为 $x^{2}+3＞3x - 7$
A
)A.$a$ 不是负数，可表示为 $a＞0$
B.$x$ 不大于 3，可表示为 $x≤3$
C.$x$ 与 4 的差是非负数，可表示为 $x - 4≥0$
D.代数式 $x^{2}+3$ 的值必大于 $3x - 7$ 的值，可表示为 $x^{2}+3＞3x - 7$
答案
3. A 【解析】$a$不是负数，可表示为$a≥0$，故A选项错误；$x$不大于3，可表示为$x≤3$，故B选项正确；$x$与4的差是非负数，可表示为$x - 4≥0$，故C选项正确；代数式$x^{2}+3$的值必大于$3x - 7$的值，可表示为$x^{2}+3＞3x - 7$，故D选项正确。故选A。
4 [2025 山东菏泽质检] 用不等式表示：
（1）0 大于 -3.
（2）$x$ 与 $y$ 的差不大于 -4.
（3）$a$ 和 -2 的积与 -1 的和是非负数.
（4）$a$ 的 $\frac{1}{2}$ 与 $b$ 的平方的和为正数.
（1）0 大于 -3.
（2）$x$ 与 $y$ 的差不大于 -4.
（3）$a$ 和 -2 的积与 -1 的和是非负数.
（4）$a$ 的 $\frac{1}{2}$ 与 $b$ 的平方的和为正数.
答案
4. 【解】(1)0大于-3表示为$0＞-3$。
(2)$x$与$y$的差不大于-4表示为$x - y≤ - 4$。
(3)$a$和-2的积与-1的和是非负数表示为$-2a - 1≥0$。
(4)$a$的$\frac{1}{2}$与$b$的平方的和为正数表示为$\frac{1}{2}a + b^{2}＞0$。
(2)$x$与$y$的差不大于-4表示为$x - y≤ - 4$。
(3)$a$和-2的积与-1的和是非负数表示为$-2a - 1≥0$。
(4)$a$的$\frac{1}{2}$与$b$的平方的和为正数表示为$\frac{1}{2}a + b^{2}＞0$。
5 [2025 河南信阳期末] 秦岭是中国南北方的界山，秦岭的大散岭、凤岭、紫柏山的海拔均在 1500 米以上. 若用 $x$ 米表示这些山岭的海拔，则 $x$ 满足的条件为(
A.$x≥1500$
B.$x＞1500$
C.$x≤1500$
D.$x＜1500$
B
)A.$x≥1500$
B.$x＞1500$
C.$x≤1500$
D.$x＜1500$
答案
5. B 【解析】因为这些山岭的海拔均在1500米以上，所以$x＞1500$，故选B。
6 [2024 浙江杭州期末] 小聪用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共 30 件. 已知每本笔记本 2 元，每支钢笔 5 元，小聪最多可以购买钢笔多少支？设小聪可以购买 $x$ 支钢笔，可列出不等式为(
A.$5x + 2(30 - x)＜100$
B.$5x + 2(30 - x)≤100$
C.$5x + 2(30 - x)≥100$
D.$5x + 2(30 - x)＞100$
B
)A.$5x + 2(30 - x)＜100$
B.$5x + 2(30 - x)≤100$
C.$5x + 2(30 - x)≥100$
D.$5x + 2(30 - x)＞100$
答案
6. B 【解析】已知小聪可以购买$x$支钢笔，则可以购买$(30 - x)$本笔记本。根据题意得$5x + 2(30 - x)≤100$。故选B。
7 [2024 浙江绍兴期末] 如图，天平左盘放 3 个乒乓球，右盘放 $5\mathrm{g}$ 砝码，天平倾斜. 设每个乒乓球的质量为 $x(\mathrm{g})$，请根据天平的倾斜情况列不等式：
$3x＞5$
.答案
7. $3x＞5$ 【解析】由题意得$3x＞5$。故答案为$3x＞5$。
8 [2024 山东青岛期中] 某商店店庆活动中，商家准备对某种进价为 900 元，标价为 1320 元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于 10%. 设打 $x$ 折销售，则可列不等式为
$1320×\frac{x}{10}-900≥900×10\%$
.答案
8. $1320×\frac{x}{10}-900≥900×10\%$ 【解析】根据题意可列不等式为$1320×\frac{x}{10}-900≥900×10\%$。故答案为$1320×\frac{x}{10}-900≥900×10\%$。
9 新考向 开放性试题 [2025 江苏南京调研] 对于不等式“$5x + 4y≤20$”，我们可以这样解释，香蕉每千克 5 元，苹果每千克 4 元，$x$ 千克香蕉与 $y$ 千克苹果的总钱数不超过 20 元. 请你结合生活实际，设计具体情境解释下列不等式的意义.
（1）$5x - 3y≥2$；
（2）$4a + 3b＜8$.
（1）$5x - 3y≥2$；
（2）$4a + 3b＜8$.
答案
9. 【解】(1)每支钢笔5元，每支圆珠笔3元，$x$支钢笔的价钱比$y$支圆珠笔的价钱至少多2元（答案不唯一）。
(2)长为$2a\ cm$，宽为$\frac{3}{2}b\ cm$的长方形，其周长小于$8\ cm$（答案不唯一）。
(2)长为$2a\ cm$，宽为$\frac{3}{2}b\ cm$的长方形，其周长小于$8\ cm$（答案不唯一）。
