登录
1. (教材习题变式)某镇组织开展“村BA”、村超、村晚等群众文化赛事活动,其中参赛的六个村得分分别为55,64,51,50,61,55,则这组数据的平均数是（
A.53
B.55
C.56
D.64
C
）A.53
B.55
C.56
D.64
答案
1. C
解析
【分析】
要计算一组数据的算术平均数，需先求出所有数据的总和，再除以数据的总个数。本题中共有6个得分数据，先将6个数据相加求和，再用总和除以数据个数，即可得到平均数，据此选出正确选项。
【解析】
这组数据的总和为：$55 + 64 + 51 + 50 + 61 + 55 = 336$，
数据总个数为6，因此平均数为：$336 ÷ 6 = 56$，
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
算术平均数、统计初步
【点评】
本题考查基础的算术平均数计算，属于统计类基础题，只要牢记算术平均数的计算公式即可快速解答，难度较低。
【难度系数】
0.8
要计算一组数据的算术平均数，需先求出所有数据的总和，再除以数据的总个数。本题中共有6个得分数据，先将6个数据相加求和，再用总和除以数据个数，即可得到平均数，据此选出正确选项。
【解析】
这组数据的总和为：$55 + 64 + 51 + 50 + 61 + 55 = 336$，
数据总个数为6，因此平均数为：$336 ÷ 6 = 56$，
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
算术平均数、统计初步
【点评】
本题考查基础的算术平均数计算，属于统计类基础题，只要牢记算术平均数的计算公式即可快速解答，难度较低。
【难度系数】
0.8
2. 某校文艺社团有24名成员,各成员的年龄情况如图所示,则这24名成员的平均年龄是（
A.15岁
B.14岁
C.13.5岁
D.13岁
B
）A.15岁
B.14岁
C.13.5岁
D.13岁
答案
2. B 解析:(12×3+13×5+14×8+15×5+16×3)÷24=14(岁).
解析
【分析】要计算24名成员的平均年龄，需先根据条形统计图获取各年龄对应的人数，再利用加权平均数公式：平均年龄=（各年龄×对应人数之和）÷总人数，代入计算即可。首先读取数据：12岁有3人，13岁有5人，14岁有8人，15岁有5人，16岁有3人，总人数为24。
【解析】根据条形统计图，各年龄对应的人数为：12岁3人，13岁5人，14岁8人，15岁5人，16岁3人。
年龄总和为：$12×3 + 13×5 + 14×8 + 15×5 + 16×3 = 36 + 65 + 112 + 75 + 48 = 336$（岁）
平均年龄 = 年龄总和 ÷ 总人数 = $336 ÷ 24 = 14$（岁）
【答案】B
【知识点】加权平均数；条形统计图
【点评】本题考查加权平均数的实际应用，解题关键是从条形统计图中准确提取各年龄的人数，再运用加权平均数公式计算，属于基础统计题，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】根据条形统计图，各年龄对应的人数为：12岁3人，13岁5人，14岁8人，15岁5人，16岁3人。
年龄总和为：$12×3 + 13×5 + 14×8 + 15×5 + 16×3 = 36 + 65 + 112 + 75 + 48 = 336$（岁）
平均年龄 = 年龄总和 ÷ 总人数 = $336 ÷ 24 = 14$（岁）
【答案】B
【知识点】加权平均数；条形统计图
【点评】本题考查加权平均数的实际应用，解题关键是从条形统计图中准确提取各年龄的人数，再运用加权平均数公式计算，属于基础统计题，难度较低。
【难度系数】0.7
3.【新情境】小明、小刚、小桐和小凯比赛谁投铅球比较远，每人投3次，结果如图所示.这四名同学投球的平均成绩大约是8 m的是（
A.小明
B.小刚
C.小桐
D.小凯
D
）A.小明
B.小刚
C.小桐
D.小凯
答案
3. D 解析:根据题意可知,小明和小桐投球的平均成绩小于8 m,小刚投球的平均成绩大于8 m,只有小凯投球的平均成绩大约是8 m.
解析
【分析】
要判断谁的投球平均成绩大约是8m，需先明确图中虚线代表8m：虚线左侧的投球距离小于8m，右侧大于8m，虚线处等于8m。再分别分析四名同学的3次投球位置，结合平均数的意义判断平均成绩是否接近8m。
【解析】
根据图中信息：
1. 小明：3次投球中，2次在虚线左侧（距离＜8m），1次在右侧（距离＞8m），平均成绩小于8m；
2. 小刚：3次投球都在虚线右侧（距离＞8m），平均成绩大于8m；
3. 小桐：3次投球中，2次在虚线左侧（距离＜8m），1次在虚线处（距离=8m），平均成绩小于8m；
4. 小凯：3次投球中，1次在虚线左侧（略小于8m），2次在虚线右侧（略大于8m），平均成绩大约是8m。
综上，平均成绩大约是8m的是小凯。
【答案】
D
【知识点】
平均数的应用，数据的分析
【点评】
本题结合投铅球的生活情境，考查平均数的实际应用，需结合图形中位置与距离的关系分析，难度适中，贴近实际场景，能考查学生的数据分析能力。
【难度系数】
0.5
要判断谁的投球平均成绩大约是8m，需先明确图中虚线代表8m：虚线左侧的投球距离小于8m，右侧大于8m，虚线处等于8m。再分别分析四名同学的3次投球位置，结合平均数的意义判断平均成绩是否接近8m。
【解析】
根据图中信息：
1. 小明：3次投球中，2次在虚线左侧（距离＜8m），1次在右侧（距离＞8m），平均成绩小于8m；
2. 小刚：3次投球都在虚线右侧（距离＞8m），平均成绩大于8m；
3. 小桐：3次投球中，2次在虚线左侧（距离＜8m），1次在虚线处（距离=8m），平均成绩小于8m；
4. 小凯：3次投球中，1次在虚线左侧（略小于8m），2次在虚线右侧（略大于8m），平均成绩大约是8m。
综上，平均成绩大约是8m的是小凯。
【答案】
D
【知识点】
平均数的应用，数据的分析
【点评】
本题结合投铅球的生活情境，考查平均数的实际应用，需结合图形中位置与距离的关系分析，难度适中，贴近实际场景，能考查学生的数据分析能力。
【难度系数】
0.5
4. 已知一组数据 8,4,5,4,a,7 的平均数为 5,则 $a=$
2
.答案
4. 2
解析
【分析】
要解决这个问题，需依据平均数的定义：一组数据的平均数等于所有数据的总和除以数据的个数。先根据已知的平均数和数据个数求出数据总和，再减去已知数据的和，就能算出未知数据a的值。
【解析】
已知这组数据共有6个，平均数为5，根据平均数公式：总和 = 平均数×数据个数，可得数据总和为 $5 × 6 = 30$。
已知的5个数据之和为 $8 + 4 + 5 + 4 + 7 = 28$，因此未知数据 $a = 30 - 28 = 2$。
【答案】
2
【知识点】
平均数的计算
【点评】
本题考查平均数的基础应用，属于简单题型，只要掌握平均数的定义就能轻松解答，适合巩固基础。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，需依据平均数的定义：一组数据的平均数等于所有数据的总和除以数据的个数。先根据已知的平均数和数据个数求出数据总和，再减去已知数据的和，就能算出未知数据a的值。
【解析】
已知这组数据共有6个，平均数为5，根据平均数公式：总和 = 平均数×数据个数，可得数据总和为 $5 × 6 = 30$。
已知的5个数据之和为 $8 + 4 + 5 + 4 + 7 = 28$，因此未知数据 $a = 30 - 28 = 2$。
【答案】
2
【知识点】
平均数的计算
【点评】
本题考查平均数的基础应用，属于简单题型，只要掌握平均数的定义就能轻松解答，适合巩固基础。
【难度系数】
0.9
5. 某中学举行歌唱比赛，以班级为单位参赛，评委组的各位评委给九年级(3)班的打分情况为89 分，92 分，92 分，95 分，95 分，96 分，97 分，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均数就是最后得分，则九年级(3)班的最后得分为
94
分.答案
5. 94
解析
【分析】本题要求计算去掉一个最高分和一个最低分后余下分数的平均数，解题思路为：先找出给定分数中的最低分和最高分并去掉，再计算剩余分数的总和，最后用总和除以剩余分数的个数，即可得到最后得分。
【解析】首先，确定评委打分：89分、92分、92分、95分、95分、96分、97分，其中最低分是89分，最高分是97分，去掉这两个分数后，余下的分数为92分、92分、95分、95分、96分。计算余下分数的总和：92 + 92 + 95 + 95 + 96 = 470（分），余下分数的个数为5，因此平均数为470 ÷ 5 = 94（分）。
【答案】94
【知识点】算术平均数；数据处理
【点评】本题属于基础应用题，主要考查算术平均数的计算，关键是准确筛选数据（去掉极端值）后再计算，步骤简单，易于掌握。
【难度系数】0.8
【解析】首先，确定评委打分：89分、92分、92分、95分、95分、96分、97分，其中最低分是89分，最高分是97分，去掉这两个分数后，余下的分数为92分、92分、95分、95分、96分。计算余下分数的总和：92 + 92 + 95 + 95 + 96 = 470（分），余下分数的个数为5，因此平均数为470 ÷ 5 = 94（分）。
【答案】94
【知识点】算术平均数；数据处理
【点评】本题属于基础应用题，主要考查算术平均数的计算，关键是准确筛选数据（去掉极端值）后再计算，步骤简单，易于掌握。
【难度系数】0.8
6. 学校统计教师每周学习党史的时间,随机抽查了甲、乙、丙三位教师,他们的平均学习时间为80 min,甲和乙的学习时间分别是75 min、95 min,则丙的学习时间为
70
min.答案
6. 70
解析
【分析】本题考查平均数的实际应用，解题思路是：先根据“总时间=平均时间×人数”算出三位教师的总学习时间，再用总时间减去甲、乙的学习时间，即可得到丙的学习时间。
【解析】已知甲、乙、丙三位教师的平均学习时间为80 min，则三人总学习时间为 $80 × 3 = 240$ min。又知甲的学习时间是75 min，乙的学习时间是95 min，所以丙的学习时间为 $240 - 75 - 95 = 70$ min。
【答案】70
【知识点】平均数的计算
【点评】本题是平均数概念的基础应用，属于简单的计算类题目，主要考查对平均数公式的掌握和基本运算能力。
【难度系数】0.9
【解析】已知甲、乙、丙三位教师的平均学习时间为80 min，则三人总学习时间为 $80 × 3 = 240$ min。又知甲的学习时间是75 min，乙的学习时间是95 min，所以丙的学习时间为 $240 - 75 - 95 = 70$ min。
【答案】70
【知识点】平均数的计算
【点评】本题是平均数概念的基础应用，属于简单的计算类题目，主要考查对平均数公式的掌握和基本运算能力。
【难度系数】0.9
7. 一次数学考试中,第一小组的14名同学的成绩与全班平均成绩的差分别是2,3,-5,10,12,8,-1,2,-5,4,-10,-2,5,5,全班的平均成绩为83分,求这个小组的平均成绩.
答案
7. $\frac{1}{14}×(2+3-5+10+12+8-1+2-5+4-10-2+5+5)=$2(分),83+2=85(分),
∴这个小组的平均成绩为85分.
∴这个小组的平均成绩为85分.
解析
【分析】要求第一小组的平均成绩，已知全班平均成绩及小组14名同学成绩与全班平均的差值，可先计算这些差值的平均数，再将其与全班平均成绩相加，即可得到小组平均成绩，该思路简化了计算，无需单独计算每个同学的成绩。
【解析】先计算14个差值的总和：$2+3-5+10+12+8-1+2-5+4-10-2+5+5=28$；再计算差值的平均数：$\frac{1}{14}×28=2$（分）；最后小组平均成绩为全班平均成绩加上差值平均数：$83+2=85$（分）。
【答案】85分
【知识点】算术平均数、整体思想
【点评】本题考查平均数的实际应用，核心是利用差值简化平均成绩的计算，计算时需注意正负数值的运算，属于基础题，难度较低。
【难度系数】0.7
【解析】先计算14个差值的总和：$2+3-5+10+12+8-1+2-5+4-10-2+5+5=28$；再计算差值的平均数：$\frac{1}{14}×28=2$（分）；最后小组平均成绩为全班平均成绩加上差值平均数：$83+2=85$（分）。
【答案】85分
【知识点】算术平均数、整体思想
【点评】本题考查平均数的实际应用，核心是利用差值简化平均成绩的计算，计算时需注意正负数值的运算，属于基础题，难度较低。
【难度系数】0.7
