14. (12分) 如图，$AB// CD$，$EF$，$CG$分别是$∠ AEC$，$∠ ECD$的平分线. 试说明：$EF// CG$.

14.解:因为$AB// CD$(已知),
所以$∠AEC=∠DCE$(两直线平行,内错角相等).
又因为 EF 平分$∠AEC$(已知),
所以$∠1=\frac{1}{2}∠AEC$(角平分线的定义).
同理$∠2=\frac{1}{2}∠ECD$,所以$∠1=∠2$(等量代换),
所以$EF// CG$(内错角相等,两直线平行).

15. (14 分) 如图，$∠ AOB=120°$，射线 $OC$ 从 $OA$ 开始，绕点 $O$ 逆时针旋转，旋转的速度为每分钟$20°$；射线 $OD$ 从 $OB$ 开始，绕点 $O$ 逆时针旋转，旋转的速度为每分钟 $5°$。$OC$ 和 $OD$ 同时旋转，设旋转的时间为 $t$（$0≤ t≤ 15$）分。
(1) 当 $t$ 为何值时，射线 $OC$ 与 $OD$ 重合？
(2) 当 $t$ 为何值时，射线 $OC⊥ OD$？
(3) 试探索：在射线 $OC$ 与 $OD$ 旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线 $OC$，$OB$ 与 $OD$ 中的某一条射线是另两条射线所夹角的平分线？若存在，请求出所有满足题意的 $t$ 的值；若不存在，请说明理由。

15.解:(1)由题意,得 $20t=5t+120$,解得 $t=8$,
即 $t$ 的值为 8 时,射线 $OC$ 与 $OD$ 重合.
(2)由题意,得
$20t+90=120+5t$ 或 $20t-90=120+5t$,
解得 $t=2$ 或 $t=14$.
即当 $t$ 的值为 2 或 14 时,射线 $OC⊥ OD$.
(3)存在.
由题意,得 $120-20t=5t$ 或 $20t-120=5t+120-20t$ 或
$20t-120-5t=5t$,解得 $t=\frac{24}{5}$ 或 $t=\frac{48}{7}$ 或 $t=12$,
即当 $OB$ 为角平分线时,$t$ 的值为 $\frac{24}{5}$;当 $OC$ 为角平分线时,$t$ 的值为 $\frac{48}{7}$;当 $OD$ 为角平分线时,$t$ 的值为 12.