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16. 如图所示,用固定在墙上的三角支架$ABC$放置空调室外机.若$A$处螺钉松脱,则支架会绕
点处,则$A$处螺钉的水平拉力为
量
C
点倾翻.已知$AB$长$40\ \mathrm{cm}$,$AC$长$30\ \mathrm{cm}$,室外机的重力为$300\ \mathrm{N}$,正好位于$AB$的中点处,则$A$处螺钉的水平拉力为
200
$\mathrm{N}$(忽略支架重力).为了安全,室外机的位置应尽量
靠近
(选填“靠近”或“远离”)墙壁.答案
解析:如果A处螺钉松脱,则支架会绕C点倾翻;根据杠杆的平衡条件可知,C点为支点,作用在A点的力为动力,方向水平向左,则动力臂为30 cm,室外机的重力为阻力,则阻力臂为20 cm,故$F_A×30\ \mathrm{cm}=300\ \mathrm{N}×20\ \mathrm{cm}$,则$F_A=200\ \mathrm{N}$;为了安全起见,室外机最好靠近墙壁放置,以减小阻力臂,从而减小动力,使A处螺钉不易脱落.
解析
【分析】
首先第一空判断倾翻的支点：支架的C点始终固定在墙上，当A处螺钉松脱时，支架会绕未松脱的固定点C转动倾翻。第二空计算A处拉力，先明确该场景属于杠杆模型，支点为C，分别确定动力（A处水平拉力）的力臂为AC长度，阻力（室外机重力）的力臂为AB长度的一半，代入杠杆平衡条件即可算出拉力大小。第三空分析安全放置方式：根据杠杆平衡规律，在阻力、动力臂不变时，减小阻力臂可以减小动力，因此让室外机靠近墙壁就能缩短阻力臂，降低A处螺钉的受力，提升安全性。
【解析】
1. 确定倾翻支点：三角支架的C点固定在墙面上，若A处螺钉松脱，支架将绕C点发生倾翻。
2. 利用杠杆平衡条件计算拉力：
将支架视为杠杆，支点为C：
动力为A处螺钉的水平拉力F，动力臂$L_1 = AC = 30\ \mathrm{cm}$
阻力为室外机的重力$G=300\ \mathrm{N}$，室外机位于AB中点，因此阻力臂$L_2 = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 40\ \mathrm{cm} = 20\ \mathrm{cm}$
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，代入数据得：
$F × 30\ \mathrm{cm} = 300\ \mathrm{N} × 20\ \mathrm{cm}$
解得$F=200\ \mathrm{N}$。
3. 安全放置分析：在室外机重力G、动力臂AC不变的情况下，室外机靠近墙壁时，阻力臂会减小，由杠杆平衡条件可知A处螺钉的水平拉力会随之减小，螺钉更不容易松脱，因此更安全。
【答案】
$C$；$200$；靠近
【知识点】
杠杆支点判断，杠杆平衡条件
【点评】
本题结合生活中空调支架的场景考查杠杆相关知识，易错点是容易误将AB长度当作阻力臂、搞错动力臂的取值，解题时要先明确支点，再根据力臂的定义准确找出两个力对应的力臂，同时学会用杠杆平衡条件分析生活中提升安全性的实用方法。
【难度系数】
0.7
首先第一空判断倾翻的支点：支架的C点始终固定在墙上，当A处螺钉松脱时，支架会绕未松脱的固定点C转动倾翻。第二空计算A处拉力，先明确该场景属于杠杆模型，支点为C，分别确定动力（A处水平拉力）的力臂为AC长度，阻力（室外机重力）的力臂为AB长度的一半，代入杠杆平衡条件即可算出拉力大小。第三空分析安全放置方式：根据杠杆平衡规律，在阻力、动力臂不变时，减小阻力臂可以减小动力，因此让室外机靠近墙壁就能缩短阻力臂，降低A处螺钉的受力，提升安全性。
【解析】
1. 确定倾翻支点：三角支架的C点固定在墙面上，若A处螺钉松脱，支架将绕C点发生倾翻。
2. 利用杠杆平衡条件计算拉力：
将支架视为杠杆，支点为C：
动力为A处螺钉的水平拉力F，动力臂$L_1 = AC = 30\ \mathrm{cm}$
阻力为室外机的重力$G=300\ \mathrm{N}$，室外机位于AB中点，因此阻力臂$L_2 = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 40\ \mathrm{cm} = 20\ \mathrm{cm}$
根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，代入数据得：
$F × 30\ \mathrm{cm} = 300\ \mathrm{N} × 20\ \mathrm{cm}$
解得$F=200\ \mathrm{N}$。
3. 安全放置分析：在室外机重力G、动力臂AC不变的情况下，室外机靠近墙壁时，阻力臂会减小，由杠杆平衡条件可知A处螺钉的水平拉力会随之减小，螺钉更不容易松脱，因此更安全。
【答案】
$C$；$200$；靠近
【知识点】
杠杆支点判断，杠杆平衡条件
【点评】
本题结合生活中空调支架的场景考查杠杆相关知识，易错点是容易误将AB长度当作阻力臂、搞错动力臂的取值，解题时要先明确支点，再根据力臂的定义准确找出两个力对应的力臂，同时学会用杠杆平衡条件分析生活中提升安全性的实用方法。
【难度系数】
0.7
17. 如图所示,OAB 是杠杆,OA 与 BA 垂直,在 OA 的中点处挂一个重为 10 N 的重物,杠杆重力及摩擦均不计. 若作用在 B 点的动力$F_{\mathrm{甲}}$使 OA 在水平位置保持静止,如图甲所示,则该杠杆
不一定
(选填“一定”或“不一定”)是省力杠杆;若动力$F_{\mathrm{乙}}$始终与 OA 垂直,使杠杆由水平位置匀速向上转动,如图乙所示,则此过程中动力$F_{\mathrm{乙}}$变小
(选填“变大”“变小”“先变大后变小”或“先变小后变大”);若动力$F_{\mathrm{丙}}$的方向由竖直向上沿逆时针缓慢地转到水平向左,在此过程中 OA 始终保持水平静止,如图丙所示,则动力$F_{\mathrm{丙}}$随时间$t$变化的趋势是先变小后变大
(选填“变大”“变小”“先变大后变小”或“先变小后变大”).答案
解析:由题意可知,动力的作用点在B点,但不知道动力的方向,也就不知道动力臂的大小,所以也就无法比较动力臂和阻力臂的大小关系,因此无法确定它是哪种杠杆;若动力$F_乙$始终与OA垂直,杠杆由水平位置匀速向上转动,此过程中,阻力和动力臂不变,阻力臂逐渐减小,根据杠杆的平衡条件可知,动力$F_乙$变小;由答图可知,当$F_丙$垂直于OB时,动力臂最大,动力最小,故此过程中,动力臂先变大后变小,阻力与阻力臂不变,由杠杆平衡条件可知,动力先变小后变大.
解析
【分析】
我们可以分三步逐个推导三个空的结论：
1. 第一空判断杠杆是否省力：省力杠杆的判定标准是动力臂大于阻力臂，本题仅说明动力作用在B点，没有指定动力$F_{\mathrm{甲}}$的方向，而动力臂是支点O到动力作用线的垂直距离，动力方向不同，动力臂长度也不同，可能大于、等于或小于阻力臂（阻力臂是OA中点到O的距离，即OA/2），因此无法确定该杠杆一定是省力杠杆。
2. 第二空分析$F_{\mathrm{乙}}$的变化：$F_{\mathrm{乙}}$始终与OA垂直，说明动力臂长度等于OB的长度，全程保持不变；阻力是重物的重力10N，大小也不变；当杠杆从水平位置向上匀速转动时，阻力竖直向下，支点O到阻力作用线的垂直距离即阻力臂会逐渐减小，结合杠杆平衡条件就能推出动力$F_{\mathrm{乙}}$变小。
3. 第三空分析$F_{\mathrm{丙}}$的变化趋势：OA始终保持水平，阻力和阻力臂全程不变，动力$F_{\mathrm{丙}}$从竖直向上沿逆时针转到水平向左的过程中，支点O到$F_{\mathrm{丙}}$作用线的垂直距离即动力臂，会先变大，当$F_{\mathrm{丙}}$方向恰好与OB垂直时动力臂达到最大值，之后继续转动动力臂又会变小，结合杠杆平衡条件可推出动力的变化趋势。
【解析】
1. 作用在B点的动力$F_{\mathrm{甲}}$方向未知，动力臂的大小无法确定，无法比较动力臂和阻力臂的大小关系，因此该杠杆不一定是省力杠杆。
2. 动力$F_{\mathrm{乙}}$始终与OA垂直，动力臂大小等于OB，保持不变；阻力等于重物重力10N，大小不变；杠杆向上转动过程中，竖直向下的阻力对应的阻力臂逐渐减小，由杠杆平衡条件$F_动L_动=F_阻L_阻$可得$F_乙=\frac{F_阻L_阻}{L_动}$，因此$F_{\mathrm{乙}}$随阻力臂减小而变小。
3. OA始终保持水平，阻力和阻力臂均不变，动力$F_{\mathrm{丙}}$从竖直向上逆时针转到水平向左的过程中，动力臂先增大，当$F_{\mathrm{丙}}$与OB垂直时动力臂达到最大值，之后动力臂减小，由杠杆平衡条件可知，动力$F_{\mathrm{丙}}$先变小后变大。
【答案】
不一定；变小；先变小后变大
【知识点】
杠杆平衡条件；力臂的概念；杠杆分类
【点评】
本题是杠杆动态分析的经典题型，易错点集中在第一空忽略动力方向未知的隐含条件、第三空不会判断动力方向变化时动力臂的变化规律，解题核心是牢牢抓住“力臂是支点到力的作用线的垂直距离”这一核心概念，结合杠杆平衡条件逐一分析各物理量的变化，即可顺利推导出动力的变化趋势。
【难度系数】
0.4
我们可以分三步逐个推导三个空的结论：
1. 第一空判断杠杆是否省力：省力杠杆的判定标准是动力臂大于阻力臂，本题仅说明动力作用在B点，没有指定动力$F_{\mathrm{甲}}$的方向，而动力臂是支点O到动力作用线的垂直距离，动力方向不同，动力臂长度也不同，可能大于、等于或小于阻力臂（阻力臂是OA中点到O的距离，即OA/2），因此无法确定该杠杆一定是省力杠杆。
2. 第二空分析$F_{\mathrm{乙}}$的变化：$F_{\mathrm{乙}}$始终与OA垂直，说明动力臂长度等于OB的长度，全程保持不变；阻力是重物的重力10N，大小也不变；当杠杆从水平位置向上匀速转动时，阻力竖直向下，支点O到阻力作用线的垂直距离即阻力臂会逐渐减小，结合杠杆平衡条件就能推出动力$F_{\mathrm{乙}}$变小。
3. 第三空分析$F_{\mathrm{丙}}$的变化趋势：OA始终保持水平，阻力和阻力臂全程不变，动力$F_{\mathrm{丙}}$从竖直向上沿逆时针转到水平向左的过程中，支点O到$F_{\mathrm{丙}}$作用线的垂直距离即动力臂，会先变大，当$F_{\mathrm{丙}}$方向恰好与OB垂直时动力臂达到最大值，之后继续转动动力臂又会变小，结合杠杆平衡条件可推出动力的变化趋势。
【解析】
1. 作用在B点的动力$F_{\mathrm{甲}}$方向未知，动力臂的大小无法确定，无法比较动力臂和阻力臂的大小关系，因此该杠杆不一定是省力杠杆。
2. 动力$F_{\mathrm{乙}}$始终与OA垂直，动力臂大小等于OB，保持不变；阻力等于重物重力10N，大小不变；杠杆向上转动过程中，竖直向下的阻力对应的阻力臂逐渐减小，由杠杆平衡条件$F_动L_动=F_阻L_阻$可得$F_乙=\frac{F_阻L_阻}{L_动}$，因此$F_{\mathrm{乙}}$随阻力臂减小而变小。
3. OA始终保持水平，阻力和阻力臂均不变，动力$F_{\mathrm{丙}}$从竖直向上逆时针转到水平向左的过程中，动力臂先增大，当$F_{\mathrm{丙}}$与OB垂直时动力臂达到最大值，之后动力臂减小，由杠杆平衡条件可知，动力$F_{\mathrm{丙}}$先变小后变大。
【答案】
不一定；变小；先变小后变大
【知识点】
杠杆平衡条件；力臂的概念；杠杆分类
【点评】
本题是杠杆动态分析的经典题型，易错点集中在第一空忽略动力方向未知的隐含条件、第三空不会判断动力方向变化时动力臂的变化规律，解题核心是牢牢抓住“力臂是支点到力的作用线的垂直距离”这一核心概念，结合杠杆平衡条件逐一分析各物理量的变化，即可顺利推导出动力的变化趋势。
【难度系数】
0.4
18. 如图所示,用羊角锤拔钉子,把羊角锤看作杠杆,O为支点,画出在A点施加的最小力F的示意图及其力臂l.
答案
解析:力臂越长越省力,最长的力臂$l$即为支点与力作用点的连线,然后根据力的作用线与力臂垂直作出最小力$F$.
解析
【分析】
我们可以依据杠杆平衡条件推导最小力的画法：杠杆平衡时满足$F_1L_1=F_2L_2$，在阻力和阻力臂大小固定的前提下，动力臂越长，所需的动力就越小。要在A点施加最小的力，首先找到A点能获得的最长动力臂：支点O到动力作用点A的直线距离就是该点最长的动力臂，直接连接OA即可。之后动力的方向需要垂直于这条最长力臂，同时要保证力的作用效果是让羊角锤绕O点转动拔出钉子，方向斜向上即可，最后标注出力和对应的力臂就完成作图。
【解析】
1. 根据杠杆平衡原理，阻力与阻力臂的乘积一定时，动力臂越长动力越小；
2. 连接支点O和动力作用点A，得到的线段OA就是A点处最长的动力臂，标注为$l$；
3. 过A点作垂直于OA的作用力F，方向斜向上，使杠杆绕O点逆时针转动实现拔钉子的效果，该力就是A点施加的最小力。
【答案】
【知识点】
杠杆平衡条件；力臂作图
【点评】
本题是杠杆最小力的常规作图题，核心考点是“支点到动力作用点的连线为该作用点对应的最长动力臂”，不少同学容易出现力的方向画反、动力未垂直最长力臂的错误，作图时要注意结合杠杆实际的转动方向判断力的朝向，保证作图符合物理逻辑。
【难度系数】
0.7
我们可以依据杠杆平衡条件推导最小力的画法：杠杆平衡时满足$F_1L_1=F_2L_2$，在阻力和阻力臂大小固定的前提下，动力臂越长，所需的动力就越小。要在A点施加最小的力，首先找到A点能获得的最长动力臂：支点O到动力作用点A的直线距离就是该点最长的动力臂，直接连接OA即可。之后动力的方向需要垂直于这条最长力臂，同时要保证力的作用效果是让羊角锤绕O点转动拔出钉子，方向斜向上即可，最后标注出力和对应的力臂就完成作图。
【解析】
1. 根据杠杆平衡原理，阻力与阻力臂的乘积一定时，动力臂越长动力越小；
2. 连接支点O和动力作用点A，得到的线段OA就是A点处最长的动力臂，标注为$l$；
3. 过A点作垂直于OA的作用力F，方向斜向上，使杠杆绕O点逆时针转动实现拔钉子的效果，该力就是A点施加的最小力。
【答案】
【知识点】
杠杆平衡条件；力臂作图
【点评】
本题是杠杆最小力的常规作图题，核心考点是“支点到动力作用点的连线为该作用点对应的最长动力臂”，不少同学容易出现力的方向画反、动力未垂直最长力臂的错误，作图时要注意结合杠杆实际的转动方向判断力的朝向，保证作图符合物理逻辑。
【难度系数】
0.7
19. 如图所示,质量为9 kg、棱长为5 cm 的正方体物块 A 置于水平地面上,通过细绳系于轻质杠杆 BOC 的 B 端,杠杆可绕 O 点转动,且$CO=3BO$,在 C 端用大小为 20 N 的力 F 竖直向下拉杠杆,使杠杆在水平位置平衡,且细绳被拉直.(细绳重力不计,g 取 10 N/kg)
(1)求细绳对 B 端的拉力$F_{\mathrm{拉}}$.
(2)求物块 A 对地面的压强.
(3)当 F 等于多少牛时,物块 A 对地面的压力恰好为零?
(1)求细绳对 B 端的拉力$F_{\mathrm{拉}}$.
(2)求物块 A 对地面的压强.
(3)当 F 等于多少牛时,物块 A 对地面的压力恰好为零?
答案
(1)$F_{\mathrm{拉}}=\dfrac{F× OC}{OB}=\dfrac{20\ \mathrm{N}×3OB}{OB}=60\ \mathrm{N}$ (2)$G_A=m_A g=9\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=90\ \mathrm{N}$,$F_{\mathrm{压}}=G_A-F_{\mathrm{拉}}=90\ \mathrm{N}-60\ \mathrm{N}=30\ \mathrm{N}$,$S=5\ \mathrm{cm}×5\ \mathrm{cm}=25\ \mathrm{cm}^2=2.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$,$p=\dfrac{F_{\mathrm{压}}}{S}=\dfrac{30\ \mathrm{N}}{2.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=1.2×10^4\ \mathrm{Pa}$ (3)$F'=\dfrac{F'_{\mathrm{拉}}× OB}{OC}=\dfrac{G_A× OB}{OC}=\dfrac{90\ \mathrm{N}× OB}{3OB}=30\ \mathrm{N}$
解析:(1)由杠杆平衡条件可得,$F_{\mathrm{拉}}× OB=F× OC$,且$CO=3BO$,则细绳对B端的拉力$F_{\mathrm{拉}}=\dfrac{F× OC}{OB}=\dfrac{20\ \mathrm{N}×3OB}{OB}=60\ \mathrm{N}$.(2)物块A的重力$G_A=m_A g=9\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=90\ \mathrm{N}$,物块A对地面的压力$F_{\mathrm{压}}=G_A-F_{\mathrm{拉}}=90\ \mathrm{N}-60\ \mathrm{N}=30\ \mathrm{N}$,物块A与地面的接触面积$S=5\ \mathrm{cm}×5\ \mathrm{cm}=25\ \mathrm{cm}^2=2.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$,物块A对地面的压强$p=\dfrac{F_{\mathrm{压}}}{S}=\dfrac{30\ \mathrm{N}}{2.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=1.2×10^4\ \mathrm{Pa}$.(3)物块A对地面的压力恰好为零时,物块A受到的拉力$F'_{\mathrm{拉}}=G_A=90\ \mathrm{N}$,由杠杆平衡条件可得,$F'_{\mathrm{拉}}× OB=F'× OC$,则此时右侧的拉力$F'=\dfrac{F'_{\mathrm{拉}}× OB}{OC}=\dfrac{G_A× OB}{OC}=\dfrac{90\ \mathrm{N}× OB}{3OB}=30\ \mathrm{N}$.
解析:(1)由杠杆平衡条件可得,$F_{\mathrm{拉}}× OB=F× OC$,且$CO=3BO$,则细绳对B端的拉力$F_{\mathrm{拉}}=\dfrac{F× OC}{OB}=\dfrac{20\ \mathrm{N}×3OB}{OB}=60\ \mathrm{N}$.(2)物块A的重力$G_A=m_A g=9\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=90\ \mathrm{N}$,物块A对地面的压力$F_{\mathrm{压}}=G_A-F_{\mathrm{拉}}=90\ \mathrm{N}-60\ \mathrm{N}=30\ \mathrm{N}$,物块A与地面的接触面积$S=5\ \mathrm{cm}×5\ \mathrm{cm}=25\ \mathrm{cm}^2=2.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$,物块A对地面的压强$p=\dfrac{F_{\mathrm{压}}}{S}=\dfrac{30\ \mathrm{N}}{2.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=1.2×10^4\ \mathrm{Pa}$.(3)物块A对地面的压力恰好为零时,物块A受到的拉力$F'_{\mathrm{拉}}=G_A=90\ \mathrm{N}$,由杠杆平衡条件可得,$F'_{\mathrm{拉}}× OB=F'× OC$,则此时右侧的拉力$F'=\dfrac{F'_{\mathrm{拉}}× OB}{OC}=\dfrac{G_A× OB}{OC}=\dfrac{90\ \mathrm{N}× OB}{3OB}=30\ \mathrm{N}$.
解析
【分析】
这是一道力学综合题，解题思路对应三个小问逐步推进：
1. 第一问直接调用杠杆平衡条件，先明确杠杆的两个作用力：B端受到的细绳拉力、C端受到的向下拉力F，对应的力臂分别是OB和OC，题目已知CO=3BO，代入杠杆平衡公式就能直接算出细绳对B端的拉力。
2. 第二问先通过重力公式算出物块A的重力，对A做受力分析：A静止在地面上，受向下的重力、向上的细绳拉力、向上的地面支持力，三力平衡可得地面对A的支持力等于重力减去细绳拉力；根据相互作用力的性质，A对地面的压力和地面对A的支持力大小相等，再算出正方体A和地面的接触面积，注意把面积单位换算为国际单位制，最后代入压强定义式就能求出A对地面的压强。
3. 第三问当物块A对地面压力为零时，说明细绳对A的拉力刚好等于A的总重力，此时再次代入杠杆平衡条件，利用已知的力臂比例关系，就能算出此时C端需要施加的拉力F。
【解析】
(1) 根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，对杠杆BOC列平衡方程：
$F_{\mathrm{拉}} × OB = F × OC$
已知$CO=3BO$，将$F=20\ \mathrm{N}$代入得：
$F_{\mathrm{拉}}=\dfrac{F × OC}{OB}=\dfrac{20\ \mathrm{N} × 3OB}{OB}=60\ \mathrm{N}$
(2) 计算物块A的重力：
$G_A = m_A g = 9\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 90\ \mathrm{N}$
物块A静止受力平衡，地面对A的支持力：
$F_{\mathrm{支}}=G_A - F_{\mathrm{拉}}=90\ \mathrm{N}-60\ \mathrm{N}=30\ \mathrm{N}$
根据相互作用力特点，物块A对地面的压力$F_{\mathrm{压}}=F_{\mathrm{支}}=30\ \mathrm{N}$
物块A与地面的接触面积：
$S=5\ \mathrm{cm} × 5\ \mathrm{cm}=25\ \mathrm{cm}^2=2.5 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^2$
代入压强公式：
$p=\dfrac{F_{\mathrm{压}}}{S}=\dfrac{30\ \mathrm{N}}{2.5 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=1.2 × 10^4\ \mathrm{Pa}$
(3) 当物块A对地面压力恰好为零时，B端受到的拉力等于物块A的重力，即$F'_{\mathrm{拉}}=G_A=90\ \mathrm{N}$
再次代入杠杆平衡条件$F'_{\mathrm{拉}} × OB = F' × OC$，得：
$F'=\dfrac{F'_{\mathrm{拉}} × OB}{OC}=\dfrac{90\ \mathrm{N} × OB}{3OB}=30\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) 细绳对B端的拉力为$\boldsymbol{60\ \mathrm{N}}$；
(2) 物块A对地面的压强为$\boldsymbol{1.2 × 10^4\ \mathrm{Pa}}$；
(3) 当F等于$\boldsymbol{30\ \mathrm{N}}$时，物块A对地面的压力恰好为零。
【知识点】
杠杆平衡条件，压强计算，重力计算
【点评】
本题是杠杆与压强结合的经典基础综合题，考点清晰，解题核心是对物块A做好受力分析，理清地面压力、物块重力、细绳拉力三者的大小关系，需要特别注意面积单位从平方厘米转换为平方米的换算，避免单位错误导致最终结果偏差。
【难度系数】
0.6
这是一道力学综合题，解题思路对应三个小问逐步推进：
1. 第一问直接调用杠杆平衡条件，先明确杠杆的两个作用力：B端受到的细绳拉力、C端受到的向下拉力F，对应的力臂分别是OB和OC，题目已知CO=3BO，代入杠杆平衡公式就能直接算出细绳对B端的拉力。
2. 第二问先通过重力公式算出物块A的重力，对A做受力分析：A静止在地面上，受向下的重力、向上的细绳拉力、向上的地面支持力，三力平衡可得地面对A的支持力等于重力减去细绳拉力；根据相互作用力的性质，A对地面的压力和地面对A的支持力大小相等，再算出正方体A和地面的接触面积，注意把面积单位换算为国际单位制，最后代入压强定义式就能求出A对地面的压强。
3. 第三问当物块A对地面压力为零时，说明细绳对A的拉力刚好等于A的总重力，此时再次代入杠杆平衡条件，利用已知的力臂比例关系，就能算出此时C端需要施加的拉力F。
【解析】
(1) 根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，对杠杆BOC列平衡方程：
$F_{\mathrm{拉}} × OB = F × OC$
已知$CO=3BO$，将$F=20\ \mathrm{N}$代入得：
$F_{\mathrm{拉}}=\dfrac{F × OC}{OB}=\dfrac{20\ \mathrm{N} × 3OB}{OB}=60\ \mathrm{N}$
(2) 计算物块A的重力：
$G_A = m_A g = 9\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 90\ \mathrm{N}$
物块A静止受力平衡，地面对A的支持力：
$F_{\mathrm{支}}=G_A - F_{\mathrm{拉}}=90\ \mathrm{N}-60\ \mathrm{N}=30\ \mathrm{N}$
根据相互作用力特点，物块A对地面的压力$F_{\mathrm{压}}=F_{\mathrm{支}}=30\ \mathrm{N}$
物块A与地面的接触面积：
$S=5\ \mathrm{cm} × 5\ \mathrm{cm}=25\ \mathrm{cm}^2=2.5 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^2$
代入压强公式：
$p=\dfrac{F_{\mathrm{压}}}{S}=\dfrac{30\ \mathrm{N}}{2.5 × 10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=1.2 × 10^4\ \mathrm{Pa}$
(3) 当物块A对地面压力恰好为零时，B端受到的拉力等于物块A的重力，即$F'_{\mathrm{拉}}=G_A=90\ \mathrm{N}$
再次代入杠杆平衡条件$F'_{\mathrm{拉}} × OB = F' × OC$，得：
$F'=\dfrac{F'_{\mathrm{拉}} × OB}{OC}=\dfrac{90\ \mathrm{N} × OB}{3OB}=30\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) 细绳对B端的拉力为$\boldsymbol{60\ \mathrm{N}}$；
(2) 物块A对地面的压强为$\boldsymbol{1.2 × 10^4\ \mathrm{Pa}}$；
(3) 当F等于$\boldsymbol{30\ \mathrm{N}}$时，物块A对地面的压力恰好为零。
【知识点】
杠杆平衡条件，压强计算，重力计算
【点评】
本题是杠杆与压强结合的经典基础综合题，考点清晰，解题核心是对物块A做好受力分析，理清地面压力、物块重力、细绳拉力三者的大小关系，需要特别注意面积单位从平方厘米转换为平方米的换算，避免单位错误导致最终结果偏差。
【难度系数】
0.6
20. 如图所示,密度分布均匀的圆柱形棒的一端悬挂一个小铁块并一起浸入水中,平衡时棒浮出水面的长度是浸入水中长度的$n$倍.若水的密度为$\rho$,则棒的密度为（
A.$\dfrac{1}{n+1}\rho$
B.$\dfrac{n}{n+1}\rho$
C.$\dfrac{1}{(n+1)^{2}}\rho$
D.$\dfrac{n^{2}}{(n+1)^{2}}\rho$
C
）A.$\dfrac{1}{n+1}\rho$
B.$\dfrac{n}{n+1}\rho$
C.$\dfrac{1}{(n+1)^{2}}\rho$
D.$\dfrac{n^{2}}{(n+1)^{2}}\rho$
答案
C 解析:设棒的密度为$\rho'$,棒的横截面积为$S$,棒浸在液面下方的长度为$L$,浮出水面的长度为$nL$,如答图所示,由于铁块的体积、质量均未知,所以为了避开铁块重力的影响,我们以棒最下端$C$点为支点,$A$点是棒的重心,$CA=\dfrac{L+nL}{2}$,浮力的作用点为$B$点,$CB=\dfrac{L}{2}$,则根据杠杆的平衡条件可知,棒的重力与其力臂的乘积应该等于浮力与其力臂的乘积,它们的力臂之比$\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CA}{CB}$,故$G× CA=F_{\mathrm{浮}}× CB$,即$\rho'g(n+1)LS×\dfrac{(n+1)L}{2}=\rho gLS×\dfrac{L}{2}$,解得$\rho'=\dfrac{1}{(n+1)^2}\rho$.
解析
【分析】
这道题如果直接对整体做受力平衡分析，小铁块的重力、体积都是未知量，无法直接求解，因此我们可以利用杠杆平衡的思路，选取棒下端悬挂铁块的位置作为支点，这样铁块受到的所有力的力矩都为0，直接消去所有和铁块相关的未知量。首先设定浸入水中的棒长为L，那么浮出水面的长度就是nL，棒总长度为(n+1)L，棒的重力作用在整根棒的重心，距离支点沿棒的长度为总长度的一半；棒受到的浮力是浸入水中部分排开水的浮力，作用在浸入段棒的重心，距离支点沿棒的长度为浸入长度的一半。由于重力和浮力都是竖直方向的力，二者的力臂之比等于沿棒方向的对应距离之比，代入杠杆平衡公式即可约去所有无关量，直接解出棒的密度。
【解析】
解：设棒的横截面积为$S$，浸入水中的棒的长度为$L$，由题意可知浮出水面的棒长为$nL$，因此棒的总长度为$L_{\mathrm{总}}=L+nL=(n+1)L$，设棒的密度为$\rho'$。
1. 选取支点：为了避开未知的小铁块的重力、浮力参数，选择棒最下端悬挂小铁块的端点作为杠杆的支点，此时小铁块所有受力的力臂均为0，力矩为0，无需考虑铁块的相关物理量。
2. 计算棒的重力及对应参数：
棒的总重力为：$G=\rho' g V_{\mathrm{总}}=\rho' g S (n+1) L$
重力作用在整根棒的重心处，沿棒方向距离支点的长度为总棒长的一半：$l_G=\frac{(n+1)L}{2}$
3. 计算棒受到的浮力及对应参数：
棒受到的浮力等于浸入水中部分排开水的重力：$F_{\mathrm{浮}}=\rho g V_{\mathrm{排}}=\rho g S L$
浮力作用在浸入水中段棒的重心处，沿棒方向距离支点的长度为浸入长度的一半：$l_F=\frac{L}{2}$
由于重力和浮力均为竖直方向的力，二者对支点的力臂的比值等于沿棒方向的对应距离的比值，根据杠杆平衡条件$G· l_G' = F_{\mathrm{浮}}· l_F'$（$l_G'$、$l_F'$分别为重力、浮力的力臂），代入比值关系可得：
$G · l_G = F_{\mathrm{浮}} · l_F$
将各物理量代入上式：
$\rho' g S (n+1) L · \frac{(n+1)L}{2} = \rho g S L · \frac{L}{2}$
两边同时约去$g$、$S$、$\frac{L}{2}$，整理得：
$\rho' (n+1)^2 L^2 = \rho L^2$
约去$L^2$后解得棒的密度：
$\rho' = \frac{1}{(n+1)^2}\rho$
【答案】
C
【知识点】
杠杆平衡条件，阿基米德原理，重心
【点评】
本题是浮力与杠杆结合的典型巧解题型，核心技巧是灵活选取支点消去未知的小铁块相关参数，避免了复杂的未知量推导，同时利用同方向竖直力的力臂和沿杆长度成正比的特点简化计算，学生很容易误选A选项，需要跳出常规受力分析的思维定式。
【难度系数】
0.3
这道题如果直接对整体做受力平衡分析，小铁块的重力、体积都是未知量，无法直接求解，因此我们可以利用杠杆平衡的思路，选取棒下端悬挂铁块的位置作为支点，这样铁块受到的所有力的力矩都为0，直接消去所有和铁块相关的未知量。首先设定浸入水中的棒长为L，那么浮出水面的长度就是nL，棒总长度为(n+1)L，棒的重力作用在整根棒的重心，距离支点沿棒的长度为总长度的一半；棒受到的浮力是浸入水中部分排开水的浮力，作用在浸入段棒的重心，距离支点沿棒的长度为浸入长度的一半。由于重力和浮力都是竖直方向的力，二者的力臂之比等于沿棒方向的对应距离之比，代入杠杆平衡公式即可约去所有无关量，直接解出棒的密度。
【解析】
解：设棒的横截面积为$S$，浸入水中的棒的长度为$L$，由题意可知浮出水面的棒长为$nL$，因此棒的总长度为$L_{\mathrm{总}}=L+nL=(n+1)L$，设棒的密度为$\rho'$。
1. 选取支点：为了避开未知的小铁块的重力、浮力参数，选择棒最下端悬挂小铁块的端点作为杠杆的支点，此时小铁块所有受力的力臂均为0，力矩为0，无需考虑铁块的相关物理量。
2. 计算棒的重力及对应参数：
棒的总重力为：$G=\rho' g V_{\mathrm{总}}=\rho' g S (n+1) L$
重力作用在整根棒的重心处，沿棒方向距离支点的长度为总棒长的一半：$l_G=\frac{(n+1)L}{2}$
3. 计算棒受到的浮力及对应参数：
棒受到的浮力等于浸入水中部分排开水的重力：$F_{\mathrm{浮}}=\rho g V_{\mathrm{排}}=\rho g S L$
浮力作用在浸入水中段棒的重心处，沿棒方向距离支点的长度为浸入长度的一半：$l_F=\frac{L}{2}$
由于重力和浮力均为竖直方向的力，二者对支点的力臂的比值等于沿棒方向的对应距离的比值，根据杠杆平衡条件$G· l_G' = F_{\mathrm{浮}}· l_F'$（$l_G'$、$l_F'$分别为重力、浮力的力臂），代入比值关系可得：
$G · l_G = F_{\mathrm{浮}} · l_F$
将各物理量代入上式：
$\rho' g S (n+1) L · \frac{(n+1)L}{2} = \rho g S L · \frac{L}{2}$
两边同时约去$g$、$S$、$\frac{L}{2}$，整理得：
$\rho' (n+1)^2 L^2 = \rho L^2$
约去$L^2$后解得棒的密度：
$\rho' = \frac{1}{(n+1)^2}\rho$
【答案】
C
【知识点】
杠杆平衡条件，阿基米德原理，重心
【点评】
本题是浮力与杠杆结合的典型巧解题型，核心技巧是灵活选取支点消去未知的小铁块相关参数，避免了复杂的未知量推导，同时利用同方向竖直力的力臂和沿杆长度成正比的特点简化计算，学生很容易误选A选项，需要跳出常规受力分析的思维定式。
【难度系数】
0.3
