1. 如图,圆柱形玻璃杯,高为 12 cm,底面周长为 10 cm,在杯内壁离杯底 3 cm 的点 C 处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿 3 cm 与蜂蜜相对的点 A 处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.

13 解析:如图,将杯子侧面展开,作A关于EF的对称点A',连接A'F,AF,过点A'作A'D⊥CG交CG延长线于点 D,
∴ A' E = AE = 3 cm,
∴ AF+CF = A'F+CF,当 A',F,C 三点共线时,蚂蚁从外壁 A 处到内壁 C 处的距离最短,为 A'C 的长,由题意知,A'D = 10÷2 = 5(cm),CD = (12-3)+3 = 12(cm),由勾股定理得 A'C = √(A'D²+CD²) = 13 cm.

2. 如图,一长方体状包装盒的长为 12 cm,宽为 8 cm,高为 16 cm,点 B 到点 C 的距离为 4 cm,一只蚂蚁如果要沿着包装盒的表面从点 A 爬到点 B 去吃一滴蜜糖,需要爬行的最短距离是（）

A.20 cm
B.$\sqrt{592}$ cm
C.28 cm
D.$\sqrt{464}$ cm

A 解析:①把长方体的右侧表面剪开与前面所在的平面形成一个长方形,如图①,
∵ 长方体的宽为 8 cm,高为 16 cm,点 B 到点 C 的距离是 4 cm,
∴ BD = CD+BC = 8+4 = 12(cm),AD = 16 cm,在直角三角形 ABD 中,根据勾股定理得,AB = √(BD²+AD²) = √(12²+16²) = 20(cm);
②把长方体的右侧表面剪开与上面所在的平面形成一个长方形,如图②,
∵ 长方体的宽为 8 cm,高为 16 cm,点 B 到点 C 的距离是 4 cm,
∴ BD = CD+BC = 16+4 = 20(cm),AD = 8 cm,在直角三角形 ABD 中,根据勾股定理得,AB = √(BD²+AD²) = √(20²+8²) = √464 (cm);
③把长方体的上表面剪开与后面所在的平面形成一个长方形,如图③,
∵ 长方体的宽为 8 cm,高为 16 cm,点 B 到点 C 的距离是 4 cm,
∴ AC = CD+AD = 16+8 = 24(cm),在直角三角形 ABC 中,根据勾股定理得,AB = √(AC²+BC²) = √(24²+4²) = √592 (cm).
∵ 20 ＜ √464 ＜ √592,
∴ 蚂蚁爬行的最短距离是 20 cm.

3. 如图,在一个长AB为18 m,宽AD为7 m的长方形草坪ABCD上,放着一根长方体木块,已知木块的较长边与AD平行,横截面是边长为2 m的正方形,一只蚂蚁从点A爬过木块到达点C处需要走的最短路程是 m.

$\sqrt{533}$ 解析:如图,由题意可知,将木块的侧面展开,整体展开图是长方形(原长方形与长方体木块的侧面组合在一起而成),它的长相当于原长方形 AB 的长与2个正方形的边长的和,
∴ 长为 18+2×2 = 22(m),宽为 7 m.于是最短路径为 AC = √(AB²+BC²) = √(22²+7²) = √533 (m).