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17.如图,在每个小正方形边长为1的方格纸中,$△ ABC$的顶点都在方格纸格点上.将$△ ABC$向左平移2格,再向上平移4格.
(1)请用无刻度的直尺在图中画出平移后的$△ A'B'C'$;
(2)图中能使$S_{△ PBC}=S_{△ ABC}$的格点P的个数是
(1)请用无刻度的直尺在图中画出平移后的$△ A'B'C'$;
(2)图中能使$S_{△ PBC}=S_{△ ABC}$的格点P的个数是
4
.(点P异于点A)答案
17.解:(1)将△ABC向左平移2格,再向上平移4格,画出平移后的△A'B'C',如图①.
(2)如图②,点P异于点A,则满足条件的点P的个数为4,故答案为4.
解析
【分析】
(1)平移作图的核心是确定每个顶点平移后的对应点，按照“向左平移2格即每个点水平方向减2，向上平移4格即每个点竖直方向加4”的规则，先找到A、B、C三点平移后的对应点A'、B'、C'，再顺次连接三点即可得到平移后的三角形。
(2)要使△PBC和△ABC的面积相等，两个三角形有公共底BC，根据三角形面积公式，只需BC边上的高相等即可，也就是点P到直线BC的距离等于点A到直线BC的距离。结合平行线间的距离处处相等的性质，找到到BC的距离等于A到BC距离的直线，在这些直线上找异于A的格点，数出个数即可。
【解析】
(1)①分别将点A、B、C向左平移2格，再向上平移4格，得到对应点A'、B'、C'；②顺次连接A'、B'、C'，所得的△A'B'C'就是平移后的图形，如图①所示。
(2)△ABC和△PBC的公共底为BC，若二者面积相等，则BC边上的高相等，即点P到直线BC的距离与点A到直线BC的距离相等。结合网格特征查找符合条件的格点P（异于点A），共有4个满足要求的点。
【答案】
(1)将△ABC向左平移2格,再向上平移4格,画出平移后的△A'B'C',如图①.
(2)4
【知识点】
平移作图，三角形面积计算，平行线的性质
【点评】
本题结合网格考查平移操作和三角形面积相等的判定，需要熟练掌握平移的变换规则，灵活运用同底等高的三角形面积相等的性质解决问题，数格点时要注意不要漏数，也不要错将点A算入。
【难度系数】
0.7
(1)平移作图的核心是确定每个顶点平移后的对应点，按照“向左平移2格即每个点水平方向减2，向上平移4格即每个点竖直方向加4”的规则，先找到A、B、C三点平移后的对应点A'、B'、C'，再顺次连接三点即可得到平移后的三角形。
(2)要使△PBC和△ABC的面积相等，两个三角形有公共底BC，根据三角形面积公式，只需BC边上的高相等即可，也就是点P到直线BC的距离等于点A到直线BC的距离。结合平行线间的距离处处相等的性质，找到到BC的距离等于A到BC距离的直线，在这些直线上找异于A的格点，数出个数即可。
【解析】
(1)①分别将点A、B、C向左平移2格，再向上平移4格，得到对应点A'、B'、C'；②顺次连接A'、B'、C'，所得的△A'B'C'就是平移后的图形，如图①所示。
(2)△ABC和△PBC的公共底为BC，若二者面积相等，则BC边上的高相等，即点P到直线BC的距离与点A到直线BC的距离相等。结合网格特征查找符合条件的格点P（异于点A），共有4个满足要求的点。
【答案】
(1)将△ABC向左平移2格,再向上平移4格,画出平移后的△A'B'C',如图①.
(2)4
【知识点】
平移作图，三角形面积计算，平行线的性质
【点评】
本题结合网格考查平移操作和三角形面积相等的判定，需要熟练掌握平移的变换规则，灵活运用同底等高的三角形面积相等的性质解决问题，数格点时要注意不要漏数，也不要错将点A算入。
【难度系数】
0.7
18. 如图，EF//AB，∠DCB=65°，∠CBF=20°，∠EFB=135°.
(1)直线CD与AB有怎样的位置关系？请说明理由.
(2)若∠CEF=60°，求∠ACB的度数.
趣味无穷。
九树成行
你知道这样一道数学趣题吗？
有九棵树，要栽成九行，使得每行恰好有三棵树，应该如何栽树呢？
如图，可能有的同学马上想到画一个正方形，再画出两条对角线，分别连接两组对边的中点，数一数，有九个点了，图中每条线上有了三个点，但可惜的是只有八条线，也就是九棵树，排成了八行，每行有三棵树，离我们的要求还差了一条线.
看来必须寻找新的办法.
我们可以先画两条直线，在每条直线上各任取三点，交叉相连，组成如图①所示的图形.
①
②
(1)直线CD与AB有怎样的位置关系？请说明理由.
(2)若∠CEF=60°，求∠ACB的度数.
趣味无穷。
九树成行
你知道这样一道数学趣题吗？
有九棵树，要栽成九行，使得每行恰好有三棵树，应该如何栽树呢？
如图，可能有的同学马上想到画一个正方形，再画出两条对角线，分别连接两组对边的中点，数一数，有九个点了，图中每条线上有了三个点，但可惜的是只有八条线，也就是九棵树，排成了八行，每行有三棵树，离我们的要求还差了一条线.
看来必须寻找新的办法.
我们可以先画两条直线，在每条直线上各任取三点，交叉相连，组成如图①所示的图形.
①
②
答案
18.解:(1)$CD// AB$.理由如下:
$\because EF// AB,∠EFB=135°$,
$\therefore ∠FBA=180°-∠EFB=45°$.
$\because ∠CBF=20°$,
$\therefore ∠CBA=∠FBA+∠CBF=65°$.
又$\because ∠DCB=65°,∴CD// AB$.
(2)$\because EF// AB$,
$\therefore ∠A=∠CEF=60°$,
$\therefore ∠ACB=180°-∠A-∠ABC=55°.$
$\because EF// AB,∠EFB=135°$,
$\therefore ∠FBA=180°-∠EFB=45°$.
$\because ∠CBF=20°$,
$\therefore ∠CBA=∠FBA+∠CBF=65°$.
又$\because ∠DCB=65°,∴CD// AB$.
(2)$\because EF// AB$,
$\therefore ∠A=∠CEF=60°$,
$\therefore ∠ACB=180°-∠A-∠ABC=55°.$
解析
【分析】
(1)要判断CD与AB的位置关系，可通过平行线的判定条件推导。首先利用已知的EF//AB，结合平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质求出∠FBA的度数，再加上∠CBF的度数得到∠CBA的度数，对比已知的∠DCB，发现二者为相等的内错角，即可判定CD与AB的位置关系。
(2)求∠ACB的度数时，先利用EF//AB的性质，根据“两直线平行，同位角相等”得到∠A的度数，再结合第一问求出的∠ABC的度数，利用三角形内角和为180°的结论，就能计算出∠ACB的大小。
【解析】
(1)$CD// AB$，理由如下：
$\because EF// AB$，$∠ EFB=135°$，
$\therefore ∠ FBA=180°-∠ EFB=180°-135°=45°$，
$\because ∠ CBF=20°$，
$\therefore ∠ CBA=∠ FBA+∠ CBF=45°+20°=65°$，
又$\because ∠ DCB=65°$，$\therefore ∠ DCB=∠ CBA$，
$\therefore CD// AB$。
(2)$\because EF// AB$，
$\therefore ∠ A=∠ CEF=60°$，
在$△ ABC$中，$∠ A+∠ ABC+∠ ACB=180°$，
$\therefore ∠ ACB=180°-∠ A-∠ ABC=180°-60°-65°=55°$。
【答案】
(1)$CD// AB$，理由见解析；
(2)$∠ ACB=55°$。
【知识点】
平行线的判定与性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是几何基础综合题，解题核心是熟练掌握平行线的性质和判定规则，理清图形中各个角的数量关系，结合三角形内角和公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
(1)要判断CD与AB的位置关系，可通过平行线的判定条件推导。首先利用已知的EF//AB，结合平行线“两直线平行，同旁内角互补”的性质求出∠FBA的度数，再加上∠CBF的度数得到∠CBA的度数，对比已知的∠DCB，发现二者为相等的内错角，即可判定CD与AB的位置关系。
(2)求∠ACB的度数时，先利用EF//AB的性质，根据“两直线平行，同位角相等”得到∠A的度数，再结合第一问求出的∠ABC的度数，利用三角形内角和为180°的结论，就能计算出∠ACB的大小。
【解析】
(1)$CD// AB$，理由如下：
$\because EF// AB$，$∠ EFB=135°$，
$\therefore ∠ FBA=180°-∠ EFB=180°-135°=45°$，
$\because ∠ CBF=20°$，
$\therefore ∠ CBA=∠ FBA+∠ CBF=45°+20°=65°$，
又$\because ∠ DCB=65°$，$\therefore ∠ DCB=∠ CBA$，
$\therefore CD// AB$。
(2)$\because EF// AB$，
$\therefore ∠ A=∠ CEF=60°$，
在$△ ABC$中，$∠ A+∠ ABC+∠ ACB=180°$，
$\therefore ∠ ACB=180°-∠ A-∠ ABC=180°-60°-65°=55°$。
【答案】
(1)$CD// AB$，理由见解析；
(2)$∠ ACB=55°$。
【知识点】
平行线的判定与性质，三角形内角和定理
【点评】
本题是几何基础综合题，解题核心是熟练掌握平行线的性质和判定规则，理清图形中各个角的数量关系，结合三角形内角和公式即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
