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8.(杭州市上城区)如图,若BC与CD的长度比是6:5,则AE与AF的长度比是(
A.$6:5$
B.$5:6$
C.$2:3$
D.$3:2$
B
)。A.$6:5$
B.$5:6$
C.$2:3$
D.$3:2$
答案
8. B
解析
【分析】
首先观察图形，该图形是平行四边形，平行四边形的面积等于底乘对应高。无论选择哪条边作为底，对应的高计算出的面积都是同一个平行四边形的面积，据此可建立AE和AF的关系，再结合已知的BC与CD的长度比，就能求出AE与AF的长度比。
【解析】
因为四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形面积公式：面积=底×对应高。以BC为底时，对应高是AE，面积$S=BC×AE$；以CD为底时，对应高是AF，面积$S=CD×AF$。由于同一个平行四边形面积相等，因此$BC×AE = CD×AF$，变形可得$\frac{AE}{AF}=\frac{CD}{BC}$。已知BC与CD的长度比是$6:5$，即$\frac{BC}{CD}=\frac{6}{5}$，所以$\frac{CD}{BC}=\frac{5}{6}$，因此AE与AF的长度比是$5:6$。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形面积、比例的应用
【点评】
本题考查平行四边形面积公式的灵活运用，利用“同一图形面积相等”建立等式推导高的比例关系，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
首先观察图形，该图形是平行四边形，平行四边形的面积等于底乘对应高。无论选择哪条边作为底，对应的高计算出的面积都是同一个平行四边形的面积，据此可建立AE和AF的关系，再结合已知的BC与CD的长度比，就能求出AE与AF的长度比。
【解析】
因为四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形面积公式：面积=底×对应高。以BC为底时，对应高是AE，面积$S=BC×AE$；以CD为底时，对应高是AF，面积$S=CD×AF$。由于同一个平行四边形面积相等，因此$BC×AE = CD×AF$，变形可得$\frac{AE}{AF}=\frac{CD}{BC}$。已知BC与CD的长度比是$6:5$，即$\frac{BC}{CD}=\frac{6}{5}$，所以$\frac{CD}{BC}=\frac{5}{6}$，因此AE与AF的长度比是$5:6$。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形面积、比例的应用
【点评】
本题考查平行四边形面积公式的灵活运用，利用“同一图形面积相等”建立等式推导高的比例关系，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
9. (杭州市上城区)下列图形中,空白部分与阴影部分的周长和面积都相等的是(
A
),周长相等但面积不相等的是(C
)。答案
9. A C
解析
【分析】
要解决本题，需分别分析每个选项中空白部分与阴影部分的周长和面积关系：
1. 选项A：利用割补法，将阴影部分的小半圆补到空白部分的小半圆处，可知两者面积均为大圆面积的一半，面积相等；周长方面，两者的周长都等于大圆周长的一半加上两个小半圆的弧长，周长相等，因此A满足周长和面积都相等。
2. 选项B：两个三角形底均为a、高相同，面积相等，但周长方面，阴影三角形的腰长与空白三角形的腰长不同，周长不相等，不符合要求。
3. 选项C：周长上，两者都包含公共圆弧和正方形的两条边长，因此周长相等；面积上，阴影部分是正方形内的四分之一圆面积，空白部分是正方形面积减去四分之一圆面积，面积不相等，符合周长相等但面积不等的条件。
4. 选项D：两个三角形底不同，面积不等，周长也不等，不符合要求。
【解析】
选项A：通过割补，阴影与空白面积均为大圆面积的一半，面积相等；周长均为大圆半周长加两个小半圆弧长，周长相等，故A符合“周长和面积都相等”。
选项B：两三角形面积相等，但周长因腰长不同不相等，不符合要求。
选项C：两者周长均为公共圆弧加正方形两条边长，周长相等；面积分别为四分之一圆和正方形减四分之一圆，面积不等，故C符合“周长相等但面积不相等”。
选项D：两三角形面积、周长均不等，不符合要求。
【答案】
A；C
【知识点】
组合图形周长与面积、圆的周长与面积、三角形面积
【点评】
本题考查组合图形的周长和面积判断，需结合割补法、图形边长关系分析，区分周长和面积的不同判断方法，是中等难度的几何题。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需分别分析每个选项中空白部分与阴影部分的周长和面积关系：
1. 选项A：利用割补法，将阴影部分的小半圆补到空白部分的小半圆处，可知两者面积均为大圆面积的一半，面积相等；周长方面，两者的周长都等于大圆周长的一半加上两个小半圆的弧长，周长相等，因此A满足周长和面积都相等。
2. 选项B：两个三角形底均为a、高相同，面积相等，但周长方面，阴影三角形的腰长与空白三角形的腰长不同，周长不相等，不符合要求。
3. 选项C：周长上，两者都包含公共圆弧和正方形的两条边长，因此周长相等；面积上，阴影部分是正方形内的四分之一圆面积，空白部分是正方形面积减去四分之一圆面积，面积不相等，符合周长相等但面积不等的条件。
4. 选项D：两个三角形底不同，面积不等，周长也不等，不符合要求。
【解析】
选项A：通过割补，阴影与空白面积均为大圆面积的一半，面积相等；周长均为大圆半周长加两个小半圆弧长，周长相等，故A符合“周长和面积都相等”。
选项B：两三角形面积相等，但周长因腰长不同不相等，不符合要求。
选项C：两者周长均为公共圆弧加正方形两条边长，周长相等；面积分别为四分之一圆和正方形减四分之一圆，面积不等，故C符合“周长相等但面积不相等”。
选项D：两三角形面积、周长均不等，不符合要求。
【答案】
A；C
【知识点】
组合图形周长与面积、圆的周长与面积、三角形面积
【点评】
本题考查组合图形的周长和面积判断，需结合割补法、图形边长关系分析，区分周长和面积的不同判断方法，是中等难度的几何题。
【难度系数】
0.5
10. (临海市)如图所示为一个半圆和一个长方形组合而成的图形,这个组合图形的周长是(
A.$2(a+b)+πa$
B.$2a+b+πa$
C.$a+2b+\frac{πa}{2}$
D.$ab+π(a÷2)^2÷2$
C
)。A.$2(a+b)+πa$
B.$2a+b+πa$
C.$a+2b+\frac{πa}{2}$
D.$ab+π(a÷2)^2÷2$
答案
10. C
解析
【分析】要计算该组合图形的周长，需明确周长是图形外围的总长度，需排除内部重合的边。此图形由长方形和半圆组成，长方形的长为$a$、宽为$b$，半圆的直径等于长方形的长$a$。外围的边包括：长方形的两条侧边（各长$b$）、长方形的底边（长$a$，顶部的长与半圆重合，不计入），以及半圆的弧长，将这些部分相加即可得到总周长。
【解析】1. 拆分外围边长：
长方形部分：外围边为2条宽（总长度$2b$）和1条底边（长度$a$），合计$a+2b$；
半圆部分：半圆的弧长是圆周长的一半，圆直径为$a$，因此弧长为$\frac{1}{2}×π×a=\frac{πa}{2}$；
2. 总周长为两部分之和：$a+2b+\frac{πa}{2}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】组合图形周长计算、圆的弧长计算
【点评】本题考查组合图形周长的计算，关键在于明确“周长是外围边长”，需排除内部重合的边，避免错误计算整个长方形周长或完整圆周长，考查学生对周长概念的理解和图形拆分分析能力。
【难度系数】0.5
【解析】1. 拆分外围边长：
长方形部分：外围边为2条宽（总长度$2b$）和1条底边（长度$a$），合计$a+2b$；
半圆部分：半圆的弧长是圆周长的一半，圆直径为$a$，因此弧长为$\frac{1}{2}×π×a=\frac{πa}{2}$；
2. 总周长为两部分之和：$a+2b+\frac{πa}{2}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】组合图形周长计算、圆的弧长计算
【点评】本题考查组合图形周长的计算，关键在于明确“周长是外围边长”，需排除内部重合的边，避免错误计算整个长方形周长或完整圆周长，考查学生对周长概念的理解和图形拆分分析能力。
【难度系数】0.5
四、操作题
(余姚市)在图中完成以下操作。
(1)以线段AB为一条边,画一个等腰三角形。
(2)画出$△ CDE$绕点D按逆时针方向旋转$90°$后的图形。
(3)边FG是$□ FGHK$的一条底边,已知顶点H的位置是(7,1),请在图中将这个平行四边形画完整,并写出顶点K的位置:( , )。
(余姚市)在图中完成以下操作。
(1)以线段AB为一条边,画一个等腰三角形。
(2)画出$△ CDE$绕点D按逆时针方向旋转$90°$后的图形。
(3)边FG是$□ FGHK$的一条底边,已知顶点H的位置是(7,1),请在图中将这个平行四边形画完整,并写出顶点K的位置:( , )。
答案
(1)略 (2)略 (3)图略 (3,1)
解析
【分析】
本题包含三个操作任务：①构造以AB为边的等腰三角形，需先确定AB的长度，再找使两边相等的点；②旋转△CDE绕点D逆时针90°，需根据旋转规则确定各点旋转后的位置；③确定平行四边形顶点K的位置，需利用平行四边形对边平行且相等的性质，结合数对知识推算坐标。
【解析】
(1) 先确定A(1,6)、B(5,7)，计算AB长度，在平面内选取一点，使该点到A、B的距离相等，连接后得到等腰三角形（画法不唯一）；
(2) 确定△CDE的点C(10,6)、D(10,3)、E(12,3)，根据“点绕某点逆时针旋转90°的坐标变换规则”，分别计算C、E旋转后的对应点，再与D连接得到旋转后的图形；
(3) 已知F(1,3)、G(5,3)、H(7,1)，平行四边形对边平行且相等，FG的水平长度为4，因此HK的水平长度也为4，H的x坐标为7，故K的x坐标为7-4=3，y坐标与H相同为1，即K(3,1)，连接各点完成平行四边形。
【答案】
(1) 略；(2) 略；(3) (3,1)
【知识点】
图形旋转、平行四边形性质、数对与位置
【点评】
本题考查图形变换与平行四边形的应用，结合数对确定位置，操作类题目需掌握基本图形变换规则，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题包含三个操作任务：①构造以AB为边的等腰三角形，需先确定AB的长度，再找使两边相等的点；②旋转△CDE绕点D逆时针90°，需根据旋转规则确定各点旋转后的位置；③确定平行四边形顶点K的位置，需利用平行四边形对边平行且相等的性质，结合数对知识推算坐标。
【解析】
(1) 先确定A(1,6)、B(5,7)，计算AB长度，在平面内选取一点，使该点到A、B的距离相等，连接后得到等腰三角形（画法不唯一）；
(2) 确定△CDE的点C(10,6)、D(10,3)、E(12,3)，根据“点绕某点逆时针旋转90°的坐标变换规则”，分别计算C、E旋转后的对应点，再与D连接得到旋转后的图形；
(3) 已知F(1,3)、G(5,3)、H(7,1)，平行四边形对边平行且相等，FG的水平长度为4，因此HK的水平长度也为4，H的x坐标为7，故K的x坐标为7-4=3，y坐标与H相同为1，即K(3,1)，连接各点完成平行四边形。
【答案】
(1) 略；(2) 略；(3) (3,1)
【知识点】
图形旋转、平行四边形性质、数对与位置
【点评】
本题考查图形变换与平行四边形的应用，结合数对确定位置，操作类题目需掌握基本图形变换规则，难度适中。
【难度系数】
0.6
五、计算题
1. (宁波市鄞州区)如图,求图中阴影部分的面积。
1. (宁波市鄞州区)如图,求图中阴影部分的面积。
答案
1. $(10+6)×4÷2−3.14×4^2÷2=6.88(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】要计算阴影部分的面积，观察图形可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去内部空白半圆的面积。首先确定梯形的上底为6cm、下底为10cm、高为4cm，空白半圆的半径为4cm，分别利用梯形和半圆的面积公式计算后，将两者作差即可得到阴影部分面积。
【解析】1. 计算梯形面积：根据梯形面积公式$S_{梯形}=(上底+下底)×高÷2$，代入数据得：
$(6+10)×4÷2=16×4÷2=32(\mathrm{cm}^2)$；
2. 计算半圆面积：根据圆的面积公式$S_{圆}=πr^2$，半圆面积为圆面积的一半，代入半径$r=4\mathrm{cm}$得：
$S_{半圆}=3.14×4^2÷2=3.14×16÷2=25.12(\mathrm{cm}^2)$；
3. 计算阴影面积：用梯形面积减去半圆面积，即：
$S_{阴影}=32-25.12=6.88(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】$6.88\mathrm{cm}^2$
【知识点】梯形面积计算、半圆面积计算、组合图形面积
【点评】本题是组合图形面积的基础计算题，核心思路是将不规则阴影转化为规则图形的面积差，需熟练掌握梯形和圆的面积公式，解题逻辑清晰，属于常规题型。
【难度系数】0.6
【解析】1. 计算梯形面积：根据梯形面积公式$S_{梯形}=(上底+下底)×高÷2$，代入数据得：
$(6+10)×4÷2=16×4÷2=32(\mathrm{cm}^2)$；
2. 计算半圆面积：根据圆的面积公式$S_{圆}=πr^2$，半圆面积为圆面积的一半，代入半径$r=4\mathrm{cm}$得：
$S_{半圆}=3.14×4^2÷2=3.14×16÷2=25.12(\mathrm{cm}^2)$；
3. 计算阴影面积：用梯形面积减去半圆面积，即：
$S_{阴影}=32-25.12=6.88(\mathrm{cm}^2)$。
【答案】$6.88\mathrm{cm}^2$
【知识点】梯形面积计算、半圆面积计算、组合图形面积
【点评】本题是组合图形面积的基础计算题，核心思路是将不规则阴影转化为规则图形的面积差，需熟练掌握梯形和圆的面积公式，解题逻辑清晰，属于常规题型。
【难度系数】0.6
2.（诸暨市）如图，计算该长方体的表面积与体积。（单位：m）
答案
2. 表面积:$(5×2+5×1+2×1)×2=34(\mathrm{m}^2)$ 体积:$5×1×2=10(\mathrm{m}^3)$
解析
【分析】要计算长方体的表面积和体积，需先明确长方体的表面积公式为$S=(ab+ah+bh)×2$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高），体积公式为$V=abh$。从图中可知该长方体的长是5m，宽是1m，高是2m，将对应数值代入公式计算即可。
【解析】
1. 计算表面积：
把长$a=5$、宽$b=1$、高$h=2$代入表面积公式：
$(5×2 + 5×1 + 2×1)×2 = (10 + 5 + 2)×2 = 17×2 = 34(\mathrm{m}^2)$
2. 计算体积：
把长、宽、高代入体积公式：
$5×1×2 = 10(\mathrm{m}^3)$
【答案】表面积：$34\mathrm{m}^2$，体积：$10\mathrm{m}^3$
【知识点】长方体表面积计算、长方体体积计算
【点评】本题是基础的长方体表面积与体积计算题目，考查对公式的基础应用，只要牢记公式并正确代入数值即可完成解答。
【难度系数】0.8
【解析】
1. 计算表面积：
把长$a=5$、宽$b=1$、高$h=2$代入表面积公式：
$(5×2 + 5×1 + 2×1)×2 = (10 + 5 + 2)×2 = 17×2 = 34(\mathrm{m}^2)$
2. 计算体积：
把长、宽、高代入体积公式：
$5×1×2 = 10(\mathrm{m}^3)$
【答案】表面积：$34\mathrm{m}^2$，体积：$10\mathrm{m}^3$
【知识点】长方体表面积计算、长方体体积计算
【点评】本题是基础的长方体表面积与体积计算题目，考查对公式的基础应用，只要牢记公式并正确代入数值即可完成解答。
【难度系数】0.8
六、解决问题
1.（温州市瓯海区）学校计划在实验室的地面上铺设方砖。若用$8\mathrm{dm}^2$的方砖铺地，则正好需要500块；如果改用$10\mathrm{dm}^2$的方砖铺地，那么需要多少块？
1.（温州市瓯海区）学校计划在实验室的地面上铺设方砖。若用$8\mathrm{dm}^2$的方砖铺地，则正好需要500块；如果改用$10\mathrm{dm}^2$的方砖铺地，那么需要多少块？
答案
1. $8×500÷10=400$(块)
解析
【分析】首先明确实验室地面的总面积是固定不变的，无论使用哪种面积的方砖，总面积都相等。解题时，先根据原方砖的面积和块数算出总面积，再用总面积除以新方砖的面积，就能得到需要的新方砖块数。
【解析】因为地面总面积一定，先计算实验室地面的总面积：
$8×500 = 4000$（$\mathrm{dm}^2$）
再计算改用$10\mathrm{dm}^2$方砖时需要的块数：
$4000÷10 = 400$（块）
【答案】400块
【知识点】归总问题、反比例的应用
【点评】本题是基础的实际应用问题，核心是抓住“总面积不变”的关键条件，通过乘除法运算即可解决，考查学生对数量关系的理解和基本运算能力。
【难度系数】0.8
【解析】因为地面总面积一定，先计算实验室地面的总面积：
$8×500 = 4000$（$\mathrm{dm}^2$）
再计算改用$10\mathrm{dm}^2$方砖时需要的块数：
$4000÷10 = 400$（块）
【答案】400块
【知识点】归总问题、反比例的应用
【点评】本题是基础的实际应用问题，核心是抓住“总面积不变”的关键条件，通过乘除法运算即可解决，考查学生对数量关系的理解和基本运算能力。
【难度系数】0.8
