4 某生产车间要将一块棱长为10 cm的正方体铜块熔铸成两个相同的圆柱形零件,若每个零件的底面直径都是12 cm,则每个零件的高约是多少厘米?(结果保留整数)

$10×10×10÷2=500(\mathrm{cm}^{3})$
$3.14×(12÷2)^{2}=113.04(\mathrm{cm}^{2})$
$500÷113.04≈4(\mathrm{cm})$
答:每个零件的高约是4 cm。

5 有一个用水泥浇筑成的圆柱形井台(如图),井台高7 dm,井台壁厚1 dm,井台口的外圈直径是8 dm。浇筑这个井台至少用了多少立方分米的水泥?

$3.14×(8÷2)^{2}×7=351.68(\mathrm{dm}^{3})$
$3.14×(8÷2-1)^{2}×7=197.82(\mathrm{dm}^{3})$
$351.68-197.82=153.86(\mathrm{dm}^{3})$
答:浇筑这个井台至少用了$153.86\ \mathrm{dm}^{3}$的水泥。

6 霖霖小组想利用"排水法"测量一块石头的体积,操作步骤如下。
步骤一:测量圆柱形容器的数据,测得底面直径为8 cm,高为12 cm,并在容器中加入水。
步骤二:把石头放入容器中,使石头浸没在水中,溢出了一些水。
步骤三:把石头取出后,测得水面高8 cm。(取出石头时带出的水忽略不计)

经过这样的操作,你觉得霖霖小组能求出这块石头的体积吗? 如果能,那么请计算出石头的体积;如果不能,那么请说明理由。

$3.14×(8÷2)^{2}×(12-8)=200.96(\mathrm{cm}^{3})$
答:霖霖小组能求出这块石头的体积,这块石头的体积是$200.96\ \mathrm{cm}^{3}$。

7 一根圆柱形木料,如果按图1的方式将其切成4块,那么表面积会增加96 cm²;如果按图2的方式将其切成3块,那么表面积会增加50.24 cm²。这根木料的体积是多少立方厘米?

$50.24÷4=12.56(\mathrm{cm}^{2})$ $12.56÷3.14=4(\mathrm{cm}^{2})$
$2×2=4$,所以木料的底面半径是2 cm。
$96÷(4×2)÷2=6(\mathrm{cm})$
$12.56×6=75.36(\mathrm{cm}^{3})$
答:这根木料的体积是$75.36\ \mathrm{cm}^{3}$。
解析 步骤一 求圆柱形木料的底面半径。
按图2的方式切开,增加了4个底面。1个底面的面积为$50.24÷4=12.56(\mathrm{cm}^{2})$。
$12.56÷3.14=4(\mathrm{cm}^{2})$,可得圆柱形木料的底面半径为2 cm。
步骤二 求圆柱形木料的高。
按图1的方式切开,增加了$(4×2)$个长等于圆柱的高、宽等于圆柱的底面半径的长方形截面。1个截面的面积为$96÷(4×2)=12(\mathrm{cm}^{2})$,所以木料的高为$12÷2=6(\mathrm{cm})$。
步骤三 求圆柱形木料的体积。
圆柱形木料的体积为$12.56×6=75.36(\mathrm{cm}^{3})$。