20世纪30年代中期,一群法国青年数学家组成对现代数学影响深远的“布尔巴基学派”,该学派提出了“数学结构”观念,把数学看作是研究结构的学科.这种结构观念特别是对几何图形的探究给我们提供了一个观察猜想、类比探究证明的数学环境.类比平行四边形的判定,我们进行相似三角形的判定方法探究.请根据表格中的要求完成填空:
平行四边形的判定 类比猜想→相似三角形的判定
主要
特征
①定义判定
②减少或改变定义的条件,通过推理转化为用定义进行判定
①定义判定
②
举例
(至少2个)
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形
②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
①三个角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似
②
验证
参阅浙教版《数学》八下教材“平行四边形”部分
参阅浙教版《数学》九上教材“相似三角形”部分
学法
指导
定义既可作为图形的性质又可作为图形判定的依据;图形的性质和判定的研究有一定的结构顺序,且经常互逆.

主要特征:②减少或改变定义的条件,通过推理转化为用定义进行判定.
举例:②中点三角形与原三角形相似. 能够判定两个三角形相似.根据格点三角形的位置特点算出三边长,判断三边长是否对应成比例.

【分析】
这是一道类比探究类题目，解题时需参照平行四边形判定的研究逻辑对应推导相似三角形判定的内容：首先看“主要特征”板块，平行四边形判定的研究思路是先采用定义判定，再简化定义条件，通过推理转化为用定义验证的简化判定方法，相似三角形判定的研究思路与它一致，可直接对应填写。再看“举例”板块，平行四边形举的是除定义之外的判定定理，相似三角形第一个举例是定义，第二个空只需填写任意一个非定义的相似三角形判定定理即可。
【解析】
1. 填写“主要特征”的第②个空：
类比平行四边形判定的研究特征，相似三角形判定的研究逻辑和其完全相同，因此该空填：减少或改变定义的条件，通过推理转化为用定义进行判定。
2. 填写“举例”的第②个空：
除定义外，相似三角形有多个成熟的判定定理，任选其一填写即可，例如填写“三边对应成比例的两个三角形相似”，也可填写“两角分别相等的两个三角形相似”“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”等合理内容。
【答案】
主要特征：②减少或改变定义的条件，通过推理转化为用定义进行判定
举例：②三边对应成比例的两个三角形相似（答案不唯一）
【知识点】
类比推理；相似三角形的判定；平行四边形的判定
【点评】
本题以类比探究的形式串联平行四边形和相似三角形的判定内容，既考查了对几何图形判定方法的掌握情况，也能让学生体会到数学研究方法的共通性，掌握类比学习的思路。
【难度系数】
0.7