7. 某网约车计费标准如图所示,张老师乘坐该网约车从家到学校共8公里,则应付车费为().

A.17元
B.16元
C.19.6元
D.23.2元

7. A 【点拨】本题考查一次函数的应用,掌握用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.
【解析】当 $x ≥ 3$ 时, 设 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式为 $y = kx + b(k ≠ 0)$,
则 $\begin{cases} 3k + b = 8, \\ 5k + b = 11.6, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k = 1.8, \\ b = 2.6, \end{cases} \therefore$ 当 $x ≥ 3$ 时, $y$ 与 $x$ 之间的函数解析
式为 $y = 1.8x + 2.6$, 当 $x = 8$ 时, $y = 1.8 × 8 + 2.6 = 17$, 即应付车费为
17 元. 故选 A.

【分析】首先观察图像可知，该计费方式是分段函数：当行驶里程$x ≤ 3$公里时，车费固定为8元；当$x ＞ 3$公里时，车费$y$与行驶里程$x$成一次函数关系。解题思路是先利用待定系数法求出$x ≥ 3$时的函数解析式，再将$x=8$代入解析式计算应付车费，最后匹配选项得出答案。
【解析】当$x ≥ 3$时，设$y$与$x$的函数解析式为$y = kx + b(k ≠ 0)$，将点$(3,8)$和$(5,11.6)$代入解析式，得方程组：
$\begin{cases}3k + b = 8 \\5k + b = 11.6\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$2k = 3.6$，解得$k = 1.8$；
将$k=1.8$代入$3k + b =8$，得$5.4 + b =8$，解得$b=2.6$。
因此，当$x ≥ 3$时，函数解析式为$y = 1.8x + 2.6$。
当$x=8$时，代入解析式得：$y =1.8×8 +2.6 =17$（元），即应付车费17元，故选A。
【答案】A
【知识点】一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式
【点评】本题结合实际计费场景考查一次函数的应用，核心是掌握分段函数的处理方法，利用待定系数法确定函数解析式后代入求值，属于基础应用题，需明确分段区间的函数关系。
【难度系数】0.6

8. 若$(-3,m),(2,n)$为一次函数$y=kx+b(k≠0)$图象上两点，且$m＞n$，则$k$的取值范围是（）.

A.$k＜1$
B.$k＞1$
C.$k＞0$
D.$k＜0$

8. D 【点拨】本题考查一次函数的增减性与斜率 $k$ 的关系,熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键.
【解析】$\because (-3, m),(2, n)$ 为一次函数 $y = kx + b(k ≠ 0)$ 图象上两点,
且 $m ＞ n, \therefore y$ 随 $x$ 的增大而减小, $\therefore k ＜ 0$. 故选 D.

【分析】
要确定一次函数中$k$的取值范围，需利用一次函数的增减性：观察两点的横坐标变化及对应纵坐标的大小关系，判断$y$随$x$的变化趋势，再结合一次函数$k$与增减性的关系求解。
【解析】
因为点$(-3,m)$、$(2,n)$在一次函数$y=kx+b(k≠0)$的图象上，所以当$x=-3$时，$y=m$；当$x=2$时，$y=n$。
已知$-3 ＜ 2$，且$m ＞ n$，即当$x$增大时，对应的$y$值减小，说明该一次函数的$y$随$x$的增大而减小。
根据一次函数的性质：当$k ＜ 0$时，一次函数$y=kx+b$中$y$随$x$的增大而减小，因此$k ＜ 0$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的增减性、一次函数的性质
【点评】
本题考查一次函数的增减性与斜率$k$的关系，属于基础题型，熟练掌握一次函数的基本性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.7

9. 小华和小明是同班同学，也是邻居. 某日早晨，小明7:40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校，小华离家后直接乘公共汽车到了学校. 如图是他们从家到学校已走的路程$ s $（米）和所用时间$ t $（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（）.

A.小明家和学校距离1200米
B.小华乘公共汽车的速度是240米/分
C.小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇
D.小明跑步阶段的速度为100米/分

9. D 【点拨】本题考查一次函数图象的综合应用,利用已知信息和所给数据分析题意,依次解答.
【解析】由题图象可知,小华和小明的家离学校 1 200 米,故 A 正确;
根据题图象,小华乘坐公共汽车,从出发到达学校共用了 $13 - 8 =$
5(分钟),所以公共汽车的速度为 $1\ 200 ÷ 5 = 240$(米/分),故 B 正确;
小明先出发 8 分钟然后停下来吃早餐,由题图象可知在小明吃早餐
过程中,小华出发并与小明相遇然后超过小明,所以两人相遇所用时
间是 $8 + 480 ÷ 240 = 10$(分钟),即 $7:50$ 相遇,故 C 正确; 小明跑步阶
段的路程为 $1\ 200 - 480 = 720$(米), 所用时间为 $20 - 13 = 7$(分钟),所
以小明跑步阶段的速度为 $720 ÷ 7 = \dfrac{720}{7}$(米/分), 故 D 错误. 故选 D.

【分析】要解决本题，需结合s-t图象的意义：纵轴s表示路程，横轴t表示时间，从图象中提取各阶段的路程和时间信息，逐一分析选项。首先看A选项，终点的s值即为家到学校的距离；B选项计算小华的速度，用路程除以小华的行驶时间；C选项找相遇时的时间，先算小华走480米的时间，再结合小华晚出发的时间，得到小明出发后的相遇时间；D选项计算小明跑步阶段的速度，用跑步的路程除以跑步的时间，判断是否正确。
【解析】
1. 选项A：由图象可知，小华和小明到达学校时的路程均为1200米，因此小明家到学校距离为1200米，A正确。
2. 选项B：小华乘公共汽车的时间为$13-8=5$分钟，行驶路程为1200米，速度$=$路程$÷$时间$=1200÷5=240$米/分，B正确。
3. 选项C：相遇时小华行驶的路程为480米，所用时间$=480÷240=2$分钟；小华比小明晚出发8分钟，因此相遇时小明出发的总时间为$8+2=10$分钟，小明7:40出发，10分钟后为7:50，C正确。
4. 选项D：小明跑步阶段的路程为$1200-480=720$米，跑步所用时间为$20-13=7$分钟，速度$=720÷7=\frac{720}{7}$米/分，并非100米/分，D错误。
综上，答案为D。
【答案】D
【知识点】一次函数图象应用、行程问题
【点评】本题结合s-t图象考查行程问题，关键是准确从图象中提取各运动阶段的时间和路程，分析时需注意各人物的出发时间差，避免时间计算错误，属于中等难度的图象分析题。
【难度系数】0.5

10. 如图1,在正方形ABCD中,E,F分别为边AB,AD上的动点,且∠ECF=45°.设B,E两点之间的距离为x,△CEF的面积为y,y与x的函数关系图象如图2所示.已知点M的横坐标为2,则点M的纵坐标为().

A.$12\sqrt{2}$
B.15
C.$9\sqrt{2}$
D.5

10. B 【点拨】本题考查正方形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,函数图象等知识,合理作出辅助线是解题的关键.
【解析】由题图 2 可知, 当 $x = 0$ 时, $y = 18$, 此时点 $E$ 与点 $B$ 重合, 点 $F$ 与点 $A$ 重合, $\therefore S_{△ CEF} =$
$\dfrac{1}{2}AB^2 = 18$, 解得 $AB = 6$. 如图, 在 $AD$ 延长
线上取一点 $G$, 使 $DG = BE. \because CB = CD, ∠ B =$
$∠ CDG = 90°, BE = DG, \therefore △ CBE ≌ △ CDG$
(SAS), $\therefore CG = CE, ∠ BCE = ∠ DCG. \because ∠ ECF$
$= 45°, \therefore ∠ BCE + ∠ DCF = 45°, \therefore ∠ DCG +$
$∠ DCF = 45°$, 即 $∠ FCG = 45° = ∠ FCE. \because CF = CF, \therefore △ CFE ≌$
$△ CFG(\mathrm{SAS}), \therefore EF = FG$. 当 $x = 2$ 时, 则 $BE = DG = 2, \therefore AE = AB - BE =$
4. 设 $DF = a$, 则 $AF = 6 - a, GF = 2 + a = EF$, 在 $\mathrm{Rt}△ AEF$ 中, $AE^2 + AF^2 =$
$EF^2$, 即 $4^2 + (6 - a)^2 = (2 + a)^2$, 解得 $a = 3, \therefore FG = 5, \therefore S_{△ CEF} =$
$S_{△ CFG} = \dfrac{1}{2}FG · CD = 15$, 即 $y = 15, \therefore$ 点 $M$ 的纵坐标为 15. 故选 B.

【分析】
本题是正方形结合动点与函数图像的几何题，解题思路如下：首先根据函数图像中x=0时的y值，求出正方形的边长；再通过作辅助线构造全等三角形，利用∠ECF=45°的条件，将△CEF的面积转化为易计算的△CGF的面积；最后当x=2时，设未知线段长度，结合勾股定理列方程求解，进而得到点M的纵坐标。
【解析】
1. 求正方形边长：由图2知，当x=0时，BE=0，E与B重合，F与A重合，此时△CEF的面积为18，即$\frac{1}{2}AB^2=18$，解得$AB=6$。
2. 构造全等三角形：在AD延长线上取点G，使$DG=BE$。因为正方形ABCD中，$CB=CD$，$∠ B=∠ CDG=90°$，结合$BE=DG$，得$△ CBE≌△ CDG$（SAS），故$CG=CE$，$∠ BCE=∠ DCG$。
3. 证明△CFE≌△CFG：因为$∠ ECF=45°$，所以$∠ BCE+∠ DCF=90°-45°=45°$，即$∠ DCG+∠ DCF=∠ FCG=45°=∠ ECF$。又$CF=CF$，得$△ CFE≌△ CFG$（SAS），故$EF=FG$，且$S_{△ CEF}=S_{△ CFG}$。
4. 计算点M的纵坐标：当$x=2$时，$BE=DG=2$，则$AE=AB-BE=6-2=4$。设$DF=a$，则$AF=6-a$，$FG=DG+DF=2+a$。在$Rt△ AEF$中，由勾股定理得$AE^2+AF^2=EF^2$，即$4^2+(6-a)^2=(2+a)^2$，解得$a=3$，故$FG=2+3=5$。因此$S_{△ CEF}=S_{△ CFG}=\frac{1}{2}× FG× CD=\frac{1}{2}×5×6=15$，即点M的纵坐标为15。
【答案】
B
【知识点】
正方形性质、全等三角形判定与性质、勾股定理
【点评】
本题综合考查正方形性质、全等三角形及勾股定理的应用，核心是通过辅助线构造全等三角形，将不规则三角形面积转化为规则三角形面积，体现了转化思想，对几何辅助线的运用能力要求较高。
【难度系数】
0.6

二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11. 已知,一次函数$y = kx + b(k≠0)$的图象经过点$(0,5)$,且$y$随$x$的增大而减小,请你写出一个符合上述条件的函数解析式:.

11. $y = -x + 5$(答案不唯一) 【点拨】本题考查一次函数解析式,一次函数的性质,熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.
【解析】$\because$ 一次函数 $y = kx + b(k ≠ 0)$ 中 $y$ 随 $x$ 的增大而减小, $\therefore k ＜$
$0. \because$ 函数图象经过点 $(0,5), \therefore b = 5, \therefore$ 符合条件的函数解析式可以
是 $y = -x + 5$. 故答案为 $y = -x + 5$(答案不唯一).

【分析】
要写出符合条件的一次函数解析式，需分两步推导：①根据一次函数的增减性确定k的取值：一次函数$y=kx+b(k≠0)$中，$y$随$x$增大而减小，说明斜率$k＜0$；②根据函数过点$(0,5)$求$b$的值：当$x=0$时，$y=b$，代入点$(0,5)$可得$b=5$。因此只要选取任意小于0的$k$值，结合$b=5$，就能写出符合条件的解析式，且答案不唯一。
【解析】
解：对于一次函数$y=kx+b(k≠0)$：
1. 因为$y$随$x$的增大而减小，所以$k＜0$；
2. 函数图象经过点$(0,5)$，将$x=0$、$y=5$代入解析式，得$b=5$；
3. 取$k=-1$（任意小于0的数均可），则符合条件的函数解析式为$y=-x+5$（答案不唯一）。
【答案】
$y=-x+5$（答案不唯一）
【知识点】
一次函数的性质；一次函数解析式的确定
【点评】
本题考查一次函数的基本性质及解析式的确定，属于基础题型，只要掌握$k$、$b$的意义即可解答，答案不唯一体现了题目的开放性。
【难度系数】
0.8

12. 若最简二次根式$\sqrt{2a+1}$与$\sqrt{7}$是同类二次根式，则$a=$.

12. 3 【点拨】本题考查同类二次根式的概念,根据同类二次根式的概念求解即可.
【解析】$\because$ 最简二次根式 $\sqrt{2a + 1}$ 与 $\sqrt{7}$ 是同类二次根式, $\therefore 2a + 1 = 7$,
解得 $a = 3$. 故答案为 3.

【分析】
要解决这个问题，需先明确同类二次根式的定义：几个最简二次根式，若它们的被开方数相同，则这几个二次根式为同类二次根式。题目中$\sqrt{2a+1}$是最简二次根式，且与最简二次根式$\sqrt{7}$是同类二次根式，因此它们的被开方数必须相等，据此可列出关于$a$的方程，解方程即可求出$a$的值。
【解析】
因为最简二次根式$\sqrt{2a+1}$与$\sqrt{7}$是同类二次根式，根据同类二次根式的定义，同类二次根式的被开方数相同，所以可得方程：$2a + 1 = 7$。
解方程：移项得$2a = 7 - 1$，即$2a = 6$，两边同时除以2，解得$a = 3$。
【答案】
3
【知识点】
同类二次根式的概念、最简二次根式
【点评】
本题是二次根式章节的基础概念题，直接考查同类二次根式的判定条件，只要牢记同类二次根式的定义，就能快速列出方程求解，属于易得分的基础题型。
【难度系数】
0.8

13. 如图,数轴上点 A 表示的数是 -1,点 C 表示的数是 1,$∠ACB=90°$且$BC=1$. 以点 A 为圆心,AB 长为半径画弧交数轴原点右边于点 D,则点 D 表示的数是.

13. $\sqrt{5} - 1$ 【点拨】本题考查勾股定理,数轴上点的位置确定,先根据勾股定理求出 $AB$ 的长,再根据同圆的半径相等可得出结论.
【解析】由题意可知, $AC = 2, \because ∠ ACB = 90°, BC = 1, \therefore AB =$
$\sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}, \therefore AD = AB = \sqrt{5}, \therefore$ 点 $D$ 表示的数是 $\sqrt{5}$
$-1$. 故答案为 $\sqrt{5} - 1$.

【分析】
要确定点D表示的数，需先求出AD的长度，而AD等于AB，因此先计算AB的长度：第一步，根据数轴上点A、C的位置求出AC的长度；第二步，在直角三角形ACB中，利用勾股定理计算AB的长度；第三步，根据同圆半径相等得AD=AB，再结合点A表示的数，求出点D表示的数。
【解析】
由题意可知，点A表示的数是-1，点C表示的数是1，因此AC的长度为：1 - (-1)=2。
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=1，根据勾股定理：
AB = √(AC² + BC²) = √(2² + 1²) = √5。
因为以点A为圆心，AB长为半径画弧交数轴于点D，所以AD=AB=√5。
点A表示的数是-1，因此点D表示的数是：-1 + √5 = √5 -1。
【答案】
√5 -1
【知识点】
勾股定理，数轴上的点
【点评】
本题结合数轴与勾股定理，考查了利用几何性质求数轴上点的表示数，核心是掌握勾股定理和同圆半径相等的性质，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6

14. 已知函数$y=\begin{cases} -x+1(x＜1), \\ 2x-2(x≥ 1), \end{cases}$若$y=2$,则$x$的值为________.

14. -1 或 2 【点拨】本题考查函数解析式的分段讨论.
【解析】$\because$ 函数 $y = \begin{cases} -x + 1(x ＜ 1), \\ 2x - 2(x ≥ 1), \end{cases} y = 2, \therefore$ 当 $-x + 1 = 2$ 时, 解得 $x$
$= -1$, 符合题意; 当 $2x - 2 = 2$ 时, 解得 $x = 2$, 符合题意. 综上, $x$ 的值
为 -1 或 2. 故答案为 -1 或 2.

【分析】
本题是分段函数求值问题，解题思路是根据分段函数的不同定义域，分情况代入对应解析式求解，且解出的x必须满足该情况对应的定义域，最后综合所有符合条件的解即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当$x＜1$时，函数解析式为$y=-x+1$，令$y=2$，则$-x+1=2$，解得$x=-1$。此时$x=-1＜1$，符合该情况的定义域，解有效；
2. 当$x≥1$时，函数解析式为$y=2x-2$，令$y=2$，则$2x-2=2$，解得$x=2$。此时$x=2≥1$，符合该情况的定义域，解有效；
综上，$x$的值为$-1$或$2$。
【答案】
-1或2
【知识点】
分段函数的应用；一元一次方程的求解
【点评】
本题考查分段函数的分类讨论思想，解题关键是分情况代入对应解析式求解，并检验解是否满足对应定义域，避免出现不符合范围的解。
【难度系数】
0.6

15. 如图,矩形ABCD内有一点P,连接AP,DP,CP,延长CP交AB于点E.若∠APD=90°,AD=8,CP=CD=6,则AE的长是.

15. $\dfrac{8}{3}$ 【点拨】本题考查矩形的性质,勾股定理的应用.
【解析】如题图, 延长 $AP$ 交 $BC$ 于点 $F, \because ∠ APD = 90°, \therefore ∠ FPD =$
$180° - ∠ APD = 90°, \therefore ∠ CPF + ∠ CPD = 90°. \because$ 四边形 $ABCD$ 是矩
形, $\therefore ∠ DAB = ∠ ADC = 90°, BC = AD = 8. \because ∠ EAP + ∠ DAP = ∠ ADP$
$+ ∠ DAP = 90°, \therefore ∠ EAP = ∠ ADP. \because CP = CD = 6, \therefore ∠ CPD =$
$∠ CDP, \therefore ∠ CPF = ∠ ADP = ∠ EAP. \because ∠ EPA = ∠ CPF, \therefore ∠ EAP =$
$∠ EPA, \therefore AE = PE$. 在 $\mathrm{Rt}△ BCE$ 中, $CB^2 + BE^2 = CE^2$, 即 $8^2 + (6 -$
$AE)^2 = (6 + AE)^2$, 解得 $AE = \dfrac{8}{3}$. 故答案为 $\dfrac{8}{3}$.

【分析】
要解决本题，需结合矩形的性质、角度关系推导等腰三角形，再利用勾股定理建立方程求解。首先延长AP交BC于F，利用∠APD=90°得到直角，结合矩形的直角和CP=CD的等腰三角形性质，推导角度相等，得出AE=PE的关系，最后设AE为未知数，在直角三角形中用勾股定理列方程计算。
【解析】
如题图，延长AP交BC于点F。
∵ ∠APD=90°，
∴ ∠FPD=180°−∠APD=90°，即∠CPF + ∠CPD=90°。
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠ADC=90°，即∠ADP + ∠CDP=90°，且BC=AD=8，AB=CD=6。
∵ CP=CD=6，
∴ △CPD是等腰三角形，∠CPD=∠CDP，因此∠CPF=∠ADP。
在Rt△APD中，∠ADP + ∠DAP=90°，又∠EAP + ∠DAP=90°，故∠EAP=∠ADP，即∠EAP=∠CPF。
∵ ∠EPA=∠CPF（对顶角相等），
∴ ∠EAP=∠EPA，因此AE=PE。
设AE=x，则PE=x，CE=CP + PE=6 + x，BE=AB−AE=6−x。
在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC² + BE²=CE²，代入得：
8² + (6−x)²=(6 + x)²
展开计算：64 + 36 −12x + x²=36 +12x +x²，化简得64=24x，解得x=8/3。
【答案】
$\dfrac{8}{3}$
【知识点】
矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定
【点评】
本题综合考查矩形性质、等腰三角形判定及勾股定理的应用，核心是通过角度关系推导AE=PE，再用勾股定理建立方程，需具备几何推理与方程结合的能力。
【难度系数】
0.5