登录
【例1】小明一家最近一星期内的生活收支统计表如下(其中收入为正,支出为负)：
(1)请将每天的结余费用填入上表.
(2)本星期内结余最多的是星期几？最多结余多少？
(3)本星期内小明一家最后的结余是多少？
(1)请将每天的结余费用填入上表.
(2)本星期内结余最多的是星期几？最多结余多少？
(3)本星期内小明一家最后的结余是多少？
答案
1. （1）
星期二结余：$+180+( - 80)=100$（元）；
星期五结余：$+250+( - 190)=60$（元）；
星期六结余：$+100+( - 250)=-150$（元）。
2. （2）
比较每天结余：$+100\gt +90\gt +80\gt +60\gt +10\gt - 20\gt - 150$。
所以本星期内结余最多的是星期二，最多结余$100$元。
3. （3）
本星期内最后的结余就是星期日的结余$+10$元。
综上，（1）表格中依次填$+100$、$+60$、$-150$；（2）星期二，$100$元；（3）$+10$元。
星期二结余：$+180+( - 80)=100$（元）；
星期五结余：$+250+( - 190)=60$（元）；
星期六结余：$+100+( - 250)=-150$（元）。
2. （2）
比较每天结余：$+100\gt +90\gt +80\gt +60\gt +10\gt - 20\gt - 150$。
所以本星期内结余最多的是星期二，最多结余$100$元。
3. （3）
本星期内最后的结余就是星期日的结余$+10$元。
综上，（1）表格中依次填$+100$、$+60$、$-150$；（2）星期二，$100$元；（3）$+10$元。
【例2】将一组数字填在正方形格子中,使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等,就得到一个幻方.幻方历史悠久,是中国传统游戏.下表是一个3×3的幻方的一部分,求$a - b + c$的值.
答案
1. 首先，根据幻方的性质（每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等）：
先看第一行和第三行的和：
第一行的和为$-6 + a+( - 8)$，第三行的和为$-2+( - 9)+( - 4)$。
因为第一行和第三行的和相等，所以$-6 + a+( - 8)=-2+( - 9)+( - 4)$。
化简方程左边：$-6 + a - 8=a-(6 + 8)=a - 14$；
化简方程右边：$-2-9 - 4=-(2 + 9+4)=-15$。
则$a-14=-15$，解得$a=-15 + 14=-1$。
再看第一列和第三列的和：
第一列的和为$-6 + c+( - 2)$，第三列的和为$-8 + b+( - 4)$。
又因为第一列和第三列的和相等，且$a=-1$，我们还可以利用第一行（或第三行）与第一列（或第三列）的和相等来求$c$和$b$。
先利用第一行和第一列的和相等：
第一行的和$S=-6+( - 1)+( - 8)=-15$。
第一列的和$S=-6 + c+( - 2)$，即$-6 + c-2=-15$，$c=-15 + 8=-7$。
第三列的和$S=-8 + b+( - 4)$，即$-8 + b-4=-15$，$b=-15 + 12=-3$。
2. 然后，计算$a - b + c$的值：
把$a=-1$，$b=-3$，$c=-7$代入$a - b + c$。
根据有理数的加减法法则：$a - b + c=-1-( - 3)+( - 7)$。
去括号得$-1 + 3-7$。
按照从左到右的顺序计算：$(-1 + 3)-7=2-7=-5$。
所以$a - b + c$的值为$-5$。
先看第一行和第三行的和：
第一行的和为$-6 + a+( - 8)$，第三行的和为$-2+( - 9)+( - 4)$。
因为第一行和第三行的和相等，所以$-6 + a+( - 8)=-2+( - 9)+( - 4)$。
化简方程左边：$-6 + a - 8=a-(6 + 8)=a - 14$；
化简方程右边：$-2-9 - 4=-(2 + 9+4)=-15$。
则$a-14=-15$，解得$a=-15 + 14=-1$。
再看第一列和第三列的和：
第一列的和为$-6 + c+( - 2)$，第三列的和为$-8 + b+( - 4)$。
又因为第一列和第三列的和相等，且$a=-1$，我们还可以利用第一行（或第三行）与第一列（或第三列）的和相等来求$c$和$b$。
先利用第一行和第一列的和相等：
第一行的和$S=-6+( - 1)+( - 8)=-15$。
第一列的和$S=-6 + c+( - 2)$，即$-6 + c-2=-15$，$c=-15 + 8=-7$。
第三列的和$S=-8 + b+( - 4)$，即$-8 + b-4=-15$，$b=-15 + 12=-3$。
2. 然后，计算$a - b + c$的值：
把$a=-1$，$b=-3$，$c=-7$代入$a - b + c$。
根据有理数的加减法法则：$a - b + c=-1-( - 3)+( - 7)$。
去括号得$-1 + 3-7$。
按照从左到右的顺序计算：$(-1 + 3)-7=2-7=-5$。
所以$a - b + c$的值为$-5$。
1. 小戴同学的收支账单如图所示,+8表示收入8元.下列说法中正确的是(
收支账单：+8,-3
A.-3表示收入3元
B.-3表示支出3元
C.-3表示支出-3元
D.收支总和为11元
B
).收支账单：+8,-3
A.-3表示收入3元
B.-3表示支出3元
C.-3表示支出-3元
D.收支总和为11元
答案
解：由题意知，+8表示收入8元，所以正数表示收入，负数表示支出。
-3表示支出3元，选项B正确。
收支总和为+8 + (-3) = 5元，选项D错误。
答案：B
-3表示支出3元，选项B正确。
收支总和为+8 + (-3) = 5元，选项D错误。
答案：B
2. 对幻方的研究体现了中国古人的智慧,如图(1)是一个幻方的图案,其中9个格中的点数分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9.每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15.如图(2)是一个没有填完整的幻方,如果处于同一横行、同一竖列以及两条斜对角线上的3个数的和都相等,那么正中间的方格中的数字为(
A.5
B.1
C.0
D.-1
B
).A.5
B.1
C.0
D.-1
答案
解：设正中间的数字为$x$，幻方中同一横行、同一竖列以及两条斜对角线上的3个数的和为$S$。
根据幻方性质，过中心的横行、竖列、两条对角线的总和为$4S$，其中中心数字被重复计算4次，其他数字各被计算1次，而所有数字之和为$3S$（3行或3列），则有$4S = 3S + 3x$，化简得$S = 3x$。
观察图（2）中第三列已知数字0和-2，设第三列第一个数字为$a$，则$a + x + (-2) = S = 3x$，即$a = 2x + 2$。
观察第一行，设第一个数字为$b$，第二个数字为$c$，则$b + c + a = 3x$。
观察第二行，$-1 + x + d = 3x$（设第二行第三个数字为$d$），得$d = 2x + 1$。
观察两条对角线：左上角到右下角$b + x + (-2) = 3x$，得$b = 2x + 2$；右上角到左下角$a + x + 0 = 3x$，得$a = 2x$。
由$a = 2x + 2$和$a = 2x$矛盾，重新利用第三行：$0 + e + (-2) = 3x$（设第三行第二个数字为$e$），得$e = 3x + 2$。
利用第一列：$b + (-1) + 0 = 3x$，得$b = 3x + 1$。
利用左上角到右下角对角线：$b + x + (-2) = 3x$，即$3x + 1 + x - 2 = 3x$，解得$x = 1$。
答案：B
根据幻方性质，过中心的横行、竖列、两条对角线的总和为$4S$，其中中心数字被重复计算4次，其他数字各被计算1次，而所有数字之和为$3S$（3行或3列），则有$4S = 3S + 3x$，化简得$S = 3x$。
观察图（2）中第三列已知数字0和-2，设第三列第一个数字为$a$，则$a + x + (-2) = S = 3x$，即$a = 2x + 2$。
观察第一行，设第一个数字为$b$，第二个数字为$c$，则$b + c + a = 3x$。
观察第二行，$-1 + x + d = 3x$（设第二行第三个数字为$d$），得$d = 2x + 1$。
观察两条对角线：左上角到右下角$b + x + (-2) = 3x$，得$b = 2x + 2$；右上角到左下角$a + x + 0 = 3x$，得$a = 2x$。
由$a = 2x + 2$和$a = 2x$矛盾，重新利用第三行：$0 + e + (-2) = 3x$（设第三行第二个数字为$e$），得$e = 3x + 2$。
利用第一列：$b + (-1) + 0 = 3x$，得$b = 3x + 1$。
利用左上角到右下角对角线：$b + x + (-2) = 3x$，即$3x + 1 + x - 2 = 3x$，解得$x = 1$。
答案：B
3. 手机支付给人们的生活带来便捷.下表是峰峰同学手机某日的收支明细,则他当天的收支情况是(
|来自妈妈的转账|+48|
|电影院扫码付款|-30|
|超市扫码付款|-50|
A.收入128元
B.收入32元
C.支出128元
D.支出32元
D
).|来自妈妈的转账|+48|
|电影院扫码付款|-30|
|超市扫码付款|-50|
A.收入128元
B.收入32元
C.支出128元
D.支出32元
答案
【解析】：本题主要考察了正负数的实际意义及有理数的加法法则。
规定收入为正，支出为负，将表格中的数据相加，即可得出他当天的收支情况。
来自妈妈的转账为+48元，表示收入48元；
电影院扫码付款为-30元，表示支出30元；
超市扫码付款为-50元，表示支出50元。
将这三项相加，即：
$48 + (-30) + (-50) = 48 - 30 - 50 = -32$（元）。
结果为-32元，表示支出32元。
【答案】：D
规定收入为正，支出为负，将表格中的数据相加，即可得出他当天的收支情况。
来自妈妈的转账为+48元，表示收入48元；
电影院扫码付款为-30元，表示支出30元；
超市扫码付款为-50元，表示支出50元。
将这三项相加，即：
$48 + (-30) + (-50) = 48 - 30 - 50 = -32$（元）。
结果为-32元，表示支出32元。
【答案】：D
