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专题三 速度的计算
【典型例题3】为了提高高速公路的通行效率，高速收费站建有电子不停车收费系统（ETC），ETC专用通道需要汽车安装如图甲所示的ETC车载设备才能通过。图乙是ETC专用通道示意图，当汽车进入ETC卡读取器识别范围的时候，卡上的信息被读取，同时栏杆机将横杆抬起，汽车无需停车就实现了缴费，大大节约了通行时间。
(1)汽车通过ETC通道的过程（选填“属于”或“不属于”）机械运动。
(2)某市郊区公路旁的交通标志牌上标记着“限速40”和“距收费站2 km”的字样，如果此时汽车正以10 m/s的速度匀速行驶，那么该车（选填“有”或“没有”）违反交通规则，照该速度行驶，再经过 s汽车就可以到达收费站。
(3)如图丙所示，某一ETC通道，栏杆机距ETC卡读取器10 m，横杆在位置一时距地面高度为1.2 m，栏杆机启动后横杆水平段沿竖直方向以0.2 m/s的速度匀速抬起。某人驾驶一辆高为1.6 m的越野车通过该ETC通道，车距离ETC卡读取器5 m时被读取信息，栏杆机横杆水平段同时抬起，则该越野车匀速顺利通过通道的最大速度是 m/s。
思路导引 (2)“限速40”是指汽车的速度不得超过40 km/h，此时汽车的速度$v=10\ \mathrm{m/s}=36\ \mathrm{km/h}＜40\ \mathrm{km/h}$，故该车没有超速；照10 m/s的速度行驶，汽车到达收费站需要的时间$t=\frac{s}{v}=\frac{2×1000\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}}=200\ \mathrm{s}$。
(3)越野车的高度为1.6 m，当横杆水平段距离地面的高度为1.6 m时，越野车刚好能通过，则横杆水平段上升的高度$h=1.6\ \mathrm{m}-1.2\ \mathrm{m}=0.4\ \mathrm{m}$。根据$v=\frac{s}{t}$可知，横杆水平段上升的时间$t'=\frac{h}{v'}=\frac{0.4\ \mathrm{m}}{0.2\ \mathrm{m/s}}=2\ \mathrm{s}$。越野车到横杆的距离$s'=5\ \mathrm{m}+10\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{m}$，则越野车的最大速度$v''=\frac{s'}{t'}=\frac{15\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{s}}=7.5\ \mathrm{m/s}$。
答案 (1)属于 (2)没有 200 (3)7.5
【典型例题3】为了提高高速公路的通行效率，高速收费站建有电子不停车收费系统（ETC），ETC专用通道需要汽车安装如图甲所示的ETC车载设备才能通过。图乙是ETC专用通道示意图，当汽车进入ETC卡读取器识别范围的时候，卡上的信息被读取，同时栏杆机将横杆抬起，汽车无需停车就实现了缴费，大大节约了通行时间。
(1)汽车通过ETC通道的过程（选填“属于”或“不属于”）机械运动。
(2)某市郊区公路旁的交通标志牌上标记着“限速40”和“距收费站2 km”的字样，如果此时汽车正以10 m/s的速度匀速行驶，那么该车（选填“有”或“没有”）违反交通规则，照该速度行驶，再经过 s汽车就可以到达收费站。
(3)如图丙所示，某一ETC通道，栏杆机距ETC卡读取器10 m，横杆在位置一时距地面高度为1.2 m，栏杆机启动后横杆水平段沿竖直方向以0.2 m/s的速度匀速抬起。某人驾驶一辆高为1.6 m的越野车通过该ETC通道，车距离ETC卡读取器5 m时被读取信息，栏杆机横杆水平段同时抬起，则该越野车匀速顺利通过通道的最大速度是 m/s。
思路导引 (2)“限速40”是指汽车的速度不得超过40 km/h，此时汽车的速度$v=10\ \mathrm{m/s}=36\ \mathrm{km/h}＜40\ \mathrm{km/h}$，故该车没有超速；照10 m/s的速度行驶，汽车到达收费站需要的时间$t=\frac{s}{v}=\frac{2×1000\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}}=200\ \mathrm{s}$。
(3)越野车的高度为1.6 m，当横杆水平段距离地面的高度为1.6 m时，越野车刚好能通过，则横杆水平段上升的高度$h=1.6\ \mathrm{m}-1.2\ \mathrm{m}=0.4\ \mathrm{m}$。根据$v=\frac{s}{t}$可知，横杆水平段上升的时间$t'=\frac{h}{v'}=\frac{0.4\ \mathrm{m}}{0.2\ \mathrm{m/s}}=2\ \mathrm{s}$。越野车到横杆的距离$s'=5\ \mathrm{m}+10\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{m}$，则越野车的最大速度$v''=\frac{s'}{t'}=\frac{15\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{s}}=7.5\ \mathrm{m/s}$。
答案 (1)属于 (2)没有 200 (3)7.5
答案
(1) 属于 (2) 没有；200 (3) 7.5
解析
【分析】
本题围绕ETC通道的实际场景设置三个问题，需依次结合机械运动的定义、速度公式及单位换算、路程与速度的关系来分析：
1. 第一题判断是否为机械运动，依据机械运动的核心是物体位置随时间变化；
2. 第二题先换算速度单位，对比限速判断是否违规，再用速度公式计算时间；
3. 第三题需先确定横杆需要抬起的高度，算出抬起时间，再结合越野车需要行驶的总路程，用速度公式求最大速度。
【解析】
(1) 机械运动是指物体位置随时间的变化，汽车通过ETC通道时，相对于地面的位置发生了改变，因此属于机械运动。
(2) 速度单位换算：$1\ \mathrm{m/s}=3.6\ \mathrm{km/h}$，则$10\ \mathrm{m/s}=10×3.6\ \mathrm{km/h}=36\ \mathrm{km/h}$，小于限速$40\ \mathrm{km/h}$，所以该车没有违反交通规则；
已知路程$s=2\ \mathrm{km}=2000\ \mathrm{m}$，根据$v=\frac{s}{t}$，可得时间$t=\frac{s}{v}=\frac{2000\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}}=200\ \mathrm{s}$。
(3) 越野车高$1.6\ \mathrm{m}$，横杆初始高度为$1.2\ \mathrm{m}$，则横杆需要上升的高度$\Delta h=1.6\ \mathrm{m}-1.2\ \mathrm{m}=0.4\ \mathrm{m}$；
横杆抬起速度为$0.2\ \mathrm{m/s}$，则抬起时间$t'=\frac{\Delta h}{v_{\mathrm{杆}}}=\frac{0.4\ \mathrm{m}}{0.2\ \mathrm{m/s}}=2\ \mathrm{s}$；
越野车需要行驶的总路程为车到读取器的距离加上读取器到栏杆机的距离：$s_{\mathrm{总}}=5\ \mathrm{m}+10\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{m}$；
则越野车的最大速度$v_{\mathrm{车}}=\frac{s_{\mathrm{总}}}{t'}=\frac{15\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{s}}=7.5\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
(1) 属于 (2) 没有；200 (3) 7.5
【知识点】
机械运动、速度计算、单位换算
【点评】
本题结合ETC实际应用场景，考查机械运动概念和速度公式的基本应用，需注意单位换算和路程的正确分析，属于基础力学应用题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题围绕ETC通道的实际场景设置三个问题，需依次结合机械运动的定义、速度公式及单位换算、路程与速度的关系来分析：
1. 第一题判断是否为机械运动，依据机械运动的核心是物体位置随时间变化；
2. 第二题先换算速度单位，对比限速判断是否违规，再用速度公式计算时间；
3. 第三题需先确定横杆需要抬起的高度，算出抬起时间，再结合越野车需要行驶的总路程，用速度公式求最大速度。
【解析】
(1) 机械运动是指物体位置随时间的变化，汽车通过ETC通道时，相对于地面的位置发生了改变，因此属于机械运动。
(2) 速度单位换算：$1\ \mathrm{m/s}=3.6\ \mathrm{km/h}$，则$10\ \mathrm{m/s}=10×3.6\ \mathrm{km/h}=36\ \mathrm{km/h}$，小于限速$40\ \mathrm{km/h}$，所以该车没有违反交通规则；
已知路程$s=2\ \mathrm{km}=2000\ \mathrm{m}$，根据$v=\frac{s}{t}$，可得时间$t=\frac{s}{v}=\frac{2000\ \mathrm{m}}{10\ \mathrm{m/s}}=200\ \mathrm{s}$。
(3) 越野车高$1.6\ \mathrm{m}$，横杆初始高度为$1.2\ \mathrm{m}$，则横杆需要上升的高度$\Delta h=1.6\ \mathrm{m}-1.2\ \mathrm{m}=0.4\ \mathrm{m}$；
横杆抬起速度为$0.2\ \mathrm{m/s}$，则抬起时间$t'=\frac{\Delta h}{v_{\mathrm{杆}}}=\frac{0.4\ \mathrm{m}}{0.2\ \mathrm{m/s}}=2\ \mathrm{s}$；
越野车需要行驶的总路程为车到读取器的距离加上读取器到栏杆机的距离：$s_{\mathrm{总}}=5\ \mathrm{m}+10\ \mathrm{m}=15\ \mathrm{m}$；
则越野车的最大速度$v_{\mathrm{车}}=\frac{s_{\mathrm{总}}}{t'}=\frac{15\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{s}}=7.5\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
(1) 属于 (2) 没有；200 (3) 7.5
【知识点】
机械运动、速度计算、单位换算
【点评】
本题结合ETC实际应用场景，考查机械运动概念和速度公式的基本应用，需注意单位换算和路程的正确分析，属于基础力学应用题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
3. 一列动车长 200 m,以恒定的速度匀速直线穿过一个长 800 m的隧道,坐在车尾的小明记录下他经过隧道入口处和出口处的时间，
。动车行驶的速度是
。动车行驶的速度是50
m/s,整列动车全部在隧道内的运动时间是12
s。答案
3. 50 12
【解析】动车行驶的时间$t=16\ \mathrm{s}$,动车行驶的速度$v=\frac{s}{t}=\frac{800\ \mathrm{m}}{16\ \mathrm{s}}=50\ \mathrm{m/s}$。整列动车全部在隧道内的运动时间$t'=\frac{s'}{v}=\frac{800\ \mathrm{m}-200\ \mathrm{m}}{50\ \mathrm{m/s}}=12\ \mathrm{s}$。
【解析】动车行驶的时间$t=16\ \mathrm{s}$,动车行驶的速度$v=\frac{s}{t}=\frac{800\ \mathrm{m}}{16\ \mathrm{s}}=50\ \mathrm{m/s}$。整列动车全部在隧道内的运动时间$t'=\frac{s'}{v}=\frac{800\ \mathrm{m}-200\ \mathrm{m}}{50\ \mathrm{m/s}}=12\ \mathrm{s}$。
解析
【分析】
首先明确：小明坐在车尾，他记录经过隧道入口的时刻是车尾到达入口，记录经过出口的时刻是车尾到达出口，两者的时间差就是动车行驶的时间，这段时间内动车行驶的路程等于隧道长度，据此可计算速度；整列动车全部在隧道内时，行驶的路程为隧道长度减去动车自身长度，结合已求速度可算出对应时间。
【解析】
1. 计算动车行驶的时间：
入口时间为14:23:50，出口时间为14:24:06，时间差 $ t = 14\mathrm{时}24\mathrm{分}06\mathrm{秒} - 14\mathrm{时}23\mathrm{分}50\mathrm{秒} = 16\ \mathrm{s} $。
2. 计算动车的速度：
小明从入口到出口行驶的路程等于隧道长度 $ s = 800\ \mathrm{m} $，根据速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，得：
$ v = \frac{800\ \mathrm{m}}{16\ \mathrm{s}} = 50\ \mathrm{m/s} $。
3. 计算整列动车全部在隧道内的运动时间：
整列动车全部在隧道内行驶的路程 $ s' = 800\ \mathrm{m} - 200\ \mathrm{m} = 600\ \mathrm{m} $，根据时间公式 $ t' = \frac{s'}{v} $，得：
$ t' = \frac{600\ \mathrm{m}}{50\ \mathrm{m/s}} = 12\ \mathrm{s} $。
【答案】
50；12
【知识点】
速度公式应用；路程时间计算；隧道运动问题
【点评】
本题考查匀速直线运动的相关计算，核心是明确不同场景下动车行驶的路程，易错点在于区分“小明经过隧道的路程”和“动车全部在隧道内的路程”，需结合运动过程分析，难度中等。
【难度系数】
0.5
首先明确：小明坐在车尾，他记录经过隧道入口的时刻是车尾到达入口，记录经过出口的时刻是车尾到达出口，两者的时间差就是动车行驶的时间，这段时间内动车行驶的路程等于隧道长度，据此可计算速度；整列动车全部在隧道内时，行驶的路程为隧道长度减去动车自身长度，结合已求速度可算出对应时间。
【解析】
1. 计算动车行驶的时间：
入口时间为14:23:50，出口时间为14:24:06，时间差 $ t = 14\mathrm{时}24\mathrm{分}06\mathrm{秒} - 14\mathrm{时}23\mathrm{分}50\mathrm{秒} = 16\ \mathrm{s} $。
2. 计算动车的速度：
小明从入口到出口行驶的路程等于隧道长度 $ s = 800\ \mathrm{m} $，根据速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，得：
$ v = \frac{800\ \mathrm{m}}{16\ \mathrm{s}} = 50\ \mathrm{m/s} $。
3. 计算整列动车全部在隧道内的运动时间：
整列动车全部在隧道内行驶的路程 $ s' = 800\ \mathrm{m} - 200\ \mathrm{m} = 600\ \mathrm{m} $，根据时间公式 $ t' = \frac{s'}{v} $，得：
$ t' = \frac{600\ \mathrm{m}}{50\ \mathrm{m/s}} = 12\ \mathrm{s} $。
【答案】
50；12
【知识点】
速度公式应用；路程时间计算；隧道运动问题
【点评】
本题考查匀速直线运动的相关计算，核心是明确不同场景下动车行驶的路程，易错点在于区分“小明经过隧道的路程”和“动车全部在隧道内的路程”，需结合运动过程分析，难度中等。
【难度系数】
0.5
