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例4 如图，已知$△ ABC$.
（1）尺规作图：用尺规作AB的垂直平分线EF，交AB于点E，交BC于点F.（要求保留作图痕迹，不用写作法）
（2）在（1）的条件下，连接AF，若$AE＝3$，$△ ABC$的周长为18，求$△ ACF$的周长.
解（1）如图所示，EF即为所求.
（2）连接AF，
由题意得$AE＝BE＝3$，$AF＝BF$.
由条件可知$AB＋AC＋BC＝18$.
所以$6＋AC＋BF＋CF＝18$.
所以$AC＋AF＋CF＝12$.
即$△ ACF$的周长为12.
（1）尺规作图：用尺规作AB的垂直平分线EF，交AB于点E，交BC于点F.（要求保留作图痕迹，不用写作法）
（2）在（1）的条件下，连接AF，若$AE＝3$，$△ ABC$的周长为18，求$△ ACF$的周长.
解（1）如图所示，EF即为所求.
（2）连接AF，
由题意得$AE＝BE＝3$，$AF＝BF$.
由条件可知$AB＋AC＋BC＝18$.
所以$6＋AC＋BF＋CF＝18$.
所以$AC＋AF＋CF＝12$.
即$△ ACF$的周长为12.
答案
解：
（1）按要求作出对应尺规作图痕迹，直线EF即为AB的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F。
（2）∵EF是AB的垂直平分线，AE=3，
∴BE=AE=3，AF=BF，
∴AB=AE+BE=6。
∵△ABC的周长为18，
∴AB+AC+BC=18，
代入AB=6得：6 + AC + BC = 18，
∴AC + BC = 12。
又∵BC = BF + CF，且AF=BF，
∴AC + AF + CF = AC + BF + CF = AC + BC = 12。
即△ACF的周长为12。
（1）按要求作出对应尺规作图痕迹，直线EF即为AB的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点F。
（2）∵EF是AB的垂直平分线，AE=3，
∴BE=AE=3，AF=BF，
∴AB=AE+BE=6。
∵△ABC的周长为18，
∴AB+AC+BC=18，
代入AB=6得：6 + AC + BC = 18，
∴AC + BC = 12。
又∵BC = BF + CF，且AF=BF，
∴AC + AF + CF = AC + BF + CF = AC + BC = 12。
即△ACF的周长为12。
1. 如图，AB，CD 表示两条公路，E，F 表示两个仓库，试找出一点 P，使点 P 到两条公路的距离相等且到两个仓库的距离也相等，则点 P 为 （
A.EF 的垂直平分线与 CD 的交点
B.EF 的垂直平分线与 AB 的交点
C.EF 的垂直平分线与 AB，CD 夹角的平分线所在直线的交点
D.以上都不对
C
）A.EF 的垂直平分线与 CD 的交点
B.EF 的垂直平分线与 AB 的交点
C.EF 的垂直平分线与 AB，CD 夹角的平分线所在直线的交点
D.以上都不对
答案
1. C
2. 如图，在$△ ABC$中，AB的垂直平分线分别交边AB，BC于点D，E，连接AE。若$△ ABC$的周长为17 cm，BD=3 cm，则$△ ACE$的周长为（
A.11 cm
B.10 cm
C.9 cm
D.8 cm
A
）A.11 cm
B.10 cm
C.9 cm
D.8 cm
答案
2. A
3. 如图，DE垂直平分BC，交BC于点D，交AB于点E。若$△ EDC$的周长为24，$△ ABC$与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为（
A.4
B.6
C.8
D.12
B
）A.4
B.6
C.8
D.12
答案
3. B
