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1. 乒乓球与一次性纸杯的质量之谜
【问题情境】在综合实践课上，老师让同学们利用天平和一些物品探究等式的基本性质.现有一架天平和若干个10克的砝码，如何称出1个乒乓球和1个一次性纸杯的质量？
【操作探究】下面是“智慧小组”的探究过程：
准备物品：①若干个大小相同的乒乓球（质量相同）；
②若干个大小相同的一次性纸杯（质量相同）.
探究过程：设每个乒乓球的质量是$x$克.
| | 天平左边 | 天平右边 | 天平状态 | 乒乓球的总质量/克 | 一次性纸杯的总质量/克 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 记录1 | 8个乒乓球和1个10克的砝码 | 14个一次性纸杯 | 平衡
| $8x$ | |
| 记录2 | 4个乒乓球 | 2个一次性纸杯和1个10克的砝码 | 平衡 | $4x$ | |
【解决问题】
（1）将上表中的空白部分补充完整（用含$x$的代数式表示）.
（2）分别求1个乒乓球的质量和1个一次性纸杯的质量.
【拓展设计】
（3）根据下表，请你设计一个方案，使得乒乓球的个数为一次性纸杯个数的2倍，并利用方程的知识说明理由.
| | 天平左边 | 天平右边 | 天平状态 |
| --- | --- | --- | --- |
| 记录3 |
一次性纸杯和2个10克的砝码 | 平衡 |
【问题情境】在综合实践课上，老师让同学们利用天平和一些物品探究等式的基本性质.现有一架天平和若干个10克的砝码，如何称出1个乒乓球和1个一次性纸杯的质量？
【操作探究】下面是“智慧小组”的探究过程：
准备物品：①若干个大小相同的乒乓球（质量相同）；
②若干个大小相同的一次性纸杯（质量相同）.
探究过程：设每个乒乓球的质量是$x$克.
| | 天平左边 | 天平右边 | 天平状态 | 乒乓球的总质量/克 | 一次性纸杯的总质量/克 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 记录1 | 8个乒乓球和1个10克的砝码 | 14个一次性纸杯 | 平衡
| $8x$ | || 记录2 | 4个乒乓球 | 2个一次性纸杯和1个10克的砝码 | 平衡 | $4x$ | |
【解决问题】
（1）将上表中的空白部分补充完整（用含$x$的代数式表示）.
（2）分别求1个乒乓球的质量和1个一次性纸杯的质量.
【拓展设计】
（3）根据下表，请你设计一个方案，使得乒乓球的个数为一次性纸杯个数的2倍，并利用方程的知识说明理由.
| | 天平左边 | 天平右边 | 天平状态 |
| --- | --- | --- | --- |
| 记录3 |
8
个乒乓球 | 4个
一次性纸杯和2个10克的砝码 | 平衡 |答案
（1）记录1中的一次性纸杯的总质量为(8x+10)克；记录2中的一次性纸杯的总质量为(4x−10)克.
（2）由题意，得$\frac{8x+10}{14}=\frac{4x-10}{2}$,解得$x=4$.所以$(4x−10)÷2=(4×4−10)÷2=3$.所以1个乒乓球的质量为4克，1个一次性纸杯的质量为3克.
（3）将天平左边放置8个乒乓球，天平右边放置4个一次性纸杯和2个10克的砝码，使得天平平衡.理由:设一次性纸杯的个数为$m$,则乒乓球的个数为$2m$.由题意得,$4×2m=3m+2×10$,解得$m=4$.所以$2m=8$.所以天平左边放8个乒乓球,天平右边放4个一次性纸杯和2个10克的砝码能使天平平衡.
（2）由题意，得$\frac{8x+10}{14}=\frac{4x-10}{2}$,解得$x=4$.所以$(4x−10)÷2=(4×4−10)÷2=3$.所以1个乒乓球的质量为4克，1个一次性纸杯的质量为3克.
（3）将天平左边放置8个乒乓球，天平右边放置4个一次性纸杯和2个10克的砝码，使得天平平衡.理由:设一次性纸杯的个数为$m$,则乒乓球的个数为$2m$.由题意得,$4×2m=3m+2×10$,解得$m=4$.所以$2m=8$.所以天平左边放8个乒乓球,天平右边放4个一次性纸杯和2个10克的砝码能使天平平衡.
