1. 新题型条件开放题 如图，AC，BD相交于点O，OB=OD，要使△AOB≌△COD，添加一个条件是.(只写一个)

1. ∠B=∠D(答案不唯一)

【分析】
要判定△AOB≌△COD，首先梳理现有条件：已知OB=OD，AC和BD交于点O，可得隐含条件对顶角∠AOB=∠COD，此时已经满足一组边相等、一组角相等的条件。结合全等三角形的判定定理，我们只需要补充对应缺失的条件即可：若用ASA判定可添加∠B=∠D，若用SAS判定可添加OA=OC，若用AAS判定可添加∠A=∠C，任选其一即可。
【解析】
已知AC、BD相交于点O，根据对顶角的性质可得：$∠ AOB=∠ COD$。
又已知$OB=OD$，若添加条件$∠ B=∠ D$：
在$△ AOB$和$△ COD$中：
$\begin{cases}∠ AOB=∠ COD \\OB=OD \\∠ B=∠ D\end{cases}$
$\therefore△ AOB≌△ COD(\mathrm{ASA})$
（注：添加$OA=OC$可通过SAS判定全等，添加$∠ A=∠ C$可通过AAS判定全等，均符合要求）
【答案】
$∠ B=∠ D$(答案不唯一)
【知识点】
全等三角形的判定；对顶角的性质
【点评】
本题是条件开放型题目，解题核心是先明确已知和隐含的相等条件，再结合全等三角形的判定规则补充合适的条件，能够有效考查对全等判定定理的掌握和灵活运用能力。
【难度系数】
0.8

2. [母题 2026·杭州期中 母题·教材$P_{110}$习题$T_4$] 如图，一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了（）

A.带1,2或2,3就可以了
B.带1,2或1,4或1,3就可以了
C.带1,3或2,4就可以了
D.带1,2或2,4就可以了

2. B

【分析】
要配一块和原来完全相同的三角形玻璃，本质是构造与原三角形全等的三角形，需利用全等三角形的判定定理判断哪两块碎片能提供足够的边角判定条件。首先明确每块碎片保留的原三角形元素：1号保留原三角形顶角及顶角相邻两条边的部分，2号保留原三角形左下角及左边、底边的部分，3号保留与1号相邻的两条边的延伸部分，4号保留原三角形右下角及右边、底边的部分，接下来逐一验证两块组合是否满足全等判定条件即可。
【解析】
要得到和原三角形全等的三角形，需满足全等三角形的判定条件：
1. 带1和2：拼接后可得到原三角形的顶角、左下角两个角，以及两角的夹边（原三角形左边腰的完整长度），满足“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）”，可以确定唯一三角形，可行；
2. 带1和4：拼接后可得到原三角形的顶角、右下角两个角，以及两角的夹边（原三角形右边腰的完整长度），满足ASA判定，可行；
3. 带1和3：拼接后可得到原三角形顶角的大小，以及顶角相邻两条边的完整长度，满足“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）”，可以确定唯一三角形，可行；
其余组合均无法提供足够的全等判定条件，因此可行的组合为1,2或1,4或1,3。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的应用，ASA判定定理，SAS判定定理
【点评】
本题结合生活实际考查全等三角形判定的灵活运用，解题核心是梳理每块碎片包含的原三角形边角信息，再结合全等判定条件判断组合是否可行，能有效锻炼学生将数学知识应用到实际问题的能力。
【难度系数】
0.7

3. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，动点$D$，$E$，$F$分别在边$AB$，$BC$，$AC$上移动，移动过程中始终保持$BD=CE$，$∠ DEF=∠ B$，请你分析是否存在始终与$△ BDE$全等的三角形，并说明理由。

3. 【解】存在$△ CEF ≌ △ BDE$. 理由如下: $\because ∠ CED = ∠ B+ ∠ BDE = ∠ CEF + ∠ DEF$, $∠ DEF = ∠ B$,
$\therefore ∠ CEF = ∠ BDE$.
$\because AB=AC, \therefore ∠ B = ∠ C$.
在$△ CEF$ 和$△ BDE$ 中,$\begin{cases} ∠ C=∠ B, \\ CE=BD, \\ ∠ CEF=∠ BDE, \end{cases}$
$\therefore △ CEF ≌ △ BDE(\mathrm{ASA}).$

【分析】
要判断是否存在与△BDE全等的三角形，可按以下思路推导：首先由AB=AC可知△ABC是等腰三角形，可得底角∠B=∠C；再结合已知BD=CE，CE是△CEF的边，初步猜想△CEF可能与△BDE全等。接下来补充全等判定条件：目前已有一组边相等（BD=CE）、一组角相等（∠B=∠C），还需一组对应角相等。结合已知∠DEF=∠B，利用三角形外角性质，△BDE的外角∠CED=∠B+∠BDE，同时∠CED可拆分为∠DEF+∠CEF，代入∠DEF=∠B即可推出∠BDE=∠CEF，此时满足ASA全等判定的条件，即可证明两三角形全等。
【解析】
存在$△ CEF ≌ △ BDE$，理由如下：
$\because ∠ CED = ∠ B + ∠ BDE = ∠ CEF + ∠ DEF$，且$∠ DEF = ∠ B$，
$\therefore ∠ CEF = ∠ BDE$。
$\because AB=AC$，$\therefore ∠ B = ∠ C$。
在$△ CEF$和$△ BDE$中：
$\begin{cases}∠ C = ∠ B, \\CE = BD, \\∠ CEF = ∠ BDE,\end{cases}$
$\therefore △ CEF ≌ △ BDE(\mathrm{ASA})$。
【答案】
存在始终与$△ BDE$全等的三角形，$△ CEF ≌ △ BDE$，理由如上。
【知识点】
等腰三角形的性质、三角形外角的性质、全等三角形ASA判定
【点评】
本题是全等三角形判定的常规应用，解题核心是通过三角形外角性质推导得到对应角相等，再结合已知的边相等、等腰三角形底角相等的条件，用ASA判定定理完成全等证明，需要熟练掌握几何性质和判定定理的综合运用。
【难度系数】
0.7

4. 如图,在$△ ABC$和$△ EBD$中,$AB=BE=10$, $∠ A=∠ E$,且$BD=5$,则$CE$的长是（）

A.5
B.6
C.7
D.8

4. A

【分析】
解题时首先观察图形中的△ABC和△EBD，已知∠A=∠E、AB=BE，同时两个三角形有公共角∠B，刚好符合角边角（ASA）的全等判定条件，先证明两个三角形全等，得到对应边BC和BD相等，再结合线段和差关系计算CE的长度即可。
【解析】
在$△ ABC$和$△ EBD$中：
$\begin{cases}∠ A = ∠ E \quad (\mathrm{已知}) \\AB = BE \quad (\mathrm{已知}) \\∠ ABC = ∠ EBD \quad (\mathrm{公共角相等})\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ EBD \ (\mathrm{ASA})$
根据全等三角形对应边相等，可得$BC=BD=5$。
已知$BE=10$，因此$CE = BE - BC = 10 - 5 = 5$。
【答案】
A
【知识点】
ASA判定全等；全等三角形性质；线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形的基础应用题，解题核心是找到两个三角形的公共角，结合已知条件完成全等判定，再利用全等性质求解线段长度，解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.85

5. [2026 六安模拟] 如图,要测量水池的宽度AB,可从点A出发在地面上画一条线段AC,使AC⊥AB,再从点C观测,在BA的延长线上取一点D,使∠ACD=∠ACB,这时量得AD=160 m,则水池宽AB是 m.

5. 160

【分析】
要测量无法直接量取的AB长度，可通过构造全等三角形将AB转化为可测量的线段。首先由AC⊥AB可得两个直角相等，结合已知的∠ACD=∠ACB，以及公共边AC，可利用“角边角（ASA）”证明△ABC和△ADC全等，再根据全等三角形对应边相等，即可得到AB与AD的等量关系，从而求出AB的长度。
【解析】
∵ AC⊥AB，
∴ ∠CAB = ∠CAD = 90°。
在△ABC和△ADC中：
$\{\begin{array}{l}∠CAB = ∠CAD \\AC = AC\quad (\mathrm{公共边}) \\∠ACB = ∠ACD\end{array} $
∴ △ABC ≌ △ADC（ASA），
∴ AB = AD。
∵ AD = 160 m，
∴ AB = 160 m。
【答案】
160
【知识点】
ASA判定全等、全等三角形的性质、垂直的定义
【点评】
本题是全等三角形在实际测量中的典型应用，核心思路是通过构造全等三角形，将难以直接测量的线段长度转化为易测量的线段长度，解题的关键是准确找出判定三角形全等的三个条件。
【难度系数】
0.85

6. 如图,点C在线段BD上,在△ABC和△DEC中,∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E.求证:AC=DC.

6. 【证明】在$△ ABC$ 和$△ DEC$ 中,$\begin{cases} ∠ A=∠ D, \\ AB=DE, \\ ∠ B=∠ E, \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DEC(\mathrm{ASA}), \therefore AC=DC.$

【分析】
要证明两条线段相等，常用方法是证明两条线段所在的三角形全等，利用全等三角形对应边相等的性质推导结论。观察图形可知AC属于△ABC，DC属于△DEC，题目已给出两个三角形的两组对应角相等，且两组角的夹边AB=DE，符合“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）”的判定条件，因此先证两个三角形全等，即可推出AC=DC。
【解析】
证明：在$△ ABC$ 和$△ DEC$ 中,
$\begin{cases} ∠ A=∠ D, \\ AB=DE, \\ ∠ B=∠ E, \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ DEC(\mathrm{ASA}),$
$\therefore AC=DC.$
【答案】
证明过程如上，可证得$AC=DC$。
【知识点】
ASA判定三角形全等、全等三角形的性质
【点评】
本题属于全等三角形证明的基础题型，核心考查ASA全等判定定理的应用，解题时只需准确识别对应角、对应边，结合全等三角形的性质即可完成证明，解题思路直接清晰。
【难度系数】
0.8

7. 如图,在$△ ABC$中,$CA=CB$,$∠ ACB=90°$,$D$为$△ ABC$外一点,且$AD⊥ BD$,$BD$交$AC$于点$E$,$G$为$BD$上一点,且$∠ BCG=∠ DCA$,过点$G$作$GH⊥ CG$交$CB$于点$H$.
(1)求证:$CD=CG$;
(2)若$AD=CG$,求证:$AE=CH$.

7. 【证明】(1)$\because AD ⊥ BD, \therefore ∠ ADB = ∠ ACB = 90°$.
又$\because ∠ AED = ∠ BEC, \therefore ∠ CAD = ∠ CBG$.
在$△ ACD$ 和$△ BCG$ 中,$\begin{cases} ∠ DCA=∠ BCG, \\ AC=BC, \\ ∠ CAD=∠ CBG, \end{cases}$
$\therefore △ ACD ≌ △ BCG(\mathrm{ASA}), \therefore CD=CG.$
(2)$\because GH ⊥ CG, \therefore ∠ CGH = ∠ ADE = 90°$.
$\because AD=CG, CD=CG, \therefore AD=CD, \therefore$ 易证$∠ DAC = ∠ DCA, \therefore ∠ BCG = ∠ DAC$.
在$△ ADE$ 和$△ CGH$ 中,$\begin{cases} ∠ DAE=∠ GCH, \\ DA=CG, \\ ∠ ADE=∠ CGH, \end{cases}$
$\therefore △ ADE ≌ △ CGH(\mathrm{ASA}), \therefore AE=CH.$

【分析】
(1) 要证$CD=CG$，可通过证明两条线段所在的$△ ACD$与$△ BCG$全等实现。已知$CA=CB$、$∠DCA=∠BCG$，只需再证一组对应角相等即可；结合$AD⊥BD$、$∠ACB=90°$，利用对顶角相等可推出$∠CAD=∠CBG$，满足ASA全等判定条件，即可证得全等得到$CD=CG$。
(2) 要证$AE=CH$，可证明两条线段所在的$△ ADE$与$△ CGH$全等实现。已知$AD=CG$，且$∠ADE$、$∠CGH$均为直角，只需再证一组对应角相等即可；结合第一问结论$CD=CG$可推出$AD=CD$，得到$∠DAC=∠DCA$，结合已知$∠DCA=∠BCG$可得$∠DAE=∠GCH$，满足ASA全等判定条件，即可证得全等得到$AE=CH$。
【解析】
(1) 证明：
$\because AD ⊥ BD, \therefore ∠ ADB = ∠ ACB = 90°$，
又$\because ∠ AED = ∠ BEC$（对顶角相等），
$\therefore ∠ CAD = ∠ CBG$（等角的余角相等）。
在$△ ACD$ 和$△ BCG$ 中，
$\begin{cases} ∠ DCA=∠ BCG, \\ AC=BC, \\ ∠ CAD=∠ CBG, \end{cases}$
$\therefore △ ACD ≌ △ BCG(\mathrm{ASA})$，
$\therefore CD=CG$。
(2) 证明：
$\because GH ⊥ CG, \therefore ∠ CGH = ∠ ADE = 90°$，
$\because AD=CG, CD=CG$（已证），
$\therefore AD=CD$，
$\therefore ∠ DAC = ∠ DCA$（等边对等角），
$\therefore ∠ BCG = ∠ DAC$，即$∠DAE=∠GCH$。
在$△ ADE$ 和$△ CGH$ 中，
$\begin{cases} ∠ DAE=∠ GCH, \\ DA=CG, \\ ∠ ADE=∠ CGH, \end{cases}$
$\therefore △ ADE ≌ △ CGH(\mathrm{ASA})$，
$\therefore AE=CH$。
【答案】
(1) $CD=CG$，证明见上述解析；
(2) $AE=CH$，证明见上述解析。
【知识点】
ASA判定三角形全等，全等三角形的性质，等腰三角形的性质
【点评】
本题是典型的几何全等证明题，以等腰直角三角形为背景，两次运用ASA判定三角形全等实现线段相等的证明，解题的关键是结合已知条件挖掘角的等量关系，有助于锻炼几何逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6