1. 解方程$5 - 2(x + 3) = 3(2 - x)$时，去括号正确的是 （）

A.$5 - 2x - 3 = 6 - x$
B.$5 - 2x - 6 = 6 - 3x$
C.$5 - 2x + 6 = 6 - 3x$
D.$5 - 2x + 6 = 3x - 6$

1. B

【分析】
本题考查解一元一次方程中的去括号步骤，解题思路是依据乘法分配律和去括号法则，分别对方程左右两边的括号展开，注意两个易错点：一是括号外的系数要乘括号内的每一项，不能漏乘；二是括号前是负号时，去掉括号后括号内每一项都要变号，最后对比选项选出正确结果即可。
【解析】
根据去括号法则和乘法分配律展开括号：
1. 展开方程左边的括号：
$-2(x+3) = -2 × x + (-2) × 3 = -2x -6$，因此左边整体为$5 - 2x -6$；
2. 展开方程右边的括号：
$3(2-x) = 3 × 2 + 3 × (-x) = 6 - 3x$，因此右边整体为$6 - 3x$；
综上，去括号后方程为$5 - 2x -6 = 6 - 3x$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则，乘法分配律
【点评】
本题是一元一次方程去括号步骤的基础考查，易错点为漏乘括号内的项，或括号前为负号时忘记改变括号内所有项的符号，做题时需逐项计算，规避低级错误。
【难度系数】
0.8

2. 解关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}y=2x-3①, \\ 3x+2y=8②,\end{cases}$ 将①代入②,消去$y$后所得到的方程是 ( )

A.$3x+4x-3=8$
B.$3x+4x+3=8$
C.$3x+4x-6=8$
D.$3x+4x+6=8$

2. C

【分析】
本题考查代入消元法解二元一次方程组的基础操作，解题思路为：按照题目要求，将方程①中表示y的代数式替换方程②中的y，再依据去括号法则展开整理，即可得到消去y后的方程，运算时要注意正确使用乘法分配律，避免出现漏乘括号内项、符号错误的问题。
【解析】
将①$y=2x-3$代入②$3x+2y=8$，把②中的$y$替换为$2x-3$，可得：
$3x + 2(2x - 3) = 8$
根据乘法分配律去括号，$2$要分别乘括号内的$2x$和$-3$，计算得：
$3x + 4x - 6 = 8$
与选项C一致。
【答案】
C
【知识点】
1.代入消元法 2.去括号法则
【点评】
本题是解二元一次方程组的基础题型，重点考查代入替换的逻辑和去括号的运算规范，熟练掌握本题的操作方法是后续熟练求解二元一次方程组的前提。
【难度系数】
0.8

3. 已知一枚长方形纪念币的周长是260 mm，长和宽的比为8：5，则这枚纪念币的长和宽分别是多少？设这枚纪念币的长为$ x $ mm，根据题意，可列方程为（）

A.$ 2(x+\dfrac{5}{8}x)=260 $
B.$ 2(5x+8x)=260 $
C.$ 2(x+\dfrac{8}{5}x)=260 $
D.$ 5x+8x=260 $

3. A

【分析】
解题时首先要结合长与宽的比例关系，用设定的长x表示出宽的长度；再回忆长方形的周长计算公式，将长、宽和已知的周长代入公式，即可列出对应的方程，最后匹配选项得出答案。
【解析】
1. 已知长和宽的比为8:5，即宽是长的$\frac{5}{8}$，题目设长为$x$ mm，因此宽为$\frac{5}{8}x$ mm。
2. 长方形周长公式为：$\mathrm{周长}=2×(长+宽)$，已知纪念币周长为260 mm，将长、宽代入公式可得方程：$2(x+\frac{5}{8}x)=260$。
3. 对比选项，所列方程与选项A完全一致。
【答案】
A
【知识点】
比例的应用，长方形周长计算，列一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心是结合比例关系正确表示未知量，再代入对应的几何公式列方程，解题时注意不要搞反长宽的比例关系即可得分。
【难度系数】
0.8

4. 小华的妈妈去年存了一个1年期存款，年利率为1.2%，今年到期后得到利息240元，小华的妈妈去年存款的本金为（）

A.1 000元
B.2 000元
C.10 000元
D.20 000元

4. D

【分析】
这是一道储蓄利息相关的应用题，解题核心是牢记利息的计算公式。首先明确公式中各个量的含义：利息=本金×年利率×存款年限。题目中已知利息为240元，年利率1.2%，存款年限是1年，未知量是本金，我们可以通过公式变形或者设未知数列方程的方式求出本金。
【解析】
首先回忆利息计算公式：$\mathrm{利息}=\mathrm{本金}×\mathrm{年利率}×\mathrm{存期}$
设小华妈妈去年存款的本金为$x$元，已知存期为1年，代入已知量可得方程：
$x×1.2\%×1=240$
化简求解：
$x=240÷1.2\%$
$x=240÷0.012$
$x=20000$
因此本金为20000元。
【答案】
D
【知识点】
利息计算，一元一次方程应用
【点评】
本题是贴近生活的基础应用题，重点考察对利息计算公式的理解和运用，属于常考的基础题型，牢记对应公式即可轻松求解。
【难度系数】
0.9

5. 新年将至,小明的母亲准备为小明网购一件羽绒服,某服装电商销售某新款羽绒服,每件的标价为400元,若按标价的8折出售,仍可获利60元,则这款羽绒服每件的进价为 ()

A.220元
B.240元
C.260元
D.280元

5. C

【分析】
这是一道销售利润类应用题，解题核心是明确销售问题的基础数量关系：利润=售价-进价，售价=标价×折扣。我们可以先根据已知的标价和折扣算出实际售价，再结合给出的利润值，通过数量关系直接计算进价，也可以设未知数列一元一次方程求解，只要找准售价、进价、利润三个量的对应关系即可。
【解析】
方法一（算术法）：
1. 先计算打折后的实际售价，8折即按标价的80%出售：
$400×0.8=320$（元）
2. 再根据“进价=售价-利润”计算进价：
$320-60=260$（元）
方法二（方程法）：
设这款羽绒服每件的进价为$x$元，根据利润公式列方程：
$400×0.8 - x = 60$
化简得：$320 - x = 60$
解得：$x = 320 - 60 = 260$
【答案】
C
【知识点】
打折销售计算；利润问题；一元一次方程应用
【点评】
本题是贴近生活的基础销售类题型，解题关键是熟练掌握售价、进价、利润三者的数量关系，理清各量的对应数值后代入公式或列方程即可快速求解。
【难度系数】
0.9

6. 若方程$3-2x=1$与关于$x$的方程$\frac{-x+a}{4}=2$的解相同，则$a$的值是。

6. 9

【分析】
本题为同解方程类问题，解题思路清晰可分为两步：第一步先求解不含参数的一元一次方程$3-2x=1$，得到x的具体值；第二步利用两个方程解相同的条件，把求得的x值代入含有参数a的方程$\frac{-x+a}{4}=2$，将方程转化为仅关于a的一元一次方程，求解即可得到a的取值。
【解析】
1. 先解方程$3-2x=1$：
移项可得：$-2x=1-3$
合并同类项可得：$-2x=-2$
系数化为1，得：$x=1$
2. 由于两个方程的解相同，将$x=1$代入方程$\frac{-x+a}{4}=2$，可得：
$\frac{-1+a}{4}=2$
等式两边同时乘4，得：$-1+a=8$
移项计算可得：$a=8+1=9$
【答案】
9
【知识点】
同解方程的性质，解一元一次方程
【点评】
本题属于同解方程的基础应用题型，解题核心是抓住“解相同”的核心条件，将已知方程的解代入含参方程，转化为新的一元一次方程求解，计算难度低，逻辑清晰。
【难度系数】
0.85

7. 若有理数$x,y$满足$(x-y)^2 + |5x -7y -2| =0$,则$x+y$的值为.

7. -2

【分析】
解题时首先要明确平方和绝对值的非负性质：任意有理数的平方、绝对值都是大于等于0的数。如果两个非负数的和为0，那么这两个非负数必须同时为0。根据这个性质我们就能得到关于x、y的二元一次方程组，解出x和y的值后，再代入计算x+y的结果即可。
【解析】
∵ $(x-y)^2≥0$，$|5x -7y -2|≥0$，且$(x-y)^2 + |5x -7y -2| =0$
∴ 可得方程组：
$\begin{cases}x - y = 0 \quad ① \\5x -7y -2 =0 \quad ②\end{cases}$
由①得：$x=y$，将$x=y$代入②得：
$5y -7y -2 = 0$
合并同类项得：$-2y -2 = 0$
移项解得：$y=-1$
∴ $x=y=-1$
∴ $x+y=-1+(-1)=-2$
【答案】
-2
【知识点】
非负数的性质，解二元一次方程组，代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是熟练掌握平方和绝对值的非负性，通过非负性将原式转化为方程组求解，整体计算量小，逻辑清晰。
【难度系数】
0.8

8. [吉林中考]《孙子算经》中记载了这样一道题:今有三人共车,二车空;二人共车,九人步.问车几何?其大意如下:有若干人乘车,若每3人同乘一车,最终剩余2辆空车;若每2人同乘一车,最终剩下9人因无车可乘而步行.问有多少辆车?共有辆车.

8. 15

【分析】
这是一道一元一次方程实际应用题，解题核心是找到题目中的不变量——乘车总人数，两种乘车方案下总人数相等，以此为等量关系列方程求解。首先设车的数量为未知数$x$，分别用含$x$的式子表示两种方案下的总人数，令二者相等得到方程，再解方程即可得到车的数量。
【解析】
解：设共有$x$辆车，根据总人数不变列方程：
每3人共乘一车时，实际使用车辆为$(x-2)$辆，总人数为$3(x-2)$；
每2人共乘一车时，乘车人数为$2x$，加上步行的9人，总人数为$2x+9$。
因此可得方程：
$3(x-2) = 2x + 9$
展开左边：$3x - 6 = 2x + 9$
移项合并同类项：$3x - 2x = 9 + 6$
解得：$x = 15$
【答案】
15
【知识点】
一元一次方程应用；解一元一次方程
【点评】
本题是传统古算类应用题，解题关键是抓住总人数不变这一隐含等量关系，将实际问题转化为一元一次方程求解，能有效考查学生的数学建模能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7

9. 嘟嘟和壮壮分别从同一直线上的A,B两地同时相向出发,嘟嘟每分钟走80 m,壮壮的速度是嘟嘟的$\frac{3}{4}$,经过5 min两人相距200 m,则A,B两地相距 m.

9. 900或500 解析:设A,B两地相距x m.当两人相遇前相距200 m时,则$80×5+200+5×80×\frac{3}{4}=x$,解得x=900;当两人相遇后相距200 m时,则$80×5-200+5×80×\frac{3}{4}=x$,解得x=500.所以A,B两地相距900 m或500 m.

【分析】
解决本题首先要先计算壮壮的行走速度，其次要明确相向运动后相距固定距离存在两种情况：一是两人还未相遇，中间间隔200m；二是两人相遇后继续向前走，背向错开相距200m。分别结合两种情况的路程等量关系列式，即可求出A、B两地的距离。
【解析】
首先计算壮壮的速度：$80×\frac{3}{4}=60\ (\mathrm{m/min})$
设A、B两地相距$x\ \mathrm{m}$，分两种情况讨论：
1. 两人相遇前相距200m：此时两人行走的总路程加上相距的200m等于A、B两地总距离，列等式：
$80×5 + 60×5 + 200 = x$
计算得$400+300+200=x$，解得$x=900$
2. 两人相遇后相距200m：此时两人行走的总路程比A、B两地总距离多200m，列等式：
$80×5 + 60×5 - 200 = x$
计算得$400+300-200=x$，解得$x=500$
【答案】
900或500
【知识点】
相遇行程问题；分类讨论思想；一元一次方程应用
【点评】
本题是行程问题的典型易错题，易错点是容易遗漏相遇后相距的情况，解题时要结合运动过程梳理所有可能的位置关系，避免漏解。
【难度系数】
0.6

10. 如图，在长方形ABCD中放入8个完全相同的小长方形，若AB=5，则图中涂色部分的面积之和为。（第10题）

10. 6 解析:设小长方形的长为x,则宽为$\frac{1}{3}x$,$AD=2x$.由题意,得$x+2×\frac{1}{3}x=5$,解得x=3,则$\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}×3=1$,$AD=2x=2×3=6$.所以题图中涂色部分面积之和为$AB·AD-8×3×1=5×6-24=6$.

【分析】
要求涂色部分的面积，可采用“整体减空白”的思路，即用大长方形ABCD的面积减去8个完全相同的小长方形的总面积。首先需要通过观察图形找到等量关系：①小长方形的长等于3个小长方形的宽；②大长方形的宽AB=5，等于1个小长方形的长加2个小长方形的宽；③大长方形的长AD等于2个小长方形的长。据此设未知数列方程求出小长方形的长、宽，以及大长方形的长，再代入面积公式计算即可。
【解析】
设小长方形的长为$ x $，由图形可知小长方形的宽为$ \frac{1}{3}x $，大长方形的长$ AD=2x $。
根据$ AB=5 $，列方程得：
$ x + 2×\frac{1}{3}x = 5 $
解得：$ x=3 $
则小长方形的宽为$ \frac{1}{3}×3=1 $，大长方形的长$ AD=2×3=6 $。
大长方形ABCD的面积为$ 5×6=30 $，8个小长方形的总面积为$ 8×3×1=24 $，
因此涂色部分的面积之和为$ 30-24=6 $。
【答案】
6
【知识点】
1.一元一次方程的应用 2.长方形面积计算 3.阴影面积计算
【点评】
本题考查方程思想在几何计算中的应用，解题关键是准确梳理图形中各边长的等量关系，能较好地考查学生的图形观察能力和运算能力。
【难度系数】
0.6