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三、解答题(共30分)
11. (8分)解方程:
(1) $3(3x-4)=20-7x$;
(2) $\frac{2-3x}{2}=\frac{3-4x}{5}-2$.
11. (8分)解方程:
(1) $3(3x-4)=20-7x$;
(2) $\frac{2-3x}{2}=\frac{3-4x}{5}-2$.
答案
11. (1) $x=2$ (2) $x=\frac{24}{7}$
解析
【分析】
这两道题都是一元一次方程的求解，遵循一元一次方程的通用解题步骤即可：
第(1)题是带括号的一元一次方程，先利用去括号法则展开括号，再将含x的项移到等号左侧、常数项移到等号右侧，合并同类项后将x的系数化为1就能得到解；
第(2)题是带分母的一元一次方程，先找到两个分母的最小公倍数10，等号两边每一项都乘10去掉分母，再按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可，注意去分母时常数项不要漏乘公倍数。
【解析】
(1) 解：$3(3x-4)=20-7x$
去括号，得：$9x - 12 = 20 -7x$
移项，得：$9x +7x = 20 +12$
合并同类项，得：$16x = 32$
系数化为1，得：$x=2$
(2) 解：$\frac{2-3x}{2}=\frac{3-4x}{5}-2$
去分母（两边同乘10），得：$5(2-3x)=2(3-4x)-20$
去括号，得：$10 -15x = 6 -8x -20$
移项，得：$-15x +8x = 6 -20 -10$
合并同类项，得：$-7x = -24$
系数化为1，得：$x=\frac{24}{7}$
【答案】
(1) $x=2$；(2) $x=\frac{24}{7}$
【知识点】
一元一次方程的解法、去括号法则、等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，核心考查解一元一次方程的标准步骤，解题时需要注意几个易错点：去括号时不要漏乘括号内的项，同时注意符号变化；去分母时不要漏乘不含分母的常数项；移项时要记得改变符号，避免因细节失误丢分。
【难度系数】
0.8
这两道题都是一元一次方程的求解，遵循一元一次方程的通用解题步骤即可：
第(1)题是带括号的一元一次方程，先利用去括号法则展开括号，再将含x的项移到等号左侧、常数项移到等号右侧，合并同类项后将x的系数化为1就能得到解；
第(2)题是带分母的一元一次方程，先找到两个分母的最小公倍数10，等号两边每一项都乘10去掉分母，再按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可，注意去分母时常数项不要漏乘公倍数。
【解析】
(1) 解：$3(3x-4)=20-7x$
去括号，得：$9x - 12 = 20 -7x$
移项，得：$9x +7x = 20 +12$
合并同类项，得：$16x = 32$
系数化为1，得：$x=2$
(2) 解：$\frac{2-3x}{2}=\frac{3-4x}{5}-2$
去分母（两边同乘10），得：$5(2-3x)=2(3-4x)-20$
去括号，得：$10 -15x = 6 -8x -20$
移项，得：$-15x +8x = 6 -20 -10$
合并同类项，得：$-7x = -24$
系数化为1，得：$x=\frac{24}{7}$
【答案】
(1) $x=2$；(2) $x=\frac{24}{7}$
【知识点】
一元一次方程的解法、去括号法则、等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，核心考查解一元一次方程的标准步骤，解题时需要注意几个易错点：去括号时不要漏乘括号内的项，同时注意符号变化；去分母时不要漏乘不含分母的常数项；移项时要记得改变符号，避免因细节失误丢分。
【难度系数】
0.8
12. (10分)用代入法解下面的方程组：
(1) $\begin{cases} y=x-1, \\ 5x+2y=5; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 2x-3y=6, \\ 3x+2y=22. \end{cases}$
(1) $\begin{cases} y=x-1, \\ 5x+2y=5; \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 2x-3y=6, \\ 3x+2y=22. \end{cases}$
答案
12. (1) $\begin{cases} x=1, \\ y=0 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} x=6, \\ y=2 \end{cases}$
解析
【分析】
代入法解二元一次方程组的核心思路是“消元”，把二元方程组转化为已学的一元一次方程求解，具体思考步骤为：第一步先观察方程组，若已有方程用一个未知数表示出了另一个未知数，可直接代入另一个方程；若没有，则先选系数更简单的方程，将其中一个未知数用含另一个未知数的式子表示；第二步把得到的表达式代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程；第三步解一元一次方程得到一个未知数的值；第四步把该值代回表达式求出另一个未知数的值，可代入原方程组检验结果是否正确。
【解析】
(1) 给方程组标号：$\begin{cases} y=x-1 \quad \mathrm{①} \\ 5x+2y=5 \quad \mathrm{②} \end{cases}$
将①代入②，得：$5x + 2(x - 1) = 5$
去括号得：$5x + 2x - 2 = 5$
移项、合并同类项得：$7x = 7$
系数化为1得：$x = 1$
把$x=1$代入①，得：$y = 1 - 1 = 0$
(2) 给方程组标号：$\begin{cases} 2x-3y=6 \quad \mathrm{①} \\ 3x+2y=22 \quad \mathrm{②} \end{cases}$
对①变形，移项得：$2x = 3y + 6$，即$x = \frac{3y + 6}{2}$ ③
把③代入②，得：$3×\frac{3y + 6}{2} + 2y = 22$
两边同时乘2消分母得：$3(3y + 6) + 4y = 44$
去括号得：$9y + 18 + 4y = 44$
移项、合并同类项得：$13y = 26$
系数化为1得：$y = 2$
把$y=2$代入③，得：$x = \frac{3×2 + 6}{2} = 6$
【答案】
(1) $\begin{cases} x=1 \\ y=0 \end{cases}$；(2) $\begin{cases} x=6 \\ y=2 \end{cases}$
【知识点】
1. 代入消元法
2. 一元一次方程解法
【点评】
本题是代入法解二元一次方程组的基础题，重点考查消元思想的应用，解题时要注意方程变形时的符号问题，代入后计算需仔细运算，求出解后可代入原方程组验证结果的正确性。
【难度系数】
0.8
代入法解二元一次方程组的核心思路是“消元”，把二元方程组转化为已学的一元一次方程求解，具体思考步骤为：第一步先观察方程组，若已有方程用一个未知数表示出了另一个未知数，可直接代入另一个方程；若没有，则先选系数更简单的方程，将其中一个未知数用含另一个未知数的式子表示；第二步把得到的表达式代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程；第三步解一元一次方程得到一个未知数的值；第四步把该值代回表达式求出另一个未知数的值，可代入原方程组检验结果是否正确。
【解析】
(1) 给方程组标号：$\begin{cases} y=x-1 \quad \mathrm{①} \\ 5x+2y=5 \quad \mathrm{②} \end{cases}$
将①代入②，得：$5x + 2(x - 1) = 5$
去括号得：$5x + 2x - 2 = 5$
移项、合并同类项得：$7x = 7$
系数化为1得：$x = 1$
把$x=1$代入①，得：$y = 1 - 1 = 0$
(2) 给方程组标号：$\begin{cases} 2x-3y=6 \quad \mathrm{①} \\ 3x+2y=22 \quad \mathrm{②} \end{cases}$
对①变形，移项得：$2x = 3y + 6$，即$x = \frac{3y + 6}{2}$ ③
把③代入②，得：$3×\frac{3y + 6}{2} + 2y = 22$
两边同时乘2消分母得：$3(3y + 6) + 4y = 44$
去括号得：$9y + 18 + 4y = 44$
移项、合并同类项得：$13y = 26$
系数化为1得：$y = 2$
把$y=2$代入③，得：$x = \frac{3×2 + 6}{2} = 6$
【答案】
(1) $\begin{cases} x=1 \\ y=0 \end{cases}$；(2) $\begin{cases} x=6 \\ y=2 \end{cases}$
【知识点】
1. 代入消元法
2. 一元一次方程解法
【点评】
本题是代入法解二元一次方程组的基础题，重点考查消元思想的应用，解题时要注意方程变形时的符号问题，代入后计算需仔细运算，求出解后可代入原方程组验证结果的正确性。
【难度系数】
0.8
13.（12分）如图，在2025年1月的月历表中，用“T”字形框框住了四个日期，“T”字形框可上下左右移动，按照同样的方式框住另外的四个日期。设“T”字形框中最小的日期为m.
（1）求“T”字形框框住的四个日期之和（用含m的式子表示）.
（2）移动“T”字形框，被框住的4个日期之和可能等于55吗？请说明理由.
（1）求“T”字形框框住的四个日期之和（用含m的式子表示）.
（2）移动“T”字形框，被框住的4个日期之和可能等于55吗？请说明理由.
答案
13. (1) 若“T”字形框中最小的日期为m,则另外三个日期分别为m+1,m+2,m+8,所以“T”字形框框住的四个日期之和为m+m+1+m+2+m+8=4m+11 (2) 被框住的4个日期之和不可能等于55 理由:假设被框住的4个日期之和能等于55.根据题意,得4m+11=55,解得m=11.因为11在星期六那列,所以m=11不符合题意,舍去.所以假设不成立,即被框住的4个日期之和不可能等于55.
解析
【分析】
解决本题首先要明确月历的日期排列规律：左右相邻日期相差1，上下同列日期相差7。（1）问中，已知最小日期为m，先根据T字形的框选结构写出另外三个日期的表达式，再相加即可得到四个日期的和；（2）问先假设日期和为55，列方程求解m的值，再判断m对应的位置是否能构成符合要求的T字形框，即可得出结论。
【解析】
（1）已知“T”字形框中最小的日期为m，观察T字形结构，与m同一行的相邻两个日期分别为$m+1$、$m+2$，下方对齐中间位置的日期比$m+1$大7，即$(m+1)+7=m+8$。
因此四个日期之和为：
$m+(m+1)+(m+2)+(m+8)=4m+11$
（2）被框住的4个日期之和不可能等于55，理由如下：
假设4个日期之和等于55，根据（1）的结论列方程：
$4m+11=55$
移项得$4m=55-11$，即$4m=44$，解得$m=11$。
观察月历表可知，11位于星期六所在的列，是该行最右侧的日期，若$m=11$，则$m+1=12$、$m+2=13$均在下一行，无法构成同一行的三个连续日期，不符合T字形框的框选要求，因此假设不成立。
【答案】
（1）$\boxed{4m+11}$
（2）不可能，理由见解析
【知识点】
列代数式，一元一次方程应用，日历规律
【点评】
本题结合月历的排布特点考查代数式表示与一元一次方程的实际应用，解题核心是先梳理清楚框内日期的数量关系，求出结果后注意结合实际框选规则验证解的合理性，避免忽略实际情况直接下结论。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确月历的日期排列规律：左右相邻日期相差1，上下同列日期相差7。（1）问中，已知最小日期为m，先根据T字形的框选结构写出另外三个日期的表达式，再相加即可得到四个日期的和；（2）问先假设日期和为55，列方程求解m的值，再判断m对应的位置是否能构成符合要求的T字形框，即可得出结论。
【解析】
（1）已知“T”字形框中最小的日期为m，观察T字形结构，与m同一行的相邻两个日期分别为$m+1$、$m+2$，下方对齐中间位置的日期比$m+1$大7，即$(m+1)+7=m+8$。
因此四个日期之和为：
$m+(m+1)+(m+2)+(m+8)=4m+11$
（2）被框住的4个日期之和不可能等于55，理由如下：
假设4个日期之和等于55，根据（1）的结论列方程：
$4m+11=55$
移项得$4m=55-11$，即$4m=44$，解得$m=11$。
观察月历表可知，11位于星期六所在的列，是该行最右侧的日期，若$m=11$，则$m+1=12$、$m+2=13$均在下一行，无法构成同一行的三个连续日期，不符合T字形框的框选要求，因此假设不成立。
【答案】
（1）$\boxed{4m+11}$
（2）不可能，理由见解析
【知识点】
列代数式，一元一次方程应用，日历规律
【点评】
本题结合月历的排布特点考查代数式表示与一元一次方程的实际应用，解题核心是先梳理清楚框内日期的数量关系，求出结果后注意结合实际框选规则验证解的合理性，避免忽略实际情况直接下结论。
【难度系数】
0.7
