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9. 在等式$2×(1-□)-3×□=15$的两个“$□$”中分别填入一个数.
(1) 若这两个数互为相反数,求这两个数.
(2) 若这两个数的和为6,求这两个数.
(1) 若这两个数互为相反数,求这两个数.
(2) 若这两个数的和为6,求这两个数.
答案
(1) 设第一个数为$a$，则第二个数为$-a$。由题意，得$2×(1-a)-3×(-a)=15$，解得$a=13$。所以第一个数为13，第二个数为$-13$。(2) 设第一个数为$b$，则第二个数为$6-b$。由题意，得$2×(1-b)-3×(6-b)=15$，解得$b=31$。所以$6-b=-25$。所以第一个数为31，第二个数为$-25$。
1. [确定参数的范围]在一次数学游戏中，老师设置了这样的规则:关于$x$的方程$|3x-6|+m=0$无解，$|2x-8|+n=0$只有一个解，$|5x-15|+p=0$有两个解，则$|m-p|+|p-n|-|m-n|$化简的结果是（
A.$-2p$
B.$2m$
C.$2n$
D.$0$
A
）A.$-2p$
B.$2m$
C.$2n$
D.$0$
答案
A 因为关于$x$的方程$|3x-6|+m=0$无解，$|2x-8|+n=0$只有一个解，$|5x-15|+p=0$有两个解，所以$m＞0,n=0,p＜0$。所以$m-p＞0,p-n＜0,m-n＞0$。所以$|m-p|=m-p$，$|p-n|=n-p$，$|m-n|=m-n$。所以$|m-p|+|p-n|-|m-n|=(m-p)+(n-p)-(m-n)=m-p+n-p-m+n=2n-2p$。因为$n=0$，所以$2n-2p=-2p$。
2. [求含绝对值方程的解]方程$|x - 2| + |x - 3| = 5$的解可以是 （
A.$x = 2$
B.$x = 3$
C.$x = 0$
D.$x = -1$
C
）A.$x = 2$
B.$x = 3$
C.$x = 0$
D.$x = -1$
答案
C 分三种情况讨论：① 当$x≥3$时，$|x-2|=x-2$，$|x-3|=x-3$，所以$x-2+x-3=5$，解得$x=5$。② 当$x≤2$时，$|x-2|=2-x$，$|x-3|=3-x$，所以$2-x+3-x=5$，解得$x=0$。③ 当$2＜x＜3$时，$|x-2|=x-2$，$|x-3|=3-x$，所以$x-2+3-x=5$，方程无解。所以方程$|x-2|+|x-3|=5$的解是$x=0$或$x=5$。故只有选项C符合题意。
3. [求含绝对值方程的解]已知$a,b,c$都为整数，且$|a-b|^{2012} + |c-a|^{2013} = 1$，则方程$|x| = x + |a-b| + |a-c| + |b-c|$的解为
$x=-1$
。答案
$x=-1$ 因为$a,b,c$都为整数，且$|a-b|^{2012}+|c-a|^{2013}=1$，所以$|a-b|=0,|c-a|=1$或$|a-b|=1,|c-a|=0$。当$|a-b|=0,|c-a|=1$时，$a=b$，则$|c-b|=1$；当$|a-b|=1,|c-a|=0$时，$a=c$，则$|c-b|=1$。所以$|a-b|+|a-c|+|b-c|=2$。所以方程转化为$|x|=x+2$。所以易得$x=-1$。
4. 阅读材料:由绝对值的意义可知:当$a ≥ 0$时,$|a|=$
(1) 请补全题目中横线上的结论.
(2) 仿照上面的例题,解方程:$|3x + 1| - 5=0$.
(3) 若方程$|x - 1|=m$有解,则$m$应满足的条件是
$a$
;当$a ＜ 0$时,$|a|=$$-a$
.利用这一特性,可以帮助我们解含有绝对值的方程.例如:解方程$|x - 2|=3$,当$x - 2 ≥ 0$时,原方程可化为$x - 2=3$,解得$x=5$;当$x - 2 ＜ 0$时,原方程可化为$x - 2=-3$,解得$x=-1$.所以原方程的解是$x=5$或$x=-1$.(1) 请补全题目中横线上的结论.
(2) 仿照上面的例题,解方程:$|3x + 1| - 5=0$.
(3) 若方程$|x - 1|=m$有解,则$m$应满足的条件是
$m≥0$
.答案
(1) $a$；$-a$。(2) 因为$|3x+1|-5=0$，所以$|3x+1|=5$。当$3x+1≥0$时，$3x+1=5$，解得$x=\dfrac{4}{3}$；当$3x+1＜0$时，$3x+1=-5$，解得$x=-2$。所以原方程的解是$x=\dfrac{4}{3}$或$x=-2$。(3) $m≥0$。
