1.「2026河北石家庄四十二中月考」如图1,在一条可以折叠的数轴上,点A,B表示的数分别是-10,3,以点C为折点,将此数轴向右转折,如图2,若折叠后的点A在点B的右边,且A,B两点间的距离为1,则点C表示的数是 ()


A.-2
B.2
C.-3
D.3

1.C 折叠前A,B两点间的距离为3-(-10)=3+10=13,则折叠后C,B两点间的距离为(13-1)÷2=12÷2=6,则点C表示的数为3-6=-3,故选C.

2.操作探究:已知在纸面上有一数轴(如图所示).
(1)折叠纸面,使1对应的点与-1对应的点重合,则-2对应的点与数对应的点重合.
(2)折叠纸面,使-1对应的点与3对应的点重合,则5对应的点与数对应的点重合.
(3)已知在数轴上点A表示的数是a,点A移动4个单位后表示的数和a互为相反数,求a的值.

(1)折叠纸面,使1对应的点与-1对应的点重合,则折叠点表示的数为$\frac{-1+1}{2}=0$,设-2对应的点与数x对应的点重合,则有$\frac{-2+x}{2}=0$,解得x=2.故答案为2.
(2)折叠纸面,使-1对应的点与3对应的点重合,则折叠点表示的数为$\frac{-1+3}{2}=1$,设5对应的点与数y对应的点重合,则有$\frac{5+y}{2}=1$,解得y=-3.故答案为-3.
(3)若A向左移动4个单位,则a-4+a=0,解得a=2.若A向右移动4个单位,则a+4+a=0,解得a=-2.故a的值为2或-2.

3.如图,把一根木棒放在数轴上,数轴的1个单位长度为1 cm,木棒的左端点与数轴上的点A重合,右端点与数轴上的点B重合.

(1)若将木棒沿数轴水平向右移动,则当它的左端点移动到点B处时,它的右端点在数轴上表示的数为20;若将木棒沿数轴水平向左移动,则当它的右端点移动到点A处时,它的左端点在数轴上所表示的数为5.由此可得该木棒的长为 cm.
(2)在(1)的条件下,图中点A表示的数为,点B表示的数为.
(3)根据(1)(2),请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题:
一天,小红问爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在那么大,你还要40年才出生;你若是我现在这么大,我已经125岁,是老寿星了,哈哈!”请求出爷爷现在的年龄.

(1)观察数轴可知,三根这样的木棒的长是20-5=15(cm),则此木棒的长为15÷3=5(cm).故答案为5.
(2)题图中点A表示的数为5+5=10,点B表示的数为20-5=15.故答案为10;15.
(3)如图:
借助数轴,把小红与爷爷的年龄差看成木棒AB的长度,类似地,将爷爷是小红那么大时看成A点移动到B点,此时木棒左端点所表示的数为-40.
将小红是爷爷那么大时看成B点移动到A点,此时木棒右端点所表示的数为125.
可知爷爷比小红大[125-(-40)]÷3=55(岁),
可知爷爷的年龄为125-55=70(岁).
故爷爷现在的年龄是70岁.