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1. 直线$y=3x-2$在$y$轴上的截距是 （
A.3
B.2
C.$-2$
D.$\frac{2}{3}$
C
）A.3
B.2
C.$-2$
D.$\frac{2}{3}$
答案
1.C 因为直线$y=3x-2$与$y$轴交于点$(0,-2)$,所以直线$y=3x-2$在$y$轴上的截距为$-2$.
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确两个核心要点：一是y轴上所有点的横坐标都为0；二是直线在y轴上的截距指的是直线与y轴交点的纵坐标，可正可负。解题思路如下：第一步把x=0代入一次函数解析式，计算出对应的y值；第二步该y值就是直线在y轴上的截距，对应选项即可。
【解析】
解：
∵ y轴上的点横坐标为0，
∴ 将x=0代入直线解析式$y=3x-2$，可得：
$y=3×0 - 2 = -2$，
即直线$y=3x-2$与y轴的交点为$(0,-2)$，
因此直线在y轴上的截距为$-2$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
一次函数与坐标轴的交点，坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，重点考查一次函数截距的求解，掌握坐标轴上点的坐标特征即可快速解题，解题时要注意截距包含符号，不要误选正的数值。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确两个核心要点：一是y轴上所有点的横坐标都为0；二是直线在y轴上的截距指的是直线与y轴交点的纵坐标，可正可负。解题思路如下：第一步把x=0代入一次函数解析式，计算出对应的y值；第二步该y值就是直线在y轴上的截距，对应选项即可。
【解析】
解：
∵ y轴上的点横坐标为0，
∴ 将x=0代入直线解析式$y=3x-2$，可得：
$y=3×0 - 2 = -2$，
即直线$y=3x-2$与y轴的交点为$(0,-2)$，
因此直线在y轴上的截距为$-2$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
一次函数与坐标轴的交点，坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，重点考查一次函数截距的求解，掌握坐标轴上点的坐标特征即可快速解题，解题时要注意截距包含符号，不要误选正的数值。
【难度系数】
0.9
2. [2025六安市金安区期中]在平面直角坐标系中，一次函数$y=-x+1$的图象是（
C
）答案
2.C 对于$y=-x+1$,$k=-1＜0$,则$y$随$x$的增大而减小,$b=1＞0$,则图象与$y$轴相交于正半轴,故一次函数$y=-x+1$的图象经过第一、二、四象限.【$k$决定一次函数$y = kx + b$($k$为常数,且$k≠0$)的增减性,$b$决定函数图象与$y$轴的交点位置】
解析
【分析】
要判断一次函数的图象，需结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中系数$k$、$b$的性质逐步排除错误选项：第一步先根据$k$的符号判断图象的倾斜趋势，$k＜0$时图象呈下降趋势，可先排除$k＞0$的上升图象；第二步再根据$b$的符号判断图象与$y$轴的交点位置，$b＞0$时交点在$y$轴正半轴，即可排除不符合的选项，最后也可验证函数与$x$轴的交点确认正确选项。
【解析】
对于一次函数$y=-x+1$：
1. 分析$k$的影响：$k=-1＜0$，因此函数图象从左上向右下倾斜，$y$随$x$的增大而减小，选项A、D的图象呈上升趋势（对应$k＞0$，不符合要求），故排除A、D；
2. 分析$b$的影响：$b=1＞0$，因此函数图象与$y$轴交于正半轴，交点坐标为$(0,1)$，选项B的图象与$y$轴交于负半轴（不符合要求），故排除B；
3. 验证$x$轴交点：令$y=0$，代入解析式得$0=-x+1$，解得$x=1$，即函数与$x$轴交于$(1,0)$，与选项C的图象完全一致。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象性质；一次函数系数的意义
【点评】
本题是一次函数图象判断的基础题，解题核心是牢记一次函数中$k$和$b$分别对图象倾斜方向、与$y$轴交点位置的影响，掌握该性质即可快速完成此类题目的判断。
【难度系数】
0.8
要判断一次函数的图象，需结合一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中系数$k$、$b$的性质逐步排除错误选项：第一步先根据$k$的符号判断图象的倾斜趋势，$k＜0$时图象呈下降趋势，可先排除$k＞0$的上升图象；第二步再根据$b$的符号判断图象与$y$轴的交点位置，$b＞0$时交点在$y$轴正半轴，即可排除不符合的选项，最后也可验证函数与$x$轴的交点确认正确选项。
【解析】
对于一次函数$y=-x+1$：
1. 分析$k$的影响：$k=-1＜0$，因此函数图象从左上向右下倾斜，$y$随$x$的增大而减小，选项A、D的图象呈上升趋势（对应$k＞0$，不符合要求），故排除A、D；
2. 分析$b$的影响：$b=1＞0$，因此函数图象与$y$轴交于正半轴，交点坐标为$(0,1)$，选项B的图象与$y$轴交于负半轴（不符合要求），故排除B；
3. 验证$x$轴交点：令$y=0$，代入解析式得$0=-x+1$，解得$x=1$，即函数与$x$轴交于$(1,0)$，与选项C的图象完全一致。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的图象性质；一次函数系数的意义
【点评】
本题是一次函数图象判断的基础题，解题核心是牢记一次函数中$k$和$b$分别对图象倾斜方向、与$y$轴交点位置的影响，掌握该性质即可快速完成此类题目的判断。
【难度系数】
0.8
变式 [2025南通中考]已知直线$y=kx+b$经过第一、二、三象限,则$k,b$的取值范围是 (
A.$k＜0,b＜0$
B.$k＜0,b＞0$
C.$k＞0,b＜0$
D.$k＞0,b＞0$
D
)A.$k＜0,b＜0$
B.$k＜0,b＞0$
C.$k＞0,b＜0$
D.$k＞0,b＞0$
答案
变式 D
解析
【分析】
要解决这道题，需结合一次函数图象与系数的关系逐步判断：首先回忆一次函数$y=kx+b$中，$k$的符号决定直线的倾斜方向，对应直线过一、三象限还是二、四象限；$b$的符号决定直线与$y$轴的交点位置，对应直线是否过第二或第四象限。先根据直线过第一、三象限确定$k$的取值范围，排除错误选项，再根据直线过第二象限确定$b$的取值范围，最终得到正确答案。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$：
1. 系数$k$决定直线的倾斜方向：当$k＞0$时，直线从左向右上升，必然经过第一、三象限；当$k＜0$时，直线从左向右下降，必然经过第二、四象限。
本题中直线经过第一、三象限，因此$k＞0$，可排除A、B选项。
2. 常数项$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标：当$b＞0$时，直线与$y$轴交于正半轴，直线会经过第二象限；当$b＜0$时，直线与$y$轴交于负半轴，直线会经过第四象限。
本题中直线经过第二象限、不经过第四象限，因此$b＞0$，可排除C选项。
综上，$k＞0,b＞0$，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象性质；一次函数系数与图象位置的关系
【点评】
本题是一次函数图象性质的基础考查题，解题的关键是牢记$k$、$b$的符号分别对应的图象特征，掌握规律后可快速判断一次函数经过的象限，也可通过画草图辅助分析。
【难度系数】
0.85
要解决这道题，需结合一次函数图象与系数的关系逐步判断：首先回忆一次函数$y=kx+b$中，$k$的符号决定直线的倾斜方向，对应直线过一、三象限还是二、四象限；$b$的符号决定直线与$y$轴的交点位置，对应直线是否过第二或第四象限。先根据直线过第一、三象限确定$k$的取值范围，排除错误选项，再根据直线过第二象限确定$b$的取值范围，最终得到正确答案。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$：
1. 系数$k$决定直线的倾斜方向：当$k＞0$时，直线从左向右上升，必然经过第一、三象限；当$k＜0$时，直线从左向右下降，必然经过第二、四象限。
本题中直线经过第一、三象限，因此$k＞0$，可排除A、B选项。
2. 常数项$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标：当$b＞0$时，直线与$y$轴交于正半轴，直线会经过第二象限；当$b＜0$时，直线与$y$轴交于负半轴，直线会经过第四象限。
本题中直线经过第二象限、不经过第四象限，因此$b＞0$，可排除C选项。
综上，$k＞0,b＞0$，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象性质；一次函数系数与图象位置的关系
【点评】
本题是一次函数图象性质的基础考查题，解题的关键是牢记$k$、$b$的符号分别对应的图象特征，掌握规律后可快速判断一次函数经过的象限，也可通过画草图辅助分析。
【难度系数】
0.85
3. ▶教材P39T1变式 [2026西安第八十三中学期中] 下列一次函数的图象中,与直线$y=2x+1$平行的是（
A.$y=2x-1$
B.$y=-x+1$
C.$y=x$
D.$y=3x-1$
A
）A.$y=2x-1$
B.$y=-x+1$
C.$y=x$
D.$y=3x-1$
答案
3.A 两直线平行,则$k$相同,$b$不同.
解析
【分析】
本题考查一次函数图象平行的判定，解题思路如下：首先回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k\ne0$），其中$k$决定直线的倾斜程度，$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标；若两条一次函数图象平行，则它们的$k$值相等，且$b$值不相等（若$b$也相等则两条直线重合）。因此我们只需要找出四个选项中$k$值与题干直线$y=2x+1$的$k$值相等，且$b$值不同的选项即可。
【解析】
一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k\ne0$），两直线平行的判定条件为：斜率$k$相等，截距$b$不相等。
题干中直线$y=2x+1$的斜率$k=2$，截距$b=1$。
逐一分析选项：
A. $y=2x-1$中，$k=2$，$b=-1$，与题干直线$k$相等、$b$不等，两直线平行，符合要求；
B. $y=-x+1$中，$k=-1\ne2$，不符合要求；
C. $y=x$中，$k=1\ne2$，不符合要求；
D. $y=3x-1$中，$k=3\ne2$，不符合要求。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象性质；两直线平行的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，掌握一次函数中斜率$k$对直线倾斜程度的影响，以及两直线平行的判定规则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
本题考查一次函数图象平行的判定，解题思路如下：首先回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k\ne0$），其中$k$决定直线的倾斜程度，$b$是直线与$y$轴交点的纵坐标；若两条一次函数图象平行，则它们的$k$值相等，且$b$值不相等（若$b$也相等则两条直线重合）。因此我们只需要找出四个选项中$k$值与题干直线$y=2x+1$的$k$值相等，且$b$值不同的选项即可。
【解析】
一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k\ne0$），两直线平行的判定条件为：斜率$k$相等，截距$b$不相等。
题干中直线$y=2x+1$的斜率$k=2$，截距$b=1$。
逐一分析选项：
A. $y=2x-1$中，$k=2$，$b=-1$，与题干直线$k$相等、$b$不等，两直线平行，符合要求；
B. $y=-x+1$中，$k=-1\ne2$，不符合要求；
C. $y=x$中，$k=1\ne2$，不符合要求；
D. $y=3x-1$中，$k=3\ne2$，不符合要求。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的图象性质；两直线平行的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，掌握一次函数中斜率$k$对直线倾斜程度的影响，以及两直线平行的判定规则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
4. 新趋势·结论开放 [2025广安中考]已知一次函数$y=-3x-6$，当$x＜-1$时，$y$的值可以是
0(答案不唯一)
。（写出一个合理的值即可）答案
4. 0(答案不唯一) 令$x = -2 ＜ -1$,则$y = -3 × (-2) - 6 = 0$,故$y$的值可以是0.
解析
【分析】
本题是结论开放题，有两种常见解题思路：思路一，利用一次函数的增减性先确定y的取值范围，再从中任选一个符合要求的值即可；思路二，直接任取一个满足x＜-1的x值，代入函数解析式计算对应的y值即可。观察一次函数解析式y=-3x-6，k=-3＜0，因此y随x的增大而减小，先算出x=-1时的y值为-3，可知x＜-1时y＞-3，所有大于-3的数均符合要求，也可直接代入x=-2（小于-1）计算得到y=0作为答案。
【解析】
方法1：先计算临界位置的函数值，将x=-1代入y=-3x-6，得：
$y=-3×(-1)-6=-3$
∵一次函数$y=-3x-6$中$k=-3＜0$，
∴y随x的增大而减小，
∴当$x＜-1$时，$y＞-3$，只需填写任意一个大于-3的数即可，例如0。
方法2：任取一个满足$x＜-1$的数值，如取$x=-2$，
将$x=-2$代入$y=-3x-6$，得：
$y=-3×(-2)-6=6-6=0$
因此y的值可以是0。
【答案】
0（答案不唯一，大于-3即可）
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数求值
【点评】
本题属于开放性基础题，解题方式灵活，既可以通过一次函数的增减性确定取值范围后选值，也可以直接代入符合条件的自变量计算得到结果，主要考查对一次函数基础性质的掌握。
【难度系数】
0.8
本题是结论开放题，有两种常见解题思路：思路一，利用一次函数的增减性先确定y的取值范围，再从中任选一个符合要求的值即可；思路二，直接任取一个满足x＜-1的x值，代入函数解析式计算对应的y值即可。观察一次函数解析式y=-3x-6，k=-3＜0，因此y随x的增大而减小，先算出x=-1时的y值为-3，可知x＜-1时y＞-3，所有大于-3的数均符合要求，也可直接代入x=-2（小于-1）计算得到y=0作为答案。
【解析】
方法1：先计算临界位置的函数值，将x=-1代入y=-3x-6，得：
$y=-3×(-1)-6=-3$
∵一次函数$y=-3x-6$中$k=-3＜0$，
∴y随x的增大而减小，
∴当$x＜-1$时，$y＞-3$，只需填写任意一个大于-3的数即可，例如0。
方法2：任取一个满足$x＜-1$的数值，如取$x=-2$，
将$x=-2$代入$y=-3x-6$，得：
$y=-3×(-2)-6=6-6=0$
因此y的值可以是0。
【答案】
0（答案不唯一，大于-3即可）
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数求值
【点评】
本题属于开放性基础题，解题方式灵活，既可以通过一次函数的增减性确定取值范围后选值，也可以直接代入符合条件的自变量计算得到结果，主要考查对一次函数基础性质的掌握。
【难度系数】
0.8
5. 已知一次函数$y=2x+4$的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)求点A,B的坐标.
(2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数$y=2x+4$的图象.
(3)求三角形AOB的面积.
(1)求点A,B的坐标.
(2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数$y=2x+4$的图象.
(3)求三角形AOB的面积.
答案
5. 解:(1)令$x = 0$,则$y = 4$;令$y = 0$,则$x = -2$,故$A( - 2,0)$,$B(0,4)$.
(2)函数$y = 2x + 4$的图象如图所示.
(3)由(2)知$OA = 2$,$OB = 4$,所以$S_{\mathrm{三角形}AOB} = \frac{1}{2} × 2 × 4 = 4$.
解析
【分析】
(1) 求一次函数与坐标轴交点的坐标，可利用坐标轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标为0，y轴上所有点的横坐标为0，分别将$y=0$、$x=0$代入函数解析式，计算对应的$x$、$y$值，就能得到A、B的坐标。
(2) 一次函数的图象是直线，根据“两点确定一条直线”的原理，只需描出已求出的A、B两个点，过两点作直线即可得到该函数的图象。
(3) 三角形AOB的顶点为原点O、x轴上的A和y轴上的B，$∠ AOB$是直角，OA、OB分别为两条直角边，先根据A、B坐标得到OA、OB的长度，再代入直角三角形面积公式即可求出面积。
【解析】
(1) 求点A坐标：点A在x轴上，纵坐标为0，将$y=0$代入$y=2x+4$，得$0=2x+4$，解得$x=-2$，故A点坐标为$(-2,0)$；
求点B坐标：点B在y轴上，横坐标为0，将$x=0$代入$y=2x+4$，得$y=2×0+4=4$，故B点坐标为$(0,4)$。
(2) 一次函数图象为直线，根据两点确定一条直线，在平面直角坐标系中描出$A(-2,0)$和$B(0,4)$两个点，用直线连接这两个点，所得直线即为$y=2x+4$的图象。
(3) 由A、B坐标可知，OA为点A到原点的距离，长度为2；OB为点B到原点的距离，长度为4，且$∠ AOB=90°$，$△ AOB$为直角三角形，因此面积为：
$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}× OA× OB=\frac{1}{2}×2×4=4$。
【答案】
(1) $A( - 2,0)$，$B(0,4)$
(2) 函数$y = 2x + 4$的图象如图所示.
(3) 三角形AOB的面积为4。
【知识点】
一次函数与坐标轴交点，一次函数图象绘制，直角三角形面积计算
【点评】
本题属于一次函数的基础题型，围绕一次函数的坐标特征、图象画法展开，同时结合了直角三角形面积的计算，是巩固一次函数基础性质的典型习题。
【难度系数】
0.8
(1) 求一次函数与坐标轴交点的坐标，可利用坐标轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标为0，y轴上所有点的横坐标为0，分别将$y=0$、$x=0$代入函数解析式，计算对应的$x$、$y$值，就能得到A、B的坐标。
(2) 一次函数的图象是直线，根据“两点确定一条直线”的原理，只需描出已求出的A、B两个点，过两点作直线即可得到该函数的图象。
(3) 三角形AOB的顶点为原点O、x轴上的A和y轴上的B，$∠ AOB$是直角，OA、OB分别为两条直角边，先根据A、B坐标得到OA、OB的长度，再代入直角三角形面积公式即可求出面积。
【解析】
(1) 求点A坐标：点A在x轴上，纵坐标为0，将$y=0$代入$y=2x+4$，得$0=2x+4$，解得$x=-2$，故A点坐标为$(-2,0)$；
求点B坐标：点B在y轴上，横坐标为0，将$x=0$代入$y=2x+4$，得$y=2×0+4=4$，故B点坐标为$(0,4)$。
(2) 一次函数图象为直线，根据两点确定一条直线，在平面直角坐标系中描出$A(-2,0)$和$B(0,4)$两个点，用直线连接这两个点，所得直线即为$y=2x+4$的图象。
(3) 由A、B坐标可知，OA为点A到原点的距离，长度为2；OB为点B到原点的距离，长度为4，且$∠ AOB=90°$，$△ AOB$为直角三角形，因此面积为：
$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}× OA× OB=\frac{1}{2}×2×4=4$。
【答案】
(1) $A( - 2,0)$，$B(0,4)$
(2) 函数$y = 2x + 4$的图象如图所示.
(3) 三角形AOB的面积为4。
【知识点】
一次函数与坐标轴交点，一次函数图象绘制，直角三角形面积计算
【点评】
本题属于一次函数的基础题型，围绕一次函数的坐标特征、图象画法展开，同时结合了直角三角形面积的计算，是巩固一次函数基础性质的典型习题。
【难度系数】
0.8
6. [2026合肥瑶海区期中]如图,在平面直角坐标系中,直线$ l_1 $对应的函数表达式为$ y=3x $,将直线$ l_1 $向上平移得$ l_2 $,$ l_2 $与x轴、y轴分别交于点A,点B,若$ OB=6 $,则直线$ l_2 $的表达式是 (
A.$ y=3(x+6) $
B.$ y=3(x-6) $
C.$ y=3x+6 $
D.$ y=3x-6 $
C
)A.$ y=3(x+6) $
B.$ y=3(x-6) $
C.$ y=3x+6 $
D.$ y=3x-6 $
答案
6.C 因为$OB=6$,即将直线$l_1$向上平移6个单位长度得到直线$l_2$,所以直线$l_2$的表达式为$y=3x+6$.
解析
【分析】
首先明确一次函数平移的核心特点：直线平移后与原直线平行，因此斜率k保持不变，本题中直线$l_1$的斜率为3，因此$l_2$的斜率也为3。其次上下平移仅改变函数与y轴交点的纵坐标（即截距b），向上平移时截距增大，向下平移时截距减小。已知$l_2$是$l_1$向上平移得到的，$OB=6$说明$l_2$与y轴交点的纵坐标为6，即截距$b=6$，结合一次函数斜截式$y=kx+b$即可求出$l_2$的表达式，也可直接用“上加下减”的平移规律直接推导。
【解析】
解：
∵ 直线$l_2$由直线$l_1$向上平移得到，
∴ 两直线平行，$l_2$的斜率与$l_1$相同，即$k=3$。
∵ $l_2$与y轴交于点B，$OB=6$，且向上平移后交点在y轴正半轴，
∴ $l_2$的截距$b=6$。
根据一次函数斜截式$y=kx+b$，代入$k=3$、$b=6$，可得$l_2$的表达式为$y=3x+6$。
也可根据平移规律“向上平移n个单位，函数表达式整体加n”，直接得到$l_2$的表达式为$y=3x+6$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数平移规律，一次函数图象性质，待定系数法求解析式
【点评】
本题是一次函数平移的基础题型，核心是掌握直线平移时斜率不变的特点，牢记“上加下减常数项，左加右减自变量”的平移规律，结合图象与坐标轴交点的信息就能快速求出平移后的函数表达式。
【难度系数】
0.8
首先明确一次函数平移的核心特点：直线平移后与原直线平行，因此斜率k保持不变，本题中直线$l_1$的斜率为3，因此$l_2$的斜率也为3。其次上下平移仅改变函数与y轴交点的纵坐标（即截距b），向上平移时截距增大，向下平移时截距减小。已知$l_2$是$l_1$向上平移得到的，$OB=6$说明$l_2$与y轴交点的纵坐标为6，即截距$b=6$，结合一次函数斜截式$y=kx+b$即可求出$l_2$的表达式，也可直接用“上加下减”的平移规律直接推导。
【解析】
解：
∵ 直线$l_2$由直线$l_1$向上平移得到，
∴ 两直线平行，$l_2$的斜率与$l_1$相同，即$k=3$。
∵ $l_2$与y轴交于点B，$OB=6$，且向上平移后交点在y轴正半轴，
∴ $l_2$的截距$b=6$。
根据一次函数斜截式$y=kx+b$，代入$k=3$、$b=6$，可得$l_2$的表达式为$y=3x+6$。
也可根据平移规律“向上平移n个单位，函数表达式整体加n”，直接得到$l_2$的表达式为$y=3x+6$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数平移规律，一次函数图象性质，待定系数法求解析式
【点评】
本题是一次函数平移的基础题型，核心是掌握直线平移时斜率不变的特点，牢记“上加下减常数项，左加右减自变量”的平移规律，结合图象与坐标轴交点的信息就能快速求出平移后的函数表达式。
【难度系数】
0.8
7. 教材P39T1变式 [2026合肥蜀山区期中] 将直线$y = -3x +6$平移后，得到直线$y = -3x -1$，则原直线向
下
(填“上”或“下”)平移了7
个单位长度.答案
7. 下 7
解析
【分析】
解决本题需要用到一次函数平移的规律：一次函数平移时斜率k保持不变，上下平移仅改变常数项b，遵循“上加下减”的规则，即向上平移m个单位，常数项加m，向下平移m个单位，常数项减m。解题时先提取两条直线的常数项，计算二者的差值，根据差值的正负判断平移方向，差值的绝对值就是平移的单位长度。
【解析】
一次函数平移时k值不变，上下平移遵循“上加下减常数项”的规律：若直线向上平移m个单位，新解析式的常数项为原常数项加m；若向下平移m个单位，新解析式的常数项为原常数项减m。
原直线$y=-3x+6$的常数项为6，平移后直线$y=-3x-1$的常数项为-1。
设平移的单位长度为m，可列等式：$6 - m = -1$，解得$m=7$。
常数项减少了7，说明原直线是向下平移。
【答案】
下；7
【知识点】
一次函数图象平移规律、一次函数的性质
【点评】
本题属于一次函数平移的基础题，核心考查对平移规则的理解应用，明确上下平移仅改变常数项是解题关键，熟练掌握平移规则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.85
解决本题需要用到一次函数平移的规律：一次函数平移时斜率k保持不变，上下平移仅改变常数项b，遵循“上加下减”的规则，即向上平移m个单位，常数项加m，向下平移m个单位，常数项减m。解题时先提取两条直线的常数项，计算二者的差值，根据差值的正负判断平移方向，差值的绝对值就是平移的单位长度。
【解析】
一次函数平移时k值不变，上下平移遵循“上加下减常数项”的规律：若直线向上平移m个单位，新解析式的常数项为原常数项加m；若向下平移m个单位，新解析式的常数项为原常数项减m。
原直线$y=-3x+6$的常数项为6，平移后直线$y=-3x-1$的常数项为-1。
设平移的单位长度为m，可列等式：$6 - m = -1$，解得$m=7$。
常数项减少了7，说明原直线是向下平移。
【答案】
下；7
【知识点】
一次函数图象平移规律、一次函数的性质
【点评】
本题属于一次函数平移的基础题，核心考查对平移规则的理解应用，明确上下平移仅改变常数项是解题关键，熟练掌握平移规则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.85
8. [2026合肥蜀山区期中]已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$，且$k＞0,b＜0$，当$x_1＜0＜x_2$时，有（
A.$y_1 ＜ y_2 ＜ 0$
B.$y_1 ＞ b ＞ y_2$
C.$y_1 ＜ b ＜ y_2$
D.$y_1 ＞ y_2 ＞ 0$
C
）A.$y_1 ＜ y_2 ＜ 0$
B.$y_1 ＞ b ＞ y_2$
C.$y_1 ＜ b ＜ y_2$
D.$y_1 ＞ y_2 ＞ 0$
答案
8.C 因为$k＞0$,所以$y$随$x$的增大而增大,因为$x_1 ＜ 0 ＜ x_2$,所以$y_1 ＜ b ＜ y_2$(当$x = 0$时,$y$对应的值为$b$).
解析
【分析】
解题时首先根据一次函数中k的符号判断函数的增减性，再找到x=0时对应的函数值（就是常数项b），最后结合已知的$x_1＜0＜x_2$的大小关系，利用增减性推导出三个对应函数值的大小关系即可。
【解析】
∵ 一次函数$y=kx+b$中$k＞0$，
∴ 该函数的y值随x的增大而增大，
当x=0时，代入函数解析式得$y=k×0 + b = b$，
已知$x_1＜0＜x_2$，结合函数的增减性可得：
$x_1$对应的函数值$y_1$ ＜ x=0对应的函数值b ＜ $x_2$对应的函数值$y_2$，即$y_1＜b＜y_2$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一次函数的增减性
2. 一次函数截距的意义
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，解题的核心是明确k的符号对函数增减性的影响，以及x=0时的函数值等于b这一特征，熟练掌握一次函数的相关性质就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据一次函数中k的符号判断函数的增减性，再找到x=0时对应的函数值（就是常数项b），最后结合已知的$x_1＜0＜x_2$的大小关系，利用增减性推导出三个对应函数值的大小关系即可。
【解析】
∵ 一次函数$y=kx+b$中$k＞0$，
∴ 该函数的y值随x的增大而增大，
当x=0时，代入函数解析式得$y=k×0 + b = b$，
已知$x_1＜0＜x_2$，结合函数的增减性可得：
$x_1$对应的函数值$y_1$ ＜ x=0对应的函数值b ＜ $x_2$对应的函数值$y_2$，即$y_1＜b＜y_2$。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一次函数的增减性
2. 一次函数截距的意义
【点评】
本题是一次函数性质的基础应用题，解题的核心是明确k的符号对函数增减性的影响，以及x=0时的函数值等于b这一特征，熟练掌握一次函数的相关性质就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
9. [2026合肥蜀山区期中] 已知一次函数$y=-\frac{1}{2}x+3$，当$-3≤ x≤4$时，$y$的最大值是
$\frac{9}{2}$
。答案
9. $\frac{9}{2}$ 因为$k = -\frac{1}{2} ＜ 0$,所以$y$随$x$的增大而减小. 因为$-3 ≤ x ≤ 4$,所以$x = -3$时,$y$取得最大值,此时$y = -\frac{1}{2} × (-3) + 3 = \frac{9}{2}$.
解析
【分析】
要解决本题，首先回忆一次函数的增减性规律：一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中，$k$的符号决定函数的增减性，$k＜0$时$y$随$x$的增大而减小，$k＞0$时$y$随$x$的增大而增大。我们首先判断本题中$k$的正负确定函数增减性，再结合给定的$x$的取值范围，找到能使$y$取最大值的$x$值，最后代入解析式计算即可得到结果。
【解析】
解：对于一次函数$y=-\frac{1}{2}x+3$，其中比例系数$k=-\frac{1}{2}＜0$，
$\therefore y$随$x$的增大而减小，
已知$-3≤x≤4$，因此当$x$取区间内最小值时，$y$取得最大值，
即$x=-3$时，$y$的最大值为$-\frac{1}{2}×(-3)+3=\frac{3}{2}+3=\frac{9}{2}$。
【答案】
$\frac{9}{2}$
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数求值
【点评】
本题考查一次函数性质的应用，解题核心是先根据$k$的符号判断函数增减性，再结合自变量的取值范围确定取最值对应的自变量值，解题时需注意不要混淆增减性规律导致选错$x$的取值。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先回忆一次函数的增减性规律：一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中，$k$的符号决定函数的增减性，$k＜0$时$y$随$x$的增大而减小，$k＞0$时$y$随$x$的增大而增大。我们首先判断本题中$k$的正负确定函数增减性，再结合给定的$x$的取值范围，找到能使$y$取最大值的$x$值，最后代入解析式计算即可得到结果。
【解析】
解：对于一次函数$y=-\frac{1}{2}x+3$，其中比例系数$k=-\frac{1}{2}＜0$，
$\therefore y$随$x$的增大而减小，
已知$-3≤x≤4$，因此当$x$取区间内最小值时，$y$取得最大值，
即$x=-3$时，$y$的最大值为$-\frac{1}{2}×(-3)+3=\frac{3}{2}+3=\frac{9}{2}$。
【答案】
$\frac{9}{2}$
【知识点】
一次函数的增减性；一次函数求值
【点评】
本题考查一次函数性质的应用，解题核心是先根据$k$的符号判断函数增减性，再结合自变量的取值范围确定取最值对应的自变量值，解题时需注意不要混淆增减性规律导致选错$x$的取值。
【难度系数】
0.8
10. 易错题 已知函数$y=(2m+1)x+m-3$.
(1)若函数图象经过原点,求$m$的值.
(2)若这个函数是一次函数,且$y$随$x$的增大而增大,求$m$的取值范围.
(3)若这个函数是一次函数,且图象不经过第二象限,求$m$的取值范围.
(1)若函数图象经过原点,求$m$的值.
(2)若这个函数是一次函数,且$y$随$x$的增大而增大,求$m$的取值范围.
(3)若这个函数是一次函数,且图象不经过第二象限,求$m$的取值范围.
答案
10. 解:(1)因为函数图象经过原点,所以当$x = 0$时,$y = 0$,即$m - 3 = 0$,解得$m = 3$.
(2)因为$y = (2m + 1)x + m - 3$是一次函数,且$y$随$x$的增大而增大,所以$2m + 1 ＞ 0$,解得$m ＞ -\frac{1}{2}$.
(3)因为$y = (2m + 1)x + m - 3$是一次函数且图象不经过第二象限,所以图象经过第一、三象限,或经过第一、三、四象限,所以$2m + 1 ＞ 0$且$m - 3 ≤ 0$,解得$-\frac{1}{2} ＜ m ≤ 3$,所以$m$的取值范围是$-\frac{1}{2} ＜ m ≤ 3$.
(2)因为$y = (2m + 1)x + m - 3$是一次函数,且$y$随$x$的增大而增大,所以$2m + 1 ＞ 0$,解得$m ＞ -\frac{1}{2}$.
(3)因为$y = (2m + 1)x + m - 3$是一次函数且图象不经过第二象限,所以图象经过第一、三象限,或经过第一、三、四象限,所以$2m + 1 ＞ 0$且$m - 3 ≤ 0$,解得$-\frac{1}{2} ＜ m ≤ 3$,所以$m$的取值范围是$-\frac{1}{2} ＜ m ≤ 3$.
解析
【分析】
1. 第(1)问：函数图象过原点意味着原点坐标(0,0)满足函数解析式，将x=0、y=0代入解析式，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
2. 第(2)问：一次函数的性质为一次项系数k＞0时，y随x的增大而增大，且一次函数要求k≠0，本题中一次项系数为2m+1，只需令2m+1＞0，解不等式即可得到m的取值范围。
3. 第(3)问：一次函数图象不经过第二象限包含两种情况：一是图象过第一、三象限（此时常数项b=0），二是图象过第一、三、四象限（此时常数项b＜0），两种情况都满足一次项系数k＞0、常数项b≤0，联立不等式组求解即可，注意不要遗漏b=0的情况。
【解析】
(1) 因为函数图象经过原点(0,0)，将x=0，y=0代入$y=(2m+1)x+m-3$，可得$m - 3 = 0$，解得$m = 3$。
(2) 因为函数是一次函数且y随x的增大而增大，所以一次项系数大于0，即$2m + 1 ＞ 0$，解不等式得$m ＞ -\frac{1}{2}$。
(3) 因为一次函数图象不经过第二象限，所以需满足一次项系数大于0、常数项小于等于0，列不等式组：
$\begin{cases}2m + 1 ＞ 0 \\ m - 3 ≤ 0\end{cases}$
解第一个不等式得$m＞-\frac{1}{2}$，解第二个不等式得$m≤3$，因此m的取值范围是$-\frac{1}{2} ＜ m ≤ 3$。
【答案】
(1) $m=3$
(2) $m＞-\dfrac{1}{2}$
(3) $-\dfrac{1}{2}＜m≤3$
【知识点】
一次函数的定义，一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数的基础易错题，重点考查一次函数图象和性质的综合应用，易错点为第(3)问容易忽略常数项等于0的情况，解题时要熟练掌握一次项系数k和常数项b对函数图象的影响，考虑问题要全面。
【难度系数】
0.65
1. 第(1)问：函数图象过原点意味着原点坐标(0,0)满足函数解析式，将x=0、y=0代入解析式，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
2. 第(2)问：一次函数的性质为一次项系数k＞0时，y随x的增大而增大，且一次函数要求k≠0，本题中一次项系数为2m+1，只需令2m+1＞0，解不等式即可得到m的取值范围。
3. 第(3)问：一次函数图象不经过第二象限包含两种情况：一是图象过第一、三象限（此时常数项b=0），二是图象过第一、三、四象限（此时常数项b＜0），两种情况都满足一次项系数k＞0、常数项b≤0，联立不等式组求解即可，注意不要遗漏b=0的情况。
【解析】
(1) 因为函数图象经过原点(0,0)，将x=0，y=0代入$y=(2m+1)x+m-3$，可得$m - 3 = 0$，解得$m = 3$。
(2) 因为函数是一次函数且y随x的增大而增大，所以一次项系数大于0，即$2m + 1 ＞ 0$，解不等式得$m ＞ -\frac{1}{2}$。
(3) 因为一次函数图象不经过第二象限，所以需满足一次项系数大于0、常数项小于等于0，列不等式组：
$\begin{cases}2m + 1 ＞ 0 \\ m - 3 ≤ 0\end{cases}$
解第一个不等式得$m＞-\frac{1}{2}$，解第二个不等式得$m≤3$，因此m的取值范围是$-\frac{1}{2} ＜ m ≤ 3$。
【答案】
(1) $m=3$
(2) $m＞-\dfrac{1}{2}$
(3) $-\dfrac{1}{2}＜m≤3$
【知识点】
一次函数的定义，一次函数的性质，一次函数图象与系数的关系
【点评】
本题是一次函数的基础易错题，重点考查一次函数图象和性质的综合应用，易错点为第(3)问容易忽略常数项等于0的情况，解题时要熟练掌握一次项系数k和常数项b对函数图象的影响，考虑问题要全面。
【难度系数】
0.65
