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1. 有限小数和小数都是有理数；又叫做无理数。
答案
解：有限小数和$\boldsymbol{无限循环}$小数都是有理数；$\boldsymbol{无限不循环小数}$又叫做无理数。
解析
【分析】
解答本题需要先回忆有理数和无理数的定义特征。首先思考有理数的范围：有理数包含整数和分数，所有分数都可以转化为有限小数或者无限循环小数，反过来有限小数和无限循环小数也都能化成分数形式，因此这两类小数都属于有理数；再思考无理数的核心特征：它与有理数的区别是无法化成分数，小数部分无限且没有循环规律，据此就能得出对应结论。
【解析】
1. 先分析有理数的小数形式：整数和分数统称为有理数，分数可化为有限小数或无限循环小数，因此有限小数和无限循环小数都属于有理数，第一个空应填“无限循环”。
2. 再分析无理数的定义：无限不循环小数无法表示为两个整数的比值（不能化成分数），这类小数被叫做无理数，因此第二个空应填“无限不循环小数”。
【答案】
无限循环；无限不循环小数
【知识点】
1. 有理数的概念
2. 无理数的概念
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查有理数和无理数的分类特征，答题时注意区分“无限循环”和“无限不循环”两类小数的归属，避免概念混淆即可得分。
【难度系数】
0.9
解答本题需要先回忆有理数和无理数的定义特征。首先思考有理数的范围：有理数包含整数和分数，所有分数都可以转化为有限小数或者无限循环小数，反过来有限小数和无限循环小数也都能化成分数形式，因此这两类小数都属于有理数；再思考无理数的核心特征：它与有理数的区别是无法化成分数，小数部分无限且没有循环规律，据此就能得出对应结论。
【解析】
1. 先分析有理数的小数形式：整数和分数统称为有理数，分数可化为有限小数或无限循环小数，因此有限小数和无限循环小数都属于有理数，第一个空应填“无限循环”。
2. 再分析无理数的定义：无限不循环小数无法表示为两个整数的比值（不能化成分数），这类小数被叫做无理数，因此第二个空应填“无限不循环小数”。
【答案】
无限循环；无限不循环小数
【知识点】
1. 有理数的概念
2. 无理数的概念
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查有理数和无理数的分类特征，答题时注意区分“无限循环”和“无限不循环”两类小数的归属，避免概念混淆即可得分。
【难度系数】
0.9
2. 一般地,如果一个数x的平方等于a,即$x^2=a$,那么这个数x叫作a的或.
答案
解：平方根
二次方根
二次方根
解析
【分析】
这道题考查平方根的基础定义，解题时只需回忆课本中平方根的概念内容即可：题目给出的是平方根定义的标准表述，我们对应填入定义里的规范名称和别名就可以完成作答。
【解析】
根据平方根的定义：如果一个数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么这个数$x$就叫做$a$的平方根，也叫做$a$的二次方根。因此两个空依次填入对应名称即可。
【答案】
平方根；二次方根
【知识点】
平方根的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，属于实数板块的入门考点，只要熟记相关定义内容就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查平方根的基础定义，解题时只需回忆课本中平方根的概念内容即可：题目给出的是平方根定义的标准表述，我们对应填入定义里的规范名称和别名就可以完成作答。
【解析】
根据平方根的定义：如果一个数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么这个数$x$就叫做$a$的平方根，也叫做$a$的二次方根。因此两个空依次填入对应名称即可。
【答案】
平方根；二次方根
【知识点】
平方根的概念
【点评】
本题是基础概念考查题，属于实数板块的入门考点，只要熟记相关定义内容就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
3. 正数有平方根,它们互为;0的平方根是;负数平方根.
答案
解：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
解析
【分析】
这道题考查平方根的基本性质，解题时可结合平方根的定义推导回忆：如果$x^2=a$（$a≥0$），那么x叫做a的平方根。首先思考正数的情况：比如正数4，满足$x^2=4$的x有2和-2两个值，两个数符号相反、绝对值相等，也就是互为相反数；再看0的情况：只有0的平方等于0，所以0的平方根只有0本身；最后看负数：因为任何实数的平方都是非负数，不存在实数的平方是负数，所以负数没有平方根，对应填出空缺即可。
【解析】
根据平方根的定义：若一个数x的平方等于a，即$x^2=a$，则x称为a的平方根。
1. 对任意正数a，存在两个不相等的实数$x_1$、$x_2$满足$x_1^2=a$，$x_2^2=a$，且$x_2=-x_1$，因此正数有两个平方根，它们互为相反数；
2. 当$a=0$时，只有$x=0$满足$0^2=0$，因此0的平方根是0；
3. 当a为负数时，由于任意实数的平方都是非负数，不存在实数x使得$x^2$为负数，因此负数没有平方根。
【答案】
两个；相反数；0；没有
【知识点】
1. 平方根的定义
2. 平方根的性质
【点评】
本题是对平方根基础概念的直接考查，属于基础题型，牢记平方根的相关性质即可快速解题，这类概念题是后续学习实数相关运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
这道题考查平方根的基本性质，解题时可结合平方根的定义推导回忆：如果$x^2=a$（$a≥0$），那么x叫做a的平方根。首先思考正数的情况：比如正数4，满足$x^2=4$的x有2和-2两个值，两个数符号相反、绝对值相等，也就是互为相反数；再看0的情况：只有0的平方等于0，所以0的平方根只有0本身；最后看负数：因为任何实数的平方都是非负数，不存在实数的平方是负数，所以负数没有平方根，对应填出空缺即可。
【解析】
根据平方根的定义：若一个数x的平方等于a，即$x^2=a$，则x称为a的平方根。
1. 对任意正数a，存在两个不相等的实数$x_1$、$x_2$满足$x_1^2=a$，$x_2^2=a$，且$x_2=-x_1$，因此正数有两个平方根，它们互为相反数；
2. 当$a=0$时，只有$x=0$满足$0^2=0$，因此0的平方根是0；
3. 当a为负数时，由于任意实数的平方都是非负数，不存在实数x使得$x^2$为负数，因此负数没有平方根。
【答案】
两个；相反数；0；没有
【知识点】
1. 平方根的定义
2. 平方根的性质
【点评】
本题是对平方根基础概念的直接考查，属于基础题型，牢记平方根的相关性质即可快速解题，这类概念题是后续学习实数相关运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
4. 正数$a$有两个平方根，其中正的平方根$\sqrt{a}$叫作$a$的。正数$a$的算术平方根用来表示。规定:$0$的算术平方根是。
答案
解：
算术平方根
$\sqrt{a}$
$0$
算术平方根
$\sqrt{a}$
$0$
解析
【分析】
本题考查算术平方根的基础概念，解题时可结合所学定义逐一对应填空：首先回忆算术平方根的命名规则，正数的两个平方根里正的那个有专门的名称；再回忆算术平方根的符号表示方法；最后牢记关于0的算术平方根的特殊规定，就能顺利填出所有空。
【解析】
结合算术平方根的相关定义解答：
1. 按照定义，正数$a$的两个平方根中，正的平方根$\sqrt{a}$叫作$a$的算术平方根，因此第一个空填算术平方根；
2. 数学中明确规定正数$a$的算术平方根用$\sqrt{a}$来表示，因此第二个空填$\sqrt{a}$；
3. 特殊规定：0的算术平方根是0，因此第三个空填0。
【答案】
算术平方根；$\sqrt{a}$；$0$
【知识点】
算术平方根的定义；算术平方根的表示；0的算术平方根
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查对算术平方根相关核心概念的掌握情况，是后续学习实数运算的基础，熟练记忆相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
本题考查算术平方根的基础概念，解题时可结合所学定义逐一对应填空：首先回忆算术平方根的命名规则，正数的两个平方根里正的那个有专门的名称；再回忆算术平方根的符号表示方法；最后牢记关于0的算术平方根的特殊规定，就能顺利填出所有空。
【解析】
结合算术平方根的相关定义解答：
1. 按照定义，正数$a$的两个平方根中，正的平方根$\sqrt{a}$叫作$a$的算术平方根，因此第一个空填算术平方根；
2. 数学中明确规定正数$a$的算术平方根用$\sqrt{a}$来表示，因此第二个空填$\sqrt{a}$；
3. 特殊规定：0的算术平方根是0，因此第三个空填0。
【答案】
算术平方根；$\sqrt{a}$；$0$
【知识点】
算术平方根的定义；算术平方根的表示；0的算术平方根
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查对算术平方根相关核心概念的掌握情况，是后续学习实数运算的基础，熟练记忆相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.9
5. 一般地，如果一个数$x$的立方等于$a$，即$x^3=a$，那么这个数$x$叫作$a$的或。
答案
解：立方根
三次方根
三次方根
解析
【分析】
这道题考查立方根的基础定义，属于识记类基础题，解题时无需复杂推导计算，只需要回忆教材中立方根的概念内容，对应题目给出的“x³=a”的前提，填写对应的术语即可。
【解析】
根据立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，即$x^3=a$，那么这个数x叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。因此两个空依次填入对应术语即可。
【答案】
立方根；三次方根
【知识点】
立方根的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对基础数学术语定义的记忆，熟练掌握教材中的基础概念即可快速、准确作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查立方根的基础定义，属于识记类基础题，解题时无需复杂推导计算，只需要回忆教材中立方根的概念内容，对应题目给出的“x³=a”的前提，填写对应的术语即可。
【解析】
根据立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，即$x^3=a$，那么这个数x叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。因此两个空依次填入对应术语即可。
【答案】
立方根；三次方根
【知识点】
立方根的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对基础数学术语定义的记忆，熟练掌握教材中的基础概念即可快速、准确作答。
【难度系数】
0.9
6. 正数的立方根是，0的立方根是，负数的立方根。
答案
解：正数
0
是负数
0
是负数
解析
【分析】
我们可以结合立方运算和立方根的互逆关系来推导结论：如果一个数x的立方等于a，那么x就是a的立方根。①正数的立方是正数，不存在负数的立方为正数，因此正数的立方根只能是正数；②0的立方是0，因此0的立方根就是0本身；③负数的立方是负数，不存在正数的立方为负数，因此负数的立方根是负数。也可以通过具体例子验证，比如8的立方根是2（正数）、0的立方根是0、-8的立方根是-2（负数），就能快速得出结果。
【解析】
根据立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根。
1. 当$a＞0$时，只有正数的立方结果为正数，因此正数的立方根是正数；
2. 当$a=0$时，只有$0^3=0$，因此0的立方根是0；
3. 当$a＜0$时，只有负数的立方结果为负数，因此负数的立方根是负数。
【答案】
正数；0；是负数
【知识点】
立方根的性质；开立方与立方的互逆关系
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对立方根相关性质的记忆与理解，掌握不同符号的数对应的立方根的符号规律是解题关键，这类基础概念是后续实数运算的基础，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.9
我们可以结合立方运算和立方根的互逆关系来推导结论：如果一个数x的立方等于a，那么x就是a的立方根。①正数的立方是正数，不存在负数的立方为正数，因此正数的立方根只能是正数；②0的立方是0，因此0的立方根就是0本身；③负数的立方是负数，不存在正数的立方为负数，因此负数的立方根是负数。也可以通过具体例子验证，比如8的立方根是2（正数）、0的立方根是0、-8的立方根是-2（负数），就能快速得出结果。
【解析】
根据立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根。
1. 当$a＞0$时，只有正数的立方结果为正数，因此正数的立方根是正数；
2. 当$a=0$时，只有$0^3=0$，因此0的立方根是0；
3. 当$a＜0$时，只有负数的立方结果为负数，因此负数的立方根是负数。
【答案】
正数；0；是负数
【知识点】
立方根的性质；开立方与立方的互逆关系
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察对立方根相关性质的记忆与理解，掌握不同符号的数对应的立方根的符号规律是解题关键，这类基础概念是后续实数运算的基础，需要牢固掌握。
【难度系数】
0.9
7. 和统称实数.
8. 与数轴上的点是一一对应的.
8. 与数轴上的点是一一对应的.
答案
解：
7. 有理数；无理数
8. 实数
7. 有理数；无理数
8. 实数
解析
【分析】
这两道题均考查实数相关的基础概念，解题时回忆课本相关定义即可：
1. 第7题思考实数的分类定义：实数是对有理数和无理数的统称，直接对应填空即可；
2. 第8题思考数与数轴的对应关系：有理数无法和数轴上的点一一对应，学习实数后可知，每一个实数都能在数轴上找到唯一对应的点，反过来数轴上的任意一点也对应唯一的实数，因此二者是一一对应的关系。
【解析】
7. 根据实数的定义，有理数和无理数统称实数，因此两个空依次填有理数、无理数；
8. 根据数与数轴的对应规律，实数与数轴上的点是一一对应的，因此填空为实数。
【答案】
7. 有理数；无理数
8. 实数
【知识点】
实数的定义；实数与数轴的对应关系
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，核心考查对实数相关基础定义的掌握情况，熟练记忆课本内容即可快速得分。
【难度系数】
0.9
这两道题均考查实数相关的基础概念，解题时回忆课本相关定义即可：
1. 第7题思考实数的分类定义：实数是对有理数和无理数的统称，直接对应填空即可；
2. 第8题思考数与数轴的对应关系：有理数无法和数轴上的点一一对应，学习实数后可知，每一个实数都能在数轴上找到唯一对应的点，反过来数轴上的任意一点也对应唯一的实数，因此二者是一一对应的关系。
【解析】
7. 根据实数的定义，有理数和无理数统称实数，因此两个空依次填有理数、无理数；
8. 根据数与数轴的对应规律，实数与数轴上的点是一一对应的，因此填空为实数。
【答案】
7. 有理数；无理数
8. 实数
【知识点】
实数的定义；实数与数轴的对应关系
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，核心考查对实数相关基础定义的掌握情况，熟练记忆课本内容即可快速得分。
【难度系数】
0.9
1. 下列说法不正确的是 （
A.有理数和无理数统称为实数
B.无限循环小数是有理数
C.实数由正实数和负实数组成
D.实数和数轴上的点一一对应
C
）A.有理数和无理数统称为实数
B.无限循环小数是有理数
C.实数由正实数和负实数组成
D.实数和数轴上的点一一对应
答案
1.C
解析
【分析】
这是一道考查实数相关概念的判断题，要求选出说法错误的选项。解题思路是逐一将每个选项对应实数的核心概念进行判断：首先回忆实数的定义、分类标准、有理数的范围、实数与数轴的对应关系这几个核心知识点，再逐个核对选项内容是否符合概念，最终锁定错误选项。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 实数的定义为有理数和无理数的统称，该说法正确，不符合题意；
B. 有理数包含整数和分数，无限循环小数可以转化为分数形式，因此属于有理数，该说法正确，不符合题意；
C. 实数按照正负属性分类，可分为正实数、0、负实数三类，选项遗漏了既不属于正实数也不属于负实数的0，该说法错误，符合题意；
D. 实数和数轴上的点是一一对应的关系，即每个实数对应数轴上唯一的点，数轴上每个点也对应唯一的实数，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
实数的定义；实数的分类；实数与数轴的关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对实数相关基础概念的识记与辨析，只要准确掌握相关概念的细节就能快速得出答案，是概念类的基础题型。
【难度系数】
0.8
这是一道考查实数相关概念的判断题，要求选出说法错误的选项。解题思路是逐一将每个选项对应实数的核心概念进行判断：首先回忆实数的定义、分类标准、有理数的范围、实数与数轴的对应关系这几个核心知识点，再逐个核对选项内容是否符合概念，最终锁定错误选项。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 实数的定义为有理数和无理数的统称，该说法正确，不符合题意；
B. 有理数包含整数和分数，无限循环小数可以转化为分数形式，因此属于有理数，该说法正确，不符合题意；
C. 实数按照正负属性分类，可分为正实数、0、负实数三类，选项遗漏了既不属于正实数也不属于负实数的0，该说法错误，符合题意；
D. 实数和数轴上的点是一一对应的关系，即每个实数对应数轴上唯一的点，数轴上每个点也对应唯一的实数，该说法正确，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
实数的定义；实数的分类；实数与数轴的关系
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对实数相关基础概念的识记与辨析，只要准确掌握相关概念的细节就能快速得出答案，是概念类的基础题型。
【难度系数】
0.8
2. 在实数$0,π,\frac{22}{7},\sqrt{2},-\sqrt{9},\sqrt[3]{27}$中，无理数的个数为（
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
2.B
解析
【分析】
解题前先明确无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，常见的无理数有三类：含π的数、开方开不尽的数、无限不循环小数。解题思路为：第一步先将题目中可以化简的带根号的数先化简，第二步再逐个判断每个数是否属于无理数，最后统计无理数的个数即可得到答案。
【解析】
首先对题中带根号的数进行化简：
$-\sqrt{9}=-3$，$\sqrt[3]{27}=3$
再逐个判断各数的类型：
①0是整数，属于有理数；
②$π$是无限不循环小数，属于无理数；
③$\frac{22}{7}$是分数，属于有理数；
④$\sqrt{2}$是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数；
⑤化简后的$-\sqrt{9}=-3$是整数，属于有理数；
⑥化简后的$\sqrt[3]{27}=3$是整数，属于有理数。
综上，无理数有$π$和$\sqrt{2}$，共2个，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的识别、算术平方根的化简、立方根的化简
【点评】
本题是基础题，核心考查无理数的判断，解题时要注意不能直接认为带根号的数都是无理数，必须先将能化简的根式化简后再判断，避免出错。
【难度系数】
0.8
解题前先明确无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，常见的无理数有三类：含π的数、开方开不尽的数、无限不循环小数。解题思路为：第一步先将题目中可以化简的带根号的数先化简，第二步再逐个判断每个数是否属于无理数，最后统计无理数的个数即可得到答案。
【解析】
首先对题中带根号的数进行化简：
$-\sqrt{9}=-3$，$\sqrt[3]{27}=3$
再逐个判断各数的类型：
①0是整数，属于有理数；
②$π$是无限不循环小数，属于无理数；
③$\frac{22}{7}$是分数，属于有理数；
④$\sqrt{2}$是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数；
⑤化简后的$-\sqrt{9}=-3$是整数，属于有理数；
⑥化简后的$\sqrt[3]{27}=3$是整数，属于有理数。
综上，无理数有$π$和$\sqrt{2}$，共2个，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的识别、算术平方根的化简、立方根的化简
【点评】
本题是基础题，核心考查无理数的判断，解题时要注意不能直接认为带根号的数都是无理数，必须先将能化简的根式化简后再判断，避免出错。
【难度系数】
0.8
3. 将长和宽分别为2和1的长方形按如图所示剪开,拼成一个与长方形面积相等的正方形,记该正方形的边长为a. 关于甲、乙的说法,下列判断正确的是 (
甲:a是无理数;
乙:a是2的一个平方根.
A.只有甲对
B.只有乙对
C.甲、乙都对
D.甲、乙都不对
C
)甲:a是无理数;
乙:a是2的一个平方根.
A.只有甲对
B.只有乙对
C.甲、乙都对
D.甲、乙都不对
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先抓住图形剪拼前后面积不变的特点，先计算原长方形的面积，即可得到正方形的面积，进而得到正方形边长a满足的关系式；再结合无理数的定义、平方根的定义分别判断甲、乙两人的说法是否正确即可。
【解析】
首先计算长方形的面积：
长方形的长为2，宽为1，因此$S_{\mathrm{长方形}}=2×1=2$。
因为剪拼后正方形和原长方形面积相等，因此正方形的面积$S_{\mathrm{正方形}}=a^2=2$，且边长$a＞0$，因此$a=\sqrt{2}$。
判断甲的说法：$\sqrt{2}$是无限不循环小数，属于无理数，因此甲的说法正确；
判断乙的说法：根据平方根的定义，若一个数的平方等于2，那么这个数就是2的平方根，因为$a^2=2$，因此a是2的一个平方根，乙的说法正确。
因此甲、乙的说法都对。
【答案】
C
【知识点】
无理数的识别，平方根的定义，剪拼问题面积不变
【点评】
本题结合图形剪拼考查实数的基础概念，解题的核心是抓住剪拼前后面积不发生变化得到边长满足的关系，再结合概念判断即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.75
解题时首先抓住图形剪拼前后面积不变的特点，先计算原长方形的面积，即可得到正方形的面积，进而得到正方形边长a满足的关系式；再结合无理数的定义、平方根的定义分别判断甲、乙两人的说法是否正确即可。
【解析】
首先计算长方形的面积：
长方形的长为2，宽为1，因此$S_{\mathrm{长方形}}=2×1=2$。
因为剪拼后正方形和原长方形面积相等，因此正方形的面积$S_{\mathrm{正方形}}=a^2=2$，且边长$a＞0$，因此$a=\sqrt{2}$。
判断甲的说法：$\sqrt{2}$是无限不循环小数，属于无理数，因此甲的说法正确；
判断乙的说法：根据平方根的定义，若一个数的平方等于2，那么这个数就是2的平方根，因为$a^2=2$，因此a是2的一个平方根，乙的说法正确。
因此甲、乙的说法都对。
【答案】
C
【知识点】
无理数的识别，平方根的定义，剪拼问题面积不变
【点评】
本题结合图形剪拼考查实数的基础概念，解题的核心是抓住剪拼前后面积不发生变化得到边长满足的关系，再结合概念判断即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.75
