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3. (2024·牡丹江中考)如图1-4-17,在△ABC中,D是AB上一点,CF//AB,D,E,F三点共线,请添加一个条件
图1-4-17
AD = CF(答案不唯一)
,使得AE=CE。(只添一种情况即可)图1-4-17
答案
3. AD = CF(答案不唯一)
4. (2024·宜宾中考)如图1-4-18，点D,E分别是等边三角形ABC的边BC,AC上的点，且BD=CE，BE与AD交于点F。试说明:AD=BE。
图1-4-18
图1-4-18
答案
4. 解:因为$△ ABC$是等边三角形,
$AB = BC$,$∠ABD = ∠BCE = 60°$,
又$BD = CE$,
所以$△ ABD≌△ BCE(\mathrm{SAS})$,
所以$AD = BE$。
$AB = BC$,$∠ABD = ∠BCE = 60°$,
又$BD = CE$,
所以$△ ABD≌△ BCE(\mathrm{SAS})$,
所以$AD = BE$。
5. (2024·长沙中考节选)如图1-4-19,$AB = AC$,$CD ⊥ AB$,$BE ⊥ AC$,垂足分别为$D$,$E$。试说明:$△ ABE ≌ △ ACD$。
答案
5. 解:因为$CD⊥ AB$,$BE⊥ AC$,
所以$∠AEB = ∠ADC = 90°$。
在$△ ABE$和$△ ACD$中,
$\begin{cases}∠AEB = ∠ADC,\\∠BAE = ∠CAD,\\AB = AC,\end{cases}$
所以$△ ABE≌△ ACD(\mathrm{AAS})$。
所以$∠AEB = ∠ADC = 90°$。
在$△ ABE$和$△ ACD$中,
$\begin{cases}∠AEB = ∠ADC,\\∠BAE = ∠CAD,\\AB = AC,\end{cases}$
所以$△ ABE≌△ ACD(\mathrm{AAS})$。
