登录
1 下列单项式中，属于$ab^3$的同类项的是（
A.$3ab^3$
B.$2a^2b^3$
C.$-a^2b^2$
D.$a^3b$
A
）A.$3ab^3$
B.$2a^2b^3$
C.$-a^2b^2$
D.$a^3b$
答案
A
解析
【分析】
要判断哪个选项是$ab^3$的同类项，首先明确同类项的两个核心判断标准：①所含的字母完全相同；②相同字母的指数也分别相同，同类项与系数的大小无关。接下来只需将每个选项与$ab^3$对照，判断是否同时满足上述两个条件即可。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项，同类项与系数无关。
题干中单项式$ab^3$所含字母为$a$、$b$，其中$a$的指数为1，$b$的指数为3。
选项A：$3ab^3$，所含字母为$a$、$b$，$a$的指数为1，$b$的指数为3，符合同类项定义；
选项B：$2a^2b^3$，$a$的指数为2，与题干中$a$的指数不同，不属于同类项；
选项C：$-a^2b^2$，$a$的指数为2，$b$的指数为2，均与题干对应字母指数不同，不属于同类项；
选项D：$a^3b$，$a$的指数为3，$b$的指数为1，均与题干对应字母指数不同，不属于同类项。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题考查同类项的识别，掌握同类项的两个判断标准是解题的核心，解题时需注意不要受系数大小的干扰，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
要判断哪个选项是$ab^3$的同类项，首先明确同类项的两个核心判断标准：①所含的字母完全相同；②相同字母的指数也分别相同，同类项与系数的大小无关。接下来只需将每个选项与$ab^3$对照，判断是否同时满足上述两个条件即可。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项，同类项与系数无关。
题干中单项式$ab^3$所含字母为$a$、$b$，其中$a$的指数为1，$b$的指数为3。
选项A：$3ab^3$，所含字母为$a$、$b$，$a$的指数为1，$b$的指数为3，符合同类项定义；
选项B：$2a^2b^3$，$a$的指数为2，与题干中$a$的指数不同，不属于同类项；
选项C：$-a^2b^2$，$a$的指数为2，$b$的指数为2，均与题干对应字母指数不同，不属于同类项；
选项D：$a^3b$，$a$的指数为3，$b$的指数为1，均与题干对应字母指数不同，不属于同类项。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题考查同类项的识别，掌握同类项的两个判断标准是解题的核心，解题时需注意不要受系数大小的干扰，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9
2 下列各组整式中,不是同类项的是 (
A.$mn$ 与 $2mn$
B.$2^3$ 与 $3^2$
C.$0.3xy^2$ 与 $\frac{1}{2}xy^2$
D.$ab^2$ 与 $-a^2b$
D
)A.$mn$ 与 $2mn$
B.$2^3$ 与 $3^2$
C.$0.3xy^2$ 与 $\frac{1}{2}xy^2$
D.$ab^2$ 与 $-a^2b$
答案
D
解析
【分析】
本题考查同类项的识别，解题首先要明确同类项的判定标准：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数分别相等，两个条件缺一不可；此外所有常数项都属于同类项，且同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。解题时只需逐一核对四个选项是否满足上述要求，选出不满足要求的选项即可。
【解析】
同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项，同类项与系数大小、字母排列顺序无关。
逐一分析选项：
A. $mn$与$2mn$所含字母均为m、n，且m的指数都是1，n的指数都是1，符合同类项定义，是同类项，不符合题意；
B. $2^3=8$，$3^2=9$，二者均为常数项，所有常数项都是同类项，不符合题意；
C. $0.3xy^2$与$\frac{1}{2}xy^2$所含字母均为x、y，且x的指数都是1，y的指数都是2，符合同类项定义，是同类项，不符合题意；
D. $ab^2$中a的指数为1、b的指数为2，$-a^2b$中a的指数为2、b的指数为1，相同字母的指数不相等，不符合同类项定义，不是同类项，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
同类项的判定、常数项的性质
【点评】
本题是同类项相关的基础题，解题核心是熟练掌握同类项的两个判定标准，做题时要注意区分相同字母的指数，同时明确同类项与系数大小、字母排列顺序无关，所有常数项均为同类项。
【难度系数】
0.8
本题考查同类项的识别，解题首先要明确同类项的判定标准：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数分别相等，两个条件缺一不可；此外所有常数项都属于同类项，且同类项与系数大小、字母的排列顺序无关。解题时只需逐一核对四个选项是否满足上述要求，选出不满足要求的选项即可。
【解析】
同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项，同类项与系数大小、字母排列顺序无关。
逐一分析选项：
A. $mn$与$2mn$所含字母均为m、n，且m的指数都是1，n的指数都是1，符合同类项定义，是同类项，不符合题意；
B. $2^3=8$，$3^2=9$，二者均为常数项，所有常数项都是同类项，不符合题意；
C. $0.3xy^2$与$\frac{1}{2}xy^2$所含字母均为x、y，且x的指数都是1，y的指数都是2，符合同类项定义，是同类项，不符合题意；
D. $ab^2$中a的指数为1、b的指数为2，$-a^2b$中a的指数为2、b的指数为1，相同字母的指数不相等，不符合同类项定义，不是同类项，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
同类项的判定、常数项的性质
【点评】
本题是同类项相关的基础题，解题核心是熟练掌握同类项的两个判定标准，做题时要注意区分相同字母的指数，同时明确同类项与系数大小、字母排列顺序无关，所有常数项均为同类项。
【难度系数】
0.8
3 已知$-2a^{m+1}b^n$和$\frac{a^n b^3}{5}$是同类项，则$m-n$的值是（
A.$-1$
B.$1$
C.$2$
D.$3$
A
）A.$-1$
B.$1$
C.$2$
D.$3$
答案
A
解析
【分析】
解决本题首先需要回忆同类项的定义，明确同类项需要满足两个条件：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数也分别相等。接下来对照两个单项式中相同字母的指数，列出对应的等式，先求出n的值，再求出m的值，最后代入m-n计算即可得到结果。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得：
1. 对应字母b的指数相等：$n = 3$
2. 对应字母a的指数相等：$m + 1 = n$
把$n=3$代入$m + 1 = n$，得：$m + 1 = 3$，解得$m = 2$
将$m=2$，$n=3$代入$m - n$，得：$m - n = 2 - 3 = -1$
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义；代数式求值
【点评】
本题是基础题型，核心考查同类项定义的应用，解题的关键是抓住“相同字母的指数相等”这一同类项的核心判定条件，计算难度低，掌握基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解决本题首先需要回忆同类项的定义，明确同类项需要满足两个条件：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数也分别相等。接下来对照两个单项式中相同字母的指数，列出对应的等式，先求出n的值，再求出m的值，最后代入m-n计算即可得到结果。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得：
1. 对应字母b的指数相等：$n = 3$
2. 对应字母a的指数相等：$m + 1 = n$
把$n=3$代入$m + 1 = n$，得：$m + 1 = 3$，解得$m = 2$
将$m=2$，$n=3$代入$m - n$，得：$m - n = 2 - 3 = -1$
【答案】
A
【知识点】
同类项的定义；代数式求值
【点评】
本题是基础题型，核心考查同类项定义的应用，解题的关键是抓住“相同字母的指数相等”这一同类项的核心判定条件，计算难度低，掌握基础概念即可快速解答。
【难度系数】
0.8
4 新考向 结论开放题 [2025无锡]请写出单项式$a^2b$的一个同类项：
$11a^2b$(答案不唯一)
。答案
$11a^2b$(答案不唯一)
解析
【分析】
首先回忆同类项的判定规则：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式互为同类项，同类项与系数的大小无关。要写出$a^2b$的一个同类项，只需保证单项式中仅含字母a、b，a的指数为2，b的指数为1，系数取任意不为0的常数即可。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
对于单项式$a^2b$，构造的同类项需满足3个条件：①仅含有字母a和b；②a的次数为2，b的次数为1；③系数不为0。
例如取系数为11，可得$11a^2b$，即为$a^2b$的一个同类项。
【答案】
$11a^2b$(答案不唯一)
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题为结论开放型基础题，核心考查对同类项判定规则的掌握，牢记同类项“两相同、一无关”的特点（两相同：字母相同、相同字母指数相同；一无关：与系数无关）即可快速作答，答案不唯一，满足要求即可。
【难度系数】
0.9
首先回忆同类项的判定规则：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式互为同类项，同类项与系数的大小无关。要写出$a^2b$的一个同类项，只需保证单项式中仅含字母a、b，a的指数为2，b的指数为1，系数取任意不为0的常数即可。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
对于单项式$a^2b$，构造的同类项需满足3个条件：①仅含有字母a和b；②a的次数为2，b的次数为1；③系数不为0。
例如取系数为11，可得$11a^2b$，即为$a^2b$的一个同类项。
【答案】
$11a^2b$(答案不唯一)
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题为结论开放型基础题，核心考查对同类项判定规则的掌握，牢记同类项“两相同、一无关”的特点（两相同：字母相同、相同字母指数相同；一无关：与系数无关）即可快速作答，答案不唯一，满足要求即可。
【难度系数】
0.9
5 下列运算结果正确的是 （
A.$13a + 2b = 5ab$
B.$a^2 + a^4 = a^6$
C.$x^2y - 3x^2y = -2x^2y$
D.$2a + 5a = 7a^2$
C
）A.$13a + 2b = 5ab$
B.$a^2 + a^4 = a^6$
C.$x^2y - 3x^2y = -2x^2y$
D.$2a + 5a = 7a^2$
答案
C
解析
【分析】
本题考查合并同类项相关知识，解题思路如下：首先明确判断规则：①只有同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项）才能合并，不是同类项的不能直接合并；②合并同类项时，只需把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。接下来依次对每个选项按照上述规则判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 13a和2b所含字母不同，不属于同类项，不能合并，该选项运算错误；
B. $a^2$和$a^4$中字母a的指数不相同，不属于同类项，不能合并，该选项运算错误；
C. $x^2y$和$-3x^2y$是同类项，合并时系数相减：$1-3=-2$，字母及指数不变，结果为$-2x^2y$，该选项运算正确；
D. 2a和5a是同类项，合并时系数相加：$2+5=7$，字母及指数不变，结果应为7a，不是$7a^2$，该选项运算错误。
【答案】
C
【知识点】
同类项的识别；合并同类项法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是掌握同类项的判定标准和合并同类项的运算规则，避免出现非同类项强行合并、合并时改变字母或指数的错误。
【难度系数】
0.9
本题考查合并同类项相关知识，解题思路如下：首先明确判断规则：①只有同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项）才能合并，不是同类项的不能直接合并；②合并同类项时，只需把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。接下来依次对每个选项按照上述规则判断即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 13a和2b所含字母不同，不属于同类项，不能合并，该选项运算错误；
B. $a^2$和$a^4$中字母a的指数不相同，不属于同类项，不能合并，该选项运算错误；
C. $x^2y$和$-3x^2y$是同类项，合并时系数相减：$1-3=-2$，字母及指数不变，结果为$-2x^2y$，该选项运算正确；
D. 2a和5a是同类项，合并时系数相加：$2+5=7$，字母及指数不变，结果应为7a，不是$7a^2$，该选项运算错误。
【答案】
C
【知识点】
同类项的识别；合并同类项法则
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是掌握同类项的判定标准和合并同类项的运算规则，避免出现非同类项强行合并、合并时改变字母或指数的错误。
【难度系数】
0.9
6 计算：
(1) $3a - 8a =$
(2) $x^3y - \frac{1}{4}x^3y =$
(1) $3a - 8a =$
$-5a$
；(2) $x^3y - \frac{1}{4}x^3y =$
$\frac{3}{4}x^3y$
。答案
(1) $-5a$；(2) $\frac{3}{4}x^3y$
解析
【分析】
本题考查合并同类项的运算，解题思路分为两步：第一步，先判断所给的两项是否为同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项），本题两个小题中的两项均符合同类项的定义，可以合并；第二步，根据合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变，分别计算系数的和即可得到结果。
【解析】
(1) $3a$和$-8a$是同类项，合并时将系数相加：$3+(-8)=-5$，字母$a$及其指数不变，因此$3a-8a=-5a$；
(2) $x^3y$和$-\frac{1}{4}x^3y$是同类项，其中$x^3y$的系数为$1$，合并时将系数相加：$1+(-\frac{1}{4})=\frac{3}{4}$，字母部分$x^3y$不变，因此$x^3y-\frac{1}{4}x^3y=\frac{3}{4}x^3y$。
【答案】
(1) $-5a$；(2) $\frac{3}{4}x^3y$
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 合并同类项法则
【点评】
本题属于合并同类项的基础练习题，熟练掌握同类项的判断方法和合并法则是解题的关键，计算时要注意项的系数包含前面的符号，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.9
本题考查合并同类项的运算，解题思路分为两步：第一步，先判断所给的两项是否为同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项），本题两个小题中的两项均符合同类项的定义，可以合并；第二步，根据合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变，分别计算系数的和即可得到结果。
【解析】
(1) $3a$和$-8a$是同类项，合并时将系数相加：$3+(-8)=-5$，字母$a$及其指数不变，因此$3a-8a=-5a$；
(2) $x^3y$和$-\frac{1}{4}x^3y$是同类项，其中$x^3y$的系数为$1$，合并时将系数相加：$1+(-\frac{1}{4})=\frac{3}{4}$，字母部分$x^3y$不变，因此$x^3y-\frac{1}{4}x^3y=\frac{3}{4}x^3y$。
【答案】
(1) $-5a$；(2) $\frac{3}{4}x^3y$
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 合并同类项法则
【点评】
本题属于合并同类项的基础练习题，熟练掌握同类项的判断方法和合并法则是解题的关键，计算时要注意项的系数包含前面的符号，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.9
7 教材 P96 例1变式 合并同类项：
(1) $2a^2b - 4a^2b + a^2b$；
(2) $-p^2 - 2p^2 - 3p^2$；
(3) $\frac{2}{3}a^2b^3 - 13ab + \frac{1}{3}a^2b^3 + 13ab$。
(1) $2a^2b - 4a^2b + a^2b$；
(2) $-p^2 - 2p^2 - 3p^2$；
(3) $\frac{2}{3}a^2b^3 - 13ab + \frac{1}{3}a^2b^3 + 13ab$。
答案
(1) $-a^2b$ (2) $-6p^2$ (3) $a^2b^3$
解析
【分析】
合并同类项的核心是先识别同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项），再依据合并同类项法则计算：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。解题步骤为：第一步找出每道式子中的同类项，第二步将同类项的系数进行加减运算，第三步写出化简后的结果。
【解析】
(1) 式子中$2a^2b$、$-4a^2b$、$a^2b$是同类项，合并时系数相加：
$2a^2b - 4a^2b + a^2b = (2 - 4 + 1)a^2b = -a^2b$
(2) 式子中$-p^2$、$-2p^2$、$-3p^2$是同类项，合并时系数相加：
$-p^2 - 2p^2 - 3p^2 = (-1 - 2 - 3)p^2 = -6p^2$
(3) 先分组找同类项：$\frac{2}{3}a^2b^3$和$\frac{1}{3}a^2b^3$是同类项，$-13ab$和$13ab$是同类项，分别合并：
$\frac{2}{3}a^2b^3 - 13ab + \frac{1}{3}a^2b^3 + 13ab = (\frac{2}{3} + \frac{1}{3})a^2b^3 + (-13 + 13)ab = a^2b^3 + 0 = a^2b^3$
【答案】
(1) $\boxed{-a^2b}$
(2) $\boxed{-6p^2}$
(3) $\boxed{a^2b^3}$
【知识点】
1. 同类项的概念
2. 合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础练习题，重点考查对同类项的识别能力和合并同类项法则的应用能力。解题时要注意准确判断同类项，系数运算时不要遗漏符号，若有互为相反数的同类项可直接抵消，简化运算过程。
【难度系数】
0.85
合并同类项的核心是先识别同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项），再依据合并同类项法则计算：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。解题步骤为：第一步找出每道式子中的同类项，第二步将同类项的系数进行加减运算，第三步写出化简后的结果。
【解析】
(1) 式子中$2a^2b$、$-4a^2b$、$a^2b$是同类项，合并时系数相加：
$2a^2b - 4a^2b + a^2b = (2 - 4 + 1)a^2b = -a^2b$
(2) 式子中$-p^2$、$-2p^2$、$-3p^2$是同类项，合并时系数相加：
$-p^2 - 2p^2 - 3p^2 = (-1 - 2 - 3)p^2 = -6p^2$
(3) 先分组找同类项：$\frac{2}{3}a^2b^3$和$\frac{1}{3}a^2b^3$是同类项，$-13ab$和$13ab$是同类项，分别合并：
$\frac{2}{3}a^2b^3 - 13ab + \frac{1}{3}a^2b^3 + 13ab = (\frac{2}{3} + \frac{1}{3})a^2b^3 + (-13 + 13)ab = a^2b^3 + 0 = a^2b^3$
【答案】
(1) $\boxed{-a^2b}$
(2) $\boxed{-6p^2}$
(3) $\boxed{a^2b^3}$
【知识点】
1. 同类项的概念
2. 合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础练习题，重点考查对同类项的识别能力和合并同类项法则的应用能力。解题时要注意准确判断同类项，系数运算时不要遗漏符号，若有互为相反数的同类项可直接抵消，简化运算过程。
【难度系数】
0.85
8 教材P97例2变式 （1）求多项式$3a^2 + ab - a^2 + 5ab + 2a^2 - 6ab - 1$的值，其中$a=-\dfrac{1}{2}$；
（2）求多项式$5a + abc - \dfrac{1}{3}c^2 - 3a + \dfrac{1}{2}c^2$的值，其中$a=-\dfrac{1}{6}, b=2, c=-3.$
（2）求多项式$5a + abc - \dfrac{1}{3}c^2 - 3a + \dfrac{1}{2}c^2$的值，其中$a=-\dfrac{1}{6}, b=2, c=-3.$
答案
(1) 原式$=4a^2-1$.当$a=-\frac{1}{2}$时,原式$=4×(-\frac{1}{2})^2-1=0$
(2) 原式$=2a + abc + \frac{1}{6}c^2$.当$a=-\frac{1}{6},b=2,c=-3$时,原式$=-\frac{1}{3}+1+\frac{3}{2}=\frac{13}{6}$
(2) 原式$=2a + abc + \frac{1}{6}c^2$.当$a=-\frac{1}{6},b=2,c=-3$时,原式$=-\frac{1}{3}+1+\frac{3}{2}=\frac{13}{6}$
解析
【分析】
这两道题为整式化简求值问题，解题思路为：先通过合并同类项化简多项式，再代入对应字母的取值计算结果，该方法能简化计算、降低出错率。首先要准确识别同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也一致的项为同类项，所有常数项也属于同类项；合并同类项时仅将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变；最后代入数值计算时，注意负数参与乘方运算要加括号，避免符号错误。
【解析】
（1）先合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(3a^2 - a^2 + 2a^2)+(ab + 5ab - 6ab) - 1\\&=(3-1+2)a^2 + (1+5-6)ab -1\\&=4a^2 - 1\end{aligned}$
将$a=-\dfrac{1}{2}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=4×(-\dfrac{1}{2})^2 - 1\\&=4×\dfrac{1}{4} -1\\&=1-1=0\end{aligned}$
（2）先合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(5a - 3a) + abc + (-\dfrac{1}{3}c^2 + \dfrac{1}{2}c^2)\\&=(5-3)a + abc + (-\dfrac{2}{6}+\dfrac{3}{6})c^2\\&=2a + abc + \dfrac{1}{6}c^2\end{aligned}$
将$a=-\dfrac{1}{6}, b=2, c=-3$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=2×(-\dfrac{1}{6}) + (-\dfrac{1}{6})×2×(-3) + \dfrac{1}{6}×(-3)^2\\&=-\dfrac{1}{3} + 1 + \dfrac{3}{2}\\&=\dfrac{-2 +6 +9}{6}=\dfrac{13}{6}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{0}$；(2) $\boxed{\dfrac{13}{6}}$
【知识点】
合并同类项；代数式求值
【点评】
本题是合并同类项的基础应用题型，先化简再求值是整式运算的常用技巧，需注意合并同类项时系数的符号运算，代入负数进行乘方运算时要添加括号避免符号错误。
【难度系数】
0.85
这两道题为整式化简求值问题，解题思路为：先通过合并同类项化简多项式，再代入对应字母的取值计算结果，该方法能简化计算、降低出错率。首先要准确识别同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也一致的项为同类项，所有常数项也属于同类项；合并同类项时仅将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变；最后代入数值计算时，注意负数参与乘方运算要加括号，避免符号错误。
【解析】
（1）先合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(3a^2 - a^2 + 2a^2)+(ab + 5ab - 6ab) - 1\\&=(3-1+2)a^2 + (1+5-6)ab -1\\&=4a^2 - 1\end{aligned}$
将$a=-\dfrac{1}{2}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=4×(-\dfrac{1}{2})^2 - 1\\&=4×\dfrac{1}{4} -1\\&=1-1=0\end{aligned}$
（2）先合并同类项：
$\begin{aligned}原式&=(5a - 3a) + abc + (-\dfrac{1}{3}c^2 + \dfrac{1}{2}c^2)\\&=(5-3)a + abc + (-\dfrac{2}{6}+\dfrac{3}{6})c^2\\&=2a + abc + \dfrac{1}{6}c^2\end{aligned}$
将$a=-\dfrac{1}{6}, b=2, c=-3$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}原式&=2×(-\dfrac{1}{6}) + (-\dfrac{1}{6})×2×(-3) + \dfrac{1}{6}×(-3)^2\\&=-\dfrac{1}{3} + 1 + \dfrac{3}{2}\\&=\dfrac{-2 +6 +9}{6}=\dfrac{13}{6}\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{0}$；(2) $\boxed{\dfrac{13}{6}}$
【知识点】
合并同类项；代数式求值
【点评】
本题是合并同类项的基础应用题型，先化简再求值是整式运算的常用技巧，需注意合并同类项时系数的符号运算，代入负数进行乘方运算时要添加括号避免符号错误。
【难度系数】
0.85
9 一辆公交车原有a名乘客，到某站后，下去一半乘客，又上来2a名乘客，此时公交车上的乘客人数为
$\frac{5}{2}a$
.答案
$\frac{5}{2}a$
解析
【分析】
解决本题首先要梳理乘客数量的变化逻辑：第一步先计算下车后剩余的乘客数量，第二步加上上车的乘客数量得到总人数，最后按照合并同类项的规则化简即可。首先原有a名乘客，下去一半即减少$\frac{1}{2}a$名乘客，剩余人数为原有数量减去下车人数，再加上后来上车的2a名，最后合并同类项得到最终结果。
【解析】
解：原有乘客a名，下去一半后剩余的乘客数为：
$a-\frac{1}{2}a=\frac{1}{2}a$
又上来2a名乘客后，此时车上的总乘客数为：
$\frac{1}{2}a+2a=(\frac{1}{2}+2)a=\frac{5}{2}a$
【答案】
$\frac{5}{2}a$
【知识点】
列代数式；合并同类项
【点评】
本题属于基础应用类题目，只需理清数量的增减变化关系，掌握合并同类项的基本法则就能顺利求解，是对整式加减基础应用的考查。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要梳理乘客数量的变化逻辑：第一步先计算下车后剩余的乘客数量，第二步加上上车的乘客数量得到总人数，最后按照合并同类项的规则化简即可。首先原有a名乘客，下去一半即减少$\frac{1}{2}a$名乘客，剩余人数为原有数量减去下车人数，再加上后来上车的2a名，最后合并同类项得到最终结果。
【解析】
解：原有乘客a名，下去一半后剩余的乘客数为：
$a-\frac{1}{2}a=\frac{1}{2}a$
又上来2a名乘客后，此时车上的总乘客数为：
$\frac{1}{2}a+2a=(\frac{1}{2}+2)a=\frac{5}{2}a$
【答案】
$\frac{5}{2}a$
【知识点】
列代数式；合并同类项
【点评】
本题属于基础应用类题目，只需理清数量的增减变化关系，掌握合并同类项的基本法则就能顺利求解，是对整式加减基础应用的考查。
【难度系数】
0.9
10 水库中的水位第一天连续上升了$b$小时，平均每小时上升$2\ \mathrm{cm}$，第二天连续下降了$b$小时，平均每小时下降$0.25\ \mathrm{cm}$，第三天连续下降了$b$小时，平均每小时下降$2.5\ \mathrm{cm}$，这三天水位总的变化情况如何？
答案
这三天水位的总变化量为$2b-0.25b-2.5b=-0.75b(\mathrm{cm})$.所以这三天水位总的变化情况为下降了0.75b cm
解析
【分析】
解题时首先明确上升和下降是具有相反意义的量，我们可以规定上升为正，下降为负，再分别计算出三天各自的水位变化量，最后将三天的变化量相加，通过合并同类项得到总变化量，根据结果的正负判断水位是上升还是下降。
【解析】
规定水位上升记为正，下降记为负。
第一天水位变化量：$2 × b = 2b \ (\mathrm{cm})$
第二天水位变化量：$-0.25 × b = -0.25b \ (\mathrm{cm})$
第三天水位变化量：$-2.5 × b = -2.5b \ (\mathrm{cm})$
三天总变化量为三天变化量之和：
$2b + (-0.25b) + (-2.5b) = 2b - 0.25b - 2.5b$
合并同类项，将系数相加减，字母和字母的指数不变：
$2b - 0.25b - 2.5b = (2 - 0.25 - 2.5)b = -0.75b \ (\mathrm{cm})$
结果为负，说明水位整体是下降的，即总变化为下降了$0.75b\ \mathrm{cm}$。
【答案】
这三天水位总的变化情况为下降了$0.75b\ \mathrm{cm}$
【知识点】
1. 相反意义的量
2. 合并同类项
3. 列代数式
【点评】
本题是正负数与整式加减的基础应用题，解题核心是先用正负数准确表示不同时段的水位变化，再正确运用合并同类项法则计算总变化量，熟练掌握基础概念即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确上升和下降是具有相反意义的量，我们可以规定上升为正，下降为负，再分别计算出三天各自的水位变化量，最后将三天的变化量相加，通过合并同类项得到总变化量，根据结果的正负判断水位是上升还是下降。
【解析】
规定水位上升记为正，下降记为负。
第一天水位变化量：$2 × b = 2b \ (\mathrm{cm})$
第二天水位变化量：$-0.25 × b = -0.25b \ (\mathrm{cm})$
第三天水位变化量：$-2.5 × b = -2.5b \ (\mathrm{cm})$
三天总变化量为三天变化量之和：
$2b + (-0.25b) + (-2.5b) = 2b - 0.25b - 2.5b$
合并同类项，将系数相加减，字母和字母的指数不变：
$2b - 0.25b - 2.5b = (2 - 0.25 - 2.5)b = -0.75b \ (\mathrm{cm})$
结果为负，说明水位整体是下降的，即总变化为下降了$0.75b\ \mathrm{cm}$。
【答案】
这三天水位总的变化情况为下降了$0.75b\ \mathrm{cm}$
【知识点】
1. 相反意义的量
2. 合并同类项
3. 列代数式
【点评】
本题是正负数与整式加减的基础应用题，解题核心是先用正负数准确表示不同时段的水位变化，再正确运用合并同类项法则计算总变化量，熟练掌握基础概念即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
