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1 [2025长沙]智慧农业广泛运用智能机器人.
某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果.若该机器人搭载m个机械手(m＞1),则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为
（
A.6m
B.m+10
C.60m
D.10m
某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果.若该机器人搭载m个机械手(m＞1),则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为
（
D
）A.6m
B.m+10
C.60m
D.10m
答案
1.D
解析
【分析】解题时先提取题目关键信息：单个机械手平均每分钟采摘10个苹果，机器人搭载的机械手总数为m个，要求机器人平均每分钟采摘的苹果总个数，只需根据“总采摘量=单个机械手的采摘效率×机械手数量”这一数量关系列式计算，再匹配对应选项即可。
【解析】已知1个机械手每分钟可采摘10个苹果，共有m个机械手，根据总采摘量的计算逻辑：
总采摘量 = 单个机械手每分钟采摘量 × 机械手个数
代入已知数据可得：总采摘量 = 10 × m = 10m
符合的选项为D。
【答案】D
【知识点】列代数式；用字母表示数
【点评】本题结合智慧农业的实际应用场景考查列式计算能力，解题核心是找准数量关系，属于基础类题目。
【难度系数】0.9
【解析】已知1个机械手每分钟可采摘10个苹果，共有m个机械手，根据总采摘量的计算逻辑：
总采摘量 = 单个机械手每分钟采摘量 × 机械手个数
代入已知数据可得：总采摘量 = 10 × m = 10m
符合的选项为D。
【答案】D
【知识点】列代数式；用字母表示数
【点评】本题结合智慧农业的实际应用场景考查列式计算能力，解题核心是找准数量关系，属于基础类题目。
【难度系数】0.9
2 [2025上海]下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是（
A.$x^2 - y^2$
B.$(x - y)^2$
C.$x^2 - y$
D.$x - y^2$
B
）A.$x^2 - y^2$
B.$(x - y)^2$
C.$x^2 - y$
D.$x - y^2$
答案
2.B
解析
【分析】
解决本题首先要明确文字描述对应的运算先后顺序：“x与y的差的平方”需要先计算x和y的差，再对所得的差求平方。由于四则运算中平方的优先级高于减法，要先算减法需要给减法部分加上括号，再对整体做平方运算，最后对照选项判断即可。
【解析】
第一步，先求“x与y的差”，对应的代数式为$x-y$；
第二步，求“差的平方”，即将$x-y$看作整体进行平方运算，得到$(x-y)^2$。
逐一分析选项：
A选项$x^2-y^2$表示x的平方与y的平方的差，不符合题意；
B选项$(x-y)^2$符合运算结果，符合题意；
C选项$x^2-y$表示x的平方与y的差，不符合题意；
D选项$x-y^2$表示x与y的平方的差，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；代数式运算顺序
【点评】
本题重点考查对文字表述的运算顺序的理解，解题时要注意区分“差的平方”和“平方的差”的不同，避免因运算顺序混淆出错。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确文字描述对应的运算先后顺序：“x与y的差的平方”需要先计算x和y的差，再对所得的差求平方。由于四则运算中平方的优先级高于减法，要先算减法需要给减法部分加上括号，再对整体做平方运算，最后对照选项判断即可。
【解析】
第一步，先求“x与y的差”，对应的代数式为$x-y$；
第二步，求“差的平方”，即将$x-y$看作整体进行平方运算，得到$(x-y)^2$。
逐一分析选项：
A选项$x^2-y^2$表示x的平方与y的平方的差，不符合题意；
B选项$(x-y)^2$符合运算结果，符合题意；
C选项$x^2-y$表示x的平方与y的差，不符合题意；
D选项$x-y^2$表示x与y的平方的差，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；代数式运算顺序
【点评】
本题重点考查对文字表述的运算顺序的理解，解题时要注意区分“差的平方”和“平方的差”的不同，避免因运算顺序混淆出错。
【难度系数】
0.9
3 某工厂计划生产$ n $个零件，原计划每天生产$ a $个零件，实际每天比原计划多生产$ b $个零件，则实际生产所用的时间比原计划少（
A.$( \dfrac{n}{a} - \dfrac{n}{b} )$天
B.$( \dfrac{n}{b} - \dfrac{n}{a} )$天
C.$( \dfrac{n}{a+b} - \dfrac{n}{a} )$天
D.$( \dfrac{n}{a} - \dfrac{n}{a+b} )$天
D
）A.$( \dfrac{n}{a} - \dfrac{n}{b} )$天
B.$( \dfrac{n}{b} - \dfrac{n}{a} )$天
C.$( \dfrac{n}{a+b} - \dfrac{n}{a} )$天
D.$( \dfrac{n}{a} - \dfrac{n}{a+b} )$天
答案
3.D
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以按照“先求原计划生产时间→再求实际生产时间→最后计算二者的时间差”的思路思考。首先回忆工程问题的基本公式：工作时间=工作总量÷工作效率。我们先根据公式分别算出原计划生产n个零件需要的时间，再算出实际生产的时间，用原计划时间减去实际时间，就能得到实际比原计划少用的时间。
【解析】
第一步：计算原计划生产时间
已知工作总量是n个零件，原计划每天生产a个，根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，原计划生产时间为$\dfrac{n}{a}$天。
第二步：计算实际生产时间
实际每天比原计划多生产b个，所以实际每天生产$(a+b)$个零件，同理可得实际生产时间为$\dfrac{n}{a+b}$天。
第三步：计算实际比原计划少用的时间
少用的时间 = 原计划生产时间 - 实际生产时间，即$( \dfrac{n}{a} - \dfrac{n}{a+b} )$天。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 工程问题基本公式
2. 列代数式
【点评】
本题核心考查工程问题中工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系，解题的关键是准确表示出原计划和实际的生产时间，再作差得到结果，只要理清数量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们可以按照“先求原计划生产时间→再求实际生产时间→最后计算二者的时间差”的思路思考。首先回忆工程问题的基本公式：工作时间=工作总量÷工作效率。我们先根据公式分别算出原计划生产n个零件需要的时间，再算出实际生产的时间，用原计划时间减去实际时间，就能得到实际比原计划少用的时间。
【解析】
第一步：计算原计划生产时间
已知工作总量是n个零件，原计划每天生产a个，根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，原计划生产时间为$\dfrac{n}{a}$天。
第二步：计算实际生产时间
实际每天比原计划多生产b个，所以实际每天生产$(a+b)$个零件，同理可得实际生产时间为$\dfrac{n}{a+b}$天。
第三步：计算实际比原计划少用的时间
少用的时间 = 原计划生产时间 - 实际生产时间，即$( \dfrac{n}{a} - \dfrac{n}{a+b} )$天。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 工程问题基本公式
2. 列代数式
【点评】
本题核心考查工程问题中工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系，解题的关键是准确表示出原计划和实际的生产时间，再作差得到结果，只要理清数量关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
4 以非遗为钥，启乡村共富之门. 某村将非遗“绛州鼓乐”的纹样印在背包上在网上销售. 其中A款背包的售价为20元/个，B款背包的售价为30元/个，2025年该村在网上售出A款背包a个，B款背包b个，总收入为
20a+30b
元(用含a，b的代数式表示).答案
4.(20a+30b)
解析
【分析】
解题时先回忆销售问题的基本数量关系：总售价=单个售价×销售数量。我们可以先分别计算A、B两款背包的销售收入，再将两款的收入相加，就能得到总的收入。
【解析】
第一步：计算A款背包的销售收入
已知A款背包售价为20元/个，售出a个，根据“总价=单价×数量”，A款的收入为：$20 × a = 20a$（元）
第二步：计算B款背包的销售收入
已知B款背包售价为30元/个，售出b个，同理可得B款的收入为：$30 × b = 30b$（元）
第三步：计算总收入
总收入为两款背包收入之和，按代数式书写规范加括号，最终总收入为$(20a + 30b)$元。
【答案】
$(20a+30b)$
【知识点】
1. 列代数式
2. 销售问题数量关系
【点评】
本题是结合实际场景的代数式表示类题目，核心是掌握总价、单价、数量三者的数量关系，注意代数式的规范书写即可正确作答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆销售问题的基本数量关系：总售价=单个售价×销售数量。我们可以先分别计算A、B两款背包的销售收入，再将两款的收入相加，就能得到总的收入。
【解析】
第一步：计算A款背包的销售收入
已知A款背包售价为20元/个，售出a个，根据“总价=单价×数量”，A款的收入为：$20 × a = 20a$（元）
第二步：计算B款背包的销售收入
已知B款背包售价为30元/个，售出b个，同理可得B款的收入为：$30 × b = 30b$（元）
第三步：计算总收入
总收入为两款背包收入之和，按代数式书写规范加括号，最终总收入为$(20a + 30b)$元。
【答案】
$(20a+30b)$
【知识点】
1. 列代数式
2. 销售问题数量关系
【点评】
本题是结合实际场景的代数式表示类题目，核心是掌握总价、单价、数量三者的数量关系，注意代数式的规范书写即可正确作答。
【难度系数】
0.9
5 已知一个圆柱的底面圆半径为r，高为h，则它的表面积S=
$2π r^2+2π rh$
.答案
5.$2π r^2+2π rh$
解析
【分析】
解题时首先要明确圆柱表面积的组成，圆柱由2个完全相同的圆形底面和1个曲面侧面组成，因此表面积是两个底面积与侧面积的和。第一步先计算单个底面的面积，再乘2得到两个底面的总面积；第二步推导侧面积：将圆柱侧面展开可得到一个长方形，长方形的长等于底面圆的周长，宽等于圆柱的高，用长乘宽即可算出侧面积；最后把两部分面积相加就能得到圆柱的表面积。
【解析】
1. 计算两个底面的面积：
圆柱的底面是圆，单个底面的面积为$ S_{底}=π r^2 $，则2个底面的总面积为$ 2S_{底}=2π r^2 $。
2. 计算侧面的面积：
将圆柱侧面沿高展开得到一个长方形，长方形的长等于底面圆的周长$ C=2π r $，长方形的宽等于圆柱的高$ h $，因此侧面积$ S_{侧}=C· h=2π r· h=2π rh $。
3. 计算总表面积：
圆柱表面积$ S=2S_{底}+S_{侧}=2π r^2 + 2π rh $。
【答案】
$ 2π r^2+2π rh $
【知识点】
圆柱表面积计算；圆的面积计算；长方形面积计算
【点评】
本题属于基础公式考查题，解题核心是明确圆柱表面积的构成，易错点是容易漏算其中一个底面的面积，掌握圆柱侧面展开图的特征和圆的相关公式是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确圆柱表面积的组成，圆柱由2个完全相同的圆形底面和1个曲面侧面组成，因此表面积是两个底面积与侧面积的和。第一步先计算单个底面的面积，再乘2得到两个底面的总面积；第二步推导侧面积：将圆柱侧面展开可得到一个长方形，长方形的长等于底面圆的周长，宽等于圆柱的高，用长乘宽即可算出侧面积；最后把两部分面积相加就能得到圆柱的表面积。
【解析】
1. 计算两个底面的面积：
圆柱的底面是圆，单个底面的面积为$ S_{底}=π r^2 $，则2个底面的总面积为$ 2S_{底}=2π r^2 $。
2. 计算侧面的面积：
将圆柱侧面沿高展开得到一个长方形，长方形的长等于底面圆的周长$ C=2π r $，长方形的宽等于圆柱的高$ h $，因此侧面积$ S_{侧}=C· h=2π r· h=2π rh $。
3. 计算总表面积：
圆柱表面积$ S=2S_{底}+S_{侧}=2π r^2 + 2π rh $。
【答案】
$ 2π r^2+2π rh $
【知识点】
圆柱表面积计算；圆的面积计算；长方形面积计算
【点评】
本题属于基础公式考查题，解题核心是明确圆柱表面积的构成，易错点是容易漏算其中一个底面的面积，掌握圆柱侧面展开图的特征和圆的相关公式是解题的关键。
【难度系数】
0.8
6 [2025徐州]如图，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第n个图形中黑色棋子的枚数为
$3n+1$
（用含n的代数式表示）。答案
6.$3n+1$
解析
【分析】
解题时先从已知的前几个简单图形入手，先逐个统计每个图形的黑色棋子枚数，再将枚数和对应的图形序号放在一起对比，寻找两者的数量关系，最后验证规律是否符合所有已知图形，就能推导得到第n个图形的黑色棋子数量表达式。
【解析】
先统计前3个图形的黑色棋子枚数：
第1个图形：黑色棋子共4枚，可写为$4=3×1+1$；
第2个图形：黑色棋子共7枚，可写为$7=3×2+1$；
第3个图形：黑色棋子共10枚，可写为$10=3×3+1$；
观察规律可得，第n个图形中黑色棋子的枚数为$3n+1$。
【答案】
$3n+1$
【知识点】
图形规律探究，列代数式
【点评】
本题是规律探究类的典型题型，解题核心是通过观察前几个图形的数量变化，找到数量随序号变化的固定增量，进而推导通用表达式，能够锻炼学生的观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知的前几个简单图形入手，先逐个统计每个图形的黑色棋子枚数，再将枚数和对应的图形序号放在一起对比，寻找两者的数量关系，最后验证规律是否符合所有已知图形，就能推导得到第n个图形的黑色棋子数量表达式。
【解析】
先统计前3个图形的黑色棋子枚数：
第1个图形：黑色棋子共4枚，可写为$4=3×1+1$；
第2个图形：黑色棋子共7枚，可写为$7=3×2+1$；
第3个图形：黑色棋子共10枚，可写为$10=3×3+1$；
观察规律可得，第n个图形中黑色棋子的枚数为$3n+1$。
【答案】
$3n+1$
【知识点】
图形规律探究，列代数式
【点评】
本题是规律探究类的典型题型，解题核心是通过观察前几个图形的数量变化，找到数量随序号变化的固定增量，进而推导通用表达式，能够锻炼学生的观察能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.7
7 冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成.
（1）若每根竹签穿6个山楂，则穿a串冰糖葫芦需要
（2）若用400个山楂穿了n串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦上均有
（3）若有m个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了n串冰糖葫芦，还剩余p个山楂，则每串冰糖葫芦上均有
（1）若每根竹签穿6个山楂，则穿a串冰糖葫芦需要
$6a$
个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正
比例关系；（2）若用400个山楂穿了n串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦上均有
$\dfrac{400}{n}$
个山楂，每串冰糖葫芦上的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反
比例关系；（3）若有m个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了n串冰糖葫芦，还剩余p个山楂，则每串冰糖葫芦上均有
$\dfrac{m-p}{n}$
个山楂，当$m=115$，$n=16$，$p=3$时，每串冰糖葫芦上均有7
个山楂.答案
7.(1)$6a$ 正 (2)$\dfrac{400}{n}$ 反 (3)$\dfrac{m-p}{n}$ 7
解析
【分析】
本题结合冰糖葫芦的生活场景考查代数式书写和正反比例判断，解题思路如下：
1. 第（1）问：求a串需要的山楂总数，就是求a个6相加的和，用乘法计算即可；判断比例关系时，若两个相关联的量的比值为定值则成正比例，若乘积为定值则成反比例，这里山楂总数除以串数等于每串的山楂数6，是定值，因此成正比例。
2. 第（2）问：已知总山楂数和串数，求每串的山楂数用总数量除以串数即可；此时每串山楂数乘串数等于总山楂数400，是定值，因此成反比例。
3. 第（3）问：剩余p个山楂说明用掉的山楂数是总数量m减去剩余的p，再用用掉的山楂数除以串数n即可得到每串的山楂数；代入给定的数值计算即可求出具体结果。
【解析】
（1）每串穿6个山楂，a串需要的山楂数为：$6× a=6a$；
因为$\frac{\mathrm{山楂总数}}{\mathrm{串数}}=6$（一定），所以山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系。
（2）400个山楂穿n串，每串的山楂数为：$400÷ n=\frac{400}{n}$；
因为$\mathrm{每串山楂数}× \mathrm{串数}=400$（一定），所以每串山楂数与总串数成反比例关系。
（3）用掉的山楂数为$m-p$，穿了n串，所以每串的山楂数为：$(m-p)÷ n=\frac{m-p}{n}$；
当$m=115$，$n=16$，$p=3$时，代入得$\frac{115-3}{16}=\frac{112}{16}=7$。
【答案】
(1)$6a$ 正 (2)$\dfrac{400}{n}$ 反 (3)$\dfrac{m-p}{n}$ 7
【知识点】
用字母表示数；正比例判定；反比例判定
【点评】
本题结合生活实际设计问题，难度较低，重点考查代数式的列写和正反比例的区分，解题时要注意正反比例的判断核心：比值一定为正比例，乘积一定为反比例，涉及有余量的分配问题时要先减去余量再计算平均量。
【难度系数】
0.8
本题结合冰糖葫芦的生活场景考查代数式书写和正反比例判断，解题思路如下：
1. 第（1）问：求a串需要的山楂总数，就是求a个6相加的和，用乘法计算即可；判断比例关系时，若两个相关联的量的比值为定值则成正比例，若乘积为定值则成反比例，这里山楂总数除以串数等于每串的山楂数6，是定值，因此成正比例。
2. 第（2）问：已知总山楂数和串数，求每串的山楂数用总数量除以串数即可；此时每串山楂数乘串数等于总山楂数400，是定值，因此成反比例。
3. 第（3）问：剩余p个山楂说明用掉的山楂数是总数量m减去剩余的p，再用用掉的山楂数除以串数n即可得到每串的山楂数；代入给定的数值计算即可求出具体结果。
【解析】
（1）每串穿6个山楂，a串需要的山楂数为：$6× a=6a$；
因为$\frac{\mathrm{山楂总数}}{\mathrm{串数}}=6$（一定），所以山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系。
（2）400个山楂穿n串，每串的山楂数为：$400÷ n=\frac{400}{n}$；
因为$\mathrm{每串山楂数}× \mathrm{串数}=400$（一定），所以每串山楂数与总串数成反比例关系。
（3）用掉的山楂数为$m-p$，穿了n串，所以每串的山楂数为：$(m-p)÷ n=\frac{m-p}{n}$；
当$m=115$，$n=16$，$p=3$时，代入得$\frac{115-3}{16}=\frac{112}{16}=7$。
【答案】
(1)$6a$ 正 (2)$\dfrac{400}{n}$ 反 (3)$\dfrac{m-p}{n}$ 7
【知识点】
用字母表示数；正比例判定；反比例判定
【点评】
本题结合生活实际设计问题，难度较低，重点考查代数式的列写和正反比例的区分，解题时要注意正反比例的判断核心：比值一定为正比例，乘积一定为反比例，涉及有余量的分配问题时要先减去余量再计算平均量。
【难度系数】
0.8
