8 当$x=-3$时，代数式$x^2 - 2x$的值为（）

A.$-3$
B.$0$
C.$12$
D.$15$

8.D

【分析】
本题考查代数式求值，解题思路为先将已知的x的取值代入代数式，再按照有理数混合运算的运算顺序（先算乘方，再算乘法，最后算加减）计算结果，计算过程中要注意负数运算的符号规则，避免符号出错。
【解析】
把$x=-3$代入代数式$x^2 - 2x$，可得：
$\begin{aligned}原式&=(-3)^2 - 2×(-3)\\&=9 - (-6)\\&=9 + 6\\&=15\end{aligned}$
因此结果对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查代入求值的方法，只要掌握有理数运算的符号规则，仔细计算即可得分。
【难度系数】
0.8

9 如图所示为一个零件的截面图，它是由一个梯形和一个半圆组成的。已知梯形上底为m，下底为n，高为h。
（1）用代数式表示图中涂色部分的面积；
（2）当m=2，n=4，h=3时，求涂色部分的面积（π取3）。

9.(1) 根据题意,得涂色部分的面积为$\dfrac{1}{2}(m+n)h - \dfrac{1}{2}π(\dfrac{m}{2})^2 = \dfrac{1}{2}mh + \dfrac{1}{2}nh - \dfrac{1}{8}π m^2$
(2) 当$m=2,n=4,h=3$时,$\dfrac{1}{2}×2×3+\dfrac{1}{2}×4×3-\dfrac{1}{8}×3×2^2=7.5$. 所以涂色部分的面积为7.5

【分析】
（1）求涂色部分面积时，观察图形可知涂色部分是梯形挖去一个半圆得到的，因此面积等于梯形面积减去半圆面积。首先根据梯形的上底、下底和高，利用梯形面积公式求出梯形面积；再明确挖去的半圆直径等于梯形上底m，可得半圆半径为$\frac{m}{2}$，结合半圆面积公式求出半圆面积，两者作差即可得到涂色部分的面积表达式。
（2）第二问是代数式求值，将给定的m、n、h和π的取值代入第一问得到的代数式，按照有理数运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
（1）首先计算梯形面积：
梯形面积公式为$S_{梯形}=\frac{1}{2}(上底+下底)×高$，代入已知条件得$S_{梯形}=\frac{1}{2}(m+n)h$。
再计算挖去的半圆面积：
半圆的直径为m，因此半径$r=\frac{m}{2}$，半圆面积为整圆面积的一半，即$S_{半圆}=\frac{1}{2}πr^2=\frac{1}{2}π·(\frac{m}{2})^2=\frac{1}{8}πm^2$。
因此涂色部分的面积为：
$S_{涂色}=S_{梯形}-S_{半圆}=\frac{1}{2}(m+n)h-\frac{1}{8}πm^2=\frac{1}{2}mh+\frac{1}{2}nh-\frac{1}{8}πm^2$。
（2）将$m=2$，$n=4$，$h=3$，$π=3$代入上述代数式：
$\begin{aligned}S_{涂色}&=\frac{1}{2}×2×3+\frac{1}{2}×4×3-\frac{1}{8}×3×2^2\\&=3+6-1.5\\&=7.5\end{aligned}$
【答案】
（1）$\frac{1}{2}(m+n)h-\frac{1}{8}πm^2$（或$\frac{1}{2}mh+\frac{1}{2}nh-\frac{1}{8}πm^2$）
（2）7.5
【知识点】
梯形面积计算；圆的面积计算；代数式求值
【点评】
本题考查不规则图形的面积计算，核心是用“和差法”将不规则图形面积转化为规则图形面积的和或差，解题时要注意挖去的半圆直径与梯形上底的对应关系，代入求值时需遵循有理数运算顺序，避免计算失误。
【难度系数】
0.8

10 下列有关代数式的说法中错误的是 （）

A.$3(m+2)$的意义是$m$的3倍与2的和
B.$\dfrac{4m}{n}$的意义是$4m$除以$n$的商
C.$3m+2$的意义是$m$的3倍与2的和
D.$m^2+2$的意义是$m$的平方与2的和

10.A

【分析】
本题考查代数式的意义辨析，解题思路是先将每个选项的文字描述转化为对应的代数式，再和选项给出的代数式对比，若二者不一致则该选项说法错误。解题时需注意带括号的代数式运算顺序是先算括号内的，再算括号外的，避免混淆运算顺序导致判断错误。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：“m的3倍与2的和”对应的代数式为$3m+2$，而$3(m+2)$的意义是“m与2的和的3倍”，二者意义不符，故A说法错误；
B选项：$\dfrac{4m}{n}$是除法运算$4m÷ n$的分数写法，意义是4m除以n的商，故B说法正确；
C选项：$3m+2$中$3m$表示m的3倍，再加2，就是m的3倍与2的和，故C说法正确；
D选项：$m^2+2$中$m^2$表示m的平方，再加2，就是m的平方与2的和，故D说法正确。
题目要求选择说法错误的，因此选A。
【答案】
A
【知识点】
代数式的意义
【点评】
本题属于基础题，核心考查代数式与文字表述的对应关系，解题的关键是准确把握运算顺序，区分带括号和不带括号的代数式的表述差异。
【难度系数】
0.8

11 下列代数式满足下表中的条件的是（）


A.$-x - 3$
B.$x^2 + 2x - 3$
C.$2x - 3$
D.$x^2 - 2x - 3$

11.C

【分析】
本题可采用代入验证法解题：将表格中x的取值分别代入四个选项的代数式，计算对应结果后与表格给出的代数式的值比对，全部匹配的选项即为答案。也可先观察数值变化规律：x每增加1，代数式的值增加2，说明代数式是一次式，x的系数为2，可先排除含二次项的B、D选项，再验证剩余选项，提升解题效率。
【解析】
我们逐个代入验证选项：
选项A：$-x-3$，当$x=1$时，代入得$-1-3=-4$，与表格中$x=1$时代数式的值为$-1$不符，排除A；
选项B：$x^2+2x-3$，当$x=1$时，代入得$1^2+2×1-3=0$，与表格中$x=1$时代数式的值为$-1$不符，排除B；
选项C：$2x-3$，分别代入x的取值：
$x=0$时，$2×0-3=-3$，符合；
$x=1$时，$2×1-3=-1$，符合；
$x=2$时，$2×2-3=1$，符合；
$x=3$时，$2×3-3=3$，符合。所有取值均匹配表格结果；
选项D：$x^2-2x-3$，当$x=1$时，代入得$1^2-2×1-3=-4$，与表格中$x=1$时代数式的值为$-1$不符，排除D。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；代入验证法
【点评】
本题是代数式相关的基础题型，核心考察代数式代入求值的能力，采用代入法逐一验证即可快速得出答案，属于易得分的基础题。
【难度系数】
0.8

12 若b表示一个两位数，把3写到b的左边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子为
（）

A.3b
B.10b+3
C.30+b
D.300+b

12.D

【分析】
解题时首先要明确数位的计数单位：百位上的数字表示几个百，十位表示几个十，个位表示几个一。题目中把3写到两位数b的左边，说明3处于三位数的百位位置，代表的数值是3×100=300，原来的两位数b依旧作为三位数的后两位，数值不变，因此将两部分相加就能得到这个三位数的代数式，再对应选项选择即可。
【解析】
因为3放在两位数b的左边，所以3在百位上，对应的数值为$3×100=300$，
原来的两位数b是这个三位数的十位和个位部分，数值保持不变，
因此这个三位数可表示为$300 + b$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；数位的意义
【点评】
本题易错点是混淆数字放置的位置，若误将3放在b的右侧，就会错选B选项，解题核心是明确数字所在数位对应的计数单位。
【难度系数】
0.8

13 请你举出实例，说明代数式 $200 - 6a$ 可以表示的意义：.

13.答案不唯一,如一堆苹果的质量是200千克,卖掉6筐,每筐苹果的质量是a千克,则剩下的苹果的质量是(200-6a)千克

【分析】
要解决这个问题，首先需要分析代数式$200-6a$的运算结构：先计算6与a的乘积，再用200减去这个乘积，整体表示“总量200减去6个大小为a的量之后的剩余量”。我们只需要结合生活实际，构造符合这个数量关系的场景即可，答案不唯一。
【解析】
首先明确代数式的运算逻辑：$6a$表示6个相同的量a的总和，$200-6a$表示从总量200中去掉6个a之后剩下的部分。我们可以构造对应生活场景：将200设定为某个固定总量，a设定为每份的数量，6设定为取走的份数，剩余的量就可以用$200-6a$表示。比如设定总量是苹果总质量200千克，每份是每筐苹果质量a千克，取走的是卖掉的6筐，剩余苹果质量就符合该代数式的含义。
【答案】
答案不唯一，如一堆苹果的质量是200千克，卖掉6筐，每筐苹果的质量是a千克，则剩下的苹果的质量是$(200-6a)$千克
【知识点】
1. 代数式的意义 2. 用字母表示数
【点评】
本题属于开放性试题，考查对代数式运算逻辑和实际含义的理解，需要结合生活场景将抽象的代数关系具象化，只要构造的场景符合代数式的运算顺序和数量关系即可，得分门槛较低。
【难度系数】
0.9

14 根据下表,回答问题:
x … -2 -1 0 1 2 …
$2x+3$ … -1 3 5 $a$ …
$-3x-2$ … 4 1 -2 -5 $b$ …
(1) $a=$ ,$b=$ .
(2) 表中$2x+3$的值的变化规律是$x$的值每增加$1$,$2x+3$的值就增加 .类似地,$-3x-2$的值的变化规律是 .

14.(1)7 -8 (2)2 x的值每增加1,-3x-2的值就减少3

【分析】
（1）求a、b的值时，只需将x=2分别代入对应代数式2x+3和-3x-2中计算即可；（2）探究代数式值的变化规律时，对比x每增加1时，对应代数式的前后两个值的差，就能得到变化规律。
【解析】
(1) 当x=2时，代入$2x+3$可得：
$a=2×2+3=7$
当x=2时，代入$-3x-2$可得：
$b=-3×2-2=-8$
(2) 观察$2x+3$的数值变化：x从-2到-1增加1时，$2x+3$的值从-1变为1，增加了$1-(-1)=2$；x从-1到0增加1时，值从1变为3，增加了$3-1=2$，以此类推，可得x的值每增加1，$2x+3$的值就增加2。
观察$-3x-2$的数值变化：x从-2到-1增加1时，$-3x-2$的值从4变为1，减少了$4-1=3$；x从-1到0增加1时，值从1变为-2，减少了$1-(-2)=3$，以此类推，可得x的值每增加1，$-3x-2$的值就减少3。
【答案】
(1) $\boxed{7}$，$\boxed{-8}$
(2) $\boxed{2}$；$\boxed{x的值每增加1,-3x-2的值就减少3}$
【知识点】
代数式求值；规律探究；一次式性质
【点评】
本题侧重基础能力的考查，代入求值是代数计算的基础，规律探究需要细心观察数值的变化差值，掌握方法后很容易得分。
【难度系数】
0.8

15 数形结合思想 如图所示为一个长为a、宽为b的长方形，涂色部分是一对底边长均为1且底边都在长方形对边上的平行四边形.
（1）用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的面积；
（2）当a＝3，b＝2时，求长方形中空白部分的面积.

15.(1) 由题意,得长方形中空白部分的面积为$ab-1× a-1× b+1×1=ab-a-b+1$
(2) 当$a=3,b=2$时,长方形中空白部分的面积为$3×2-3-2+1=2$

【分析】
要求空白部分的面积，可采用“总面积减阴影面积”的思路求解：①先计算长方形的总面积；②再计算阴影部分的总面积，注意两个平行四边形存在重叠区域，计算阴影面积时要减去重复计算的重叠部分面积；③用长方形总面积减去阴影总面积即可得到空白部分的面积。第二问只需将a、b的取值代入第一问得到的代数式，按运算规则计算即可。
【解析】
（1）首先计算长方形的总面积：长方形长为a，宽为b，面积为$ab$。
阴影部分由两个底为1的平行四边形组成：其中一个平行四边形的高为b，面积为$1× b=b$；另一个平行四边形的高为a，面积为$1× a=a$；两个平行四边形的重叠部分是底为1、高为1的平行四边形，面积为$1×1=1$，因此阴影部分的总面积为$a+b-1$。
则空白部分的面积 = 长方形总面积 - 阴影总面积，即：
$ab-(a+b-1)=ab-a-b+1$
（2）当$a=3$，$b=2$时，将其代入上述代数式：
$ab-a-b+1=3×2-3-2+1=6-3-2+1=2$
【答案】
（1）$ab-a-b+1$；（2）$2$
【知识点】
长方形面积计算、平行四边形面积计算、代数式求值
【点评】
本题结合几何图形考查代数式的应用，核心是准确识别阴影部分的构成，避免漏算或多算重叠区域的面积，代入数值计算时要注意运算顺序。
【难度系数】
0.7