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中
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学
八
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人
教
版
5.「2025四川广元中考」幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图①)，将9个数填在3×3(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图②的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则$x^y =$.

5.答案 1
解析 根据题意得$\begin{cases} y-2=-4+2,\\ y+2=-4+x,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} y=0,\\ x=6,\\ \end{cases}$
∴ $x^y=6^0=1$.

6.「2025四川眉山中考」剪纸是我国传统的民间艺术.
下列剪纸作品中属于轴对称图形的是 ()

6.A

7.「2025江苏盐城中考」七巧板具有深厚的文化底蕴，由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成，小明用七巧板拼成的丹顶鹤如图所示，且过点C作直线AB//DE，若∠1=20°，则∠2的度数是（）


A.15°
B.20°
C.25°
D.30°

7.B 如图,
∵ △DEF和△DCH都是等腰直角三角形,∠F = ∠DHC = 90°,
∴ DF=EF,DH=CH,
∴ ∠FDE = ∠E = ∠HCD = ∠HDC = 45°,
∵ AB // DE,
∴ ∠CDE = ∠ACD,即 ∠EDF + ∠2 = ∠HCD + ∠1,
∴ ∠2 = ∠1 = 20°.

8.「2025河南中考」通电瞬间,导线中的电流以接近光速形成,但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000 074 m/s,比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000 074”用科学记数法表示为（）

A.$0.74×10^{-4}$
B.$7.4×10^{-4}$
C.$7.4×10^{-5}$
D.$74×10^{-6}$

8.C

9.「2025河北中考」一般固体都具有热胀冷缩的性质,固体受热后其长度的增加称为线膨胀.在0~100 ℃(本题涉及的温度均在此范围内),原长为$l$ m的铜棒、铁棒受热后,伸长量$y$(m)与温度的增加量$x$(℃)之间的关系均为$y=αlx$,其中$α$为常数,称为该金属的线膨胀系数.已知铜的线膨胀系数$α_{Cu}=1.7×10^{-5}$(单位:/℃);原长为2.5 m的铁棒从20 ℃加热到80 ℃伸长了$1.8×10^{-3}$ m.
(1)原长为0.6 m的铜棒受热后升高50 ℃,求该铜棒的伸长量(用科学记数法表示).
(2)求铁的线膨胀系数$α_{Fe}$;若原长为1 m的铁棒受热后伸长$4.8×10^{-4}$ m,求该铁棒温度的增加量.
(3)将原长相等的铜棒和铁棒从0 ℃开始分别加热,当它们的伸长量相同时,若铁棒的温度比铜棒的高20 ℃,求该铁棒温度的增加量.

9.解析 (1)$y=αlx=1.7×10^{-5}×0.6×50=5.1×10^{-4}(\mathrm{m}).$
答:该铜棒的伸长量为$5.1×10^{-4}$ m.
(2)由题意得$α_{\mathrm{Fe}}×2.5×(80-20)=1.8×10^{-3}$,解得$α_{\mathrm{Fe}}=1.2×10^{-5}.$
该铁棒温度的增加量为$\frac{4.8×10^{-4}}{1×1.2×10^{-5}}=40(℃).$
答:铁的线膨胀系数$α_{\mathrm{Fe}}$为$1.2×10^{-5}/℃$,该铁棒温度的增加量为40 ℃.
(3)设该铁棒温度的增加量为$m$ ℃,根据题意得
$1.7×10^{-5}(m-20)=1.2×10^{-5}m$,
解得$m=68.$
答:该铁棒温度的增加量为68 ℃.