10.「2026浙江温州期中，★☆」下列四个算式:①$4x^2y^4 ÷ (\frac{1}{4}xy) = xy^3$；②$16a^6b^4c ÷ (8a^3b^2) = 2a^2b^2c$；③$9x^6y^2 ÷ (3x^3y) = 3x^3y$；④$(12m^3 + 8m^2 - 4m) ÷ (-2m) = -6m^2 + 4m + 2$。其中正确的有 ()

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

$4x^2y^4÷(\frac{1}{4}xy)=16xy^3$，$16a^6b^4c÷(8a^3b^2)=2a^3b^2c$，$9x^6y^2÷(3x^3y)=3x^3y$，$(12m^3+8m^2-4m)÷(-2m)=-6m^2-4m+2$，
∴正确的只有③，共1个.故选B.

11.「2026上海崇明期中，★☆」如图所示的是一个运算程序，若输入的$m$为$9a^2 - 3ab$，输出的$x$为$-3a$，则$p$为。

答案 $-3a+b-2a^2$
解析
∵$m=9a^2-3ab$,
∴$n=9a^2-3ab+6a^3$,
∵$x=-3a$,
∴$(9a^2-3ab+6a^3)÷p=-3a$,
∴$p=(9a^2-3ab+6a^3)÷(-3a)=-3a+b-2a^2$.

12. 学科特色教材变式「2026辽宁大连期末，★☆」如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的小正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为$a$的长方体形状的无盖纸盒。如果纸盒的容积为$4a^2b+3ab^2-2ab$，底面长方形的宽为$b$，则原长方形纸板的周长为。

答案 $16a+8b-4$
解析 由题意得纸盒的底面长方形的长为$(4a^2b+3ab^2-2ab)÷(ab)=4a+3b-2$,
∴原长方形纸板的长为$4a+3b-2+2a=6a+3b-2$,
∵原长方形纸板的宽为$2a+b$,
∴原长方形纸板的周长为$(6a+3b-2+2a+b)×2=16a+8b-4$.
故答案为 $16a+8b-4$.

13.「2026重庆万州月考，★☆」先化简,再求值:$2(x+y)^2+[3x^3y^2-xy(x^2y-y^3)]÷(-xy^2)$,其中$2×4^x×8^x=2^{16},4^y=2$.

$2(x+y)^2+[3x^3y^2-xy(x^2y-y^3)]÷(-xy^2)$
$=2(x^2+2xy+y^2)+(3x^3y^2-x^3y^2+xy^4)÷(-xy^2)$
$=2x^2+4xy+2y^2+(2x^3y^2+xy^4)÷(-xy^2)$
$=2x^2+4xy+2y^2-2x^2-y^2$
$=4xy+y^2$.
∵$2×4^x×8^x=2^{16},4^y=2$,
∴$2×4^x×8^x=2×2^{2x}×2^{3x}=2^{1+2x+3x}=2^{16}$,$2^{2y}=2$,
∴$1+2x+3x=16,2y=1$,
∴$x=3,y=\frac{1}{2}$,
当$x=3,y=\frac{1}{2}$时,原式$=4×3×\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2=6+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$.

14. 核心素养 运算能力 我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算.
例如:计算$(6x^4 -7x^3 -x^2 -1)÷(2x+1)$，可用竖式除法，如图:

所以$6x^4 -7x^3 -x^2 -1$除以$(2x+1)$的商式为$3x^3 -5x^2 +2x -1$，余式为0.
根据所给材料,请回答下列问题:
(1)$(x^3 -4x^2 +7x -5)÷(x-2)$的商式是,余式是.
(2)$x^3 -x^2 +ax +b$能被$x^2 +2x +2$整除,求$a,b$的值.

(1)由题意得，
故答案为 $x^2-2x+3;1$.
(2)由题意得，
∵$x^3-x^2+ax+b$能被$x^2+2x+2$整除，
∴$a-2=-6,b=-6$,
∴$a=-4,b=-6$.