登录
10.「2026安徽宿州期中，★☆」若$x$为有理数，式子$2026 - |x - 4|$存在最大值，则这个最大值是（
A.2026
B.2025
C.2024
D.2023
A
）A.2026
B.2025
C.2024
D.2023
答案
10.A 因为$|x-4|≥0$,所以当$|x-4|=0$,即$x=4$时,2 026-$|x-4|$取得最大值,最大值为2 026.故选A.
解析
【分析】
要解决求代数式最大值的问题，首先明确代数式的结构：被减数2026是固定值，减数为|x-4|。根据减法运算的规律：被减数不变时，减数越小，得到的差越大。再结合绝对值的性质，任何有理数的绝对值都是非负数，即可找到减数的最小值，进而求出代数式的最大值。
【解析】
根据绝对值的非负性可知，对于任意有理数x，都有$|x - 4| ≥ 0$。
要使$2026 - |x - 4|$取得最大值，就要让减数$|x - 4|$取最小值。
绝对值的最小值为0，因此当$|x - 4| = 0$，即$x = 4$时，代数式取得最大值：
$2026 - 0 = 2026$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的非负性；代数式最值求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对绝对值非负性质的理解与运用，解题的关键是结合减法的运算规律，将求代数式最大值的问题转化为求绝对值最小值的问题，解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.9
要解决求代数式最大值的问题，首先明确代数式的结构：被减数2026是固定值，减数为|x-4|。根据减法运算的规律：被减数不变时，减数越小，得到的差越大。再结合绝对值的性质，任何有理数的绝对值都是非负数，即可找到减数的最小值，进而求出代数式的最大值。
【解析】
根据绝对值的非负性可知，对于任意有理数x，都有$|x - 4| ≥ 0$。
要使$2026 - |x - 4|$取得最大值，就要让减数$|x - 4|$取最小值。
绝对值的最小值为0，因此当$|x - 4| = 0$，即$x = 4$时，代数式取得最大值：
$2026 - 0 = 2026$
故选A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的非负性；代数式最值求解
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对绝对值非负性质的理解与运用，解题的关键是结合减法的运算规律，将求代数式最大值的问题转化为求绝对值最小值的问题，解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.9
11.「2026江西上饶广信月考，★☆」下列结论中，正确的是（
①若$a=b$，则$|a|=|b|$；②若$a=-b$，则$|a|=|b|$；③若$|a|=|b|$，则$a=-b$；④若$|a|=|b|$，则$a=b$。
A.①②
B.③④
C.①④
D.②③
A
）①若$a=b$，则$|a|=|b|$；②若$a=-b$，则$|a|=|b|$；③若$|a|=|b|$，则$a=-b$；④若$|a|=|b|$，则$a=b$。
A.①②
B.③④
C.①④
D.②③
答案
11.A ①若$a=b$,则$|a|=|b|$,原结论正确;②若$a=-b$,则$|a|=|b|$,原结论正确;③若$|a|=|b|$,则$a=-b$或$a=b$,原结论错误;④若$|a|=|b|$,则$a=-b$或$a=b$,原结论错误.综上所述,正确的为①②,故选A.
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：一个数的绝对值是它在数轴上对应的点到原点的距离，相等的数到原点距离相等，互为相反数的两个数到原点的距离也相等，因此绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数。接下来我们逐个判断4个结论的正误，最后选出所有正确结论对应的选项即可。
【解析】
我们对4个结论逐一分析：
①若$a=b$，则两个数完全相同，它们到原点的距离相等，因此$|a|=|b|$，该结论正确；
②若$a=-b$，说明a和b互为相反数，互为相反数的两个数到原点的距离相等，因此$|a|=|b|$，该结论正确；
③若$|a|=|b|$，则a和b的关系是$a=b$或$a=-b$，并非只有$a=-b$这一种情况，该结论错误；
④若$|a|=|b|$，同理可得$a=b$或$a=-b$，并非只有$a=b$这一种情况，该结论错误。
综上，正确的结论是①②，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质；相反数的性质
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题，解题的核心是理清数的关系和绝对值之间的对应逻辑，要注意绝对值相等时对应的两个数有两种可能的关系，避免漏判导致出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆绝对值的性质：一个数的绝对值是它在数轴上对应的点到原点的距离，相等的数到原点距离相等，互为相反数的两个数到原点的距离也相等，因此绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数。接下来我们逐个判断4个结论的正误，最后选出所有正确结论对应的选项即可。
【解析】
我们对4个结论逐一分析：
①若$a=b$，则两个数完全相同，它们到原点的距离相等，因此$|a|=|b|$，该结论正确；
②若$a=-b$，说明a和b互为相反数，互为相反数的两个数到原点的距离相等，因此$|a|=|b|$，该结论正确；
③若$|a|=|b|$，则a和b的关系是$a=b$或$a=-b$，并非只有$a=-b$这一种情况，该结论错误；
④若$|a|=|b|$，同理可得$a=b$或$a=-b$，并非只有$a=b$这一种情况，该结论错误。
综上，正确的结论是①②，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质；相反数的性质
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题，解题的核心是理清数的关系和绝对值之间的对应逻辑，要注意绝对值相等时对应的两个数有两种可能的关系，避免漏判导致出错。
【难度系数】
0.9
12. 学科特色 易错题 「2026 北京昌平期中，★☆」绝对值小于$\frac{6}{5}$的整数为
-1,0,1
。答案
12.答案 -1,0,1
解析 绝对值小于$\frac{6}{5}$的整数就是数轴上在$\frac{6}{5}$与$-\frac{6}{5}$之间的整数,所以满足条件的整数为-1,0,1.
易错警示 不要漏掉0.
解析 绝对值小于$\frac{6}{5}$的整数就是数轴上在$\frac{6}{5}$与$-\frac{6}{5}$之间的整数,所以满足条件的整数为-1,0,1.
易错警示 不要漏掉0.
解析
【分析】
解决这道题可以分两步思考：第一步，根据绝对值的定义明确取值范围，绝对值表示数轴上一个数对应的点到原点的距离，所以绝对值小于$\frac{6}{5}$的数，就是数轴上到原点距离小于$\frac{6}{5}$的点对应的数，也就是介于$-\frac{6}{5}$和$\frac{6}{5}$之间的数；第二步，在这个取值范围内筛选所有整数即可，注意不要遗漏0和负整数。
【解析】
设满足条件的整数为$x$，根据题意可得：
$\left|x\right|＜\frac{6}{5}$
根据绝对值的性质，将绝对值不等式转化为普通不等式：
$-\frac{6}{5}＜x＜\frac{6}{5}$
因为$\frac{6}{5}=1.2$，即需要找大于$-1.2$且小于$1.2$的整数，符合条件的整数为$-1,0,1$。
【答案】
-1,0,1
【知识点】
绝对值的性质，整数的概念
【点评】
本题是绝对值部分的基础易错题，解题核心是先通过绝对值的性质确定数的取值范围，再筛选符合要求的整数，做题时容易出现遗漏0或者负整数的错误，需要注意兼顾正整数、负整数和0三类数，保证答案完整。
【难度系数】
0.7
解决这道题可以分两步思考：第一步，根据绝对值的定义明确取值范围，绝对值表示数轴上一个数对应的点到原点的距离，所以绝对值小于$\frac{6}{5}$的数，就是数轴上到原点距离小于$\frac{6}{5}$的点对应的数，也就是介于$-\frac{6}{5}$和$\frac{6}{5}$之间的数；第二步，在这个取值范围内筛选所有整数即可，注意不要遗漏0和负整数。
【解析】
设满足条件的整数为$x$，根据题意可得：
$\left|x\right|＜\frac{6}{5}$
根据绝对值的性质，将绝对值不等式转化为普通不等式：
$-\frac{6}{5}＜x＜\frac{6}{5}$
因为$\frac{6}{5}=1.2$，即需要找大于$-1.2$且小于$1.2$的整数，符合条件的整数为$-1,0,1$。
【答案】
-1,0,1
【知识点】
绝对值的性质，整数的概念
【点评】
本题是绝对值部分的基础易错题，解题核心是先通过绝对值的性质确定数的取值范围，再筛选符合要求的整数，做题时容易出现遗漏0或者负整数的错误，需要注意兼顾正整数、负整数和0三类数，保证答案完整。
【难度系数】
0.7
13.「2026广东佛山南海期末，★☆」如图，数轴上每格表示1个单位长度，如果点B，C表示的数绝对值相等，那么点A表示的数为
-3
。答案
13.答案 -3
解析 因为点B,C表示的数的绝对值相等,且点B在点C的左边,点B,C之间的距离为4个单位长度,所以点B所表示的数为-2,又因为点A在点B的左边,且点A,B之间的距离为1个单位长度,所以点A表示的数是-3.
解析 因为点B,C表示的数的绝对值相等,且点B在点C的左边,点B,C之间的距离为4个单位长度,所以点B所表示的数为-2,又因为点A在点B的左边,且点A,B之间的距离为1个单位长度,所以点A表示的数是-3.
解析
【分析】
解题时先从已知条件“点B，C表示的数绝对值相等”入手，根据绝对值的几何意义，绝对值相等的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，因此原点是线段BC的中点。首先计算B、C两点间的距离，确定原点位置后得到点B表示的数，再根据点A和点B的位置距离关系，即可算出点A表示的数。
【解析】
解：观察数轴可得，点B与点C之间间隔4个单位长度。
因为点B、C表示的数的绝对值相等，说明两点到原点的距离相等，因此原点是线段BC的中点，点B到原点的距离为$4÷2=2$。
由于点B在原点左侧，因此点B表示的数为$-2$。
点A在点B左侧1个单位长度处，所以点A表示的数为$-2-1=-3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
数轴的应用；绝对值的意义；有理数的减法
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是利用绝对值的几何意义确定原点的位置，再结合数轴上点的位置关系计算对应数值，熟练掌握数轴和绝对值的相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件“点B，C表示的数绝对值相等”入手，根据绝对值的几何意义，绝对值相等的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等，因此原点是线段BC的中点。首先计算B、C两点间的距离，确定原点位置后得到点B表示的数，再根据点A和点B的位置距离关系，即可算出点A表示的数。
【解析】
解：观察数轴可得，点B与点C之间间隔4个单位长度。
因为点B、C表示的数的绝对值相等，说明两点到原点的距离相等，因此原点是线段BC的中点，点B到原点的距离为$4÷2=2$。
由于点B在原点左侧，因此点B表示的数为$-2$。
点A在点B左侧1个单位长度处，所以点A表示的数为$-2-1=-3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
数轴的应用；绝对值的意义；有理数的减法
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是利用绝对值的几何意义确定原点的位置，再结合数轴上点的位置关系计算对应数值，熟练掌握数轴和绝对值的相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
14.「★☆」若$|a|+|b|=10$，且$a,b$都是奇数，则满足条件的$a$与$b$共有
20
对.答案
14.答案 20
解析 因为$a,b$都是奇数,所以$|a|,|b|$都是奇数,因为$|a|+|b|=10$,所以$|a|=9,|b|=1$或$|a|=7,|b|=3$或$|a|=5,|b|=5$或$|a|=3,|b|=7$或$|a|=1,|b|=9$,所以$a=±9,b=±1$或$a=±7,b=±3$或$a=±5,b=±5$或$a=±3,b=±7$或$a=±1,b=±9$,所以满足条件的$a$与$b$共有20对.
解析 因为$a,b$都是奇数,所以$|a|,|b|$都是奇数,因为$|a|+|b|=10$,所以$|a|=9,|b|=1$或$|a|=7,|b|=3$或$|a|=5,|b|=5$或$|a|=3,|b|=7$或$|a|=1,|b|=9$,所以$a=±9,b=±1$或$a=±7,b=±3$或$a=±5,b=±5$或$a=±3,b=±7$或$a=±1,b=±9$,所以满足条件的$a$与$b$共有20对.
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先a、b均为奇数，根据奇数的性质，它们的绝对值也为正奇数，且满足|a|+|b|=10。首先我们先分类列举出所有和为10的正奇数组成的|a|、|b|的组合，再根据绝对值的性质，每个绝对值对应的原数有正负2种可能，最后对每种组合的符合条件的(a,b)有序对计数求和即可，注意(a,b)是有序的，即a、b取值顺序不同算不同的对。
【解析】
解：
∵a、b都是奇数，
∴|a|、|b|均为正奇数。
已知|a|+|b|=10，所有符合条件的(|a|,|b|)组合如下：
1. 当|a|=1，|b|=9时：a可取±1（共2种），b可取±9（共2种），对应有$2×2=4$对取值；
2. 当|a|=3，|b|=7时：a可取±3（共2种），b可取±7（共2种），对应有$2×2=4$对取值；
3. 当|a|=5，|b|=5时：a可取±5（共2种），b可取±5（共2种），对应有$2×2=4$对取值；
4. 当|a|=7，|b|=3时：a可取±7（共2种），b可取±3（共2种），对应有$2×2=4$对取值；
5. 当|a|=9，|b|=1时：a可取±9（共2种），b可取±1（共2种），对应有$2×2=4$对取值；
总对数为$4+4+4+4+4=20$。
【答案】
20
【知识点】
绝对值的性质；奇数的定义；分类计数
【点评】
本题重点考查绝对值性质的运用和分类讨论的计数能力，解题时需注意数对是有序的，同时不要漏算每个绝对值对应的正负两种取值，避免出现计数错误。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件入手：首先a、b均为奇数，根据奇数的性质，它们的绝对值也为正奇数，且满足|a|+|b|=10。首先我们先分类列举出所有和为10的正奇数组成的|a|、|b|的组合，再根据绝对值的性质，每个绝对值对应的原数有正负2种可能，最后对每种组合的符合条件的(a,b)有序对计数求和即可，注意(a,b)是有序的，即a、b取值顺序不同算不同的对。
【解析】
解：
∵a、b都是奇数，
∴|a|、|b|均为正奇数。
已知|a|+|b|=10，所有符合条件的(|a|,|b|)组合如下：
1. 当|a|=1，|b|=9时：a可取±1（共2种），b可取±9（共2种），对应有$2×2=4$对取值；
2. 当|a|=3，|b|=7时：a可取±3（共2种），b可取±7（共2种），对应有$2×2=4$对取值；
3. 当|a|=5，|b|=5时：a可取±5（共2种），b可取±5（共2种），对应有$2×2=4$对取值；
4. 当|a|=7，|b|=3时：a可取±7（共2种），b可取±3（共2种），对应有$2×2=4$对取值；
5. 当|a|=9，|b|=1时：a可取±9（共2种），b可取±1（共2种），对应有$2×2=4$对取值；
总对数为$4+4+4+4+4=20$。
【答案】
20
【知识点】
绝对值的性质；奇数的定义；分类计数
【点评】
本题重点考查绝对值性质的运用和分类讨论的计数能力，解题时需注意数对是有序的，同时不要漏算每个绝对值对应的正负两种取值，避免出现计数错误。
【难度系数】
0.7
15.「2026四川资阳期中，★☆」云云的爸爸驾驶一辆汽车从A地出发，在东西方向的道路上行驶，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，他的行驶记录如下(单位:千米):+15,-25,+20,-40,-15,-35,+25,+30.已知这种汽车每千米消耗的油量为0.25升，问这辆汽车这次消耗汽油多少升？
答案
15.解析 $(|+15|+|-25|+|+20|+|-40|+|-15|+|-35|+|+25|+|+30|)×0.25=(15+25+20+40+15+35+25+30)×0.25=205×0.25=51.25$(升),故这辆汽车这次消耗汽油51.25升.
解析
【分析】
要计算汽车的总耗油量，首先明确耗油量只和行驶的总路程有关，和行驶方向没有关系，题目里的正负号仅用来表示行驶的方向。所以解题时第一步需要先求出每次行驶记录的绝对值，也就是每次实际行驶的距离，再把所有绝对值相加得到总行驶路程，最后用总路程乘每千米的耗油量，就能算出总的汽油消耗量。
【解析】
先计算所有行驶记录的绝对值之和，得到总行驶路程：
$\begin{aligned}&|+15|+|-25|+|+20|+|-40|+|-15|+|-35|+|+25|+|+30|\\=&15+25+20+40+15+35+25+30\\=&205 \ (\mathrm{千米})\end{aligned}$
已知汽车每千米耗油0.25升，因此总耗油量为：
$205×0.25=51.25 \ (\mathrm{升})$
【答案】
51.25升
【知识点】
绝对值的应用；正负数的实际意义；有理数的运算
【点评】
本题属于正负数和绝对值结合的生活应用题，解题的关键是区分行驶方向和实际行驶路程的差异，不要错误地直接将带正负号的行驶记录求和来计算总路程，抓住总路程是每次行驶距离之和的要点即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
要计算汽车的总耗油量，首先明确耗油量只和行驶的总路程有关，和行驶方向没有关系，题目里的正负号仅用来表示行驶的方向。所以解题时第一步需要先求出每次行驶记录的绝对值，也就是每次实际行驶的距离，再把所有绝对值相加得到总行驶路程，最后用总路程乘每千米的耗油量，就能算出总的汽油消耗量。
【解析】
先计算所有行驶记录的绝对值之和，得到总行驶路程：
$\begin{aligned}&|+15|+|-25|+|+20|+|-40|+|-15|+|-35|+|+25|+|+30|\\=&15+25+20+40+15+35+25+30\\=&205 \ (\mathrm{千米})\end{aligned}$
已知汽车每千米耗油0.25升，因此总耗油量为：
$205×0.25=51.25 \ (\mathrm{升})$
【答案】
51.25升
【知识点】
绝对值的应用；正负数的实际意义；有理数的运算
【点评】
本题属于正负数和绝对值结合的生活应用题，解题的关键是区分行驶方向和实际行驶路程的差异，不要错误地直接将带正负号的行驶记录求和来计算总路程，抓住总路程是每次行驶距离之和的要点即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
16. 核心素养 几何直观 【阅读理解】我们知道$|x|$的几何意义是在数轴上数$x$对应的点与原点的距离，即$|x|=|x-0|$，这个结论可以推广为$|x-a|$表示在数轴上数$x,a$对应的点之间的距离，绝对值的几何意义在解题中有着广泛的应用.
【例】已知$|x-2|=5$，求$x$的值.
解：因为数轴上与表示2的点的距离为5的点表示的数为7或-3，所以$x=7$或-3.
(1)仿照上述解法，求下式中$x$的值：
$|x-(-1)|=3$.
(2)求$|x-1|+|x-2025|$的最小值.
(3)$|x-(-4)|+2|x-2|+|x-3|$的最小值为
【例】已知$|x-2|=5$，求$x$的值.
解：因为数轴上与表示2的点的距离为5的点表示的数为7或-3，所以$x=7$或-3.
(1)仿照上述解法，求下式中$x$的值：
$|x-(-1)|=3$.
(2)求$|x-1|+|x-2025|$的最小值.
(3)$|x-(-4)|+2|x-2|+|x-3|$的最小值为
7
.答案
16.解析 (1)因为数轴上与表示-1的点的距离为3的点表示的数为-4或2,所以$x=-4$或2.
(2)$|x-1|+|x-2 025|$表示数轴上数$x$对应的点与1和2 025对应的点的距离之和,当数$x$对应的点在1和2 025对应的点之间时,$|x-1|+|x-2 025|$的值最小,结合数轴可知最小值为1和2 025对应的点之间的距离,为2 024,所以$|x-1|+|x-2 025|$的最小值为2 024.
(3)详解:$|x-(-4)|+2|x-2|+|x-3|$表示数轴上数$x$对应的点与-4和2对应的点的距离之和加上数轴上数$x$对应的点与2和3对应的点的距离之和,因为2对应的点在-4和3对应的点之间,且-4和3对应的点的距离为7,所以当$x=2$时,$|x-(-4)|+2|x-2|+|x-3|$的值最小,最小值为7.
(2)$|x-1|+|x-2 025|$表示数轴上数$x$对应的点与1和2 025对应的点的距离之和,当数$x$对应的点在1和2 025对应的点之间时,$|x-1|+|x-2 025|$的值最小,结合数轴可知最小值为1和2 025对应的点之间的距离,为2 024,所以$|x-1|+|x-2 025|$的最小值为2 024.
(3)详解:$|x-(-4)|+2|x-2|+|x-3|$表示数轴上数$x$对应的点与-4和2对应的点的距离之和加上数轴上数$x$对应的点与2和3对应的点的距离之和,因为2对应的点在-4和3对应的点之间,且-4和3对应的点的距离为7,所以当$x=2$时,$|x-(-4)|+2|x-2|+|x-3|$的值最小,最小值为7.
解析
【分析】
解题核心是利用绝对值的几何意义：|x-a|表示数轴上数x对应的点与数a对应的点之间的距离。(1)先明确|x-(-1)|表示x到-1的距离，只需找出数轴上与-1距离为3的点对应的数即可；(2)|x-1|+|x-2025|表示x到1和x到2025的距离之和，根据“两点之间线段最短”，当x在1和2025之间时，距离和最小，最小值就是1与2025两点的距离；(3)将2|x-2|拆为两个|x-2|，原式就转化为x到-4、2、2、3四个点的距离之和，当x取中间的点2时，总距离最小，计算此时的距离和即可。
【解析】
(1)因为数轴上与表示-1的点的距离为3的点表示的数为-4或2，所以x=-4或2。
(2)|x-1|+|x-2025|表示数轴上数x对应的点与1和2025对应的点的距离之和，当数x对应的点在1和2025对应的点之间时，|x-1|+|x-2025|的值最小，结合数轴可知最小值为1和2025对应的点之间的距离，为2025-1=2024。
(3)将$|x-(-4)|+2|x-2|+|x-3|$转化为数轴上数x对应的点与-4、2的距离之和，加上x对应的点与2、3的距离之和，由于2在-4和3之间，当x=2时，总距离最小，最小值为$[2-(-4)]+(3-2)=6+1=7$。
【答案】
(1)$x=-4$或$2$；(2)$2024$；(3)$7$
【知识点】
绝对值的几何意义，数轴两点距离，绝对值和最值
【点评】
本题依托绝对值的几何意义设置分层问题，从基础方程求解到多绝对值和的最值探究，渗透数形结合思想，熟练掌握绝对值的几何意义可快速简化这类问题的求解过程。
【难度系数】
0.6
解题核心是利用绝对值的几何意义：|x-a|表示数轴上数x对应的点与数a对应的点之间的距离。(1)先明确|x-(-1)|表示x到-1的距离，只需找出数轴上与-1距离为3的点对应的数即可；(2)|x-1|+|x-2025|表示x到1和x到2025的距离之和，根据“两点之间线段最短”，当x在1和2025之间时，距离和最小，最小值就是1与2025两点的距离；(3)将2|x-2|拆为两个|x-2|，原式就转化为x到-4、2、2、3四个点的距离之和，当x取中间的点2时，总距离最小，计算此时的距离和即可。
【解析】
(1)因为数轴上与表示-1的点的距离为3的点表示的数为-4或2，所以x=-4或2。
(2)|x-1|+|x-2025|表示数轴上数x对应的点与1和2025对应的点的距离之和，当数x对应的点在1和2025对应的点之间时，|x-1|+|x-2025|的值最小，结合数轴可知最小值为1和2025对应的点之间的距离，为2025-1=2024。
(3)将$|x-(-4)|+2|x-2|+|x-3|$转化为数轴上数x对应的点与-4、2的距离之和，加上x对应的点与2、3的距离之和，由于2在-4和3之间，当x=2时，总距离最小，最小值为$[2-(-4)]+(3-2)=6+1=7$。
【答案】
(1)$x=-4$或$2$；(2)$2024$；(3)$7$
【知识点】
绝对值的几何意义，数轴两点距离，绝对值和最值
【点评】
本题依托绝对值的几何意义设置分层问题，从基础方程求解到多绝对值和的最值探究，渗透数形结合思想，熟练掌握绝对值的几何意义可快速简化这类问题的求解过程。
【难度系数】
0.6
1.「2026河北石家庄月考改编」若$|a-1|+|b-2|=0$，则$a+b$的值为（
A.0
B.3
C.2
D.1
B
）A.0
B.3
C.2
D.1
答案
1.B 因为$|a-1|+|b-2|=0$,$|a-1|≥0$,$|b-2|≥0$,所以$a-1=0$,$b-2=0$,所以$a=1$,$b=2$,所以$a+b=3$,故选B.
解析
【分析】
首先观察题目给出的等式，是两个绝对值的和等于0。我们首先回忆绝对值的性质：任意有理数的绝对值都是非负数，即≥0。两个非负数相加得0，只能是这两个非负数分别为0（若其中一个大于0，另一个必然小于0，不符合绝对值非负的特征）。因此我们可以分别令两个绝对值内的代数式等于0，求出a、b的值，再计算a+b即可得到结果。
【解析】
根据绝对值的非负性可知：$\vert a-1\vert≥0$，$\vert b-2\vert≥0$。
已知$\vert a-1\vert+\vert b-2\vert=0$，因此只有当$\vert a-1\vert=0$且$\vert b-2\vert=0$时等式成立。
即：$a-1=0$，解得$a=1$；$b-2=0$，解得$b=2$。
所以$a+b=1+2=3$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的非负性；代数式求值
【点评】
本题是绝对值章节的基础常考题，核心考查“几个非负数的和为0时，每个非负数均为0”的规律，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.9
首先观察题目给出的等式，是两个绝对值的和等于0。我们首先回忆绝对值的性质：任意有理数的绝对值都是非负数，即≥0。两个非负数相加得0，只能是这两个非负数分别为0（若其中一个大于0，另一个必然小于0，不符合绝对值非负的特征）。因此我们可以分别令两个绝对值内的代数式等于0，求出a、b的值，再计算a+b即可得到结果。
【解析】
根据绝对值的非负性可知：$\vert a-1\vert≥0$，$\vert b-2\vert≥0$。
已知$\vert a-1\vert+\vert b-2\vert=0$，因此只有当$\vert a-1\vert=0$且$\vert b-2\vert=0$时等式成立。
即：$a-1=0$，解得$a=1$；$b-2=0$，解得$b=2$。
所以$a+b=1+2=3$，故选B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的非负性；代数式求值
【点评】
本题是绝对值章节的基础常考题，核心考查“几个非负数的和为0时，每个非负数均为0”的规律，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.9
2.若$|m-2|+|n-7|=0$,则$|n-m|=$
5
.答案
2.答案 5
解析 由题意得$m-2=0$,$n-7=0$,所以$m=2$,$n=7$,所以$|n-m|=|7-2|=5$.
解析 由题意得$m-2=0$,$n-7=0$,所以$m=2$,$n=7$,所以$|n-m|=|7-2|=5$.
解析
【分析】
解题的核心是利用绝对值的非负性：任意一个数的绝对值都是非负数，即大于等于0。两个非负数相加的和为0时，只有这两个非负数同时为0才能成立。因此我们可以先据此列出关于m、n的等式，求出m、n的取值，再代入所求式子计算绝对值即可。
【解析】
解：
∵ 任意数的绝对值均为非负数，
∴ $|m-2|≥0$，$|n-7|≥0$，
又
∵ $|m-2|+|n-7|=0$，
∴ $m-2=0$，$n-7=0$，
解得 $m=2$，$n=7$，
将$m=2$，$n=7$代入$|n-m|$得：
$|n-m|=|7-2|=|5|=5$。
【答案】
5
【知识点】
绝对值的非负性；绝对值的计算
【点评】
本题是绝对值章节的基础常考题，解题关键是牢记“若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0”的性质，掌握该性质后即可快速求出未知数的值，进而计算得到结果。
【难度系数】
0.9
解题的核心是利用绝对值的非负性：任意一个数的绝对值都是非负数，即大于等于0。两个非负数相加的和为0时，只有这两个非负数同时为0才能成立。因此我们可以先据此列出关于m、n的等式，求出m、n的取值，再代入所求式子计算绝对值即可。
【解析】
解：
∵ 任意数的绝对值均为非负数，
∴ $|m-2|≥0$，$|n-7|≥0$，
又
∵ $|m-2|+|n-7|=0$，
∴ $m-2=0$，$n-7=0$，
解得 $m=2$，$n=7$，
将$m=2$，$n=7$代入$|n-m|$得：
$|n-m|=|7-2|=|5|=5$。
【答案】
5
【知识点】
绝对值的非负性；绝对值的计算
【点评】
本题是绝对值章节的基础常考题，解题关键是牢记“若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0”的性质，掌握该性质后即可快速求出未知数的值，进而计算得到结果。
【难度系数】
0.9
3.「2026 四川成都十八中月考」当$x=$
2
时，式子$|x-2|+2027$有最小值，为2027
.答案
3.答案 2；2 027
解析 因为$|x-2|≥0$,所以当$x=2$时,$|x-2|$的值最小,此时$|x-2|+2 027$的值最小,最小值为2 027.
解析 因为$|x-2|≥0$,所以当$x=2$时,$|x-2|$的值最小,此时$|x-2|+2 027$的值最小,最小值为2 027.
解析
【分析】
首先观察式子结构，式子由绝对值部分$|x-2|$和固定常数2027相加组成，因此整个式子的最小值由绝对值部分决定。根据绝对值的性质，任意有理数的绝对值都是非负数，即$|x-2|≥0$，所以$|x-2|$的最小值为0，此时可求出对应的x的值，再代入原式就能得到整个式子的最小值。
【解析】
根据绝对值的非负性可得：$|x-2|≥0$，
因此$|x-2|$的最小值为0，此时$x-2=0$，解得$x=2$，
将$x=2$代入$|x-2|+2027$，可得最小值为$0+2027=2027$。
【答案】
2；2027
【知识点】
绝对值的非负性；代数式求最值
【点评】
本题考查绝对值性质的基础应用，解题关键是明确绝对值的最小值为0，通过确定可变部分的最小值即可快速求出整个代数式的最值，属于基础题型。
【难度系数】
0.85
首先观察式子结构，式子由绝对值部分$|x-2|$和固定常数2027相加组成，因此整个式子的最小值由绝对值部分决定。根据绝对值的性质，任意有理数的绝对值都是非负数，即$|x-2|≥0$，所以$|x-2|$的最小值为0，此时可求出对应的x的值，再代入原式就能得到整个式子的最小值。
【解析】
根据绝对值的非负性可得：$|x-2|≥0$，
因此$|x-2|$的最小值为0，此时$x-2=0$，解得$x=2$，
将$x=2$代入$|x-2|+2027$，可得最小值为$0+2027=2027$。
【答案】
2；2027
【知识点】
绝对值的非负性；代数式求最值
【点评】
本题考查绝对值性质的基础应用，解题关键是明确绝对值的最小值为0，通过确定可变部分的最小值即可快速求出整个代数式的最值，属于基础题型。
【难度系数】
0.85
