27 阅读材料:对于任何数,我们规定符号$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}$的意义是$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$。
(1) 按照这个规定请你计算$\begin{vmatrix}5&6\\7&8\end{vmatrix}$的值；
(2) 按照这个规定请你化简$\begin{vmatrix}5-x&x+2\\x+2&3x-1\end{vmatrix}$,并将结果因式分解。

27 （1）$-2$
（2）$-4x^2 + 12x - 9, -(2x - 3)^2$

28 阅读材料:因为 $x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1)$，这就说明多项式 $x^2 + 2x - 3$ 有一个因式为 $x - 1$，我们把 $x = 1$ 代入此多项式发现 $x = 1$ 能使多项式 $x^2 + 2x - 3$ 的值为0。
利用上述阅读材料，回答下列问题：
(1) 已知 $x - 3$ 是多项式 $x^2 + kx + 12$ 的一个因式，求 $k$ 的值；
(2) 已知 $x - 3$ 和 $x - 4$ 是多项式 $x^3 + mx^2 + 12x + n$ 的两个因式，求 $m$、$n$ 的值；
(3) 在(2)的条件下，把多项式 $x^3 + mx^2 + 12x + n$ 因式分解。

28 （1）由题意可知$x=3$能使多项式$x^2 + kx + 12$的值为0，把$x=3$代入$x^2 + kx + 12$，得$k=-7$；
（2）由题意可知$x=3$和$x=4$使多项式$x^3 + mx^2 + 12x + n$的值为0，分别代入，得$9m + n = -63$且$16m + n = -112$，解得$m=-7, n=0$；
（3）$x^3 + mx^2 + 12x + n = x^3 -7x^2 +12x = x(x-3)(x-4)$