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1. 用科学计算器求$\sin 9°$的值，下列按键顺序正确的是（
A
）答案
A
2. 下面四个三角函数值中,最大的是 (
A.$\sin 55°$
B.$\sin 88°$
C.$\tan 46°$
D.$\cos 55°$
C
)A.$\sin 55°$
B.$\sin 88°$
C.$\tan 46°$
D.$\cos 55°$
答案
C 用计算器计算,得 $\sin 55°≈0.819,\sin 88°≈0.999$,$\tan 46°≈1.036,\cos 55°≈0.574$,所以最大的是$\tan 46°$.
3. 用计算器求下列三角函数值(精确到0.0001)，并填空.
发现:sin α随α的增大而
(填“增大”或“减小”)
发现:sin α随α的增大而
增大
,cos α随α的增大而减小
,tan α随α的增大而增大
.(填“增大”或“减小”)
答案
计算结果如下：
| 锐角 α | 14° | 28° | 32°24′ | 64°48′ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $\sinα$ | 0.241 9 | 0.469 5 | 0.535 8 | 0.904 8 |
| $\cosα$ | 0.970 3 | 0.882 9 | 0.844 3 | 0.425 8 |
| $\tanα$ | 0.249 3 | 0.531 7 | 0.634 6 | 2.125 1 |
增大 减小 增大
| 锐角 α | 14° | 28° | 32°24′ | 64°48′ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $\sinα$ | 0.241 9 | 0.469 5 | 0.535 8 | 0.904 8 |
| $\cosα$ | 0.970 3 | 0.882 9 | 0.844 3 | 0.425 8 |
| $\tanα$ | 0.249 3 | 0.531 7 | 0.634 6 | 2.125 1 |
增大 减小 增大
4. (1)用计算器验证下列两组数值的关系:
$2\sin 35° · \cos 35°$与$\sin 70°$；
$2\sin 22.5° · \cos 22.5°$与$\sin 45°$.
(2)用一句话概括上面的关系(只考虑锐角的三角函数).
(3)试一试:你自己任选一个锐角,用计算器验证上述结论是否成立.
(4)如果结论成立,试用$α$表示较小锐角$(0°＜α＜45°)$,写出这个关系式.
$2\sin 35° · \cos 35°$与$\sin 70°$；
$2\sin 22.5° · \cos 22.5°$与$\sin 45°$.
(2)用一句话概括上面的关系(只考虑锐角的三角函数).
(3)试一试:你自己任选一个锐角,用计算器验证上述结论是否成立.
(4)如果结论成立,试用$α$表示较小锐角$(0°＜α＜45°)$,写出这个关系式.
答案
解:(1)
∵ $2\sin 35° · \cos 35°≈0.94$,$\sin 70°≈0.94$,
$2\sin 22.5° · \cos 22.5°≈0.71$,$\sin 45°≈0.71$,
∴ $2\sin 35° · \cos 35° = \sin 70°$,$2\sin 22.5° · \cos 22.5° = \sin 45°$.
(2)一个锐角的正弦值与余弦值的积的2倍,等于该角2倍的正弦值.
(3)$2\sin 15° · \cos 15°≈0.5$,$\sin 30° = 0.5$(答案不唯一),结论成立.
(4)$2\sin α · \cos α = \sin 2α(0° ＜ α ＜ 45°)$.
∵ $2\sin 35° · \cos 35°≈0.94$,$\sin 70°≈0.94$,
$2\sin 22.5° · \cos 22.5°≈0.71$,$\sin 45°≈0.71$,
∴ $2\sin 35° · \cos 35° = \sin 70°$,$2\sin 22.5° · \cos 22.5° = \sin 45°$.
(2)一个锐角的正弦值与余弦值的积的2倍,等于该角2倍的正弦值.
(3)$2\sin 15° · \cos 15°≈0.5$,$\sin 30° = 0.5$(答案不唯一),结论成立.
(4)$2\sin α · \cos α = \sin 2α(0° ＜ α ＜ 45°)$.
5. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$a:b=3:4$，运用计算器计算，$∠ A$的度数约(精确到$1°$)为 (
A.$39°$
B.$38°$
C.$37°$
D.$36°$
C
)A.$39°$
B.$38°$
C.$37°$
D.$36°$
答案
C 设 $a = 3x(x ＞ 0)$,则 $b = 4x$,由勾股定理得 $c = 5x$,
∴ $\sin A = \frac{a}{c} = \frac{3}{5} = 0.6$,运用计算器得$∠A≈37°$.
∴ $\sin A = \frac{a}{c} = \frac{3}{5} = 0.6$,运用计算器得$∠A≈37°$.
6.为了方便行人推车过某天桥，市政府在10 m高的天桥一侧修建了40 m长的斜道（如图所示）。我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（
A.2ndF $\sin^{-1}$ $0$ $·$ $2$ $5$ $=$
B.$\sin^{-1}$ 2ndF $0$ $·$ $2$ $5$ $=$
C.$\sin^{-1}$ $0$ $·$ $2$ $5$ $=$
D.2ndF $\cos^{-1}$ $0$ $·$ $2$ $5$ $=$
A
）A.2ndF $\sin^{-1}$ $0$ $·$ $2$ $5$ $=$
B.$\sin^{-1}$ 2ndF $0$ $·$ $2$ $5$ $=$
C.$\sin^{-1}$ $0$ $·$ $2$ $5$ $=$
D.2ndF $\cos^{-1}$ $0$ $·$ $2$ $5$ $=$
答案
A 根据题意,得 $\sin A = \frac{BC}{AC} = \frac{10}{40} = 0.25$,所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时,按键顺序为 $\boxed{2ndF}$ $\boxed{\sin^{-1}}$ $\boxed{0}$ $\boxed{·}$ $\boxed{2}$ $\boxed{5}$ $\boxed{=}$
7. 已知$\sin α = 0.2, \cos β = 0.8$, 则$α + β \approx$
48°24′
.(精确到$1'$)答案
48°24′
8. 如图, 在 $△ ABC$ 中, 已知 $AB = 8$, $AC = 9$, $∠ A = 48°$.
求:(1)$AB$ 边上的高;(精确到 $0.01$)
(2)$∠ B$ 的度数.(精确到 $1'$)
求:(1)$AB$ 边上的高;(精确到 $0.01$)
(2)$∠ B$ 的度数.(精确到 $1'$)
答案
解:(1)如图,过点 $C$ 作 $CH ⊥ AB$ 于点 $H$.
在 $\mathrm{Rt}△ ACH$ 中,$\sin A = \frac{CH}{AC}$,
∴ $CH = AC · \sin A =9\sin 48°≈6.69$.
即 $AB$ 边上的高约为 6.69.
(2)在 $\mathrm{Rt}△ ACH$ 中,$\cos A = \frac{AH}{AC}$,
∴ $AH = AC · \cos A =9\cos 48°$,
∴ 在 $\mathrm{Rt}△ BCH$ 中,$\tan B = \frac{CH}{BH} = \frac{CH}{AB - AH} = \frac{9\sin 48°}{8 - 9\cos 48°}$,
由计算器计算得$∠B≈73°32'$.
