2026年1课3练江苏人民出版社六年级数学上册北师大版第17页答案
(1)把圆沿着它的半径r分成若干等份,剪开后可以拼成一个近似的平行四边形,这个平行四边形的底相当于圆周长的(
一半
),用字母表示是(
πr
);高相当于圆的(
半径
),用字母表示是(
r
)。所以圆的面积S=(
πr
)×(
r
)=(
πr²
)。
A──────────D

答案

1.(1)一半 πr 半径 r πr r πr²
[解析]根据圆面积公式的推导过程可知,把圆沿着它的半径r分成若干等份,剪开后可以拼成一个近似的平行形,这个平行四边形的底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径,因为平行四边形的面积=底×高,所以圆的面积=圆周长的一半×半径,圆的面积公式用字母表示S=πr²,据此解答即可。
(2)如右图,已知平行四边形的面积是8 m²,则圆的面积是(
12.56
)m²。

答案

1.(2)12.56
[解析]平行四边形的底等于圆的直径,也就是2倍的半径,它的高等于圆的半径;平行四边形的面积=半径×2×半径,据此求得“半径×半径”之值,进而按圆面积公式求解即可。
(3)把一个圆形纸片平均分成若干等份，剪开拼成近似的长方形后(如下图)，周长增加了2 dm，那么圆的半径是(
1
)dm，面积是(
3.14
)dm²。

答案

1.(3)1 3.14
[解析]根据圆面积公式的推导方法可知,把一个圆剪拼成一个近似的长方形,拼成的长方形的长等于圆周长的一半,长方形的宽等于圆的半径,长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度,已知周长增加了2分米,据此可以求出半径,再根据圆的面积公式:S=πr²,把数据代入公式解答。
2. 判一判。
(1)周长相等的两个圆，面积也一定相等。（
√
）
(2)面积相等的圆和正方形，它们的周长也相等。（
×
）
(3)半圆的面积是和它等半径的圆的面积的一半。（
√
）

答案

2.(1)√
[解析]周长相等的两个圆,根据圆周长公式C=2πr,可知半径也相等,根据圆面积公式S=πr²,可知面积也一定相等。
(2)×
[解析]周长相等的圆和正方形,圆的面积较大;反之,面积相等的圆和正方形,正方形的周长较大。
(3)√
[解析]圆面积公式S=πr²,半圆面积公式S=1/2 πr²,所以半圆的面积是和它等半径的圆的面积的一半。
(1)当圆的直径等于正方形的边长时,圆的面积(
B
)正方形的面积。

A.大于
B.小于
C.等于
D.无法确定

答案

3.(1)B
[解析]可以通过列式计算比较大小,圆的面积=3.14×(d/2)²=3.14×1/4 d²,正方形的面积=d²,因为3.14×1/4＜1,所以3.14×1/4 d²＜d²,即圆的面积小于正方形的面积。
(2)在一个长6 cm、宽4 cm的长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是(
D
)cm²。

A.50.24
B.28.26
C.19.625
D.12.56

答案

3.(2)D
[解析]在长方形内画最大的圆,圆的直径等于长方形的宽,即直径为4 cm,半径为4÷2=2(cm),面积为3.14×2²=12.56(cm²)。
（3）如，把一个半圆转化成一个近似的长方形，这两个图形（
A
）。

A.面积与周长都相等
B.面积相等，周长不相等
C.面积不相等，周长相等
D.面积与周长都不相等

答案

3.(3)A
[解析]把一个半圆分成若干等份后拼成一个近似的长方形,长方形的长等于圆周长的四分之一,宽等于圆的半径,假设相应圆的半径为1厘米,根据长方形和圆的周长和面积公式分别求出长方形和半圆的周长和面积,即可解答。
4. 新考法 “化曲为直” “化曲为直”是圆面积推导过程中所用的方法。下面图(
B
)不能推导出圆的面积公式。

答案

4. B
[提示]B选项中的图,可以帮助估算圆的面积,但不能帮助推导出圆的面积公式。