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1[2025福建福州校级期中]有两个角互余的三角形是（
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
B
）A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
答案
1.B 【解析】有两个角互余的三角形是直角三角形.故选B.
2[2026山西大同质检]如图,在$△ ABC$中,D,E分别为BC,AB上的点,则以D为顶点的三角形的个数为 (
A.3
B.4
C.5
D.6
(第2题图)
(第3题图)
B
)A.3
B.4
C.5
D.6
(第2题图)
(第3题图)
答案
2.B 【解析】以D为顶点的三角形有$△ADE$,$△ADC$,$△BDE$,$△ADB$,共4个,故选B.
3[2025 黑龙江哈尔滨期中]如图，AD, CE是$△ ABC$的高，$AB=5$，$BC=4$，$AD=3$，则$CE=$（
A.$\dfrac{20}{3}$
B.$10$
C.$\dfrac{12}{5}$
D.$6$
C
）A.$\dfrac{20}{3}$
B.$10$
C.$\dfrac{12}{5}$
D.$6$
答案
3.C 【解析】
∵$S_{△ABC}=\frac{1}{2}AB·CE=\frac{1}{2}BC·AD$,
∴$CE=\frac{BC·AD}{AB}=\frac{4×3}{5}=\frac{12}{5}$,故选C.
∵$S_{△ABC}=\frac{1}{2}AB·CE=\frac{1}{2}BC·AD$,
∴$CE=\frac{BC·AD}{AB}=\frac{4×3}{5}=\frac{12}{5}$,故选C.
4[2025山东临沂质检]如图,已知数轴上点A,B,C,D对应的数字分别为-1,1,x,7,点C在线段BD上且不与端点重合,若线段AB,BC,CD能围成三角形,则x可能是 (
A.2
B.3
C.4
D.5
C
)A.2
B.3
C.4
D.5
答案
4.C 【解析】由题图得$AB=1-(-1)=2$,$BC=x-1$,$CD=7-x$.
∵线段AB,BC,CD能围成三角形,
∴由三角形三边关系得$\begin{cases} x-1+7-x＞2,① \\ 2+x-1＞7-x,② \\ 2+7-x＞x-1,③ \end{cases}$
不等式①恒成立,解不等式②得$x＞3$,解不等式③得$x＜5$,
∴不等式组的解集是$3＜x＜5$.观察四个选项,只有C选项符合题意,故选C.
∵线段AB,BC,CD能围成三角形,
∴由三角形三边关系得$\begin{cases} x-1+7-x＞2,① \\ 2+x-1＞7-x,② \\ 2+7-x＞x-1,③ \end{cases}$
不等式①恒成立,解不等式②得$x＞3$,解不等式③得$x＜5$,
∴不等式组的解集是$3＜x＜5$.观察四个选项,只有C选项符合题意,故选C.
5 如图,在$△ ABC$中,D,E,F分别是边AC,BD,CE的中点,且阴影部分的面积为7,则$△ ABC$的面积为 
(
A.14
B.21
C.28
D.32
(C
)A.14
B.21
C.28
D.32
答案
5.C 【解析】
∵F是CE的中点,
∴$S_{△ACE}=2S_{△AEF}=2×7=14$.
∵E是BD的中点,
∴$S_{△ADE}=\frac{1}{2}S_{△ABD}$,$S_{△CDE}=\frac{1}{2}S_{△CBD}$,
∴$S_{△CDE}+S_{△ADE}=\frac{1}{2}S_{△CBD}+\frac{1}{2}S_{△ABD}=\frac{1}{2}(S_{△CBD}+S_{△ABD})=\frac{1}{2}S_{△ABC}$.
∵$S_{△ADE}+S_{△CDE}=S_{△ACE}=14$,
∴$S_{△ABC}=2(S_{△ADE}+S_{△CDE})=28$,故选C.
∵F是CE的中点,
∴$S_{△ACE}=2S_{△AEF}=2×7=14$.
∵E是BD的中点,
∴$S_{△ADE}=\frac{1}{2}S_{△ABD}$,$S_{△CDE}=\frac{1}{2}S_{△CBD}$,
∴$S_{△CDE}+S_{△ADE}=\frac{1}{2}S_{△CBD}+\frac{1}{2}S_{△ABD}=\frac{1}{2}(S_{△CBD}+S_{△ABD})=\frac{1}{2}S_{△ABC}$.
∵$S_{△ADE}+S_{△CDE}=S_{△ACE}=14$,
∴$S_{△ABC}=2(S_{△ADE}+S_{△CDE})=28$,故选C.
6[2026重庆渝中区期末]如图,伸缩臂起重机在工作时,起吊物体前机械臂AB与操作台BC的夹角$∠ ABC=120°$,支撑臂BD为$∠ ABC$的平分线.物体被吊起后,机械臂AB的位置不变,支撑臂绕点B旋转一定的角度并缩短,此时$∠ CBD=2∠ ABD$,$∠ BDC$增大了$5°$,则$∠ DCE$的变化情况为 
A.增大了$10°$
B.减小了$10°$
C.增大了$25°$
D.减小了$25°$
A.增大了$10°$
B.减小了$10°$
C.增大了$25°$
D.减小了$25°$
答案
6.C 【解析】起吊物体前:设$∠BDC=x°$.
∵BD平分$∠ABC$,$∠ABC=120°$,
∴$∠DBC=\frac{1}{2}∠ABC=60°$,
∴$∠DCE=∠DBC+∠BDC=x°+60°$.起吊物体后:
∵机械臂AB的位置不变,
∴$∠CBD+∠ABD=120°$.
∵$∠CBD=2∠ABD$,
∴$∠CBD=80°$.
∵$∠BDC$增大了$5°$,
∴$∠BDC=x°+5°$,
∴$∠DCE=∠CBD+∠BDC=85°+x°$.
∵$85°+x°-(60°+x°)=25°$,
∴$∠DCE$的变化情况为增大了$25°$.故选C.
∵BD平分$∠ABC$,$∠ABC=120°$,
∴$∠DBC=\frac{1}{2}∠ABC=60°$,
∴$∠DCE=∠DBC+∠BDC=x°+60°$.起吊物体后:
∵机械臂AB的位置不变,
∴$∠CBD+∠ABD=120°$.
∵$∠CBD=2∠ABD$,
∴$∠CBD=80°$.
∵$∠BDC$增大了$5°$,
∴$∠BDC=x°+5°$,
∴$∠DCE=∠CBD+∠BDC=85°+x°$.
∵$85°+x°-(60°+x°)=25°$,
∴$∠DCE$的变化情况为增大了$25°$.故选C.
7 如图,在$△ ABC$中,$O$是三个内角的平分线的交点,过点$O$作$∠ ODC=∠ AOC$,交边$BC$于点$D$.若$∠ ABC=n°$,则$∠ BOD$的度数为 (
A.$90°+\dfrac{1}{2}n°$
B.$45°+\dfrac{1}{2}n°$
C.$90°-\dfrac{1}{2}n°$
D.$90°$
(第7题图)
(第8题图)
D
)A.$90°+\dfrac{1}{2}n°$
B.$45°+\dfrac{1}{2}n°$
C.$90°-\dfrac{1}{2}n°$
D.$90°$
(第7题图)
(第8题图)
答案
7.D 【解析】
∵$∠ABC=n°$,
∴$∠BAC+∠BCA=180°-∠ABC=180°-n°$.
∵O是三个内角的平分线的交点,
∴$∠OBC=\frac{1}{2}∠ABC=\frac{1}{2}n°$,$∠OCA=\frac{1}{2}∠BCA$,$∠OAC=\frac{1}{2}∠BAC$,
∴$∠OAC+∠OCA=\frac{1}{2}(∠BAC+∠BCA)=\frac{1}{2}(180°-n°)=90°-\frac{1}{2}n°$,
∴$∠AOC=180°-(∠OAC+∠OCA)=180°-(90°-\frac{1}{2}n°)=90°+\frac{1}{2}n°$.
∵$∠ODC=∠AOC$,
∴$∠ODC=90°+\frac{1}{2}n°$.
∵$∠ODC=∠OBC+∠BOD$,$∠OBC=\frac{1}{2}n°$,
∴$∠BOD=90°$,故选D.
∵$∠ABC=n°$,
∴$∠BAC+∠BCA=180°-∠ABC=180°-n°$.
∵O是三个内角的平分线的交点,
∴$∠OBC=\frac{1}{2}∠ABC=\frac{1}{2}n°$,$∠OCA=\frac{1}{2}∠BCA$,$∠OAC=\frac{1}{2}∠BAC$,
∴$∠OAC+∠OCA=\frac{1}{2}(∠BAC+∠BCA)=\frac{1}{2}(180°-n°)=90°-\frac{1}{2}n°$,
∴$∠AOC=180°-(∠OAC+∠OCA)=180°-(90°-\frac{1}{2}n°)=90°+\frac{1}{2}n°$.
∵$∠ODC=∠AOC$,
∴$∠ODC=90°+\frac{1}{2}n°$.
∵$∠ODC=∠OBC+∠BOD$,$∠OBC=\frac{1}{2}n°$,
∴$∠BOD=90°$,故选D.
8[2026河南周口期末]如图，D，E，F分别是△ABC中边BC，AC，AB上的点，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是（
A.180°
B.240°
C.360°
D.540°
C
）A.180°
B.240°
C.360°
D.540°
答案
8.C 【解析】如图.
∵$∠2+∠3+∠7=180°$,$∠1+∠6+∠9=180°$,$∠5+∠4+∠8=180°$,
∴$∠2+∠3+∠7+∠1+∠6+∠9+∠5+∠4+∠8=540°$.又
∵$∠7+∠8+∠9=180°$,
∴$∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°$.故选C.
关键点拨
添加辅助线构造三角形,应用三角形三边关系是解题的关键.
9[2026江苏南京期末]如图,将$△ ABC$先沿$DE$折叠,再沿$FG$折叠,若$∠ 1+∠ 2=228°$,则$∠ 3+∠ 4=$ (
A.$66°$
B.$76°$
C.$96°$
D.$114°$
C
)A.$66°$
B.$76°$
C.$96°$
D.$114°$
答案
9.C 【解析】如图.
∵$∠1+∠2=228°$,$∠1=∠A'+∠A'NM$,$∠2=∠A'+∠A'MN$,
∴$2∠A'+∠A'NM+∠A'MN=228°$.
∵$∠A'+∠A'NM+∠A'MN=180°$,
∴$∠A'=228°-180°=48°$,
∴$∠A=∠A'=48°$,
∴$∠AED+∠ADE=180°-48°=132°$,
∴$∠AEF+∠ADG=2(∠AED+∠ADE)=2×132°=264°$,
∴$∠3+∠4=360°-264°=96°$.
