10 新情境 学科融合 某化学实验中，反应物浓度C(mol/L)与时间t(min)的几组对应值如下：
| t/min | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| C/(mol/L) | 60 | | 20 | 15 | 12 |
（1）用反比例函数$C=\frac{k}{t}$试验数据，分别求出5个k值；
（2）求k的平均值，并写出函数的解析式；
（3）当$t=2.5$时，用模型预测C的值。

10. (1) $\because 1 × 60=60,2 × 30=60,3 × 20=60,4 × 15=60,5 × 12=60, \therefore 5$ 个 $k$ 值均为 60
(2) $k$ 的平均值为 60, 函数解析式为 $C=\frac{60}{t}$
(3) 当 $t=2.5$ 时,$C=\frac{60}{2.5}=24$

11 新情境 学科融合 在探究杠杆平衡条件的实验中，固定阻力$F_2$(N)和阻力臂$L_2$(cm)，改变动力$F_1$(N)和动力臂$L_1$(cm)，得到如下数据：

(1) 根据杠杆原理：$F_1 L_1 = F_2 L_2$，计算表格中每一组$F_1$与$L_1$的乘积。
(2) 观察这些乘积，你能发现什么规律？由此写出$F_1$与$L_1$满足的函数解析式。
(3) 若$L_1=10$，需要多大的动力才能保持杠杆平衡？

11. (1) 乘积依次为:$2 × 12=24,3 × 8=24,4 × 6=24,5 × 4.8=24,6 × 4=24$
(2) 发现每组 $F_1$ 与 $L_1$ 的乘积都是 24, 为定值.因此 $F_1$ 与 $L_1$ 成反比例关系, 函数解析式为 $F_1=\frac{24}{L_1}$
(3) 当$L_1=10$ 时,$F_1=\frac{24}{10}=2.4, \therefore$ 需要 2.4 N 的动力才能保持杠杆平衡

12 教材变式题 教材中研究气体压强$P(\mathrm{kPa})$与体积$V(\mathrm{mL})$的关系时，通过6组数据建立了反比例函数模型$P=\frac{k}{V}$，并取$k$的平均值为1997.
（1）这种通过多组数据分别求$k$再取平均值的方法，有什么好处？
（2）已知模型$P=\frac{1997}{V}$，当$V=20$时，压强是多少？
（3）在实际测量中，当$V=16$时，测得的$P=128$.请用（2）中的模型计算此时的压强预测值，并与实测值比较，计算绝对误差（$|$预测值$-$实测值$|$）.这个误差说明了什么（结果精确到0.1 kPa）？

12. (1) 可以减小单次测量中的误差对模型参数 $k$ 的影响,使最终确定的 $k$ 值更接近真实情况,模型更可靠(合理即可)
(2) 将$V=20$ 代入模型,得 $P=\frac{1997}{20}=99.85, \therefore$ 压强为 99.85 kPa
(3) 模型预测值: $P_{预测}=\frac{1997}{16}=124.8125 \approx 124.8$. 实测值:$P_{实测}=128$. 绝对误差$=|124.8-128|=3.2(\mathrm{kPa})$. 这说明我们建立的函数模型是对客观规律的近似描述,能够大致反映变化趋势,但预测值与实测值之间存在一定偏差.偏差可能来源于测量误差,也可能说明模型本身只是近似的(合理即可)