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1. 求n个相同乘数的
积
的运算，叫做乘方，乘方的结果叫作幂
. 在$a^n$中，a叫作底数
，n叫作指数
.答案
1. 积 幂 底数 指数
2.负数的奇次幂是
负
数，负数的偶次幂是正
数；正数的任何次幂都是正
数，0的任何正整数次幂都是0
.答案
2. 负 正 正 0
典例导学
例1 下列各组数中,相等的一组是
(
A.$-(-1)$与$-|-1|$
B.$-3^2$与$(-3)^2$
C.$(-4)^3$与$-4^3$
D.$\frac{2^2}{3}$与$(\frac{2}{3})^2$
【思路分析】根据有理数的乘方的定义、绝对值的性质,对各选项分别计算,然后利用排除法求解.
【自主解答】
【名师支招】掌握有理数的乘方运算法则
例1 下列各组数中,相等的一组是
(
C
)A.$-(-1)$与$-|-1|$
B.$-3^2$与$(-3)^2$
C.$(-4)^3$与$-4^3$
D.$\frac{2^2}{3}$与$(\frac{2}{3})^2$
【思路分析】根据有理数的乘方的定义、绝对值的性质,对各选项分别计算,然后利用排除法求解.
【自主解答】
【名师支招】掌握有理数的乘方运算法则
答案
C
【易错原因】对底数的概念理解不透彻
▶例2计算：$(-1)^{2025} =$
$(-1)^{2024} =$
【自主解答】
▶例2计算：$(-1)^{2025} =$
-1
；$(-1)^{2024} =$
1
；$-1^{2024} =$ -1
.【自主解答】
答案
$(-1)^{2025} = -1$；$(-1)^{2024} = 1$；$-1^{2024} = -1$
1. (硚口区期末)$2^3$表示的意义是 (
A.2个3相乘
B.2个3相加
C.3个2相加
D.3个2相乘
D
)A.2个3相乘
B.2个3相加
C.3个2相加
D.3个2相乘
答案
1. D
2. 下列对$-2^3$的叙述中正确的是（
A.读作$-2$的3次幂
B.底数是$-2$,指数是3
C.表示3个2相乘的积的相反数
D.表示3个$-2$相乘的积
C
）A.读作$-2$的3次幂
B.底数是$-2$,指数是3
C.表示3个2相乘的积的相反数
D.表示3个$-2$相乘的积
答案
2. C
3. 填表：
乘方 $5^6$ $(-6)^4$ $(-\dfrac{1}{2})^5$ $-3^6$
底数
指数
乘方 $5^6$ $(-6)^4$ $(-\dfrac{1}{2})^5$ $-3^6$
底数
5
$-\dfrac{1}{2}$
3
指数
6
4
5
6
答案
3. 底数依次为5，$-6$，$-\frac{1}{2}$，3；指数依次为6，4，5，6
4. 把$\frac{2}{5} × \frac{2}{5} × \frac{2}{5} × \frac{2}{5}$写成乘方的形式为
$(\frac{2}{5})^4$
，读作“$\frac{2}{5}$的4次方
”。答案
4. $(\frac{2}{5})^4$ $\frac{2}{5}$的4次方
5. 计算:
(1) $(-4)^3$;
(2) $-2^3$;
(3) $(-\frac{1}{5})^2$;
(4) $-\frac{3^2}{4}$.
(1) $(-4)^3$;
(2) $-2^3$;
(3) $(-\frac{1}{5})^2$;
(4) $-\frac{3^2}{4}$.
答案
5. (1)解:$(-4)^3 = -64$.
(2)解:$-2^3 = -8$.
(3)解:$(-\frac{1}{5})^2 = \frac{1}{25}$.
(4)解:$-\frac{3^2}{4} = -\frac{9}{4}$.
(2)解:$-2^3 = -8$.
(3)解:$(-\frac{1}{5})^2 = \frac{1}{25}$.
(4)解:$-\frac{3^2}{4} = -\frac{9}{4}$.
