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3. 跨学科实践小组设计了“测量气球在空气中所受浮力”的实验。
(1)实验过程:①如图甲,用细线穿过自制标尺的O点并悬挂,使其处于水平平衡状态,其中标尺分度值为1 mm(图中毫米刻度线没有画出);
②将充足气的篮球和套有气针的干瘪气球,固定悬挂在标尺左端距O点为$L_0$的位置;在标尺右端对称位置悬挂小桶,往桶内装入适量细沙,使标尺处于水平平衡状态。若测得小桶和细沙的总重力为$G$,则篮球和气球(含气针)的总重力为
③把气针插入篮球的气门内,气球随即膨胀,如图乙,标尺的
④测量膨胀气球受到的浮力大小。
方法一:在不改变小桶悬挂位置的情况下,
方法二:保持小桶和细沙总重力为$G$的情况下,移动小桶悬挂的位置,使标尺重新处于水平平衡状态,此时小桶悬挂位置与O点的距离为$L$,则膨胀气球受到的浮力大小为
(2)实验评估:如图丙,如果用钩码替换图甲中的小桶和桶内细沙,为了较精准地测量膨胀气球受到的浮力大小,采用④中的哪种方法更合理?简要说明理由。
(1)实验过程:①如图甲,用细线穿过自制标尺的O点并悬挂,使其处于水平平衡状态,其中标尺分度值为1 mm(图中毫米刻度线没有画出);
②将充足气的篮球和套有气针的干瘪气球,固定悬挂在标尺左端距O点为$L_0$的位置;在标尺右端对称位置悬挂小桶,往桶内装入适量细沙,使标尺处于水平平衡状态。若测得小桶和细沙的总重力为$G$,则篮球和气球(含气针)的总重力为
G
;③把气针插入篮球的气门内,气球随即膨胀,如图乙,标尺的
右端
(填“左端”或“右端”)向下发生倾斜,理由是气球膨胀,根据阿基米德原理可知,气球受到向上的浮力变大,左端绳子作用在杠杆上的力变小,由杠杆的平衡条件可知,左端力与力臂乘积小于右端力与力臂乘积
;④测量膨胀气球受到的浮力大小。
方法一:在不改变小桶悬挂位置的情况下,
从小桶内取出
(填“向小桶内添加”或“从小桶内取出”)重力为$G_0$的细沙,使标尺重新处于水平平衡状态,则膨胀气球受到的浮力大小为$G_0$
。方法二:保持小桶和细沙总重力为$G$的情况下,移动小桶悬挂的位置,使标尺重新处于水平平衡状态,此时小桶悬挂位置与O点的距离为$L$,则膨胀气球受到的浮力大小为
$G-\dfrac{GL}{L_0}$
。(2)实验评估:如图丙,如果用钩码替换图甲中的小桶和桶内细沙,为了较精准地测量膨胀气球受到的浮力大小,采用④中的哪种方法更合理?简要说明理由。
方法二。通过增减钩码可能不能使杠杆恰好平衡,而通过移动钩码悬挂的位置,使标尺重新处于水平平衡状态,操作简单且准确
。答案
3.(1)②G ③右端;气球膨胀,根据阿基米德原理可知,气球受到向上的浮力变大,左端绳子作用在杠杆上的力变小,由杠杆的平衡条件可知,左端力与力臂乘积小于右端力与力臂乘积 ④从小桶内取出;$G_0$;$G-\dfrac{GL}{L_0}$
(2)方法二。通过增减钩码可能不能使杠杆恰好平衡,而通过移动钩码悬挂的位置,使标尺重新处于水平平衡状态,操作简单且准确
(2)方法二。通过增减钩码可能不能使杠杆恰好平衡,而通过移动钩码悬挂的位置,使标尺重新处于水平平衡状态,操作简单且准确
4. [苏州中考] 某实践小组用正中间开孔的直尺、带挂钩的重物A、水和两个可读取液体体积的相同容器等，制作了可测算液体密度的装置。使用前，需将两容器挂在直尺两端固定的挂钩上，如图甲，调节两端平衡螺母使直尺水平平衡，再将重物A挂在开孔处的“0 g”刻度线处。某次使用时，小明向左侧容器中倒入体积$V=30\ \mathrm{mL}$的水，再向右侧容器中倒入相同体积的待测液体，通过向右移动重物A，使直尺再次水平平衡（左侧容器内的液体质量等于右侧容器内的液体质量与重物A所示质量之和），如图乙。他根据相关数据，算出了该液体的密度。
(1)图甲中要使直尺水平平衡，应将平衡螺母向
(2)小明测出的待测液体密度为
(3)依照他的做法，不同的待测液体密度$\rho_{\mathrm{液}}$与重物A所示质量$m$满足一定的函数关系，图丙中图线
(4)(实验改进)对小明的某些做法进行调整，可使该装置的量程变为$1.0∼1.2\ \mathrm{g/cm}^3$，且通过将重物A从“0 g”移动到“10 g”的过程来实现。请具体描述如何调整：
(1)图甲中要使直尺水平平衡，应将平衡螺母向
右
调节。(2)小明测出的待测液体密度为
0.7
$\mathrm{g/cm}^3$。(3)依照他的做法，不同的待测液体密度$\rho_{\mathrm{液}}$与重物A所示质量$m$满足一定的函数关系，图丙中图线
b
符合此关系。(4)(实验改进)对小明的某些做法进行调整，可使该装置的量程变为$1.0∼1.2\ \mathrm{g/cm}^3$，且通过将重物A从“0 g”移动到“10 g”的过程来实现。请具体描述如何调整：
改成右侧容器装水,左侧容器装待测液体,且容器的体积均为50 mL
。（写出一种方法即可）答案
4.(1)右 (2)0.7 (3)b (4)改成右侧容器装水,左侧容器装待测液体,且容器的体积均为50 mL
【点拨】(2)由图乙可知,重物A对应的刻度为9 g,左侧容器内的液体质量等于右侧容器内的液体质量与重物A所示质量之和,根据$m=\rho V$可知,$\rho_{\mathrm{水}} V=\rho_{\mathrm{液}} V+m$,即$1.0\ \mathrm{g/cm^3} ×30\ \mathrm{cm^3}=\rho_{\mathrm{液}} ×30\ \mathrm{cm^3}+9\ \mathrm{g}$,解得:$\rho_{\mathrm{液}}=0.7\ \mathrm{g/cm^3}$。(3)$\rho_{\mathrm{水}} V=\rho_{\mathrm{液}} V+m$,即$\rho_{\mathrm{液}} =\dfrac{\rho_{\mathrm{水}} V - m}{V}=\rho_{\mathrm{水}} -\dfrac{1}{V}m=-\dfrac{1}{V}m+\rho_{\mathrm{水}}$,液体的体积和水的密度一定,所以待测液体密度$\rho_{\mathrm{液}}$与重物A所示质量m成一次函数关系,且重物A所示质量m越大,对应待测液体密度$\rho_{\mathrm{液}}$越小,图丙中图线b符合此关系。(4)由(3)可知,重物A所示质量m越大,对应右侧容器内待测液体密度$\rho_{\mathrm{液}}$越小,因此可将右侧容器装水,左侧容器装待测液体,由于左侧容器内的液体质量等于右侧容器内的液体质量与重物A所示质量之和,根据$m=\rho V$可知,$\rho_{\mathrm{液}} V=\rho_{\mathrm{水}} V+m$,即$\rho_{\mathrm{液}} =\dfrac{\rho_{\mathrm{水}} V + m}{V}=\rho_{\mathrm{水}} +\dfrac{1}{V}m$,重物A所示质量m越大,对应待测液体密度$\rho_{\mathrm{液}}$越大;要使该装置的量程变为$1.0∼1.2\ \mathrm{g/cm^3}$,当液体密度为$1.2\ \mathrm{g/cm^3}$,重物A所示的质量为10 g,代入上式,解得$V'=50\ \mathrm{cm^3}=50\ \mathrm{mL}$,故调整措施为改成右侧容器装水,左侧容器装待测液体,且液体的体积均为50 mL。
【点拨】(2)由图乙可知,重物A对应的刻度为9 g,左侧容器内的液体质量等于右侧容器内的液体质量与重物A所示质量之和,根据$m=\rho V$可知,$\rho_{\mathrm{水}} V=\rho_{\mathrm{液}} V+m$,即$1.0\ \mathrm{g/cm^3} ×30\ \mathrm{cm^3}=\rho_{\mathrm{液}} ×30\ \mathrm{cm^3}+9\ \mathrm{g}$,解得:$\rho_{\mathrm{液}}=0.7\ \mathrm{g/cm^3}$。(3)$\rho_{\mathrm{水}} V=\rho_{\mathrm{液}} V+m$,即$\rho_{\mathrm{液}} =\dfrac{\rho_{\mathrm{水}} V - m}{V}=\rho_{\mathrm{水}} -\dfrac{1}{V}m=-\dfrac{1}{V}m+\rho_{\mathrm{水}}$,液体的体积和水的密度一定,所以待测液体密度$\rho_{\mathrm{液}}$与重物A所示质量m成一次函数关系,且重物A所示质量m越大,对应待测液体密度$\rho_{\mathrm{液}}$越小,图丙中图线b符合此关系。(4)由(3)可知,重物A所示质量m越大,对应右侧容器内待测液体密度$\rho_{\mathrm{液}}$越小,因此可将右侧容器装水,左侧容器装待测液体,由于左侧容器内的液体质量等于右侧容器内的液体质量与重物A所示质量之和,根据$m=\rho V$可知,$\rho_{\mathrm{液}} V=\rho_{\mathrm{水}} V+m$,即$\rho_{\mathrm{液}} =\dfrac{\rho_{\mathrm{水}} V + m}{V}=\rho_{\mathrm{水}} +\dfrac{1}{V}m$,重物A所示质量m越大,对应待测液体密度$\rho_{\mathrm{液}}$越大;要使该装置的量程变为$1.0∼1.2\ \mathrm{g/cm^3}$,当液体密度为$1.2\ \mathrm{g/cm^3}$,重物A所示的质量为10 g,代入上式,解得$V'=50\ \mathrm{cm^3}=50\ \mathrm{mL}$,故调整措施为改成右侧容器装水,左侧容器装待测液体,且液体的体积均为50 mL。
