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5. (1)食品厂有三个车间,一份食品订单若由甲车间单独做15天可以完成,若由乙车间单独做12天可以完成,若由丙车间单独做10天可以完成,三个车间合作,(
(2)食品厂有三个车间,一份食品订单若由甲、乙两个车间合作需要12天完成,若由乙、丙两个车间合作需要15天完成,若由甲、丙两个车间合作需要20天完成。甲、乙、丙三个车间合作,(
4
)天可以完成。(2)食品厂有三个车间,一份食品订单若由甲、乙两个车间合作需要12天完成,若由乙、丙两个车间合作需要15天完成,若由甲、丙两个车间合作需要20天完成。甲、乙、丙三个车间合作,(
5
)天可以完成这份订单的一半。答案
5.(1)4 (2)5
6. (1)一项工程,甲单独完成需要 40 天,乙单独完成需要 60 天。现在两人合作,中间甲因故休息了若干天,一共经过 27 天才完成全部工程。甲休息了(
(2)一条公路由甲、乙两个工程队合修要 12 天完成。现在由甲队修 3 天后,再由乙队修1天,共修了这条公路的$\frac{3}{20}$。如果这条公路由甲队单独修,要(
5
)天。(2)一条公路由甲、乙两个工程队合修要 12 天完成。现在由甲队修 3 天后,再由乙队修1天,共修了这条公路的$\frac{3}{20}$。如果这条公路由甲队单独修,要(
30
)天修完。答案
6.(1)5 (2)30
7. 修一条公路,甲队单独修需要40天,乙队单独修需要24天,现在两队同时从两端开工,结果在距离中点750 m处相遇。这条公路长多少米？
答案
$1÷(\frac{1}{40}+\frac{1}{24})=15$(天)
$750×2÷(\frac{1}{24}×15-\frac{1}{40}×15)=6000(\mathrm{m})$
$750×2÷(\frac{1}{24}×15-\frac{1}{40}×15)=6000(\mathrm{m})$
8. 加工一批同样的服装。
甲车间组长:“甲车间单独做所需天数比乙车间少5天。”
乙车间组长:“乙车间单独做15天还剩全部的$\frac{1}{4}$没完成。”
甲、乙两车间合作3天,此时甲车间比乙车间多做了150套,这批服装一共要做多少套？
甲车间组长:“甲车间单独做所需天数比乙车间少5天。”
乙车间组长:“乙车间单独做15天还剩全部的$\frac{1}{4}$没完成。”
甲、乙两车间合作3天,此时甲车间比乙车间多做了150套,这批服装一共要做多少套？
答案
$(1-\frac{1}{4})÷15=\frac{1}{20}$ $1÷\frac{1}{20}-5=15$(天)
$150÷(\frac{1}{15}×3-\frac{1}{20}×3)=3000$(套)
$150÷(\frac{1}{15}×3-\frac{1}{20}×3)=3000$(套)
9.一项工程,如果用4台A型车床,5天可以完成;如果用4台A型车床和2台B型车床,3天可以完成;如果用3台B型车床和9台C型车床,2天可以完成。现在A型、B型和C型车床各一台一起工作6天后,只余下一台A型车床继续工作,那么,再用多少天就可以完成这项工程?
答案
A型车床:$1÷5÷4=\frac{1}{20}$
B型车床:$(1÷3-\frac{1}{20}×4)÷2=\frac{1}{15}$
C型车床:$(1÷2-\frac{1}{15}×3)÷9=\frac{1}{30}$
$[1-(\frac{1}{20}+\frac{1}{15}+\frac{1}{30})×6]÷\frac{1}{20}=2$(天)
提示:由A型车床完成工程的台数和时间可得到其工作效率,进而得到B、C型车床的工作效率,计算出A、B、C型车床合作6天完成的工作量,再用工作总量减去三种车床工作6天的工作量即为剩下的工作量,根据“工作时间=工作总量÷工作效率”即可求解A型车床还需要的工作时间。
B型车床:$(1÷3-\frac{1}{20}×4)÷2=\frac{1}{15}$
C型车床:$(1÷2-\frac{1}{15}×3)÷9=\frac{1}{30}$
$[1-(\frac{1}{20}+\frac{1}{15}+\frac{1}{30})×6]÷\frac{1}{20}=2$(天)
提示:由A型车床完成工程的台数和时间可得到其工作效率,进而得到B、C型车床的工作效率,计算出A、B、C型车床合作6天完成的工作量,再用工作总量减去三种车床工作6天的工作量即为剩下的工作量,根据“工作时间=工作总量÷工作效率”即可求解A型车床还需要的工作时间。
10. 一项工作，甲、乙合作6天能完成工作总量的$\frac{7}{8}$。如果单独做，那么甲完成工作总量的$\frac{1}{3}$与乙完成工作总量的$\frac{1}{4}$所用时间相等。甲、乙单独做各需多少天完成？
答案
10.$\frac{7}{8}÷6=\frac{7}{48}$
甲:$1÷(\frac{7}{48}×\frac{4}{3+4})=12$(天)
乙:$1÷(\frac{7}{48}×\frac{3}{3+4})=16$(天)
提示:根据题意,用6天完成的工作量÷工作时间可以求出甲、乙一天的工作效率之和。再根据“甲完成工作总量的$\frac{1}{3}$与乙完成工作总量的$\frac{1}{4}$所用时间相等”可知,甲的工作效率是甲、乙工作效率之和的$\frac{4}{3+4}$,乙的工作效率是甲、乙工作效率之和的$\frac{3}{3+4}$,据此解答。
甲:$1÷(\frac{7}{48}×\frac{4}{3+4})=12$(天)
乙:$1÷(\frac{7}{48}×\frac{3}{3+4})=16$(天)
提示:根据题意,用6天完成的工作量÷工作时间可以求出甲、乙一天的工作效率之和。再根据“甲完成工作总量的$\frac{1}{3}$与乙完成工作总量的$\frac{1}{4}$所用时间相等”可知,甲的工作效率是甲、乙工作效率之和的$\frac{4}{3+4}$,乙的工作效率是甲、乙工作效率之和的$\frac{3}{3+4}$,据此解答。
11. 某项工程,甲队单独施工需要72天,乙队的工作效率是甲队的1.5倍,丙队总是先施工3天,然后休息3天,施工3天,再休息3天……三队同时施工,20天完成整项工程。那么丙队单独完成整项工程需要多少天？
答案
11. 甲队:$1÷72=\frac{1}{72}$ 乙队:$\frac{1}{72}×1.5=\frac{1}{48}$
$20÷(3+3)=3$(个)……2(天)
$1-(\frac{1}{48}+\frac{1}{72})×20=\frac{11}{36}$
丙队:$\frac{11}{36}÷(3×3+2)=\frac{1}{36}$
$1÷\frac{1}{36}=36$(天)
提示:设工作总量为单位“1”,先求出甲队的工作效率,继而求出乙队的工作效率,然后求出20天内丙队的工作时间,用总的工作量减去20天里甲、乙的工作量,再除以丙队的工作时间,即可求出丙队的工作效率,再根据“工作时间=工作量÷工作效率”求出丙队单独完成整项工程需要的时间。
$20÷(3+3)=3$(个)……2(天)
$1-(\frac{1}{48}+\frac{1}{72})×20=\frac{11}{36}$
丙队:$\frac{11}{36}÷(3×3+2)=\frac{1}{36}$
$1÷\frac{1}{36}=36$(天)
提示:设工作总量为单位“1”,先求出甲队的工作效率,继而求出乙队的工作效率,然后求出20天内丙队的工作时间,用总的工作量减去20天里甲、乙的工作量,再除以丙队的工作时间,即可求出丙队的工作效率,再根据“工作时间=工作量÷工作效率”求出丙队单独完成整项工程需要的时间。
