知识点一 一元二次方程的概念
1. 概念：一般地，如果方程中只含有一个，且含有未知数的式子都是，未知数的最高次数是，这样的方程叫作一元二次方程。
2. 一元二次方程的一般形式是 $ax^2 + bx + c = 0$（$a≠0$），其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项。

1. 未知数 整式 2
2. $ax^2$ $a$ $bx$ $b$ $c$

【分析】
本题考查一元二次方程的基础概念，解题时需回忆一元二次方程的定义要素和一般形式的构成来对应填空：首先回忆一元二次方程“一元、整式、二次”三个核心判定要素，再对应一般形式中各项的名称逐一匹配即可。
【解析】
1. 根据一元二次方程的定义：方程中只含有1个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数为2，满足这三个条件的方程是一元二次方程，因此三个空依次对应填写未知数、整式、2。
2. 一元二次方程的一般形式$ax^2 + bx + c = 0$（$a≠0$）中，含未知数二次幂的项为二次项，即$ax^2$，该项的数字因数$a$是二次项系数；含未知数一次幂的项为一次项，即$bx$，该项的数字因数$b$是一次项系数；不含未知数的项为常数项，即$c$。
【答案】
1. 未知数 整式 2
2. $ax^2$ $a$ $bx$ $b$ $c$
【知识点】
一元二次方程的概念；一元二次方程的一般形式
【点评】
本题是对一元二次方程基础概念的直接考查，属于基础类习题，熟练掌握相关定义和一般形式的构成即可快速作答，相关概念是后续学习一元二次方程的解法、实际应用的重要基础。
【难度系数】
0.9

例1 在下列方程中，属于一元二次方程的是 （）
A. $\frac{1}{x}=x$
B. $2x-1=0$
C. $x^2 -6x +8=0$
D. $x^3 +1=0$
解析 在方程$\frac{1}{x}=x$中，分母中含有未知数，不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合题意；
方程$2x-1=0$属于一元一次方程，不符合题意；
方程$x^2 -6x +8=0$符合一元二次方程的定义，符合题意；
方程$x^3 +1=0$中的未知数$x$的最高次数为3，不符合题意.
答案 C
—特别提醒
1. 一元二次方程一定是整式方程，即等号两边都是整式.
2. 一元二次方程中未知数的最高次数是2，且二次项的系数不等于0.

解析 在方程$\frac{1}{x}=x$中，分母中含有未知数，不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合题意；
方程$2x-1=0$属于一元一次方程，不符合题意；
方程$x^2 -6x +8=0$符合一元二次方程的定义，符合题意；
方程$x^3 +1=0$中的未知数$x$的最高次数为3，不符合题意.
答案 C

【分析】
要判断一个方程是否为一元二次方程，首先需要明确一元二次方程的三个核心判定标准：①是整式方程（等号两侧均为整式，分母不含未知数）；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数为2，且二次项系数不为0。解题时只需将每个选项依次对照这三个标准逐一排查，即可得出正确结论。
【解析】
对各选项逐一分析：
A. 方程$\frac{1}{x}=x$的分母中含有未知数，属于分式方程，不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，排除；
B. 方程$2x-1=0$中未知数的最高次数为1，属于一元一次方程，不符合要求，排除；
C. 方程$x^2 -6x +8=0$是整式方程，只含一个未知数$x$，且$x$的最高次数为2，二次项系数为1≠0，符合一元二次方程的定义，当选；
D. 方程$x^3 +1=0$中未知数$x$的最高次数为3，属于一元三次方程，不符合要求，排除。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的定义；整式方程的判定
【点评】
本题是基础概念类考题，解题核心是熟记一元二次方程的判定条件，尤其要注意“整式方程”是首要判断前提，避免只看未知数最高次数就直接判定导致出错。
【难度系数】
0.9