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例2 将方程$5x^2 -4x=1$化成一元二次方程的一般形式后，如果二次项系数为正，那么二次项系数和一次项系数分别是（
A.5，-1
B.5，4
C.5，1
D.5，-4
解析 对于$5x^2 -4x=1$，
移项，得$5x^2 -4x -1=0$。
它的二次项为$5x^2$，一次项为$-4x$，二次项系数和一次项系数分别是5，-4。
答案 D
D
）A.5，-1
B.5，4
C.5，1
D.5，-4
解析 对于$5x^2 -4x=1$，
移项，得$5x^2 -4x -1=0$。
它的二次项为$5x^2$，一次项为$-4x$，二次项系数和一次项系数分别是5，-4。
答案 D
答案
解析 对于$5x^2 -4x=1$，
移项，得$5x^2 -4x -1=0$。
它的二次项为$5x^2$，一次项为$-4x$，二次项系数和一次项系数分别是5，-4。
答案 D
移项，得$5x^2 -4x -1=0$。
它的二次项为$5x^2$，一次项为$-4x$，二次项系数和一次项系数分别是5，-4。
答案 D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确一元二次方程一般形式的要求：形如$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的形式是一元二次方程的一般形式，其中$a$为二次项系数，$b$为一次项系数，$c$为常数项。解题时首先需要将给定方程移项，把所有项移到等号左侧，使等号右侧为0，整理成符合要求的一般形式（本题原方程二次项系数已经为正，无需额外调整符号），再对应提取二次项系数和一次项系数即可，注意系数要包含项前面的符号。
【解析】
对原方程$5x^2 -4x=1$进行移项，将等号右侧的1移到左侧，移项要变号，得到一元二次方程的一般形式：$5x^2 -4x -1=0$。
该方程的二次项为$5x^2$，对应的二次项系数是5；一次项为$-4x$，对应的一次项系数是$-4$。
因此符合要求的选项为D。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的一般形式；一元二次方程的项与系数
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查一元二次方程的相关定义，解题时要注意两个易错点：一是移项时要注意符号变化，二是确定各项系数时必须连同项前面的符号一起判断，避免忽略负号导致出错。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要明确一元二次方程一般形式的要求：形如$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的形式是一元二次方程的一般形式，其中$a$为二次项系数，$b$为一次项系数，$c$为常数项。解题时首先需要将给定方程移项，把所有项移到等号左侧，使等号右侧为0，整理成符合要求的一般形式（本题原方程二次项系数已经为正，无需额外调整符号），再对应提取二次项系数和一次项系数即可，注意系数要包含项前面的符号。
【解析】
对原方程$5x^2 -4x=1$进行移项，将等号右侧的1移到左侧，移项要变号，得到一元二次方程的一般形式：$5x^2 -4x -1=0$。
该方程的二次项为$5x^2$，对应的二次项系数是5；一次项为$-4x$，对应的一次项系数是$-4$。
因此符合要求的选项为D。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的一般形式；一元二次方程的项与系数
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查一元二次方程的相关定义，解题时要注意两个易错点：一是移项时要注意符号变化，二是确定各项系数时必须连同项前面的符号一起判断，避免忽略负号导致出错。
【难度系数】
0.9
知识点二 一元二次方程的解
使一元二次方程左右两边
使一元二次方程左右两边
相等
的未知数
的值，就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根
。答案
相等 未知数 根
解析
【分析】
本题考查一元二次方程解的基础定义，解题时直接回忆教材相关概念即可：首先所有方程的解的共同特征是能让方程左右两边的数值相等，其次解是方程中所含未知数的取值，最后一元二次方程的解还有专属的别称，结合教材内容逐一对应填空即可。
【解析】
根据一元二次方程解的定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根。因此三个空依次填入对应内容即可。
【答案】
相等 未知数 根
【知识点】
一元二次方程解的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，难度较低，主要考察对教材基础概念的记忆掌握情况，牢记相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.95
本题考查一元二次方程解的基础定义，解题时直接回忆教材相关概念即可：首先所有方程的解的共同特征是能让方程左右两边的数值相等，其次解是方程中所含未知数的取值，最后一元二次方程的解还有专属的别称，结合教材内容逐一对应填空即可。
【解析】
根据一元二次方程解的定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根。因此三个空依次填入对应内容即可。
【答案】
相等 未知数 根
【知识点】
一元二次方程解的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，难度较低，主要考察对教材基础概念的记忆掌握情况，牢记相关定义即可快速作答。
【难度系数】
0.95
例3 若－1是关于x的一元二次方程$x^2 +5x +m +1=0$的一个解，则m的值是（
A.4
B.3
C.2
D.1
解析 把－1代入$x^2 +5x +m +1=0$，得$1 -5 +m +1=0$，解得$m=3$。
答案 B
B
）A.4
B.3
C.2
D.1
解析 把－1代入$x^2 +5x +m +1=0$，得$1 -5 +m +1=0$，解得$m=3$。
答案 B
答案
解析 把－1代入$x^2 +5x +m +1=0$，得$1 -5 +m +1=0$，解得$m=3$。
答案 B
答案 B
解析
【分析】
本题可根据一元二次方程解的定义求解。方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，已知x=-1是给定一元二次方程的解，将x=-1代入原方程，就能得到一个关于m的一元一次方程，解这个一元一次方程即可求出m的取值。
【解析】
把x=-1代入一元二次方程$x^2 +5x +m +1=0$，可得：
$\begin{aligned}(-1)^2 +5×(-1) +m +1 &= 0\\1 -5 +m +1 &=0\\m-3&=0\\m&=3\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用方程解的性质将求参数的问题转化为普通解方程的问题，计算量小，掌握相关基本概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
本题可根据一元二次方程解的定义求解。方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，已知x=-1是给定一元二次方程的解，将x=-1代入原方程，就能得到一个关于m的一元一次方程，解这个一元一次方程即可求出m的取值。
【解析】
把x=-1代入一元二次方程$x^2 +5x +m +1=0$，可得：
$\begin{aligned}(-1)^2 +5×(-1) +m +1 &= 0\\1 -5 +m +1 &=0\\m-3&=0\\m&=3\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用方程解的性质将求参数的问题转化为普通解方程的问题，计算量小，掌握相关基本概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
例4 若关于x的一元二次方程$ax^2+bx+4=0$（$a≠0$）的一个解是1，则$121-(a+b)$的值为 （
A.123
B.124
C.125
D.126
解析 因为关于x的一元二次方程$ax^2+bx+4=0$（$a≠0$）的一个解是1，
所以$a+b+4=0$. 所以$a+b=-4$.
所以$121-(a+b)=121-(-4)=125$.
答案 C
C
）A.123
B.124
C.125
D.126
解析 因为关于x的一元二次方程$ax^2+bx+4=0$（$a≠0$）的一个解是1，
所以$a+b+4=0$. 所以$a+b=-4$.
所以$121-(a+b)=121-(-4)=125$.
答案 C
答案
解析 因为关于x的一元二次方程$ax^2+bx+4=0$（$a≠0$）的一个解是1，
所以$a+b+4=0$. 所以$a+b=-4$.
所以$121-(a+b)=121-(-4)=125$.
答案 C
所以$a+b+4=0$. 所以$a+b=-4$.
所以$121-(a+b)=121-(-4)=125$.
答案 C
解析
【分析】
解题时首先明确一元二次方程解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解。已知x=1是方程的解，第一步将x=1代入原方程，可得到包含a、b的等式，整理即可求出a+b的取值；第二步把a+b的值整体代入待求代数式计算，就能得到最终结果。
【解析】
∵关于x的一元二次方程$ax^2+bx+4=0$（$a≠0$）的一个解是1，
∴将x=1代入方程可得：$a×1^2 + b×1 + 4 = 0$，
即$a + b + 4 = 0$，解得$a + b = -4$，
将$a + b = -4$代入$121-(a+b)$得：
$121 - (-4) = 121 + 4 = 125$。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的解；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的概念的应用，通过代入已知解得到参数关系，再整体代入计算即可，解题逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确一元二次方程解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解。已知x=1是方程的解，第一步将x=1代入原方程，可得到包含a、b的等式，整理即可求出a+b的取值；第二步把a+b的值整体代入待求代数式计算，就能得到最终结果。
【解析】
∵关于x的一元二次方程$ax^2+bx+4=0$（$a≠0$）的一个解是1，
∴将x=1代入方程可得：$a×1^2 + b×1 + 4 = 0$，
即$a + b + 4 = 0$，解得$a + b = -4$，
将$a + b = -4$代入$121-(a+b)$得：
$121 - (-4) = 121 + 4 = 125$。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的解；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的概念的应用，通过代入已知解得到参数关系，再整体代入计算即可，解题逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.85
