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11. 一份稿件,甲单独打印需要$\frac{1}{4}$小时,乙单独打印需要$12$分钟。甲、乙单独打印工作时间的比是(
5:4
),工作效率的比是(4:5
)。答案
$5:4$；$4:5$
解析
首先统一时间单位，将甲的工作时间$\frac{1}{4}$小时换算为分钟，因为$1$小时等于$60$分钟，所以$\frac{1}{4}×60 = 15$分钟。
甲、乙单独打印工作时间比为$15:12 = 5:4$。
把这份稿件的工作量看作单位“$1$”，根据工作效率$=$工作量$÷$工作时间，甲的工作效率为$1÷15=\frac{1}{15}$，乙的工作效率为$1÷12 = \frac{1}{12}$。
甲、乙工作效率比为$\frac{1}{15}:\frac{1}{12}$，根据比的性质，将其化简，$(\frac{1}{15}×60):(\frac{1}{12}×60)=4:5$。
甲、乙单独打印工作时间比为$15:12 = 5:4$。
把这份稿件的工作量看作单位“$1$”，根据工作效率$=$工作量$÷$工作时间，甲的工作效率为$1÷15=\frac{1}{15}$，乙的工作效率为$1÷12 = \frac{1}{12}$。
甲、乙工作效率比为$\frac{1}{15}:\frac{1}{12}$，根据比的性质，将其化简，$(\frac{1}{15}×60):(\frac{1}{12}×60)=4:5$。
12. 超市购进$A饮料与B饮料的数量比为4:7$,已知$A饮料比B饮料少36$箱,$B$饮料有(
84
)箱。答案
84
解析
设A饮料数量为4份，B饮料数量为7份。B饮料比A饮料多7-4=3份，对应36箱，每份为36÷3=12箱。B饮料有7份，所以7×12=84箱。
13. 一辆汽车从甲地开往乙地,已经行了全程的$\frac{5}{6}$,并且超过中点$60$千米。甲、乙两地相距(
180
)千米。答案
$180$（题目中是填空题，直接写数值即可，如果是选择题形式，根据选项选择对应字母，此处按照要求填空题答案格式写数值）。
解析
设甲乙两地相距$x$千米。
全程的中点为$\frac{1}{2}x$千米，已行驶了$\frac{5}{6}x$千米。
根据题意，$\frac{5}{6}x - \frac{1}{2}x = 60$。
化简方程：
$\frac{5}{6}x - \frac{3}{6}x = 60$，
$\frac{2}{6}x = 60$，
$\frac{1}{3}x = 60$，
$x = 180$。
所以，甲乙两地相距$180$千米。
全程的中点为$\frac{1}{2}x$千米，已行驶了$\frac{5}{6}x$千米。
根据题意，$\frac{5}{6}x - \frac{1}{2}x = 60$。
化简方程：
$\frac{5}{6}x - \frac{3}{6}x = 60$，
$\frac{2}{6}x = 60$，
$\frac{1}{3}x = 60$，
$x = 180$。
所以，甲乙两地相距$180$千米。
1. 如果$a＞0$,那么$a一定大于\frac{1}{a}$。 (
×
)答案
×
解析
当$a=1$时，$a = \frac{1}{a}$；当$a＞1$时，$a＞\frac{1}{a}$；当$0 ＜ a＜1$时，$a＜\frac{1}{a}$。所以该说法错误。
2. 如果三角形三个内角的度数比为$1:1:2$,那么这一定是一个等腰三角形。 (
√
)答案
√
解析
三角形内角和为180°，三个内角度数比为1:1:2，总份数1+1+2=4，每份180°÷4=45°，三个角分别为45°、45°、90°，有两个角相等，所以是等腰三角形。
3. 一根绳子剪成两段,第一段长$\frac{3}{7}$米,第二段占全长的$\frac{3}{7}$,那么第二段长。 (
×
)答案
×
解析
设绳子全长为$x$米，第二段占全长的$\frac{3}{7}$，则第一段占全长的$1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7}$，第一段长$\frac{3}{7}$米，可得$\frac{4}{7}x = \frac{3}{7}$，解得$x = \frac{3}{4}$米，第二段长$\frac{3}{4}×\frac{3}{7} = \frac{9}{28}$米，$\frac{3}{7} = \frac{12}{28} ＞ \frac{9}{28}$，所以第一段长，原题说法错误。
4. 一个数($0$除外)除以大于$0$的假分数,所得的商小于这个数。 (
×
)答案
×
解析
假分数大于或等于1。当这个假分数等于1时，一个数（0除外）除以1，商等于这个数。所以“所得的商小于这个数”说法错误。
5. $4:a的前项增加8$,后项乘$3$,比值不变。 (
√
)答案
√
解析
原比值为$4:a$。前项增加8后变为$4+8=12$，相当于前项乘$12÷4=3$。后项乘3，此时比值为$12:(3a)=4:a$，与原比值相等，所以该说法正确。
1. 一个不为$0的数除以\frac{1}{3}$,这个数就(
A.扩大到原来的$3$倍
B.缩小到原来的$\frac{1}{3}$
C.无法判断
A
)。A.扩大到原来的$3$倍
B.缩小到原来的$\frac{1}{3}$
C.无法判断
答案
A
解析
设这个不为0的数为$a$，$a÷ \frac{1}{3}=a×3 = 3a$，$3a÷ a = 3$，这表明$a$除以$\frac{1}{3}$后得到的数是原来数$a$的3倍，即这个数扩大到原来的3倍。
2. 一根绳子,用去$\frac{3}{5}$,还剩$\frac{3}{5}$米。用去的和剩下的相比,(
A.用去的长
B.剩下的长
C.一样长
D.无法比较
A
)。A.用去的长
B.剩下的长
C.一样长
D.无法比较
答案
A
解析
设绳子全长为$x$米，用去$\frac{3}{5}$，则剩下全长的$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$，即$\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$米，解得$x=\frac{3}{5}÷\frac{2}{5}=\frac{3}{2}$米。用去的长度为$\frac{3}{2}×\frac{3}{5}=\frac{9}{10}$米，剩下$\frac{3}{5}$米即$\frac{6}{10}$米，$\frac{9}{10}＞\frac{6}{10}$，所以用去的长。
3. 甲和乙的比是$5:6$,乙和丙的比是$3:2$,则甲和丙的比是(
A.$5:2$
B.$5:4$
C.$4:5$
D.$2:5$
B
)。A.$5:2$
B.$5:4$
C.$4:5$
D.$2:5$
答案
B
解析
已知甲和乙的比是 $5:6$，可以表示为甲$/$乙 $= 5/6$；
乙和丙的比是 $3:2$，可以表示为乙$/$丙 $= 3/2$；
设甲为 $5x$，乙为 $6x$（$x$ 为正数），由乙$/$丙 $= 3/2$可得丙 $= \frac{2}{3} ×$ 乙 $= \frac{2}{3} × 6x = 4x$；
所以甲$/$丙 $= 5x/4x = 5/4$，即甲和丙的比是 $5:4$。
乙和丙的比是 $3:2$，可以表示为乙$/$丙 $= 3/2$；
设甲为 $5x$，乙为 $6x$（$x$ 为正数），由乙$/$丙 $= 3/2$可得丙 $= \frac{2}{3} ×$ 乙 $= \frac{2}{3} × 6x = 4x$；
所以甲$/$丙 $= 5x/4x = 5/4$，即甲和丙的比是 $5:4$。
4. 为了得到$2÷\frac{2}{3}$的结果,芳芳、东东和明明分别用不同的方法展示自己的想法。
芳芳：；
东东：因为$\frac{2}{3}= 2÷3$,所以$2÷\frac{2}{3}= 2÷2÷3$；
明明：$2÷\frac{2}{3}= (2×3)÷(\frac{2}{3}×3)$。
他们中,想法不合理的是(
A.芳芳
B.东东
C.明明
D.都合理
芳芳：；
东东：因为$\frac{2}{3}= 2÷3$,所以$2÷\frac{2}{3}= 2÷2÷3$；
明明：$2÷\frac{2}{3}= (2×3)÷(\frac{2}{3}×3)$。
他们中,想法不合理的是(
B
)。A.芳芳
B.东东
C.明明
D.都合理
答案
B
解析
芳芳的方法未给出具体内容，无法判断其合理性，但在选项中需要对比东东和明明的思路。
东东认为$\frac{2}{3} = 2 ÷ 3$，这一部分是正确的，但后续推导$2 ÷ \frac{2}{3} = 2 ÷ 2 ÷ 3$是错误的，因为$2 ÷ \frac{2}{3}$应等于$2 × \frac{3}{2}$，即$3$，而$2 ÷ 2 ÷ 3 = \frac{1}{3}$，显然错误。
明明的方法是将被除数和除数同时乘以$3$，即$2 ÷ \frac{2}{3} = (2 × 3) ÷ (\frac{2}{3} × 3)$，这是利用商不变的性质，结果为$6 ÷ 2 = 3$，方法正确。
因此，东东的想法不合理。
东东认为$\frac{2}{3} = 2 ÷ 3$，这一部分是正确的，但后续推导$2 ÷ \frac{2}{3} = 2 ÷ 2 ÷ 3$是错误的，因为$2 ÷ \frac{2}{3}$应等于$2 × \frac{3}{2}$，即$3$，而$2 ÷ 2 ÷ 3 = \frac{1}{3}$，显然错误。
明明的方法是将被除数和除数同时乘以$3$，即$2 ÷ \frac{2}{3} = (2 × 3) ÷ (\frac{2}{3} × 3)$，这是利用商不变的性质，结果为$6 ÷ 2 = 3$，方法正确。
因此，东东的想法不合理。
