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10. 右图是用$5$个同样大的小长方形拼成的一个大长方形,小长方形的长与宽的比是(
3:2
)。若小长方形长$18$厘米,则拼成的大长方形的面积是(1080
)平方厘米。答案
3:2；1080
解析
设小长方形长为$a$，宽为$b$。由图可知，大长方形的一边可表示为$2a$（2个小长方形的长），另一边可表示为$3b$（3个小长方形的宽），则$2a = 3b$，故$a:b = 3:2$。
若小长方形长$a = 18$厘米，宽$b = 18×\frac{2}{3}=12$厘米。大长方形面积为$5$个小长方形面积之和，即$5×18×12 = 1080$平方厘米。
若小长方形长$a = 18$厘米，宽$b = 18×\frac{2}{3}=12$厘米。大长方形面积为$5$个小长方形面积之和，即$5×18×12 = 1080$平方厘米。
11. 一个三角形的三个内角度数的比是$1:3:4$,这个三角形按角分是(
直角
)三角形,最小的角是(22.5
)度。答案
直角 ，22.5
解析
三角形的内角和为180度，设三个内角度数分别为$x$，$3x$，$4x$，
则$x+3x+4x=180$，
$8x=180$，
$x=22.5$，
三个角分别为$22.5$度，$67.5$度，$90$度，
有一个角是直角，所以这个三角形是直角三角形，最小的角是$22.5$度。
则$x+3x+4x=180$，
$8x=180$，
$x=22.5$，
三个角分别为$22.5$度，$67.5$度，$90$度，
有一个角是直角，所以这个三角形是直角三角形，最小的角是$22.5$度。
12. 甲与乙的比为$4:3$,乙与丙的比为$5:6$,则甲$:乙:丙= $(
20
):(15
):(18
)。答案
$20:15:18$（即对应填 20，15，18）
解析
首先找到乙在两个比例中的最小公倍数，$3$和$5$的最小公倍数是$15$。
将甲:乙=$4:3$ 转化为$20:15$，
乙:丙=$5:6$ 转化为$15:18$。
因此甲:乙:丙=$20:15:18$。
将甲:乙=$4:3$ 转化为$20:15$，
乙:丙=$5:6$ 转化为$15:18$。
因此甲:乙:丙=$20:15:18$。
13. 一本书,小青第一天看了全书的$\frac{1}{4}$,第二天从第$24$页开始看,这本书一共有(
92
)页。答案
92
解析
第二天从第24页开始看，说明第一天看了23页。全书页数的$\frac{1}{4}$是23页，全书页数为$23÷\frac{1}{4}=92$（页）。
1. 真分数的倒数大于$1$,假分数的倒数小于$1$。$($
×
$)$答案
×
解析
真分数小于1，其倒数大于1；假分数大于或等于1，当假分数等于1时，倒数等于1，所以假分数的倒数不一定小于1。
2. 一个数($0$除外)除以$\frac{1}{10}$,相当于把这个数扩大为原来的$10$倍。($
√
$)答案
√
解析
设这个数为$a$（$a\neq0$），$a÷\frac{1}{10}=a×10 = 10a$，$10a$是$a$的$10$倍，所以该说法正确。
3. 足球比赛中的比分$2:0$,也是一个比。$(\quad
×
\quad)$答案
×
解析
数学中的比表示两个数相除，后项不能为0；足球比赛中的比分2:0表示两队的进球数量，不是数学意义上的比。
4. $\frac{4}{5}×\frac{1}{4}÷\frac{4}{5}×\frac{1}{4}= 1$ $(\quad)$
答案
B
解析
根据乘除法运算顺序，从左到右依次计算：
$\frac{4}{5} × \frac{1}{4} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$；
$\frac{1}{5} ÷ \frac{4}{5} = \frac{1}{5} × \frac{5}{4} = \frac{1}{4}$；
$\frac{1}{4} × \frac{1}{4} = \frac{1}{16}$。
因为 $\frac{1}{16} \neq 1$，所以原式结果不等于$1$，该等式错误。
$\frac{4}{5} × \frac{1}{4} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$；
$\frac{1}{5} ÷ \frac{4}{5} = \frac{1}{5} × \frac{5}{4} = \frac{1}{4}$；
$\frac{1}{4} × \frac{1}{4} = \frac{1}{16}$。
因为 $\frac{1}{16} \neq 1$，所以原式结果不等于$1$，该等式错误。
5. 比的前项和后项同时加上各自的$\frac{1}{2}$,比值不变。$(\quad
√
\quad)$答案
√
解析
设比的前项为a，后项为b，原比值为$\frac{a}{b}$。前项加上各自的$\frac{1}{2}$后为$a + \frac{1}{2}a = \frac{3}{2}a$，后项加上各自的$\frac{1}{2}$后为$b + \frac{1}{2}b = \frac{3}{2}b$，新比值为$\frac{\frac{3}{2}a}{\frac{3}{2}b} = \frac{a}{b}$，比值不变。
6. 今年,小明和爸爸年龄的比是$1:3$,$5$年后,他们年龄的比是$6:8$,化简是$3:4$。$(\quad
×
\quad)$答案
×
解析
设今年小明年龄为$x$，爸爸年龄为$3x$。5年后，小明年龄$x+5$，爸爸年龄$3x+5$。若年龄比为$3:4$，则$(x+5):(3x+5)=3:4$，即$4(x+5)=3(3x+5)$，解得$x=1$。此时爸爸今年$3x=3$岁，不符合实际年龄情况，故原题说法错误。
1. 如果$a是一个大于1$的自然数,那么下面各式中,结果最大的是(
A.$a×\frac{9}{4}$
B.$a÷\frac{9}{4}$
C.$\frac{9}{4}÷ a$
D.$\frac{4}{9}×\frac{1}{a}$
A
)。A.$a×\frac{9}{4}$
B.$a÷\frac{9}{4}$
C.$\frac{9}{4}÷ a$
D.$\frac{4}{9}×\frac{1}{a}$
答案
A
解析
因为a是大于1的自然数，所以a≥2。
选项A：a×9/4，一个数乘大于1的数，结果大于原数，即结果大于a；
选项B：a÷9/4=a×4/9，一个数乘小于1的数，结果小于原数，即结果小于a；
选项C：9/4÷a=9/(4a)，因a≥2，所以9/(4a)≤9/8＜2≤a；
选项D：4/9×1/a=4/(9a)，因a≥2，所以4/(9a)≤4/18=2/9＜1。
综上，A的结果最大。
选项A：a×9/4，一个数乘大于1的数，结果大于原数，即结果大于a；
选项B：a÷9/4=a×4/9，一个数乘小于1的数，结果小于原数，即结果小于a；
选项C：9/4÷a=9/(4a)，因a≥2，所以9/(4a)≤9/8＜2≤a；
选项D：4/9×1/a=4/(9a)，因a≥2，所以4/(9a)≤4/18=2/9＜1。
综上，A的结果最大。
2. 把一根电线剪成两段,第一段长$\frac{2}{5}$米,第二段占全长的$\frac{2}{5}$,两段相比较,$(
A.第一段长
B.第二段长
C.一样长
D.无法比较
A
)$。A.第一段长
B.第二段长
C.一样长
D.无法比较
答案
A
解析
设电线全长为$x$米，第二段占全长的$\frac{2}{5}$，则第一段占全长的$1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$。第一段长$\frac{2}{5}$米，所以$\frac{3}{5}x = \frac{2}{5}$，解得$x = \frac{2}{3}$米。第二段长为$\frac{2}{3} × \frac{2}{5} = \frac{4}{15}$米，第一段长$\frac{2}{5} = \frac{6}{15}$米，$\frac{6}{15} ＞ \frac{4}{15}$，所以第一段长。
