12. 小明一家春游时携带了一个质量为 1 kg 的合金锅、一台图示的便携式丁烷燃气炉(内置一罐燃气,参数如下表所列)。已知燃气炉的热效率为 30%,丁烷的燃烧效率为 90%,当地水的沸点为 96 ℃,水温度为 26 ℃。已知水的比热容为$4.2×10^3$ J/(kg·℃),锅的比热容为$0.8×10^3$ J/(kg·℃)。


品名 便携式丁烷燃气炉
点火方式 电子点火
质量 1.88 kg(不含气罐)
燃气消耗量 150 g/h(最大火力时)

气瓶规格(尺寸/容量)
总质量 净质量 主要成分 热值
354 g 250 g 丁烷 $9×10^7$ J/kg
(1) 完全燃烧0.1 kg 的丁烷可以放出多少焦耳热量?
(2) 若合金锅内2 kg 的水温度升高 50 ℃,水需要吸收多少热量?(不计合金锅所吸收的热量)
(3) 如果燃气炉以最大火力工作,一瓶燃气最多持续燃烧1.4 h,能把多少千克的水烧开?(保留一位小数)

解：
(1) 完全燃烧0.1 kg丁烷放出的热量：
$Q_{\mathrm{放1}} = m_1 q = 0.1\ \mathrm{kg} × 9×10^7\ \mathrm{J/kg} = 9×10^6\ \mathrm{J}$
(2) 水吸收的热量：
$Q_{\mathrm{吸1}} = c_{\mathrm{水}} m_{\mathrm{水1}} \Delta t_1 = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 2\ \mathrm{kg} × 50\ \mathrm{℃} = 4.2×10^5\ \mathrm{J}$
(3) 燃气炉以最大火力工作1.4 h消耗的燃气质量：
$m_{\mathrm{气}} = 150\ \mathrm{g/h} × 1.4\ \mathrm{h} = 210\ \mathrm{g} = 0.21\ \mathrm{kg}$
燃气完全燃烧释放的总热量：
$Q_{\mathrm{放总}} = m_{\mathrm{气}} q = 0.21\ \mathrm{kg} × 9×10^7\ \mathrm{J/kg} = 1.89×10^7\ \mathrm{J}$
可被水和锅吸收的有效热量：
$Q_{\mathrm{有效}} = Q_{\mathrm{放总}} × 90\% × 30\% = 1.89×10^7\ \mathrm{J} × 0.9 × 0.3 = 5.103×10^6\ \mathrm{J}$
水和锅升温的温度差：
$\Delta t_2 = 96°\mathrm{C} - 26°\mathrm{C} = 70°\mathrm{C}$
由$Q_{\mathrm{有效}} = c_{\mathrm{水}} m_{\mathrm{水2}} \Delta t_2 + c_{\mathrm{锅}} m_{\mathrm{锅}} \Delta t_2$，代入数据得：
$5.103×10^6\ \mathrm{J} = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × m_{\mathrm{水2}} ×70°\mathrm{C} + 0.8×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)} × 1\ \mathrm{kg} ×70°\mathrm{C}$
整理求解：
$m_{\mathrm{水2}} = \frac{5.103×10^6\ \mathrm{J} - 5.6×10^4\ \mathrm{J}}{2.94×10^5\ \mathrm{J/kg}} \approx 17.2\ \mathrm{kg}$
答：(1) 完全燃烧0.1 kg的丁烷可以放出$9×10^6\ \mathrm{J}$热量；(2) 水需要吸收$4.2×10^5\ \mathrm{J}$热量；(3) 能把约17.2 kg的水烧开。