12. 已知∠COD = $\frac{1}{2}$∠AOB = a，射线OM平分∠COD，ON平分∠AOD.
(1) 如图①，若OC与OB重合，a=20°，请补全图形并求出∠MON的度数；
(2) 如图②，若∠MON=55°，求∠AOC的度数.

(1)∠MON=20°.补全图形如图所示.
(2)∠AOC=110°;

13.以直线AB上一点O为端点作射线OC,使∠BOC=60°,将一个直角三角形DOE的直角顶点放在点O处.

(1)如图①,将直角三角形DOE的一边OD放在射线OB上,则∠COE=;
(2)如图②,将直角三角形DOE绕点O按逆时针方向转动到某个位置,若OE恰好平分∠AOC,请判断OD是否平分∠BOC,并说明理由;
(3)将三角形DOE绕点O按逆时针方向转动到某个位置时,若恰好∠AOE=5∠COD,求∠BOD的度数.

(1)30°
(2)
∵OE平分∠AOC,
∴∠COE=∠AOE=$\frac{1}{2}$∠COA,
∵∠EOD=90°,
∴∠AOE+∠DOB=90°,
∠COE+∠COD=90°,
∴∠COD=∠DOB ,
∴OD所在射线是∠BOC的平分线.
(3)65°或52.5°