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判断如图所画各数轴是否正确，若错误，请说明你的理由。
答案
(1) 错误，没有原点和单位长度；
(2) 正确；
(3) 错误，没有单位长度；
(4) 正确；
(5) 错误，单位长度不统一；
(6) 错误，原点左边的数从右向左应该是−1，−2，…。
(2) 正确；
(3) 错误，没有单位长度；
(4) 正确；
(5) 错误，单位长度不统一；
(6) 错误，原点左边的数从右向左应该是−1，−2，…。
解析
【分析】
判断数轴是否正确的核心依据是数轴的三要素：原点（标注0的点）、正方向（通常箭头向右表示正方向）、统一的单位长度，三个要素缺一不可，同时数轴上的数要满足左小右大的排列规则。解题时只需逐个对照上述要求检查每一个图形即可。
【解析】
我们对照数轴的要求逐一判断：
(1) 图形仅标注了1和正方向，缺少原点，也没有明确统一的单位长度，不符合数轴要求。
(2) 图形同时具备原点、向右的正方向，且单位长度统一，符合数轴的定义。
(3) 图形只有原点和正方向，缺少单位长度，不符合数轴要求。
(4) 图形具备原点、向右的正方向，单位长度统一，符合数轴的定义。
(5) 图形中0到1的距离和1到2的距离不相等，单位长度不统一，不符合数轴要求。
(6) 数轴上越靠左的数越小，原点左侧从右向左应该依次是-1、-2……，图中原点左侧的数标注顺序错误，不符合要求。
【答案】
(1) 错误，没有原点和单位长度；
(2) 正确；
(3) 错误，没有单位长度；
(4) 正确；
(5) 错误，单位长度不统一；
(6) 错误，原点左边的数从右向左应该是−1，−2，…。
【知识点】
数轴三要素；数轴判定；数轴数序
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对数轴定义和构成要求的掌握程度，解题时需逐一核对三要素，同时注意不要忽略单位长度统一、负数标注顺序这类细节问题。
【难度系数】
0.8
判断数轴是否正确的核心依据是数轴的三要素：原点（标注0的点）、正方向（通常箭头向右表示正方向）、统一的单位长度，三个要素缺一不可，同时数轴上的数要满足左小右大的排列规则。解题时只需逐个对照上述要求检查每一个图形即可。
【解析】
我们对照数轴的要求逐一判断：
(1) 图形仅标注了1和正方向，缺少原点，也没有明确统一的单位长度，不符合数轴要求。
(2) 图形同时具备原点、向右的正方向，且单位长度统一，符合数轴的定义。
(3) 图形只有原点和正方向，缺少单位长度，不符合数轴要求。
(4) 图形具备原点、向右的正方向，单位长度统一，符合数轴的定义。
(5) 图形中0到1的距离和1到2的距离不相等，单位长度不统一，不符合数轴要求。
(6) 数轴上越靠左的数越小，原点左侧从右向左应该依次是-1、-2……，图中原点左侧的数标注顺序错误，不符合要求。
【答案】
(1) 错误，没有原点和单位长度；
(2) 正确；
(3) 错误，没有单位长度；
(4) 正确；
(5) 错误，单位长度不统一；
(6) 错误，原点左边的数从右向左应该是−1，−2，…。
【知识点】
数轴三要素；数轴判定；数轴数序
【点评】
本题属于基础概念类题目，主要考查对数轴定义和构成要求的掌握程度，解题时需逐一核对三要素，同时注意不要忽略单位长度统一、负数标注顺序这类细节问题。
【难度系数】
0.8
例1 说出下图中数轴上的点A，B，C，D，E各表示什么数.
答案
点A表示−3；点B表示2；点C表示4；点D表示0.5；点E表示−2.5。
解析
【分析】
要确定数轴上的点表示的数，可按两步思考：第一步先判断符号，位于原点左侧的点表示负数，位于原点右侧的点表示正数，原点表示0；第二步确定数值，若点刚好在整数刻度上，直接读取刻度值即可，若点在两个整数刻度之间，再根据它到两个相邻刻度的位置确定具体数值，结合符号就能得到该点表示的数。
【解析】
结合数轴上各点的位置逐一判断：
1. 点A在原点左侧，刚好对应刻度-3，因此表示-3；
2. 点B在原点右侧，刚好对应刻度2，因此表示2；
3. 点C在原点右侧，刚好对应刻度4，因此表示4；
4. 点D在原点右侧，位于0和1的中点位置，因此表示0.5；
5. 点E在原点左侧，位于-3和-2的中点位置，因此表示-2.5。
【答案】
点A表示−3；点B表示2；点C表示4；点D表示0.5；点E表示−2.5。
【知识点】
数轴的认识；数轴上点与数的对应关系
【点评】
本题是数轴的基础题型，重点考察对数轴特征的理解和识别数轴上对应数值的能力，解题逻辑简单，是后续学习数轴相关知识必须掌握的基础技能。
【难度系数】
0.9
要确定数轴上的点表示的数，可按两步思考：第一步先判断符号，位于原点左侧的点表示负数，位于原点右侧的点表示正数，原点表示0；第二步确定数值，若点刚好在整数刻度上，直接读取刻度值即可，若点在两个整数刻度之间，再根据它到两个相邻刻度的位置确定具体数值，结合符号就能得到该点表示的数。
【解析】
结合数轴上各点的位置逐一判断：
1. 点A在原点左侧，刚好对应刻度-3，因此表示-3；
2. 点B在原点右侧，刚好对应刻度2，因此表示2；
3. 点C在原点右侧，刚好对应刻度4，因此表示4；
4. 点D在原点右侧，位于0和1的中点位置，因此表示0.5；
5. 点E在原点左侧，位于-3和-2的中点位置，因此表示-2.5。
【答案】
点A表示−3；点B表示2；点C表示4；点D表示0.5；点E表示−2.5。
【知识点】
数轴的认识；数轴上点与数的对应关系
【点评】
本题是数轴的基础题型，重点考察对数轴特征的理解和识别数轴上对应数值的能力，解题逻辑简单，是后续学习数轴相关知识必须掌握的基础技能。
【难度系数】
0.9
例2 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
1.5，$-2.2$，$-2.5$，$\frac{9}{2}$，$-\frac{3}{4}$，0.
1.5，$-2.2$，$-2.5$，$\frac{9}{2}$，$-\frac{3}{4}$，0.
答案
如图
所示。解析
【分析】
解题时首先要回忆数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，画图时三个要素缺一不可。接下来我们可以先把题目中的分数转化为小数，方便确定位置：$-\frac{3}{4}=-0.75$，$\frac{9}{2}=4.5$。再根据数的属性确定大致位置：0对应原点，正数在原点右侧，负数在原点左侧，最后根据每个数的具体大小，确定它在对应两个整数之间的准确位置，标注点和对应的数即可。
【解析】
步骤1：画出数轴，标注原点0，规定向右为正方向（画箭头标注），选取单位长度为1，依次标注-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5等整数刻度。
步骤2：将非整数的分数转化为小数：$-\frac{3}{4}=-0.75$，$\frac{9}{2}=4.5$。
步骤3：逐个标注各数对应的点：
① 标注负数：-2.5在-3和-2的中点位置标注点；-2.2在-2左侧，距离-2有0.2个单位长度的位置标注点；-0.75在-1右侧、0左侧，距离0点0.75个单位长度处标注点。
② 标注0：直接在原点处标注。
③ 标注正数：1.5在1和2的中点位置标注点；4.5在4和5的中点位置标注点。
步骤4：在每个标注的点旁边写上对应的数值，完成绘制。
【答案】
如图所示。
【知识点】
数轴的三要素；用数轴表示有理数；分数与小数互化
【点评】
本题是数轴的基础应用类题目，核心是掌握数轴的画法和有理数与数轴上点的对应规则，通过练习可以强化数形结合的意识，为后续利用数轴学习相反数、绝对值、有理数大小比较等知识打下基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先要回忆数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，画图时三个要素缺一不可。接下来我们可以先把题目中的分数转化为小数，方便确定位置：$-\frac{3}{4}=-0.75$，$\frac{9}{2}=4.5$。再根据数的属性确定大致位置：0对应原点，正数在原点右侧，负数在原点左侧，最后根据每个数的具体大小，确定它在对应两个整数之间的准确位置，标注点和对应的数即可。
【解析】
步骤1：画出数轴，标注原点0，规定向右为正方向（画箭头标注），选取单位长度为1，依次标注-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5等整数刻度。
步骤2：将非整数的分数转化为小数：$-\frac{3}{4}=-0.75$，$\frac{9}{2}=4.5$。
步骤3：逐个标注各数对应的点：
① 标注负数：-2.5在-3和-2的中点位置标注点；-2.2在-2左侧，距离-2有0.2个单位长度的位置标注点；-0.75在-1右侧、0左侧，距离0点0.75个单位长度处标注点。
② 标注0：直接在原点处标注。
③ 标注正数：1.5在1和2的中点位置标注点；4.5在4和5的中点位置标注点。
步骤4：在每个标注的点旁边写上对应的数值，完成绘制。
【答案】
如图
所示。【知识点】
数轴的三要素；用数轴表示有理数；分数与小数互化
【点评】
本题是数轴的基础应用类题目，核心是掌握数轴的画法和有理数与数轴上点的对应规则，通过练习可以强化数形结合的意识，为后续利用数轴学习相反数、绝对值、有理数大小比较等知识打下基础。
【难度系数】
0.9
1. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（
A.$-1$
B.$-1.5$
C.$-3$
D.$-4.2$
C
）A.$-1$
B.$-1.5$
C.$-3$
D.$-4.2$
答案
1. C
解析
【分析】
要确定数轴上被墨水遮盖的数，首先根据数轴上数的大小规律：数轴上右边的数总比左边的数大，先确定被遮盖数的取值范围，再逐一判断选项中的数是否在该范围内即可。
【解析】
观察数轴可得：被墨水遮盖的数位于-4和-2之间，即该数满足$-4 ＜ x ＜ -2$。
逐一分析选项：
A. $-1 ＞ -2$，不在取值范围内，不符合要求；
B. $-1.5 ＞ -2$，不在取值范围内，不符合要求；
C. $-4 ＜ -3 ＜ -2$，在取值范围内，符合要求；
D. $-4.2 ＜ -4$，不在取值范围内，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；有理数大小比较
【点评】
本题解题的核心是先通过数轴确定被遮盖数的取值范围，再结合选项筛选出符合条件的数，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
要确定数轴上被墨水遮盖的数，首先根据数轴上数的大小规律：数轴上右边的数总比左边的数大，先确定被遮盖数的取值范围，再逐一判断选项中的数是否在该范围内即可。
【解析】
观察数轴可得：被墨水遮盖的数位于-4和-2之间，即该数满足$-4 ＜ x ＜ -2$。
逐一分析选项：
A. $-1 ＞ -2$，不在取值范围内，不符合要求；
B. $-1.5 ＞ -2$，不在取值范围内，不符合要求；
C. $-4 ＜ -3 ＜ -2$，在取值范围内，符合要求；
D. $-4.2 ＜ -4$，不在取值范围内，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；有理数大小比较
【点评】
本题解题的核心是先通过数轴确定被遮盖数的取值范围，再结合选项筛选出符合条件的数，属于对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
2. 到原点的距离为3个单位长度的点表示的数是
±3
.答案
2. ±3
解析
【分析】
解题时先明确数轴的相关性质：数轴上原点对应的数是0，点到原点的距离等价于该点表示的数的绝对值。我们需要分两种情况讨论：首先考虑点在原点右侧的情况，此时对应正数，距离为3则数为3；再考虑点在原点左侧的情况，此时对应负数，距离为3则数为-3，不要遗漏任意一侧的情况。
【解析】
方法一：结合数轴分析
数轴上到原点距离为3个单位长度的点共有2个：
1. 位于原点右侧，距离原点3个单位长度，对应的数是3；
2. 位于原点左侧，距离原点3个单位长度，对应的数是-3。
方法二：利用绝对值几何意义求解
设该点表示的数为$ x $，点到原点的距离为$ |x| $，由题意得$ |x|=3 $，解得$ x=3 $或$ x=-3 $。
综上，到原点距离为3个单位长度的点表示的数是$ \pm3 $。
【答案】
$ \pm3 $
【知识点】
1. 数轴的认识
2. 绝对值的几何意义
【点评】
本题属于基础题，核心考查对数轴和绝对值几何意义的理解，易错点是仅考虑原点右侧的正数3，遗漏左侧的负数-3，解题时要注意分类讨论原点两侧的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时先明确数轴的相关性质：数轴上原点对应的数是0，点到原点的距离等价于该点表示的数的绝对值。我们需要分两种情况讨论：首先考虑点在原点右侧的情况，此时对应正数，距离为3则数为3；再考虑点在原点左侧的情况，此时对应负数，距离为3则数为-3，不要遗漏任意一侧的情况。
【解析】
方法一：结合数轴分析
数轴上到原点距离为3个单位长度的点共有2个：
1. 位于原点右侧，距离原点3个单位长度，对应的数是3；
2. 位于原点左侧，距离原点3个单位长度，对应的数是-3。
方法二：利用绝对值几何意义求解
设该点表示的数为$ x $，点到原点的距离为$ |x| $，由题意得$ |x|=3 $，解得$ x=3 $或$ x=-3 $。
综上，到原点距离为3个单位长度的点表示的数是$ \pm3 $。
【答案】
$ \pm3 $
【知识点】
1. 数轴的认识
2. 绝对值的几何意义
【点评】
本题属于基础题，核心考查对数轴和绝对值几何意义的理解，易错点是仅考虑原点右侧的正数3，遗漏左侧的负数-3，解题时要注意分类讨论原点两侧的情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
