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7.【例4】不改变分式的值，把下列各式中分子与分母的各项系数化为整数.
(1)$\dfrac{x + \dfrac{1}{3}y}{\dfrac{1}{2}x - y}$；
(2)$\dfrac{0.2a + 0.5b}{0.7a - b}$.
(1)$\dfrac{x + \dfrac{1}{3}y}{\dfrac{1}{2}x - y}$；
(2)$\dfrac{0.2a + 0.5b}{0.7a - b}$.
答案
7. (1) 解:分式的分子与分母同时乘6,得
原式$=\frac{6x + 6 × \frac{1}{3}y}{6 × \frac{1}{2}x - 6y} = \frac{6x + 2y}{3x - 6y}$.
(2) 解:分式的分子与分母同时乘10,得
原式$=\frac{10 × (0.2a + 0.5b)}{10 × (0.7a - b)} = \frac{2a + 5b}{7a - 10b}$.
原式$=\frac{6x + 6 × \frac{1}{3}y}{6 × \frac{1}{2}x - 6y} = \frac{6x + 2y}{3x - 6y}$.
(2) 解:分式的分子与分母同时乘10,得
原式$=\frac{10 × (0.2a + 0.5b)}{10 × (0.7a - b)} = \frac{2a + 5b}{7a - 10b}$.
解析
【分析】
本题需利用分式的基本性质求解，核心思路是：在不改变分式值的前提下，给分子、分母同乘一个合适的非零数，将各项系数化为整数。对于第(1)题，分子、分母的系数为分数，先找所有分数分母的最小公倍数，本题分母为2和3，最小公倍数是6，因此给分子分母同乘6即可消去分数；对于第(2)题，分子、分母的系数为一位小数，给分子分母同乘10即可将小数转化为整数，注意乘的时候要覆盖分子、分母的每一项，不能漏乘。
【解析】
(1) 根据分式的基本性质，给分式的分子与分母同时乘6（$6≠0$），得：
原式$=\frac{6× x + 6× \frac{1}{3}y}{6× \frac{1}{2}x - 6× y} = \frac{6x + 2y}{3x - 6y}$
(2) 根据分式的基本性质，给分式的分子与分母同时乘10（$10≠0$），得：
原式$=\frac{10×(0.2a + 0.5b)}{10×(0.7a - b)} = \frac{2a + 5b}{7a - 10b}$
【答案】
(1) $\dfrac{6x + 2y}{3x - 6y}$；(2) $\dfrac{2a + 5b}{7a - 10b}$
【知识点】
1. 分式的基本性质 2. 分式系数化整方法
【点评】
本题属于分式性质的基础应用题型，解题关键是找准分子、分母所有系数同乘的非零数，计算时注意不要漏乘任意一项，掌握方法后得分率较高。
【难度系数】
0.8
本题需利用分式的基本性质求解，核心思路是：在不改变分式值的前提下，给分子、分母同乘一个合适的非零数，将各项系数化为整数。对于第(1)题，分子、分母的系数为分数，先找所有分数分母的最小公倍数，本题分母为2和3，最小公倍数是6，因此给分子分母同乘6即可消去分数；对于第(2)题，分子、分母的系数为一位小数，给分子分母同乘10即可将小数转化为整数，注意乘的时候要覆盖分子、分母的每一项，不能漏乘。
【解析】
(1) 根据分式的基本性质，给分式的分子与分母同时乘6（$6≠0$），得：
原式$=\frac{6× x + 6× \frac{1}{3}y}{6× \frac{1}{2}x - 6× y} = \frac{6x + 2y}{3x - 6y}$
(2) 根据分式的基本性质，给分式的分子与分母同时乘10（$10≠0$），得：
原式$=\frac{10×(0.2a + 0.5b)}{10×(0.7a - b)} = \frac{2a + 5b}{7a - 10b}$
【答案】
(1) $\dfrac{6x + 2y}{3x - 6y}$；(2) $\dfrac{2a + 5b}{7a - 10b}$
【知识点】
1. 分式的基本性质 2. 分式系数化整方法
【点评】
本题属于分式性质的基础应用题型，解题关键是找准分子、分母所有系数同乘的非零数，计算时注意不要漏乘任意一项，掌握方法后得分率较高。
【难度系数】
0.8
8. 不改变分式的值，把下列各式中分子与分母的各项系数化为整数.
(1) $\frac{0.01m + \frac{1}{4}n}{0.001m + \frac{1}{8}n}$；
(2) $\frac{1.5 - x - \frac{1}{2}x^2}{0.2x^3 - \frac{4}{5}x^2 + x}$。
(1) $\frac{0.01m + \frac{1}{4}n}{0.001m + \frac{1}{8}n}$；
(2) $\frac{1.5 - x - \frac{1}{2}x^2}{0.2x^3 - \frac{4}{5}x^2 + x}$。
答案
8. (1) 解:原式$=\frac{0.01m × 1000 + \frac{1}{4}n × 1000}{0.001m × 1000 + \frac{1}{8}n × 1000} = \frac{10m + 250n}{m + 125n}$.
(2) 解:原式$=\frac{10 × (1.5 - x - \frac{1}{2}x^2)}{10 × (0.2x^3 - \frac{4}{5}x^2 + x)} = \frac{15 - 10x - 5x^2}{2x^3 - 8x^2 + 10x}$.
(2) 解:原式$=\frac{10 × (1.5 - x - \frac{1}{2}x^2)}{10 × (0.2x^3 - \frac{4}{5}x^2 + x)} = \frac{15 - 10x - 5x^2}{2x^3 - 8x^2 + 10x}$.
解析
【分析】
要将分式分子、分母的各项系数化为整数，需依据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘同一个不为0的整式，分式的值不变。解题时先找出分子、分母所有系数（含小数、分数）的分母的最小公倍数，再将分子分母同时乘这个公倍数，注意要乘遍每一项，不能漏乘。
第(1)题中，各系数对应分数的分母为100、4、1000、8，最小公倍数是1000，因此分子分母同乘1000即可化整；第(2)题中，各系数对应分数的分母为2、5，最小公倍数是10，因此分子分母同乘10即可化整。
【解析】
(1) 根据分式的基本性质，分子分母同时乘1000（$1000≠0$）：
原式$=\frac{(0.01m + \frac{1}{4}n)×1000}{(0.001m + \frac{1}{8}n)×1000} = \frac{0.01m × 1000 + \frac{1}{4}n × 1000}{0.001m × 1000 + \frac{1}{8}n × 1000} = \frac{10m + 250n}{m + 125n}$
(2) 根据分式的基本性质，分子分母同时乘10（$10≠0$）：
原式$=\frac{(1.5 - x - \frac{1}{2}x^2)×10}{(0.2x^3 - \frac{4}{5}x^2 + x)×10} = \frac{1.5×10 - x×10 - \frac{1}{2}x^2×10}{0.2x^3×10 - \frac{4}{5}x^2×10 + x×10} = \frac{15 - 10x - 5x^2}{2x^3 - 8x^2 + 10x}$
【答案】
(1) $\frac{10m + 250n}{m + 125n}$；(2) $\frac{15 - 10x - 5x^2}{2x^3 - 8x^2 + 10x}$
【知识点】
1. 分式的基本性质
2. 最小公倍数的应用
【点评】
本题是分式系数化整的基础题型，解题核心是正确运用分式的基本性质，易错点是分子分母同乘公倍数时漏乘某一项，计算时要注意逐一相乘，避免出错。
【难度系数】
0.8
要将分式分子、分母的各项系数化为整数，需依据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘同一个不为0的整式，分式的值不变。解题时先找出分子、分母所有系数（含小数、分数）的分母的最小公倍数，再将分子分母同时乘这个公倍数，注意要乘遍每一项，不能漏乘。
第(1)题中，各系数对应分数的分母为100、4、1000、8，最小公倍数是1000，因此分子分母同乘1000即可化整；第(2)题中，各系数对应分数的分母为2、5，最小公倍数是10，因此分子分母同乘10即可化整。
【解析】
(1) 根据分式的基本性质，分子分母同时乘1000（$1000≠0$）：
原式$=\frac{(0.01m + \frac{1}{4}n)×1000}{(0.001m + \frac{1}{8}n)×1000} = \frac{0.01m × 1000 + \frac{1}{4}n × 1000}{0.001m × 1000 + \frac{1}{8}n × 1000} = \frac{10m + 250n}{m + 125n}$
(2) 根据分式的基本性质，分子分母同时乘10（$10≠0$）：
原式$=\frac{(1.5 - x - \frac{1}{2}x^2)×10}{(0.2x^3 - \frac{4}{5}x^2 + x)×10} = \frac{1.5×10 - x×10 - \frac{1}{2}x^2×10}{0.2x^3×10 - \frac{4}{5}x^2×10 + x×10} = \frac{15 - 10x - 5x^2}{2x^3 - 8x^2 + 10x}$
【答案】
(1) $\frac{10m + 250n}{m + 125n}$；(2) $\frac{15 - 10x - 5x^2}{2x^3 - 8x^2 + 10x}$
【知识点】
1. 分式的基本性质
2. 最小公倍数的应用
【点评】
本题是分式系数化整的基础题型，解题核心是正确运用分式的基本性质，易错点是分子分母同乘公倍数时漏乘某一项，计算时要注意逐一相乘，避免出错。
【难度系数】
0.8
1. 下列各式从左到右的变形正确的是 (
A.$\frac{x}{y}=\frac{x· c}{y· c}$
B.$\frac{x}{y}=\frac{x÷ c}{y÷ c}$
C.$\frac{b}{2a}=\frac{b+1}{2a+1}$
D.$\frac{1}{x+2}=\frac{3}{3x+6}$
D
)A.$\frac{x}{y}=\frac{x· c}{y· c}$
B.$\frac{x}{y}=\frac{x÷ c}{y÷ c}$
C.$\frac{b}{2a}=\frac{b+1}{2a+1}$
D.$\frac{1}{x+2}=\frac{3}{3x+6}$
答案
1. D
解析
【分析】
这道题考查分式的基本性质的应用，解题思路是先回忆分式基本性质的内容：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。再逐一对照选项判断变形是否符合性质要求：首先判断变形是乘除还是加减，加减类变形直接排除；如果是乘除类变形，要检查所乘/除的整式是否不为0，同时满足两个条件才是正确变形。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，逐一分析选项：
选项A：变形为分子分母同乘$c$，但未说明$c≠0$，当$c=0$时分式无意义，变形错误；
选项B：变形为分子分母同除以$c$，但未说明$c≠0$，当$c=0$时除法无意义，变形错误；
选项C：变形为分子分母同时加1，不符合分式基本性质中“同乘或同除同一个不为0的整式”的要求，可举例验证：若$a=1,b=1$，左边为$\frac{1}{2}$，右边为$\frac{2}{3}$，两式不相等，变形错误；
选项D：变形为分子分母同时乘3，3是不为0的常数，右边分母$(x+2)×3=3x+6$，分子$1×3=3$，符合分式基本性质，变形正确。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确掌握分式基本性质的两个核心要点：一是只能对分子分母做同乘或同除的变形，二是所乘/除的整式不能为0，避免因忽略限制条件或混淆运算类型出错。
【难度系数】
0.8
这道题考查分式的基本性质的应用，解题思路是先回忆分式基本性质的内容：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。再逐一对照选项判断变形是否符合性质要求：首先判断变形是乘除还是加减，加减类变形直接排除；如果是乘除类变形，要检查所乘/除的整式是否不为0，同时满足两个条件才是正确变形。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，逐一分析选项：
选项A：变形为分子分母同乘$c$，但未说明$c≠0$，当$c=0$时分式无意义，变形错误；
选项B：变形为分子分母同除以$c$，但未说明$c≠0$，当$c=0$时除法无意义，变形错误；
选项C：变形为分子分母同时加1，不符合分式基本性质中“同乘或同除同一个不为0的整式”的要求，可举例验证：若$a=1,b=1$，左边为$\frac{1}{2}$，右边为$\frac{2}{3}$，两式不相等，变形错误；
选项D：变形为分子分母同时乘3，3是不为0的常数，右边分母$(x+2)×3=3x+6$，分子$1×3=3$，符合分式基本性质，变形正确。
【答案】
D
【知识点】
分式的基本性质
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确掌握分式基本性质的两个核心要点：一是只能对分子分母做同乘或同除的变形，二是所乘/除的整式不能为0，避免因忽略限制条件或混淆运算类型出错。
【难度系数】
0.8
2. 运用分式的基本性质填空：
(1) $\dfrac{8a^2c}{12a^2b} = \dfrac{2c}{(\quad)}$；
(2) $\dfrac{3b^3}{4a^3} = \dfrac{(\quad)}{8a^5b^3}(b≠0)$。
(1) $\dfrac{8a^2c}{12a^2b} = \dfrac{2c}{(\quad)}$；
(2) $\dfrac{3b^3}{4a^3} = \dfrac{(\quad)}{8a^5b^3}(b≠0)$。
答案
(1) 3b (2) $6a^2b^6$
解析
【分析】
本题考查分式基本性质的应用，解题思路为先观察已知的分子或分母的变化情况，确定是乘或除以了哪个不为0的整式，再根据分式基本性质对对应的分母或分子做相同运算，即可求出括号内的内容。原分式有意义的前提已隐含分母不为0的条件，符合分式基本性质的使用要求。
【解析】
(1) 观察分子变化：原分子$8a^2c$变为$2c$，是除以了$4a^2$（原分式有意义则$a≠0$，故$4a^2≠0$，符合性质要求）。根据分式基本性质，分母也要除以$4a^2$，原分母为$12a^2b$，计算得：$12a^2b÷4a^2=3b$。
(2) 观察分母变化：原分母$4a^3$变为$8a^5b^3$，是乘以了$2a^2b^3$（已知$b≠0$，原分式有意义则$a≠0$，故$2a^2b^3≠0$，符合性质要求）。根据分式基本性质，分子也要乘以$2a^2b^3$，原分子为$3b^3$，计算得：$3b^3×2a^2b^3=6a^2b^6$。
【答案】
(1) $\boxed{3b}$；(2) $\boxed{6a^2b^6}$
【知识点】
分式的基本性质；分式约分；分式通分
【点评】
本题是分式性质应用的基础题，解题核心是先确定分子或分母的变化倍数，再对另一侧做相同的乘除运算，需注意所乘除的整式不能为0，避免忽略隐含条件出错。
【难度系数】
0.9
本题考查分式基本性质的应用，解题思路为先观察已知的分子或分母的变化情况，确定是乘或除以了哪个不为0的整式，再根据分式基本性质对对应的分母或分子做相同运算，即可求出括号内的内容。原分式有意义的前提已隐含分母不为0的条件，符合分式基本性质的使用要求。
【解析】
(1) 观察分子变化：原分子$8a^2c$变为$2c$，是除以了$4a^2$（原分式有意义则$a≠0$，故$4a^2≠0$，符合性质要求）。根据分式基本性质，分母也要除以$4a^2$，原分母为$12a^2b$，计算得：$12a^2b÷4a^2=3b$。
(2) 观察分母变化：原分母$4a^3$变为$8a^5b^3$，是乘以了$2a^2b^3$（已知$b≠0$，原分式有意义则$a≠0$，故$2a^2b^3≠0$，符合性质要求）。根据分式基本性质，分子也要乘以$2a^2b^3$，原分子为$3b^3$，计算得：$3b^3×2a^2b^3=6a^2b^6$。
【答案】
(1) $\boxed{3b}$；(2) $\boxed{6a^2b^6}$
【知识点】
分式的基本性质；分式约分；分式通分
【点评】
本题是分式性质应用的基础题，解题核心是先确定分子或分母的变化倍数，再对另一侧做相同的乘除运算，需注意所乘除的整式不能为0，避免忽略隐含条件出错。
【难度系数】
0.9
3. 如果把分式$\frac{x}{x+y}$中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值 （
A.扩大为原来的2倍
B.缩小为原来的$\frac{1}{2}$
C.不变
D.扩大为原来的4倍
C
）A.扩大为原来的2倍
B.缩小为原来的$\frac{1}{2}$
C.不变
D.扩大为原来的4倍
答案
3. C
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求：把x、y都扩大为原来的2倍，即新的x为2x，新的y为2y。接下来我们只需要将扩大后的变量代入原分式，再利用分式的基本性质化简，最后将化简结果和原分式对比，就能判断分式值的变化情况。
【解析】
把原分式$\frac{x}{x+y}$中的x替换为2x，y替换为2y，可得新分式：
$\frac{2x}{2x+2y}$
对分母提取公因式2，得：
$\frac{2x}{2(x+y)}$
根据分式的基本性质，分式的分子和分母同时除以同一个不为0的整式，分式的值不变，因此将分子分母同时除以2，约分后得：
$\frac{x}{x+y}$
该结果与原分式完全相同，因此分式的值不变。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质；分式的约分
【点评】
本题是分式性质应用的基础题型，解题的关键是正确代入扩大后的变量并熟练进行分式化简，掌握分式基本性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目要求：把x、y都扩大为原来的2倍，即新的x为2x，新的y为2y。接下来我们只需要将扩大后的变量代入原分式，再利用分式的基本性质化简，最后将化简结果和原分式对比，就能判断分式值的变化情况。
【解析】
把原分式$\frac{x}{x+y}$中的x替换为2x，y替换为2y，可得新分式：
$\frac{2x}{2x+2y}$
对分母提取公因式2，得：
$\frac{2x}{2(x+y)}$
根据分式的基本性质，分式的分子和分母同时除以同一个不为0的整式，分式的值不变，因此将分子分母同时除以2，约分后得：
$\frac{x}{x+y}$
该结果与原分式完全相同，因此分式的值不变。
【答案】
C
【知识点】
分式的基本性质；分式的约分
【点评】
本题是分式性质应用的基础题型，解题的关键是正确代入扩大后的变量并熟练进行分式化简，掌握分式基本性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4. 若$\frac{3(2x - 1)}{4(2x - 1)} = \frac{3}{4}$成立，则x的取值范围是
$x≠\frac{1}{2}$
。答案
4. $x≠\frac{1}{2}$
解析
【分析】
要解这道题，首先要明确分式的相关规则：一是分式有意义的前提是分母不能为0；二是分式约分的依据是分式的基本性质，即分子分母同时除以同一个不为0的整式，分式的值才不变。本题中等式左边的分式分子分母都含有公因式(2x-1)，约掉这个公因式得到$\frac{3}{4}$的前提是(2x-1)不能为0，否则分母为0分式无意义，也不符合约分的要求，所以我们只需要列不等式求解即可。
【解析】
根据分式有意义的条件及分式的基本性质，分式的分母不能为0，且分子分母同时除以的整式不能为0，因此要使$\frac{3(2x - 1)}{4(2x - 1)} = \frac{3}{4}$成立，需满足：
$2x - 1 ≠ 0$
解这个不等式：
$2x ≠ 1$
$x ≠ \frac{1}{2}$
【答案】
$x≠\frac{1}{2}$
【知识点】
分式有意义的条件；分式的基本性质
【点评】
本题属于基础易错题，主要考查分式约分的前提限制，解题时很容易忽略分母不为0的要求，错误认为x可取任意实数，牢记分式的所有运算都要先保证分母有意义是得分关键。
【难度系数】
0.7
要解这道题，首先要明确分式的相关规则：一是分式有意义的前提是分母不能为0；二是分式约分的依据是分式的基本性质，即分子分母同时除以同一个不为0的整式，分式的值才不变。本题中等式左边的分式分子分母都含有公因式(2x-1)，约掉这个公因式得到$\frac{3}{4}$的前提是(2x-1)不能为0，否则分母为0分式无意义，也不符合约分的要求，所以我们只需要列不等式求解即可。
【解析】
根据分式有意义的条件及分式的基本性质，分式的分母不能为0，且分子分母同时除以的整式不能为0，因此要使$\frac{3(2x - 1)}{4(2x - 1)} = \frac{3}{4}$成立，需满足：
$2x - 1 ≠ 0$
解这个不等式：
$2x ≠ 1$
$x ≠ \frac{1}{2}$
【答案】
$x≠\frac{1}{2}$
【知识点】
分式有意义的条件；分式的基本性质
【点评】
本题属于基础易错题，主要考查分式约分的前提限制，解题时很容易忽略分母不为0的要求，错误认为x可取任意实数，牢记分式的所有运算都要先保证分母有意义是得分关键。
【难度系数】
0.7
5. 不改变分式的值，使下列各式的分子和分母中都不含“－”号.
(1) $-\dfrac{-c}{2ab} = \_\_\_\_\_\_$；
(2) $-\dfrac{3y}{-2x^2} = \_\_\_\_\_\_$；
(3) $\dfrac{-x + y}{-3x - y} = \_\_\_\_\_\_$.
(1) $-\dfrac{-c}{2ab} = \_\_\_\_\_\_$；
(2) $-\dfrac{3y}{-2x^2} = \_\_\_\_\_\_$；
(3) $\dfrac{-x + y}{-3x - y} = \_\_\_\_\_\_$.
答案
(1) $\frac{c}{2ab}$ (2) $\frac{3y}{2x^2}$ (3) $\frac{x-y}{3x+y}$
解析
【分析】
本题考查分式符号的化简，解题依据是分式的符号法则：分式的分子、分母、分式本身这三处的符号中，同时改变任意两处的符号，分式的值不变。解题时先观察每个式子三处的负号数量，再通过改变两处负号消去分子、分母的负号即可：
(1) 式子中分式本身、分子各有1个负号，同时改变这两处符号，负负得正即可化简；
(2) 式子中分式本身、分母各有1个负号，同时改变这两处符号，负负得正即可化简；
(3) 先把分子、分母分别提取负号，将分子分母的负号单独提出来，再利用负负得正消去负号，注意提取负号时括号内各项要变号。
【解析】
根据分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，解题如下：
(1) $-\dfrac{-c}{2ab}$：同时改变分式本身和分子的符号，可得$\dfrac{c}{2ab}$；
(2) $-\dfrac{3y}{-2x^2}$：同时改变分式本身和分母的符号，可得$\dfrac{3y}{2x^2}$；
(3) $\dfrac{-x+y}{-3x-y}$：先对分子、分母分别提取负号，分子$-x+y=-(x-y)$，分母$-3x-y=-(3x+y)$，原式变为$\dfrac{-(x-y)}{-(3x+y)}$，同时改变分子、分母的符号，化简得$\dfrac{x-y}{3x+y}$。
【答案】
(1) $\dfrac{c}{2ab}$ (2) $\dfrac{3y}{2x^2}$ (3) $\dfrac{x-y}{3x+y}$
【知识点】
分式的符号法则、添括号法则
【点评】
本题是分式符号化简的基础题型，核心是熟练掌握分式符号变化的规律，需要注意对多项式提取负号时，多项式的每一项都要改变符号，避免出现漏变号的错误。
【难度系数】
0.75
本题考查分式符号的化简，解题依据是分式的符号法则：分式的分子、分母、分式本身这三处的符号中，同时改变任意两处的符号，分式的值不变。解题时先观察每个式子三处的负号数量，再通过改变两处负号消去分子、分母的负号即可：
(1) 式子中分式本身、分子各有1个负号，同时改变这两处符号，负负得正即可化简；
(2) 式子中分式本身、分母各有1个负号，同时改变这两处符号，负负得正即可化简；
(3) 先把分子、分母分别提取负号，将分子分母的负号单独提出来，再利用负负得正消去负号，注意提取负号时括号内各项要变号。
【解析】
根据分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变，解题如下：
(1) $-\dfrac{-c}{2ab}$：同时改变分式本身和分子的符号，可得$\dfrac{c}{2ab}$；
(2) $-\dfrac{3y}{-2x^2}$：同时改变分式本身和分母的符号，可得$\dfrac{3y}{2x^2}$；
(3) $\dfrac{-x+y}{-3x-y}$：先对分子、分母分别提取负号，分子$-x+y=-(x-y)$，分母$-3x-y=-(3x+y)$，原式变为$\dfrac{-(x-y)}{-(3x+y)}$，同时改变分子、分母的符号，化简得$\dfrac{x-y}{3x+y}$。
【答案】
(1) $\dfrac{c}{2ab}$ (2) $\dfrac{3y}{2x^2}$ (3) $\dfrac{x-y}{3x+y}$
【知识点】
分式的符号法则、添括号法则
【点评】
本题是分式符号化简的基础题型，核心是熟练掌握分式符号变化的规律，需要注意对多项式提取负号时，多项式的每一项都要改变符号，避免出现漏变号的错误。
【难度系数】
0.75
6. (阅读理解)阅读材料:
已知$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}≠0$,求$\frac{x+y-z}{x-y+z}$的值.
解:设$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=k(k≠0)$,
则$x=3k,y=4k,z=6k$. (第一步)
所以$\frac{x+y-z}{x-y+z}=\frac{3k+4k-6k}{3k-4k+6k}=\frac{k}{5k}=\frac{1}{5}$. (第二步)
(1)回答下列问题.
①第一步运用了
②第二步的解题过程运用了
(2)模仿材料解题:
已知$x:y:z=2:3:4$,求$\frac{x+y+z}{x-2y+3z}$的值.
已知$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}≠0$,求$\frac{x+y-z}{x-y+z}$的值.
解:设$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=k(k≠0)$,
则$x=3k,y=4k,z=6k$. (第一步)
所以$\frac{x+y-z}{x-y+z}=\frac{3k+4k-6k}{3k-4k+6k}=\frac{k}{5k}=\frac{1}{5}$. (第二步)
(1)回答下列问题.
①第一步运用了
等式
的基本性质;②第二步的解题过程运用了
代入消元
的方法,由$\frac{k}{5k}$,得$\frac{1}{5}$利用了分式的基本
性质.(2)模仿材料解题:
已知$x:y:z=2:3:4$,求$\frac{x+y+z}{x-2y+3z}$的值.
答案
解:(1)等式 代入消元 分式的基本
(2) $\because x: y: z = 2: 3: 4, \therefore$ 设 $x = 2m,$ 则 $y = 3m, z = 4m(m≠0).$
$\therefore \frac{x+y+z}{x-2y+3z} = \frac{2m + 3m + 4m}{2m - 6m + 12m} = \frac{9m}{8m} = \frac{9}{8}.$
(2) $\because x: y: z = 2: 3: 4, \therefore$ 设 $x = 2m,$ 则 $y = 3m, z = 4m(m≠0).$
$\therefore \frac{x+y+z}{x-2y+3z} = \frac{2m + 3m + 4m}{2m - 6m + 12m} = \frac{9m}{8m} = \frac{9}{8}.$
解析
【分析】
（1）解决第(1)问时，先回忆相关性质定义：①第一步给比例式$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=k$两边分别乘3、4、6得到$x=3k,y=4k,z=6k$，符合等式的基本性质的应用规则；②第二步将用$k$表示的$x,y,z$代入待求分式，消去原未知量的方法是代入消元法；约去分子分母的非零参数$k$的操作，依据的是分式的基本性质。
（2）解决第(2)问模仿题时，类比材料的解题思路，已知三个量的比例关系，可设公共参数，将$x,y,z$都用含同一个参数的式子表示，代入待求分式后，非零参数可直接约去，快速得到分式的比值，无需计算每个未知量的具体值。
【解析】
(1) ①第一步将比例式转化为$x,y,z$的参数表达式，运用了等式的基本性质；
②第二步将含参数的$x,y,z$代入分式计算，运用了代入消元的方法；由$\frac{k}{5k}$得$\frac{1}{5}$，是分子分母同除以不为0的$k$，利用了分式的基本性质。
(2) 解：$\because x:y:z=2:3:4$，$\therefore$ 设$x=2m$，$y=3m$，$z=4m$（$m≠0$）。
代入待求分式得：
$\frac{x+y+z}{x-2y+3z}=\frac{2m+3m+4m}{2m-2×3m+3×4m}=\frac{9m}{2m-6m+12m}=\frac{9m}{8m}$
$\because m≠0$，约去$m$得结果为$\frac{9}{8}$。
【答案】
(1) ①等式；②代入消元，分式的基本
(2) $\frac{9}{8}$
【知识点】
等式的基本性质；分式的基本性质；比例式求值
【点评】
本题是比例类分式求值的基础题型，核心解题方法为参数法，通过设公共参数将多个未知量转化为同一参数表示，简化计算过程，解题时要注意所设参数不能为0，保证约分操作合法。
【难度系数】
0.85
（1）解决第(1)问时，先回忆相关性质定义：①第一步给比例式$\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}=k$两边分别乘3、4、6得到$x=3k,y=4k,z=6k$，符合等式的基本性质的应用规则；②第二步将用$k$表示的$x,y,z$代入待求分式，消去原未知量的方法是代入消元法；约去分子分母的非零参数$k$的操作，依据的是分式的基本性质。
（2）解决第(2)问模仿题时，类比材料的解题思路，已知三个量的比例关系，可设公共参数，将$x,y,z$都用含同一个参数的式子表示，代入待求分式后，非零参数可直接约去，快速得到分式的比值，无需计算每个未知量的具体值。
【解析】
(1) ①第一步将比例式转化为$x,y,z$的参数表达式，运用了等式的基本性质；
②第二步将含参数的$x,y,z$代入分式计算，运用了代入消元的方法；由$\frac{k}{5k}$得$\frac{1}{5}$，是分子分母同除以不为0的$k$，利用了分式的基本性质。
(2) 解：$\because x:y:z=2:3:4$，$\therefore$ 设$x=2m$，$y=3m$，$z=4m$（$m≠0$）。
代入待求分式得：
$\frac{x+y+z}{x-2y+3z}=\frac{2m+3m+4m}{2m-2×3m+3×4m}=\frac{9m}{2m-6m+12m}=\frac{9m}{8m}$
$\because m≠0$，约去$m$得结果为$\frac{9}{8}$。
【答案】
(1) ①等式；②代入消元，分式的基本
(2) $\frac{9}{8}$
【知识点】
等式的基本性质；分式的基本性质；比例式求值
【点评】
本题是比例类分式求值的基础题型，核心解题方法为参数法，通过设公共参数将多个未知量转化为同一参数表示，简化计算过程，解题时要注意所设参数不能为0，保证约分操作合法。
【难度系数】
0.85
