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单项式与多项式相乘
一般地,单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的,再把所得的积,即 $ p(a+b+c)= $.
一般地,单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的,再把所得的积,即 $ p(a+b+c)= $.
答案
解：
每一项
相加
$pa+pb+pc$
每一项
相加
$pa+pb+pc$
解析
【分析】
本题考查单项式与多项式相乘的运算法则，解题时可结合乘法分配律理解记忆：我们可以把单项式看作乘法分配律中的公因式，多项式是若干个单项式的和，按照乘法分配律的逻辑，需要用公因式分别乘括号内的每一个加数，再把得到的所有乘积相加，对应到整式运算就能直接得出法则内容和表达式。
【解析】
根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。结合乘法分配律展开算式，可得$p(a+b+c)=pa+pb+pc$。
【答案】
每一项；相加；$pa+pb+pc$
【知识点】
单项式乘多项式法则；乘法分配律
【点评】
本题是基础概念考查题，直接针对单项式乘多项式的核心法则设问，熟练掌握该法则是后续开展整式混合运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
本题考查单项式与多项式相乘的运算法则，解题时可结合乘法分配律理解记忆：我们可以把单项式看作乘法分配律中的公因式，多项式是若干个单项式的和，按照乘法分配律的逻辑，需要用公因式分别乘括号内的每一个加数，再把得到的所有乘积相加，对应到整式运算就能直接得出法则内容和表达式。
【解析】
根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。结合乘法分配律展开算式，可得$p(a+b+c)=pa+pb+pc$。
【答案】
每一项；相加；$pa+pb+pc$
【知识点】
单项式乘多项式法则；乘法分配律
【点评】
本题是基础概念考查题，直接针对单项式乘多项式的核心法则设问，熟练掌握该法则是后续开展整式混合运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
【例1】计算：
(1)$(4a-b^2)(-b);$
(2)$(\dfrac{2}{3}a-\dfrac{4}{9})(-9a)-a(-6a+4).$
(1)$(4a-b^2)(-b);$
(2)$(\dfrac{2}{3}a-\dfrac{4}{9})(-9a)-a(-6a+4).$
答案
解：
(1) 原式 = $4a·(-b) - b^2·(-b)$
= $-4ab + b^3$
(2) 原式 = $\frac{2}{3}a·(-9a) - \frac{4}{9}·(-9a) - a·(-6a) - a·4$
= $-6a^2 + 4a + 6a^2 - 4a$
= $0$
(1) 原式 = $4a·(-b) - b^2·(-b)$
= $-4ab + b^3$
(2) 原式 = $\frac{2}{3}a·(-9a) - \frac{4}{9}·(-9a) - a·(-6a) - a·4$
= $-6a^2 + 4a + 6a^2 - 4a$
= $0$
解析
【分析】
这两道题均属于单项式与多项式相乘的整式运算类题目，解题思路如下：
（1）依据单项式乘多项式的运算法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。本题用单项式$-b$分别乘多项式$4a-b^2$的两项$4a$和$-b^2$，计算每一项乘积时注意判断符号，最后整理结果即可。
（2）本题包含两组单项式乘多项式的运算，先分别对$(\frac{2}{3}a-\frac{4}{9})(-9a)$和$-a(-6a+4)$按照上述法则展开，展开后识别同类项，再合并同类项得到最终结果，运算过程中要注意每一项相乘的符号判断，避免符号错误。
【解析】
(1) 按照单项式乘多项式法则展开计算：
原式 = $4a·(-b) - b^2·(-b)$
= $-4ab + b^3$
(2) 先分别展开两个单项式乘多项式的部分，再合并同类项：
原式 = $\frac{2}{3}a·(-9a) - \frac{4}{9}·(-9a) - a·(-6a) - a·4$
= $-6a^2 + 4a + 6a^2 - 4a$
= $0$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4ab + b^3}$；(2) $\boldsymbol{0}$
【知识点】
1. 单项式乘多项式法则
2. 合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础练习题，核心考查单项式与多项式相乘的运算规则，解题的关键是做到逐项相乘不漏项、符号判断不出错，展开后准确合并同类项即可得到正确结果，适合巩固整式乘法的基础运算能力。
【难度系数】
0.8
这两道题均属于单项式与多项式相乘的整式运算类题目，解题思路如下：
（1）依据单项式乘多项式的运算法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。本题用单项式$-b$分别乘多项式$4a-b^2$的两项$4a$和$-b^2$，计算每一项乘积时注意判断符号，最后整理结果即可。
（2）本题包含两组单项式乘多项式的运算，先分别对$(\frac{2}{3}a-\frac{4}{9})(-9a)$和$-a(-6a+4)$按照上述法则展开，展开后识别同类项，再合并同类项得到最终结果，运算过程中要注意每一项相乘的符号判断，避免符号错误。
【解析】
(1) 按照单项式乘多项式法则展开计算：
原式 = $4a·(-b) - b^2·(-b)$
= $-4ab + b^3$
(2) 先分别展开两个单项式乘多项式的部分，再合并同类项：
原式 = $\frac{2}{3}a·(-9a) - \frac{4}{9}·(-9a) - a·(-6a) - a·4$
= $-6a^2 + 4a + 6a^2 - 4a$
= $0$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4ab + b^3}$；(2) $\boldsymbol{0}$
【知识点】
1. 单项式乘多项式法则
2. 合并同类项
【点评】
本题是整式乘法的基础练习题，核心考查单项式与多项式相乘的运算规则，解题的关键是做到逐项相乘不漏项、符号判断不出错，展开后准确合并同类项即可得到正确结果，适合巩固整式乘法的基础运算能力。
【难度系数】
0.8
【变式1】计算：
(1) $-4xy(xy+3x^2y)$；
(2) $-2ab(2a^2+ab-2b^2)$。
(1) $-4xy(xy+3x^2y)$；
(2) $-2ab(2a^2+ab-2b^2)$。
答案
解：
(1) 原式$=-4xy· xy + (-4xy)· 3x^2y$
$=-4x^2y^2 - 12x^3y^2$
(2) 原式$=(-2ab)· 2a^2 + (-2ab)· ab + (-2ab)· (-2b^2)$
$=-4a^3b - 2a^2b^2 + 4ab^3$
(1) 原式$=-4xy· xy + (-4xy)· 3x^2y$
$=-4x^2y^2 - 12x^3y^2$
(2) 原式$=(-2ab)· 2a^2 + (-2ab)· ab + (-2ab)· (-2b^2)$
$=-4a^3b - 2a^2b^2 + 4ab^3$
解析
【分析】
本题考查单项式与多项式的乘法运算，解题思路是依据单项式乘多项式的法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。运算时要注意两个关键点：一是要连同系数的符号一起运算，遵循“同号得正、异号得负”的符号规则；二是单项式相乘时，同底数幂相乘要遵守“底数不变，指数相加”的运算规则。具体到第(1)题，将$-4xy$分别乘括号内的$xy$和$3x^2y$，再合并结果；第(2)题将$-2ab$分别乘括号内的$2a^2$、$ab$、$-2b^2$，再合并结果即可。
【解析】
(1) 根据单项式乘多项式法则展开：
原式$=-4xy· xy + (-4xy)· 3x^2y$
分别计算两项乘积：
$-4xy·xy=-4x^{1+1}y^{1+1}=-4x^2y^2$，$(-4xy)·3x^2y=-12x^{1+2}y^{1+1}=-12x^3y^2$
合并得：$=-4x^2y^2 - 12x^3y^2$
(2) 根据单项式乘多项式法则展开：
原式$=(-2ab)· 2a^2 + (-2ab)· ab + (-2ab)· (-2b^2)$
分别计算三项乘积：
$(-2ab)·2a^2=-4a^{1+2}b=-4a^3b$，$(-2ab)·ab=-2a^{1+1}b^{1+1}=-2a^2b^2$，$(-2ab)·(-2b^2)=4ab^{1+2}=4ab^3$
合并得：$=-4a^3b - 2a^2b^2 + 4ab^3$
【答案】
(1) $-4x^2y^2 - 12x^3y^2$；(2) $-4a^3b - 2a^2b^2 + 4ab^3$
【知识点】
单项式乘多项式；同底数幂的乘法；整式乘法运算
【点评】
本题是整式乘法的基础运算题，核心考查单项式与多项式相乘运算法则的应用，解题时需格外注意各项的符号判断以及同底数幂的指数计算，避免因符号错误、指数运算错误失分。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式与多项式的乘法运算，解题思路是依据单项式乘多项式的法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。运算时要注意两个关键点：一是要连同系数的符号一起运算，遵循“同号得正、异号得负”的符号规则；二是单项式相乘时，同底数幂相乘要遵守“底数不变，指数相加”的运算规则。具体到第(1)题，将$-4xy$分别乘括号内的$xy$和$3x^2y$，再合并结果；第(2)题将$-2ab$分别乘括号内的$2a^2$、$ab$、$-2b^2$，再合并结果即可。
【解析】
(1) 根据单项式乘多项式法则展开：
原式$=-4xy· xy + (-4xy)· 3x^2y$
分别计算两项乘积：
$-4xy·xy=-4x^{1+1}y^{1+1}=-4x^2y^2$，$(-4xy)·3x^2y=-12x^{1+2}y^{1+1}=-12x^3y^2$
合并得：$=-4x^2y^2 - 12x^3y^2$
(2) 根据单项式乘多项式法则展开：
原式$=(-2ab)· 2a^2 + (-2ab)· ab + (-2ab)· (-2b^2)$
分别计算三项乘积：
$(-2ab)·2a^2=-4a^{1+2}b=-4a^3b$，$(-2ab)·ab=-2a^{1+1}b^{1+1}=-2a^2b^2$，$(-2ab)·(-2b^2)=4ab^{1+2}=4ab^3$
合并得：$=-4a^3b - 2a^2b^2 + 4ab^3$
【答案】
(1) $-4x^2y^2 - 12x^3y^2$；(2) $-4a^3b - 2a^2b^2 + 4ab^3$
【知识点】
单项式乘多项式；同底数幂的乘法；整式乘法运算
【点评】
本题是整式乘法的基础运算题，核心考查单项式与多项式相乘运算法则的应用，解题时需格外注意各项的符号判断以及同底数幂的指数计算，避免因符号错误、指数运算错误失分。
【难度系数】
0.8
【例2】如果一个长方形的周长为20，其中长为$a$，那么该长方形的面积为（）.
A.$10a$
B.$10a - a^2$
C.$20a$
D.$10a + a^2$
A.$10a$
B.$10a - a^2$
C.$20a$
D.$10a + a^2$
答案
B
解析
【分析】
要计算长方形的面积，需先掌握长方形面积公式：面积=长×宽。题目已给出长为a，因此首先需要根据周长公式求出宽的表达式：根据长方形周长=2×(长+宽)，代入已知的周长和长即可求出宽，再将长、宽代入面积公式，利用单项式乘多项式的法则化简表达式，最后匹配选项即可。
【解析】
步骤1：根据长方形周长公式求宽
已知长方形周长=2(长+宽)，周长为20，长为a，代入得：
$20=2(a+宽)$
等式两边同时除以2，得：$10=a+宽$，因此宽=$10-a$。
步骤2：计算长方形面积
根据长方形面积=长×宽，代入长a、宽$10-a$得：
面积=$a(10-a)$
步骤3：利用单项式乘多项式法则展开化简
根据单项式乘多项式的运算规则，用单项式a分别乘多项式$10-a$的每一项，再把所得的积相加：
$a(10-a)=a×10 - a×a=10a - a^2$
因此该长方形的面积为$10a - a^2$。
【答案】
B
【知识点】
长方形周长与面积计算、单项式乘多项式、列代数式
【点评】
本题是整式运算在几何问题中的基础应用，解题核心是先通过周长公式推导得到宽的表达式，再结合面积公式和整式运算法则求解，熟练掌握几何基本公式和整式运算规则是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.8
要计算长方形的面积，需先掌握长方形面积公式：面积=长×宽。题目已给出长为a，因此首先需要根据周长公式求出宽的表达式：根据长方形周长=2×(长+宽)，代入已知的周长和长即可求出宽，再将长、宽代入面积公式，利用单项式乘多项式的法则化简表达式，最后匹配选项即可。
【解析】
步骤1：根据长方形周长公式求宽
已知长方形周长=2(长+宽)，周长为20，长为a，代入得：
$20=2(a+宽)$
等式两边同时除以2，得：$10=a+宽$，因此宽=$10-a$。
步骤2：计算长方形面积
根据长方形面积=长×宽，代入长a、宽$10-a$得：
面积=$a(10-a)$
步骤3：利用单项式乘多项式法则展开化简
根据单项式乘多项式的运算规则，用单项式a分别乘多项式$10-a$的每一项，再把所得的积相加：
$a(10-a)=a×10 - a×a=10a - a^2$
因此该长方形的面积为$10a - a^2$。
【答案】
B
【知识点】
长方形周长与面积计算、单项式乘多项式、列代数式
【点评】
本题是整式运算在几何问题中的基础应用，解题核心是先通过周长公式推导得到宽的表达式，再结合面积公式和整式运算法则求解，熟练掌握几何基本公式和整式运算规则是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.8
【变式2】一个长方体的长、宽、高分别为$2x-1$，$2x$，$x^2$，则它的体积等于（）.
A.$4x^4 -4x^2$
B.$4x^4 -2x^3$
C.$4x^3 -2x^2$
D.$4x^4$
A.$4x^4 -4x^2$
B.$4x^4 -2x^3$
C.$4x^3 -2x^2$
D.$4x^4$
答案
B
解析
【分析】
解题首先回忆长方体体积的计算公式：体积=长×宽×高；接着将题目给出的长、宽、高代入公式得到整式乘法算式；运算时先计算单项式乘单项式，再按照单项式乘多项式的分配律展开计算，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，代入已知的长、宽、高得：
$\begin{aligned}V&=(2x-1)×2x× x^2\\&=(2x-1)×2x^3\\&=2x×2x^3 - 1×2x^3\\&=4x^4 - 2x^3\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
长方体体积计算、单项式乘单项式、单项式乘多项式
【点评】
本题结合几何体积计算考查整式乘法的运算法则，核心是熟练掌握整式乘法的运算顺序和分配律的应用。
【难度系数】
0.8
解题首先回忆长方体体积的计算公式：体积=长×宽×高；接着将题目给出的长、宽、高代入公式得到整式乘法算式；运算时先计算单项式乘单项式，再按照单项式乘多项式的分配律展开计算，最后匹配对应选项即可。
【解析】
解：根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，代入已知的长、宽、高得：
$\begin{aligned}V&=(2x-1)×2x× x^2\\&=(2x-1)×2x^3\\&=2x×2x^3 - 1×2x^3\\&=4x^4 - 2x^3\end{aligned}$
【答案】
B
【知识点】
长方体体积计算、单项式乘单项式、单项式乘多项式
【点评】
本题结合几何体积计算考查整式乘法的运算法则，核心是熟练掌握整式乘法的运算顺序和分配律的应用。
【难度系数】
0.8
1. 计算:$2a(a^2 - b)$等于().
A.$a^3 - ab$
B.$2a^3 - ab$
C.$2a^2 - 2ab$
D.$2a^3 - 2ab$
A.$a^3 - ab$
B.$2a^3 - ab$
C.$2a^2 - 2ab$
D.$2a^3 - 2ab$
答案
D
解析
【分析】
本题考查单项式乘多项式的运算，解题思路如下：首先回忆单项式与多项式相乘的运算法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。运算时要注意两点：一是不要漏乘多项式的任意一项，二是注意同底数幂乘法的计算规则以及符号的处理。本题中单项式为2a，多项式为$a^2 - b$，只需将2a分别乘$a^2$和$-b$，再把结果合并即可。
【解析】
根据单项式乘多项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}2a(a^2 - b)&=2a· a^2 + 2a· (-b)\\&=2a^{1+2} - 2ab\\&=2a^3 - 2ab\end{aligned}$
对比选项，只有D选项符合计算结果。
【答案】
D
【知识点】
单项式乘多项式、同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查整式乘法中的单项式乘多项式法则，解题时需注意不要漏乘多项式的项，同时要保证同底数幂运算和符号处理的准确性，熟练掌握运算法则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
本题考查单项式乘多项式的运算，解题思路如下：首先回忆单项式与多项式相乘的运算法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。运算时要注意两点：一是不要漏乘多项式的任意一项，二是注意同底数幂乘法的计算规则以及符号的处理。本题中单项式为2a，多项式为$a^2 - b$，只需将2a分别乘$a^2$和$-b$，再把结果合并即可。
【解析】
根据单项式乘多项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}2a(a^2 - b)&=2a· a^2 + 2a· (-b)\\&=2a^{1+2} - 2ab\\&=2a^3 - 2ab\end{aligned}$
对比选项，只有D选项符合计算结果。
【答案】
D
【知识点】
单项式乘多项式、同底数幂的乘法
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查整式乘法中的单项式乘多项式法则，解题时需注意不要漏乘多项式的项，同时要保证同底数幂运算和符号处理的准确性，熟练掌握运算法则即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2. 用如图所示的几何图形的面积可以验证的数学恒等式为().
A.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
B.$2a(a+b)=2a^2+2ab$
C.$2a(a+2b)=2a^2+4ab$
D.$(a+b)(2a+b)=2a^2+3ab+b^2$
A.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
B.$2a(a+b)=2a^2+2ab$
C.$2a(a+2b)=2a^2+4ab$
D.$(a+b)(2a+b)=2a^2+3ab+b^2$
答案
B
解析
【分析】
解决此类几何图形验证代数恒等式的问题，核心思路是用两种方法计算同一图形的面积，两个面积表达式相等即为要验证的恒等式。第一步用整体法：先确定大长方形的长和宽，根据长方形面积=长×宽得到整体面积的表达式；第二步用分割法：把大图形拆分为若干个小矩形/正方形，分别计算各小图形的面积后求和，得到分割后的总面积表达式；最后对比两个表达式，匹配对应选项即可。
【解析】
1. 计算整体面积：观察图形可得，大长方形的长为$a+a=2a$，宽为$a+b$，因此总面积为：
$S = 2a(a+b)$
2. 计算分割后的面积和：将大图形拆分后，包含2个边长为$a$的正方形，每个面积为$a^2$，面积和为$2a^2$；还包含2个长为$a$、宽为$b$的长方形，每个面积为$ab$，面积和为$2ab$，因此总面积为：
$S = 2a^2 + 2ab$
3. 联立两个面积表达式可得恒等式：$2a(a+b)=2a^2+2ab$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 单项式乘多项式
2. 面积法验证恒等式
【点评】
本题是整式乘法与几何图形结合的基础题型，通过面积的直观表示帮助理解单项式乘多项式的运算规则，解题关键是准确计算整体和拆分后的面积，避免数错小图形数量。
【难度系数】
0.8
解决此类几何图形验证代数恒等式的问题，核心思路是用两种方法计算同一图形的面积，两个面积表达式相等即为要验证的恒等式。第一步用整体法：先确定大长方形的长和宽，根据长方形面积=长×宽得到整体面积的表达式；第二步用分割法：把大图形拆分为若干个小矩形/正方形，分别计算各小图形的面积后求和，得到分割后的总面积表达式；最后对比两个表达式，匹配对应选项即可。
【解析】
1. 计算整体面积：观察图形可得，大长方形的长为$a+a=2a$，宽为$a+b$，因此总面积为：
$S = 2a(a+b)$
2. 计算分割后的面积和：将大图形拆分后，包含2个边长为$a$的正方形，每个面积为$a^2$，面积和为$2a^2$；还包含2个长为$a$、宽为$b$的长方形，每个面积为$ab$，面积和为$2ab$，因此总面积为：
$S = 2a^2 + 2ab$
3. 联立两个面积表达式可得恒等式：$2a(a+b)=2a^2+2ab$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 单项式乘多项式
2. 面积法验证恒等式
【点评】
本题是整式乘法与几何图形结合的基础题型，通过面积的直观表示帮助理解单项式乘多项式的运算规则，解题关键是准确计算整体和拆分后的面积，避免数错小图形数量。
【难度系数】
0.8
3. 计算：$-2x(x+2y-1)=$ .
答案
$\boldsymbol{-2x^2 -4xy +2x}$
解析
【分析】
本题考查单项式乘多项式的运算，解题时需运用单项式乘多项式的运算法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所有的积相加。思考步骤如下：第一步先确定单项式为$-2x$，多项式的项分别为$x$、$2y$、$-1$共三项；第二步将$-2x$分别与这三项相乘，计算每一项乘积时要注意系数的符号、同底数幂的运算规则；第三步将所有乘积相加，整理得到最终结果。
【解析】
根据单项式乘多项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}-2x(x+2y-1)&=-2x· x + (-2x)· 2y + (-2x)· (-1) \\&=-2x^2 -4xy + 2x\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{-2x^2 -4xy +2x}$
【知识点】
单项式乘多项式、同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，核心考查单项式乘多项式的运算法则，解题时需注意不要漏乘多项式的常数项，同时要准确处理各项的符号，这是这类题目最常见的失分点。
【难度系数】
0.8
本题考查单项式乘多项式的运算，解题时需运用单项式乘多项式的运算法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所有的积相加。思考步骤如下：第一步先确定单项式为$-2x$，多项式的项分别为$x$、$2y$、$-1$共三项；第二步将$-2x$分别与这三项相乘，计算每一项乘积时要注意系数的符号、同底数幂的运算规则；第三步将所有乘积相加，整理得到最终结果。
【解析】
根据单项式乘多项式的运算法则计算：
$\begin{aligned}-2x(x+2y-1)&=-2x· x + (-2x)· 2y + (-2x)· (-1) \\&=-2x^2 -4xy + 2x\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{-2x^2 -4xy +2x}$
【知识点】
单项式乘多项式、同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础题型，核心考查单项式乘多项式的运算法则，解题时需注意不要漏乘多项式的常数项，同时要准确处理各项的符号，这是这类题目最常见的失分点。
【难度系数】
0.8
4.若$2x(x-3)=ax^2+bx$，则$a-b=$
答案
$\boldsymbol{8}$
解析
【分析】
解题时需先运用单项式乘多项式的运算法则展开等号左侧的式子，再根据等式两边同类项的系数对应相等，分别确定a、b的取值，最后将a、b代入a-b计算即可得到结果。
【解析】
首先展开等号左侧的单项式乘多项式：
$2x(x-3) = 2x· x - 2x·3 = 2x^2 - 6x$
已知$2x(x-3)=ax^2+bx$，因此等式两边同类项系数对应相等，可得：
$a=2$，$b=-6$
将a、b代入$a-b$计算：
$a-b = 2 - (-6) = 2+6 = 8$
【答案】
$\boldsymbol{8}$
【知识点】
1. 单项式与多项式相乘
2. 同类项系数对应相等
3. 代数式求值
【点评】
本题考查整式乘法的基础应用，核心是掌握单项式乘多项式的运算规则，理解多项式相等时对应项系数相等的性质，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
解题时需先运用单项式乘多项式的运算法则展开等号左侧的式子，再根据等式两边同类项的系数对应相等，分别确定a、b的取值，最后将a、b代入a-b计算即可得到结果。
【解析】
首先展开等号左侧的单项式乘多项式：
$2x(x-3) = 2x· x - 2x·3 = 2x^2 - 6x$
已知$2x(x-3)=ax^2+bx$，因此等式两边同类项系数对应相等，可得：
$a=2$，$b=-6$
将a、b代入$a-b$计算：
$a-b = 2 - (-6) = 2+6 = 8$
【答案】
$\boldsymbol{8}$
【知识点】
1. 单项式与多项式相乘
2. 同类项系数对应相等
3. 代数式求值
【点评】
本题考查整式乘法的基础应用，核心是掌握单项式乘多项式的运算规则，理解多项式相等时对应项系数相等的性质，计算时注意符号不要出错。
【难度系数】
0.8
5. 计算:
(1) $(-2a^2)(3ab^2 -5ab^3)$；
(2) $(a^2 -2ab +3)(-3a^2)^2$.
(1) $(-2a^2)(3ab^2 -5ab^3)$；
(2) $(a^2 -2ab +3)(-3a^2)^2$.
答案
解：
(1) 原式$=(-2a^2)· 3ab^2 + (-2a^2)· (-5ab^3)$
$=-6a^3b^2 + 10a^3b^3$
(2) 原式$=(a^2 - 2ab + 3)· 9a^4$
$=a^2· 9a^4 - 2ab· 9a^4 + 3· 9a^4$
$=9a^6 - 18a^5b + 27a^4$
(1) 原式$=(-2a^2)· 3ab^2 + (-2a^2)· (-5ab^3)$
$=-6a^3b^2 + 10a^3b^3$
(2) 原式$=(a^2 - 2ab + 3)· 9a^4$
$=a^2· 9a^4 - 2ab· 9a^4 + 3· 9a^4$
$=9a^6 - 18a^5b + 27a^4$
解析
【分析】
这两道题属于整式乘法运算，解题时先明确运算顺序：有乘方先算乘方，再算乘法。单项式乘多项式的核心是运用乘法分配律，将单项式分别乘多项式的每一项，再把所得的积相加，运算过程中需注意三点：①系数的符号处理（负负得正，负正得负）；②同底数幂相乘时，底数不变，指数相加；③不要漏乘多项式的常数项。
第(1)题直接用单项式$-2a^2$分别乘多项式$3ab^2 -5ab^3$的两项，整理结果即可；第(2)题先计算乘方$(-3a^2)^2$得到单项式$9a^4$，再用该单项式分别乘多项式$a^2 -2ab +3$的三项，整理得到最终结果。
【解析】
(1) 根据单项式乘多项式法则展开：
原式$=(-2a^2)· 3ab^2 + (-2a^2)· (-5ab^3)$
分别计算每一项乘积（同底数幂相乘，底数不变指数相加）：
$=-6a^3b^2 + 10a^3b^3$
(2) 先计算乘方运算（积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘）：
原式$=(a^2 - 2ab + 3)· 9a^4$
再根据单项式乘多项式法则展开：
$=a^2· 9a^4 - 2ab· 9a^4 + 3· 9a^4$
分别计算每一项乘积：
$=9a^6 - 18a^5b + 27a^4$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-6a^3b^2 + 10a^3b^3}$
(2) $\boldsymbol{9a^6 - 18a^5b + 27a^4}$
【知识点】
单项式乘多项式、积的乘方运算、同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础运算题，重点考查运算法则的掌握情况，运算时要注意遵循运算顺序，重点关注符号和指数的计算，避免出现漏乘、符号错误或指数计算失误的问题。
【难度系数】
0.8
这两道题属于整式乘法运算，解题时先明确运算顺序：有乘方先算乘方，再算乘法。单项式乘多项式的核心是运用乘法分配律，将单项式分别乘多项式的每一项，再把所得的积相加，运算过程中需注意三点：①系数的符号处理（负负得正，负正得负）；②同底数幂相乘时，底数不变，指数相加；③不要漏乘多项式的常数项。
第(1)题直接用单项式$-2a^2$分别乘多项式$3ab^2 -5ab^3$的两项，整理结果即可；第(2)题先计算乘方$(-3a^2)^2$得到单项式$9a^4$，再用该单项式分别乘多项式$a^2 -2ab +3$的三项，整理得到最终结果。
【解析】
(1) 根据单项式乘多项式法则展开：
原式$=(-2a^2)· 3ab^2 + (-2a^2)· (-5ab^3)$
分别计算每一项乘积（同底数幂相乘，底数不变指数相加）：
$=-6a^3b^2 + 10a^3b^3$
(2) 先计算乘方运算（积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘）：
原式$=(a^2 - 2ab + 3)· 9a^4$
再根据单项式乘多项式法则展开：
$=a^2· 9a^4 - 2ab· 9a^4 + 3· 9a^4$
分别计算每一项乘积：
$=9a^6 - 18a^5b + 27a^4$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-6a^3b^2 + 10a^3b^3}$
(2) $\boldsymbol{9a^6 - 18a^5b + 27a^4}$
【知识点】
单项式乘多项式、积的乘方运算、同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础运算题，重点考查运算法则的掌握情况，运算时要注意遵循运算顺序，重点关注符号和指数的计算，避免出现漏乘、符号错误或指数计算失误的问题。
【难度系数】
0.8
