1.在$2×(-7)×5=-7×(2×5)$中，运用了
（）

A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.分配律
D.乘法交换律和乘法结合律

1.D

【分析】
解题时首先回忆乘法交换律和乘法结合律的定义：乘法交换律的核心是交换因数的位置，乘法结合律的核心是改变乘法的运算顺序（即调整括号的位置，改变先相乘的两个因数）。接下来观察等式左右两边的变化：第一步看因数位置，左边第一个因数是2，第二个是-7，右边第一个因数变成了-7，第二个变成了2，说明交换了2和-7的位置，符合交换律的特征；第二步看运算顺序，左边是从左到右依次计算，右边给2和5加了括号，优先计算2×5，符合结合律的特征，由此可判断用到的运算律。
【解析】
首先明确有理数乘法的两个运算律：
1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，公式为$a× b = b× a$；
2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，公式为$(a× b)× c = a×(b× c)$。
观察等式$2×(-7)×5=-7×(2×5)$：
① 等式将因数2和-7的位置进行了交换，这一步运用了乘法交换律；
② 等式添加括号优先计算$2×5$，改变了原本从左到右的运算顺序，这一步运用了乘法结合律。
因此该等式同时运用了乘法交换律和乘法结合律。
【答案】
D
【知识点】
乘法交换律；乘法结合律
【点评】
本题属于基础运算律辨识题，解题关键是区分两种乘法运算律的核心特征：交换律改变因数的位置，结合律改变乘法的运算顺序，不要混淆二者的应用场景。
【难度系数】
0.8

2. 指出下列变化中所运用的运算律：
(1) $3×(-2)×(-5)=3×[(-2)×(-5)]$；

(2) $48×(\frac{5}{24}-2\frac{1}{6})=48×\frac{5}{24}-48×\frac{13}{6}$。

(1)乘法结合律 (2)分配律

【分析】
解题时先回忆有理数乘法的相关运算律的定义，再对应每个式子的变形特征判断：①乘法结合律的特征是三个数相乘，改变运算顺序，将其中两个数先结合相乘，积不变；②乘法分配律的特征是一个数乘几个数的和（或差），等于这个数分别乘这几个数，再把所得的积相加（或减），对照特征逐一判断即可。
【解析】
(1) 观察式子$3×(-2)×(-5)=3×[(-2)×(-5)]$，属于三个有理数相乘，运算中将后两个因数$(-2)$和$(-5)$先结合相乘，符合乘法结合律“三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变”的特征，因此运用的是乘法结合律。
(2) 观察式子$48×(\frac{5}{24}-2\frac{1}{6})=48×\frac{5}{24}-48×\frac{13}{6}$，是一个数乘两个数的差，变形为这个数分别乘括号里的两个数，再把所得的积相减，符合乘法分配律的特征，因此运用的是分配律。
【答案】
(1)乘法结合律 (2)分配律
【知识点】
乘法结合律；乘法分配律
【点评】
本题考查有理数乘法运算律的识别，属于基础概念考查题，熟练掌握各运算律的形式特点即可快速判断。
【难度系数】
0.9

3. 计算 $1×\frac{2}{3}×(-\frac{3}{2})$ 的结果是 （）

A.$-1$
B.$1$
C.$-\frac{9}{4}$
D.$-\frac{4}{9}$

3.A

【分析】
解题时首先回忆多个有理数相乘的运算步骤：第一步先确定积的符号，负因数的个数为奇数时积为负，负因数个数为偶数时积为正；第二步计算所有因数绝对值的乘积。观察本题的因数，发现$\frac{2}{3}$和$-\frac{3}{2}$互为倒数，乘积为$\pm1$，可优先计算这两个数的乘积简化运算，最后再和1相乘即可得到结果。
【解析】
根据有理数乘法法则，多个有理数相乘先定符号，本题只有1个负因数，积为负，再计算绝对值的乘积即可：
原式=$1×[\frac{2}{3}×(-\frac{3}{2})]$
=$1×(-1)$
=$-1$
【答案】
A
【知识点】
有理数乘法运算；倒数的性质；乘法结合律
【点评】
本题是有理数乘法的基础运算题，解题的关键是先确定乘积的符号，再计算绝对值的乘积，灵活运用倒数的性质可以简化计算过程，降低出错概率。
【难度系数】
0.9

4.下列变形不正确的是 （）

A.$5×(-6)=(-6)×5$
B.$(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})×(+8)=(+8)×(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})$
C.$(-\frac{1}{6}+\frac{1}{3})×(-4)=(-4)×(-\frac{1}{6})+\frac{1}{3}×4$
D.$(-25)×(-16)×(-4)=[(-25)×(-4)]×(-16)$

4.C

【分析】
本题考查有理数乘法运算律的应用，解题思路为：先明确有理数乘法的交换律、结合律、分配律的内容，再逐一将选项中的变形对应运算律判断是否正确，重点注意运用分配律时符号的处理。
【解析】
首先明确有理数乘法的三类运算律：
1. 乘法交换律：$a× b = b× a$（两数相乘，交换因数位置，积不变）；
2. 乘法结合律：$(a× b)× c = a×(b× c)$（三数相乘，可优先计算任意两个因数的积，积不变）；
3. 乘法分配律：$a×(b+c)=a× b + a× c$（一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘两个加数再求和，要注意符号同步运算）。
逐一判断选项：
A选项：$5×(-6)=(-6)×5$，交换两个因数位置，符合乘法交换律，变形正确；
B选项：$(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})×(+8)=(+8)×(\frac{1}{4}-\frac{1}{2})$，交换两个因数位置，符合乘法交换律，变形正确；
C选项：根据分配律展开应为$(-\frac{1}{6}+\frac{1}{3})×(-4)=(-4)×(-\frac{1}{6}) + (-4)×\frac{1}{3}=(-4)×(-\frac{1}{6}) - \frac{1}{3}×4$，选项中后项符号错误，变形不正确；
D选项：$(-25)×(-16)×(-4)=[(-25)×(-4)]×(-16)$，先交换$-16$和$-4$的位置，再优先计算$(-25)×(-4)$，符合乘法交换律和结合律，变形正确。
综上，变形不正确的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
有理数乘法交换律；有理数乘法结合律；有理数乘法分配律
【点评】
本题核心考查有理数乘法运算律的正确运用，易错点是使用乘法分配律时，忽略括号外因数的符号，导致展开后项的符号出错。
【难度系数】
0.8

5.在运用分配律计算$3.96×(-99)$时，下列变形后计算最简便的是（）

A.$(4-0.04)×(-99)$
B.$3.96×(-90-9)$
C.$3.96×(-100-1)$
D.$3.96×(-100+1)$

5.D

【分析】
要找到用分配律计算最简便的变形，核心是利用凑整思想，将其中一个因数转化为整十、整百数加/减小数的形式，方便口算。首先观察因数，-99接近整百数-100，二者相差1，因此可将-99变形为-100+1，再对比各选项：先排除变形错误的选项，再对比剩余选项的计算复杂度，即可选出最优答案。
【解析】
我们先明确乘法分配律：$a×(b+c)=a× b + a× c$，简便计算的核心是凑出易口算的整十、整百数。
1. 先判断选项变形是否正确：
选项C中$-100-1=-101≠-99$，变形本身错误，直接排除。
2. 对比剩余选项的计算简便性：
选项A：$(4-0.04)×(-99)$展开后为$4×(-99)-0.04×(-99)$，计算时仍需完成乘99的运算，口算难度大。
选项B：$3.96×(-90-9)$展开后为$3.96×(-90)+3.96×(-9)$，两次都是两位数乘法，计算繁琐。
选项D：$-100+1=-99$，变形正确，展开后为$3.96×(-100)+3.96×1=-396+3.96$，仅需计算整百乘法和加1倍的运算，口算即可完成，最简便。
综上选D。
【答案】
D
【知识点】
乘法分配律应用；有理数乘法简便运算
【点评】
本题考查有理数乘法简便运算中凑整思想的运用，解题时要注意两点：一是变形前后的数值必须相等，避免出现符号或计算错误；二是优先凑整十、整百等易计算的数，降低运算复杂度。
【难度系数】
0.8

6. 用简便方法计算：
(1) $(-5)×(-9.7)×(-2)$；
(2) $(-2.5)×0.37×1.25×(-4)×(-8)$；
(3) $63×(-\dfrac{1}{9}+\dfrac{2}{21}-\dfrac{4}{7})$；
(4) $-5×(-\dfrac{11}{5})+13×(-\dfrac{11}{5})-3×(-\dfrac{11}{5})$。

(1)解:原式$=-[(5×2)×9.7]=-(10×9.7)=-97.$
(2)解:原式$=[(-2.5)×(-4)]×[1.25×(-8)]×0.37=10×(-10)×0.37=-37.$
(3)解:原式$=-\frac{1}{9}×63+\frac{2}{21}×63-\frac{4}{7}×63=-7+6-36=-37.$
(4)解:原式$=(-\frac{11}{5})×[(-5)+13-3]=(-\frac{11}{5})×5=-11.$

【分析】
这4道题均考查有理数乘法的简便计算，核心是运用乘法运算律简化计算：
(1)(2)属于多个有理数连乘题型，解题思路是先根据负因数的个数确定乘积的符号，再利用乘法交换律、结合律，将相乘能得到整十、整百的数优先结合计算，避免复杂运算；
(3)属于一个整数乘几个分数的和（差）的题型，利用乘法分配律将整数分别乘括号内的每一项，可省去通分步骤，降低计算难度；
(4)属于每一项都含有相同公因数的题型，逆用乘法分配律，将公因数提取出来，先计算剩余项的和（差），再和公因数相乘，大幅简化计算。
【解析】
(1) 解：原式$=-[(5×2)×9.7]=-(10×9.7)=-97$
(2) 解：原式$=[(-2.5)×(-4)]×[1.25×(-8)]×0.37=10×(-10)×0.37=-37$
(3) 解：原式$=-\frac{1}{9}×63+\frac{2}{21}×63-\frac{4}{7}×63=-7+6-36=-37$
(4) 解：原式$=(-\frac{11}{5})×[(-5)+13-3]=(-\frac{11}{5})×5=-11$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-97}$；(2) $\boldsymbol{-37}$；(3) $\boldsymbol{-37}$；(4) $\boldsymbol{-11}$
【知识点】
1. 有理数乘法运算律
2. 乘法交换律与结合律
3. 乘法分配律
【点评】
本题是有理数乘法简便运算的常规题型，解题的关键是熟练掌握乘法运算律的正用与逆用，计算时优先确定乘积符号，再通过凑整简化运算，能有效降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.75

7.计算：$-24×(\dfrac{7}{12}-\dfrac{5}{6}-1).$

解:原式$=-24×\frac{7}{12}+24×\frac{5}{6}+24×1=-14+20+24=30.$

【分析】
观察算式可知，-24是括号内各分数分母的公倍数，若先计算括号内的加减需要通分，计算较繁琐，因此优先选择乘法分配律简化计算。解题时需注意：括号外的因数是-24，分配时要带着负号乘括号内的每一项，避免出现符号错误，最后将各项乘积相加即可得到结果。
【解析】
根据乘法分配律展开计算：
$\begin{aligned}原式&=-24×\frac{7}{12} + (-24)×(-\frac{5}{6}) + (-24)×(-1)\\&=-14 + 20 + 24\\&=30\end{aligned}$
【答案】
$30$
【知识点】
乘法分配律、有理数乘法运算、有理数加减运算
【点评】
本题是有理数简便运算的基础题，合理运用乘法分配律可简化计算步骤，解题的核心易错点是负因数分配时的符号处理，计算时需注意每一项的符号变化。
【难度系数】
0.8

8.计算$(-55)×99+(-44)×99-99$正确的是（）

A.原式$=99×(-55-44)=-9801$
B.原式$=99×(-55-44+1)=-9702$
C.原式$=99×(-55-44-1)=-9900$
D.原式$=99×(-55-44-99)=-19602$

8.C

【分析】
本题可通过观察式子的结构特征解题：首先发现式子的三项中都含有公因数99，符合乘法分配律逆用的形式，注意最后一项“-99”可以转化为“99×(-1)”，避免提取公因数时漏项或符号出错。提取公因数99后，先计算括号内的加减法，再计算乘法即可得到结果，最后对应选项选出正确答案。
【解析】
首先对原式变形，将-99改写为$99×(-1)$，可得：
原式$=(-55)×99 + (-44)×99 + (-1)×99$
根据乘法分配律的逆运算$a×b + a×c + a×d = a×(b+c+d)$，提取公因数99：
原式$=99×(-55 - 44 - 1)$
先计算括号内的运算：$-55-44-1=-100$
再计算乘法：$99×(-100)=-9900$
因此选项C正确。
【答案】
C
【知识点】
1. 乘法分配律逆用
2. 有理数乘法运算
【点评】
本题考查有理数乘法运算律的应用，解题核心是准确提取公因数，尤其要注意单独的常数项转化为含公因数的乘积形式时的符号，避免因漏项、错判符号导致计算错误。
【难度系数】
0.7