学习任务一 单项式乘单项式
从具体
到抽象
|情境探究|
已知单项式 $7a^2b$ 与单项式 $3ab^2$ 相乘，即 $7a^2b · 3ab^2$，如何进行计算？
问题1:单项式 $7a^2b$ 可以化为三个单项式的积，即 $·$ $·$ .
问题2:单项式 $3ab^2$ 可以化为三个单项式的积，即 $·$ $·$ .
问题3: $7a^2b · 3ab^2$ 可以化为单项式的积，即 .
问题4:根据乘法交换律和结合律，把常数项和同底数幂分别结合，把问题3的结果化为 ，结果可化为 .
问题5:根据以上计算，你发现单项式乘单项式，它们的系数和指数有什么规律？

问题1:7 $a^2$ $b$
问题2:3 $a$ $b^2$
问题3:$7 · a^2 · b · 3 · a · b^2$
问题4:$(7×3) · (a^2 · a) · (b · b^2)$，$21a^3b^3$
问题5:系数相乘，同底数幂相乘.

探究归纳
单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。

系数 同底数幂 指数

如图，一个长方形被分割成3个小长方形。

问题1:大长方形的长为$a+b+c$，宽为$p$，则这个大长方形的面积为。
问题2:图中的三个小长方形的面积分别为。
问题3:根据“大长方形的面积和小长方形的面积的数量关系”，可列等式为。
|探究归纳|
单项式与多项式相乘，就是用去乘的每一项，再把所得的积。

问题1:$p(a+b+c)$
问题2:$pa,pb,pc$
问题3:$p(a+b+c)=pa+pb+pc$
探究归纳:单项式 多项式 相加

学习任务三 多项式乘多项式
从生活到学习
|情境探究|
如图,长为a m、宽为m m的长方形操场,对其进行扩建,扩建后的操场长增加了b m,宽增加了n m.

问题1:操场扩建后的长为m,宽为m,所以其面积为m².
问题2:用四个小长方形的面积之和表示总面积为m².
问题3:根据问题1和问题2可以验证什么等式?

问题1:$(a+b)$ $(m+n)$ $(a+b)(m+n)$
问题2:$am+an+bm+bn$
问题3:$(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn$