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3. 物理兴趣活动课上，老师让同学们测量一个阻值约为600 Ω的电阻$ R_x $。除了未知电阻$ R_x $，老师还提供的器材有：两节旧干电池、一块电流表（测量范围0~0.6 A，分度值0.02 A）、一块电压表（测量范围0~3 V，分度值0.1 V）、一个铭牌标有“10 Ω 1 A”字样的滑动变阻器$ R_1 $、一个铭牌标有“200 Ω 1 A”字样的滑动变阻器$ R_2 $、开关及导线若干。请你合理选择器材，帮助同学们设计一个实验方案，比较精确地测出未知电阻$ R_x $的阻值。要求：
(1) 请在虚线框内画出实验电路图并标清电阻符号；
(2) 写出主要的实验步骤及所需测量的物理量；
(3) 写出待测电阻$ R_x $的数学表达式。（用已知量和测量量表示）
(1) 请在虚线框内画出实验电路图并标清电阻符号；
(2) 写出主要的实验步骤及所需测量的物理量；
(3) 写出待测电阻$ R_x $的数学表达式。（用已知量和测量量表示）
答案
(1)
(2)①按电路图连接电路,调节滑片使滑动变阻器阻值最大,闭合开关S,记下电压表示数$U_x$;②断开开关,调节滑片,使滑动变阻器阻值为0,闭合开关S,记下电压表示数$U$。
(3)$R_x = \frac{U_x}{U-U_x}R_2$。
【解析】电阻 $R_x$ 阻值约为600 Ω,两节旧干电池串联的电压不超过3 V,$I=\frac{3\ \mathrm{V}}{600\ \Omega}=0.005\ \mathrm{A}$,此时电路中的电流过小,电流表指针几乎没有偏转,所以不能使用电流表。对于滑动变阻器的选择,应选用电阻值匹配的滑动变阻器 $R_2$,利用串联电路的分压规律解决问题,所以将 $R_x$ 和 $R_2$ 组成串联电路,用电压表直接或间接测量二者的电压,可求出 $R_x$ 阻值。
解析
【分析】
待测电阻$R_x$约600Ω，两节干电池总电压约3V，计算电路电流$I=\frac{U}{R_x}=\frac{3V}{600Ω}=0.005A$，该电流远小于电流表0~0.6A的分度值（0.02A），电流表无法准确测量电流，故需采用电压表结合串联分压的方法测电阻。滑动变阻器选阻值较大的$R_2$（200Ω），能更好地调节分压，使测量更准确。实验时，先测$R_x$两端电压，再测电源电压，利用串联电路电压规律推导$R_x$的阻值。
【解析】
(1) 实验电路图：将$R_x$与滑动变阻器$R_2$串联，电压表并联在$R_x$两端，接入电源、开关，电路图如下：
(2) 实验步骤：
① 按照电路图连接电路，调节滑动变阻器$R_2$的滑片至阻值最大处，闭合开关S，记下电压表的示数$U_x$（即$R_x$两端的电压）；
② 断开开关S，调节滑动变阻器$R_2$的滑片至阻值为0处，闭合开关S，记下电压表的示数$U$（即电源两端的电压）。
(3) 推导待测电阻表达式：
当滑动变阻器阻值最大时，$R_x$与$R_2$串联，电路中电流处处相等，即$I=\frac{U_x}{R_x}=\frac{U - U_x}{R_2}$，整理得：$R_x=\frac{U_x}{U - U_x}R_2$。
【答案】
(1)
(2) ①按电路图连接电路，调节滑片使滑动变阻器阻值最大，闭合开关S，记下电压表示数$U_x$；②断开开关，调节滑片使滑动变阻器阻值为0，闭合开关S，记下电压表示数$U$。
(3) $R_x = \frac{U_x}{U-U_x}R_2$
【知识点】
特殊方法测电阻、串联电路电压规律
【点评】
本题考查特殊方法测电阻，需根据器材特点（电流表量程不足）选择合适的实验方案，利用串联分压原理设计实验，避开电流表无法测量小电流的问题，培养学生的实验设计与逻辑推导能力。
【难度系数】
0.5
待测电阻$R_x$约600Ω，两节干电池总电压约3V，计算电路电流$I=\frac{U}{R_x}=\frac{3V}{600Ω}=0.005A$，该电流远小于电流表0~0.6A的分度值（0.02A），电流表无法准确测量电流，故需采用电压表结合串联分压的方法测电阻。滑动变阻器选阻值较大的$R_2$（200Ω），能更好地调节分压，使测量更准确。实验时，先测$R_x$两端电压，再测电源电压，利用串联电路电压规律推导$R_x$的阻值。
【解析】
(1) 实验电路图：将$R_x$与滑动变阻器$R_2$串联，电压表并联在$R_x$两端，接入电源、开关，电路图如下：
(2) 实验步骤：
① 按照电路图连接电路，调节滑动变阻器$R_2$的滑片至阻值最大处，闭合开关S，记下电压表的示数$U_x$（即$R_x$两端的电压）；
② 断开开关S，调节滑动变阻器$R_2$的滑片至阻值为0处，闭合开关S，记下电压表的示数$U$（即电源两端的电压）。
(3) 推导待测电阻表达式：
当滑动变阻器阻值最大时，$R_x$与$R_2$串联，电路中电流处处相等，即$I=\frac{U_x}{R_x}=\frac{U - U_x}{R_2}$，整理得：$R_x=\frac{U_x}{U - U_x}R_2$。
【答案】
(1)
(2) ①按电路图连接电路，调节滑片使滑动变阻器阻值最大，闭合开关S，记下电压表示数$U_x$；②断开开关，调节滑片使滑动变阻器阻值为0，闭合开关S，记下电压表示数$U$。
(3) $R_x = \frac{U_x}{U-U_x}R_2$
【知识点】
特殊方法测电阻、串联电路电压规律
【点评】
本题考查特殊方法测电阻，需根据器材特点（电流表量程不足）选择合适的实验方案，利用串联分压原理设计实验，避开电流表无法测量小电流的问题，培养学生的实验设计与逻辑推导能力。
【难度系数】
0.5
4. 物理兴趣小组的同学们想测量某一未知定值电阻的阻值,用到的器材有:待测电阻$R_x$(约为10 Ω)、电源(电压恒为4.5 V)、电流表、电压表、滑动变阻器(规格为“20 Ω 1 A”)、开关各1个,导线若干。
(1)用笔画线表示导线将图17 - 3 - 9中的实验电路连接完整(要求:滑动变阻器的滑片向左移动时,电流表的示数变大)。
(2)同学们测量时发现电流表是坏的,于是在实验室又找到一个电阻箱、2个开关,使用现有的所有器材设计电路测出待测电阻阻值。
①在虚线框内画出实验电路图;
②写出主要的实验步骤和需要测量的物理量;
③写出待测电阻的表达式:$R_x =$
(1)用笔画线表示导线将图17 - 3 - 9中的实验电路连接完整(要求:滑动变阻器的滑片向左移动时,电流表的示数变大)。
(2)同学们测量时发现电流表是坏的,于是在实验室又找到一个电阻箱、2个开关,使用现有的所有器材设计电路测出待测电阻阻值。
①在虚线框内画出实验电路图;
②写出主要的实验步骤和需要测量的物理量;
③写出待测电阻的表达式:$R_x =$
R
(用已知量和测量量表示)。答案
(1)
(2)①
②按图连接电路,闭合开关S、S1,调节滑片到合适的位置,记下电压表的示数U;保持滑片位置不变,闭合开关S、S2,断开S1,调节电阻箱的阻值,使电压表的示数为U,记下电阻箱的阻值R。
③R
【解析】(1)电路中电流表测电流,电压表并联在待测定值电阻两端测电压,可以根据 $R=\frac{U}{I}$ 求出电阻;要求滑片向左移动时电流变大,说明此时电阻变小,所以应该连接A接线柱。
(2)电流表损坏,需要借助电阻箱和电压表测量电阻,可以利用等效替代法测电阻。通过开关的动作,先让 $R_x$ 与滑动变阻器串联,调节滑动变阻器到合适的阻值,记下电压表的示数U;保持滑动变阻器的阻值不变,再将电阻箱与滑动变阻器串联,此时调节电阻箱的阻值,当电压表的示数仍为U时,电阻箱的阻值与 $R_x$ 的阻值相等,即 $R_x=R$。
解析
【分析】
本题分为两部分，第一部分是连接测量未知电阻的电路，需根据滑动变阻器滑片移动对电流的影响确定接线柱，电流表串联、电压表并联；第二部分因电流表损坏，采用等效替代法测电阻，利用两次电压相同、滑动变阻器阻值不变时，待测电阻与电阻箱等效，从而得到待测电阻阻值。
【解析】
(1) 测电阻时，电流表需串联在电路中，待测电阻$R_x$约10Ω，电源电压4.5V，最大电流$I=\frac{U}{R_x}=\frac{4.5V}{10Ω}=0.45A$，故电流表选0~0.6A量程；要求滑动变阻器滑片向左移动时电流变大，说明滑动变阻器接入电阻变小，因此应连接滑动变阻器的A接线柱，将电流表的0.6接线柱与滑动变阻器的A接线柱相连即可完成电路连接。
(2) ① 实验电路图采用等效替代法，对应给定的虚线框电路图；
② 实验步骤：按电路图连接电路，闭合开关S、$S_1$，调节滑动变阻器滑片到合适位置，记下电压表的示数$U$；保持滑动变阻器滑片位置不变，闭合开关S、$S_2$，断开$S_1$，调节电阻箱的阻值，使电压表的示数仍为$U$，记下此时电阻箱的阻值$R$；
③ 当两次电路中电压表的示数相同，滑动变阻器接入电阻不变时，电路中的电流相同，根据欧姆定律可知，待测电阻$R_x$的阻值等于电阻箱的阻值，即$R_x=R$。
【答案】
(1)
(2) ①；② 按图连接电路，闭合开关S、$S_1$，调节滑片到合适的位置，记下电压表的示数$U$；保持滑片位置不变，闭合开关S、$S_2$，断开$S_1$，调节电阻箱的阻值，使电压表的示数为$U$，记下电阻箱的阻值$R$；③ $R$
【知识点】
伏安法测电阻、等效替代法测电阻
【点评】
本题考查电学实验中测量未知电阻的两种方法，第一问是基础的伏安法电路连接，第二问利用等效替代法解决电流表损坏的问题，重点考查学生对实验方法的理解和应用能力，是电学实验的典型题型。
【难度系数】
0.5
本题分为两部分，第一部分是连接测量未知电阻的电路，需根据滑动变阻器滑片移动对电流的影响确定接线柱，电流表串联、电压表并联；第二部分因电流表损坏，采用等效替代法测电阻，利用两次电压相同、滑动变阻器阻值不变时，待测电阻与电阻箱等效，从而得到待测电阻阻值。
【解析】
(1) 测电阻时，电流表需串联在电路中，待测电阻$R_x$约10Ω，电源电压4.5V，最大电流$I=\frac{U}{R_x}=\frac{4.5V}{10Ω}=0.45A$，故电流表选0~0.6A量程；要求滑动变阻器滑片向左移动时电流变大，说明滑动变阻器接入电阻变小，因此应连接滑动变阻器的A接线柱，将电流表的0.6接线柱与滑动变阻器的A接线柱相连即可完成电路连接。
(2) ① 实验电路图采用等效替代法，对应给定的虚线框电路图；
② 实验步骤：按电路图连接电路，闭合开关S、$S_1$，调节滑动变阻器滑片到合适位置，记下电压表的示数$U$；保持滑动变阻器滑片位置不变，闭合开关S、$S_2$，断开$S_1$，调节电阻箱的阻值，使电压表的示数仍为$U$，记下此时电阻箱的阻值$R$；
③ 当两次电路中电压表的示数相同，滑动变阻器接入电阻不变时，电路中的电流相同，根据欧姆定律可知，待测电阻$R_x$的阻值等于电阻箱的阻值，即$R_x=R$。
【答案】
(1)
(2) ①
；② 按图连接电路，闭合开关S、$S_1$，调节滑片到合适的位置，记下电压表的示数$U$；保持滑片位置不变，闭合开关S、$S_2$，断开$S_1$，调节电阻箱的阻值，使电压表的示数为$U$，记下电阻箱的阻值$R$；③ $R$【知识点】
伏安法测电阻、等效替代法测电阻
【点评】
本题考查电学实验中测量未知电阻的两种方法，第一问是基础的伏安法电路连接，第二问利用等效替代法解决电流表损坏的问题，重点考查学生对实验方法的理解和应用能力，是电学实验的典型题型。
【难度系数】
0.5
