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1.(陕西省中考)下列各选项中,两个三角形成轴对称的是 (
A
) 答案
1.A
解析
【分析】
要判断两个三角形是否成轴对称，首先回忆成轴对称的定义：若两个图形沿某一条直线对折后能够完全重合，则这两个图形关于这条直线成轴对称。解题时我们只需逐一验证每个选项中的两个三角形是否能找到这样一条直线，使对折后两三角形完全重合即可。
【解析】
根据成轴对称的定义逐一判断：
选项A：沿两个三角形公共顶点所在的竖直直线对折，两个三角形能够完全重合，符合成轴对称的要求；
选项B：两个三角形是平移得到的，不存在直线使对折后两图形重合，不符合要求；
选项C：两个三角形成中心对称，沿任意直线对折都无法重合，不符合要求；
选项D：两个三角形形状不匹配，不可能对折后完全重合，不符合要求。
综上，只有选项A的两个三角形成轴对称。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的概念；成轴对称的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确掌握成轴对称的特征：存在一条对称轴，对折后两个图形完全重合，解题时要注意区分轴对称与平移、中心对称等其他图形变换的差异。
【难度系数】
0.8
要判断两个三角形是否成轴对称，首先回忆成轴对称的定义：若两个图形沿某一条直线对折后能够完全重合，则这两个图形关于这条直线成轴对称。解题时我们只需逐一验证每个选项中的两个三角形是否能找到这样一条直线，使对折后两三角形完全重合即可。
【解析】
根据成轴对称的定义逐一判断：
选项A：沿两个三角形公共顶点所在的竖直直线对折，两个三角形能够完全重合，符合成轴对称的要求；
选项B：两个三角形是平移得到的，不存在直线使对折后两图形重合，不符合要求；
选项C：两个三角形成中心对称，沿任意直线对折都无法重合，不符合要求；
选项D：两个三角形形状不匹配，不可能对折后完全重合，不符合要求。
综上，只有选项A的两个三角形成轴对称。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的概念；成轴对称的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确掌握成轴对称的特征：存在一条对称轴，对折后两个图形完全重合，解题时要注意区分轴对称与平移、中心对称等其他图形变换的差异。
【难度系数】
0.8
2.(教材第123页思考改编)直线$l$是线段$AB$的垂直平分线，交$AB$于点$O$，$P$(不与$O$重合)为直线$l$上一点，则下列说法：①点$O$是线段$AB$的中点；②直线$l$是线段$AB$的对称轴；③线段$OP$与$AB$垂直.其中正确的是
①②③
.答案
2.①②③
解析
【分析】
解决本题需先回忆线段垂直平分线、对称轴的相关概念，再逐个验证三个说法：第一步根据垂直平分线“平分线段”的特征判断①；第二步结合对称轴的定义，判断直线l是否满足线段AB对称轴的要求，验证②；第三步根据垂直平分线“与线段垂直”的特征，判断线段OP与AB的位置关系，验证③。
【解析】
我们结合定义逐一判断每个说法：
1. 判断①：已知直线$l$是线段$AB$的垂直平分线，交$AB$于点$O$，根据线段垂直平分线的定义，垂直平分线会平分线段$AB$，因此点$O$是线段$AB$的中点，①正确；
2. 判断②：将线段$AB$沿直线$l$对折，端点$A$和端点$B$能够完全重合，符合对称轴的定义，因此直线$l$是线段$AB$的对称轴，②正确；
3. 判断③：根据线段垂直平分线的定义，直线$l$与$AB$垂直，又因为点$P$在直线$l$上，线段$OP$是直线$l$上的部分，因此线段$OP$与$AB$垂直，③正确。
综上，①②③均正确。
【答案】
①②③
【知识点】
线段垂直平分线定义；对称轴的概念；垂直的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要准确记忆线段垂直平分线、对称轴的相关定义，就能快速完成判断。
【难度系数】
0.9
解决本题需先回忆线段垂直平分线、对称轴的相关概念，再逐个验证三个说法：第一步根据垂直平分线“平分线段”的特征判断①；第二步结合对称轴的定义，判断直线l是否满足线段AB对称轴的要求，验证②；第三步根据垂直平分线“与线段垂直”的特征，判断线段OP与AB的位置关系，验证③。
【解析】
我们结合定义逐一判断每个说法：
1. 判断①：已知直线$l$是线段$AB$的垂直平分线，交$AB$于点$O$，根据线段垂直平分线的定义，垂直平分线会平分线段$AB$，因此点$O$是线段$AB$的中点，①正确；
2. 判断②：将线段$AB$沿直线$l$对折，端点$A$和端点$B$能够完全重合，符合对称轴的定义，因此直线$l$是线段$AB$的对称轴，②正确；
3. 判断③：根据线段垂直平分线的定义，直线$l$与$AB$垂直，又因为点$P$在直线$l$上，线段$OP$是直线$l$上的部分，因此线段$OP$与$AB$垂直，③正确。
综上，①②③均正确。
【答案】
①②③
【知识点】
线段垂直平分线定义；对称轴的概念；垂直的判定
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要准确记忆线段垂直平分线、对称轴的相关定义，就能快速完成判断。
【难度系数】
0.9
3.(合肥市模拟)某校成人礼活动准备用纸飞机“放飞梦想”开场，小亮将长方形纸片进行折叠得到如图关于直线$ l $对称的图形，若$ ∠ ABC=22.5°,∠ CDE=45° $，则下列结论错误的是（
A.$ BC=EC $
B.$ AF=AC $
C.$ ∠ BCO=∠ DCE $
D.$ ∠ DCE=112.5° $
C
）A.$ BC=EC $
B.$ AF=AC $
C.$ ∠ BCO=∠ DCE $
D.$ ∠ DCE=112.5° $
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查轴对称性质的应用，解题思路如下：首先根据图形关于直线l对称的性质，得到对应边相等、对应角相等，且原长方形对边平行，折叠后平行关系不变；再结合已知的∠ABC=22.5°、∠CDE=45°，利用平行线性质、三角形内角和定理逐一计算验证每个选项的正误即可。
【解析】
∵该图形关于直线l对称，
∴BC=EC，∠ABC=∠DEC=22.5°，∠CDE=∠BAF=45°，AD//BE，直线l⊥BE，故A选项正确，不符合题意；
对选项C、D：
在△BOC中，∠BOC=90°，∠OBC=22.5°，
∴∠BCO=90°-22.5°=67.5°；
在△CDE中，根据三角形内角和为180°，∠DCE=180°-∠CDE-∠DEC=180°-45°-22.5°=112.5°，
∴∠BCO≠∠DCE，C选项错误，符合题意；D选项正确，不符合题意；
对选项B：由AD//BE可得∠BAD=∠ABC=22.5°，
∴∠FAC=∠BAF+∠BAD=45°+22.5°=67.5°，又∠ACF=∠BCO=67.5°，
∴∠FAC=∠ACF，
∴AF=AC，B选项正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的性质，三角形内角和，平行线的性质
【点评】
本题结合折叠背景考查轴对称的相关应用，需要准确识别轴对称图形的对应边、对应角关系，结合角度计算判断结论，是轴对称章节的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
本题考查轴对称性质的应用，解题思路如下：首先根据图形关于直线l对称的性质，得到对应边相等、对应角相等，且原长方形对边平行，折叠后平行关系不变；再结合已知的∠ABC=22.5°、∠CDE=45°，利用平行线性质、三角形内角和定理逐一计算验证每个选项的正误即可。
【解析】
∵该图形关于直线l对称，
∴BC=EC，∠ABC=∠DEC=22.5°，∠CDE=∠BAF=45°，AD//BE，直线l⊥BE，故A选项正确，不符合题意；
对选项C、D：
在△BOC中，∠BOC=90°，∠OBC=22.5°，
∴∠BCO=90°-22.5°=67.5°；
在△CDE中，根据三角形内角和为180°，∠DCE=180°-∠CDE-∠DEC=180°-45°-22.5°=112.5°，
∴∠BCO≠∠DCE，C选项错误，符合题意；D选项正确，不符合题意；
对选项B：由AD//BE可得∠BAD=∠ABC=22.5°，
∴∠FAC=∠BAF+∠BAD=45°+22.5°=67.5°，又∠ACF=∠BCO=67.5°，
∴∠FAC=∠ACF，
∴AF=AC，B选项正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的性质，三角形内角和，平行线的性质
【点评】
本题结合折叠背景考查轴对称的相关应用，需要准确识别轴对称图形的对应边、对应角关系，结合角度计算判断结论，是轴对称章节的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
4.如图，在方格纸中，画出△ABC关于直线MN对称的△A₁B₁C₁. 
答案
4. 解:$△ A_1B_1C_1$如图所示.
解析
【分析】
要画出已知图形关于某条直线的对称图形，核心是先找到图形各关键顶点的对称点，再顺次连接对称点即可。根据轴对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分，本题中对称轴MN是竖直直线，我们可分别数出A、B、C三个顶点到MN的水平距离，在MN的另一侧相同距离处确定三个顶点的对应对称点A₁、B₁、C₁，保证对称点与原顶点处于同一水平高度，最后依次连接三个对称点就能得到所求的对称三角形。
【解析】
① 确定△ABC的三个关键顶点：A、B、C；
② 分别过点A、B、C作直线MN的垂线，在垂线位于MN另一侧的部分上，取到MN的距离与原顶点到MN距离相等的点，得到对应对称点A₁、B₁、C₁；
③ 按照△ABC的顶点连接顺序，顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到的△A₁B₁C₁就是△ABC关于直线MN对称的图形。
【答案】
△A₁B₁C₁如图所示.
【知识点】
轴对称的性质；作轴对称图形
【点评】
本题属于基础作图类题目，主要考查轴对称性质的实际应用，作图时只要准确数出各顶点到对称轴的格数，找准对称点的位置，即可正确完成作图。
【难度系数】
0.9
要画出已知图形关于某条直线的对称图形，核心是先找到图形各关键顶点的对称点，再顺次连接对称点即可。根据轴对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分，本题中对称轴MN是竖直直线，我们可分别数出A、B、C三个顶点到MN的水平距离，在MN的另一侧相同距离处确定三个顶点的对应对称点A₁、B₁、C₁，保证对称点与原顶点处于同一水平高度，最后依次连接三个对称点就能得到所求的对称三角形。
【解析】
① 确定△ABC的三个关键顶点：A、B、C；
② 分别过点A、B、C作直线MN的垂线，在垂线位于MN另一侧的部分上，取到MN的距离与原顶点到MN距离相等的点，得到对应对称点A₁、B₁、C₁；
③ 按照△ABC的顶点连接顺序，顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到的△A₁B₁C₁就是△ABC关于直线MN对称的图形。
【答案】
△A₁B₁C₁如图所示.
【知识点】
轴对称的性质；作轴对称图形
【点评】
本题属于基础作图类题目，主要考查轴对称性质的实际应用，作图时只要准确数出各顶点到对称轴的格数，找准对称点的位置，即可正确完成作图。
【难度系数】
0.9
5.如图，在$2×2$的方格纸中有一个以格点为顶点的$△ ABC$，则与$△ ABC$成轴对称且以格点为顶点的三角形共有
（
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
（
C
）A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
5.C
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确轴对称的定义：如果两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称。我们需要先找出2×2方格中所有可能的对称轴，再依次作出△ABC关于每条对称轴的对称三角形，判断其顶点是否都是格点，最后统计符合要求的三角形个数即可，注意计数时不要遗漏、不要重复。
【解析】
我们可以通过枚举所有可能的对称轴，逐一作△ABC的对称图形：
1. 以方格竖直方向的中线为对称轴，可得到1个符合要求的对称三角形；
2. 以方格水平方向的中线为对称轴，可得到1个符合要求的对称三角形；
3. 以方格从左下到右上的对角线为对称轴，可得到1个符合要求的对称三角形；
4. 以方格从左上到右下的对角线为对称轴，可得到1个符合要求的对称三角形；
5. 以过△ABC最长边中点且垂直于该边的对应格点对称轴为对称轴，可得到1个符合要求的对称三角形。
综上，共有5个满足条件的三角形，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的性质，格点图形作图
【点评】
本题重点考查轴对称性质的灵活应用，解题的核心是找全所有可能的对称轴，部分学生容易因漏找对称轴导致计数错误，解题时可以通过动手画图的方式避免漏解。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先需要明确轴对称的定义：如果两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称。我们需要先找出2×2方格中所有可能的对称轴，再依次作出△ABC关于每条对称轴的对称三角形，判断其顶点是否都是格点，最后统计符合要求的三角形个数即可，注意计数时不要遗漏、不要重复。
【解析】
我们可以通过枚举所有可能的对称轴，逐一作△ABC的对称图形：
1. 以方格竖直方向的中线为对称轴，可得到1个符合要求的对称三角形；
2. 以方格水平方向的中线为对称轴，可得到1个符合要求的对称三角形；
3. 以方格从左下到右上的对角线为对称轴，可得到1个符合要求的对称三角形；
4. 以方格从左上到右下的对角线为对称轴，可得到1个符合要求的对称三角形；
5. 以过△ABC最长边中点且垂直于该边的对应格点对称轴为对称轴，可得到1个符合要求的对称三角形。
综上，共有5个满足条件的三角形，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的性质，格点图形作图
【点评】
本题重点考查轴对称性质的灵活应用，解题的核心是找全所有可能的对称轴，部分学生容易因漏找对称轴导致计数错误，解题时可以通过动手画图的方式避免漏解。
【难度系数】
0.6
6.如图，$△ ABC$和$△ AB'C'$关于直线$l$对称，$l$交$CC'$于$D$，$AB=3$，$C'B'=1.5$，$CD=1$，则五边形$ABCC'B'$的周长为________。
答案
6.11
解析
【分析】
要计算五边形的周长，首先明确五边形的各边组成，再结合轴对称的性质推导相等的对应线段：轴对称图形的对应边相等，对应点的连线被对称轴垂直平分，据此将未知边转化为已知边长，最后代入周长公式求和即可。
【解析】
∵$△ ABC$和$△ AB'C'$关于直线$l$对称
∴根据轴对称的性质可得：
$AB=AB'=3$，$BC=B'C'=1.5$，$CD=C'D=1$
∴$CC'=CD + C'D = 1+1=2$
五边形$ABCC'B'$的周长$=AB + BC + CC' + C'B' + B'A$
代入数值计算：
周长$=3 + 1.5 + 2 + 1.5 + 3 = 11$
【答案】
11
【知识点】
轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，周长计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查轴对称性质的应用，解题核心是准确识别轴对称图形的对应相等线段，将未知边转化为已知量计算，计算时注意不要漏边即可。
【难度系数】
0.8
要计算五边形的周长，首先明确五边形的各边组成，再结合轴对称的性质推导相等的对应线段：轴对称图形的对应边相等，对应点的连线被对称轴垂直平分，据此将未知边转化为已知边长，最后代入周长公式求和即可。
【解析】
∵$△ ABC$和$△ AB'C'$关于直线$l$对称
∴根据轴对称的性质可得：
$AB=AB'=3$，$BC=B'C'=1.5$，$CD=C'D=1$
∴$CC'=CD + C'D = 1+1=2$
五边形$ABCC'B'$的周长$=AB + BC + CC' + C'B' + B'A$
代入数值计算：
周长$=3 + 1.5 + 2 + 1.5 + 3 = 11$
【答案】
11
【知识点】
轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，周长计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查轴对称性质的应用，解题核心是准确识别轴对称图形的对应相等线段，将未知边转化为已知量计算，计算时注意不要漏边即可。
【难度系数】
0.8
7. 如图, 在$△ ABC$中,$∠ A=50°$, 将$△ ABC$沿$DE$折叠, 点$A$落在$F$处, 则$∠ FDB+$$∠ FEC$的度数为
100°
.答案
7.$100°$
解析
【分析】
解题时先根据折叠的性质得到对应角相等的关系，明确∠A=∠F，∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED。再观察待求的∠FDB、∠FEC分别与平角、∠ADE、∠AED的关系，将待求的两角和转化为与△ADE内角相关的表达式，最后结合三角形内角和定理代入计算即可。
【解析】
解：
∵△ABC沿DE折叠，点A落在F处，
∴∠F=∠A=50°，∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，
∴∠ADF=2∠ADE，∠AEF=2∠AED。
根据平角的定义，得：
∠FDB=180°-∠ADF=180°-2∠ADE，
∠FEC=180°-∠AEF=180°-2∠AED，
两式相加可得：
∠FDB+∠FEC=（180°-2∠ADE）+（180°-2∠AED）=360°-2(∠ADE+∠AED)。
在△ADE中，由三角形内角和定理得：
∠ADE+∠AED=180°-∠A=180°-50°=130°，
代入上式得：∠FDB+∠FEC=360°-2×130°=100°。
【答案】
100°
【知识点】
1. 折叠的性质
2. 三角形内角和定理
3. 平角的性质
【点评】
本题是折叠类角度计算的基础题，解题核心是抓住折叠前后对应角相等的特点，结合平角、三角形内角和的性质进行角度的转化与计算，这类题型是角度计算的常见考法。
【难度系数】
0.7
解题时先根据折叠的性质得到对应角相等的关系，明确∠A=∠F，∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED。再观察待求的∠FDB、∠FEC分别与平角、∠ADE、∠AED的关系，将待求的两角和转化为与△ADE内角相关的表达式，最后结合三角形内角和定理代入计算即可。
【解析】
解：
∵△ABC沿DE折叠，点A落在F处，
∴∠F=∠A=50°，∠ADE=∠FDE，∠AED=∠FED，
∴∠ADF=2∠ADE，∠AEF=2∠AED。
根据平角的定义，得：
∠FDB=180°-∠ADF=180°-2∠ADE，
∠FEC=180°-∠AEF=180°-2∠AED，
两式相加可得：
∠FDB+∠FEC=（180°-2∠ADE）+（180°-2∠AED）=360°-2(∠ADE+∠AED)。
在△ADE中，由三角形内角和定理得：
∠ADE+∠AED=180°-∠A=180°-50°=130°，
代入上式得：∠FDB+∠FEC=360°-2×130°=100°。
【答案】
100°
【知识点】
1. 折叠的性质
2. 三角形内角和定理
3. 平角的性质
【点评】
本题是折叠类角度计算的基础题，解题核心是抓住折叠前后对应角相等的特点，结合平角、三角形内角和的性质进行角度的转化与计算，这类题型是角度计算的常见考法。
【难度系数】
0.7
8.【转化思想】如图，已知O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA，PB的对称点，连接MN，与PA，PB分别相交于点E，F，连接OE，OF，已知MN=6cm.
(1)求△OEF的周长；
(2)连接PM，PN，若∠APB=α，求∠MPN的度数(用含α的代数式表示).
(1)求△OEF的周长；
(2)连接PM，PN，若∠APB=α，求∠MPN的度数(用含α的代数式表示).
答案
8. (1)解:$\because M,N$分别是点$O$关于$PA,PB$的对称点,$\therefore EM=EO,FN=FO. \therefore △ OEF$的周长为$OE+OF+EF=ME+EF+FN=MN=6\mathrm{cm}.$
(2)连接$OP. \because M,N$分别是点$O$关于$PA,PB$的对称点,$\therefore ∠ MPA = ∠ OPA, ∠ NPB = ∠ OPB. \therefore ∠ MPN = ∠ MPA + ∠ OPA + ∠ NPB + ∠ OPB = 2∠ OPA + 2∠ OPB = 2∠ APB = 2α.$
(2)连接$OP. \because M,N$分别是点$O$关于$PA,PB$的对称点,$\therefore ∠ MPA = ∠ OPA, ∠ NPB = ∠ OPB. \therefore ∠ MPN = ∠ MPA + ∠ OPA + ∠ NPB + ∠ OPB = 2∠ OPA + 2∠ OPB = 2∠ APB = 2α.$
解析
【分析】
(1) 要求△OEF的周长，即求OE+OF+EF的长度。已知M、N分别是O关于PA、PB的对称点，根据轴对称的性质，PA是线段MO的垂直平分线，PB是线段NO的垂直平分线，垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，因此可得EM=EO，FN=FO，将△OEF的周长中的OE、OF等量替换为ME、FN，即可将周长转化为MN的长度，代入已知MN=6cm即可求解。
(2) 要求∠MPN的度数，连接OP，根据轴对称的性质，对应角相等，可得∠MPA=∠OPA，∠NPB=∠OPB，将∠MPN拆分为四个角的和，再合并即可得到∠MPN是∠APB的2倍，代入∠APB=α即可得到结果。
【解析】
(1) 解：
∵M、N分别是点O关于PA、PB的对称点，
∴PA垂直平分MO，PB垂直平分NO，
∵点E在PA上，点F在PB上，
∴EM=EO，FN=FO，
∴△OEF的周长为$OE+OF+EF=ME+EF+FN=MN$，
∵$MN=6\mathrm{cm}$，
∴△OEF的周长为$6\mathrm{cm}$。
(2) 解：连接$OP$，
∵M、N分别是点O关于PA、PB的对称点，
∴$∠MPA = ∠OPA$，$∠NPB = ∠OPB$，
∴$∠MPN = ∠MPA + ∠OPA + ∠NPB + ∠OPB = 2∠OPA + 2∠OPB = 2(∠OPA+∠OPB)=2∠APB$，
∵$∠APB=α$，
∴$∠MPN=2α$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{6\mathrm{cm}}$；
(2) $\boldsymbol{2α}$
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 线段垂直平分线的性质
3. 角的和差计算
【点评】
本题主要考查轴对称性质的应用，解题核心是利用轴对称的性质实现线段、角度的等量转化，将所求未知量转化为和已知条件相关联的量，体现了几何中的转化思想，熟练掌握轴对称对应边相等、对应角相等的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
(1) 要求△OEF的周长，即求OE+OF+EF的长度。已知M、N分别是O关于PA、PB的对称点，根据轴对称的性质，PA是线段MO的垂直平分线，PB是线段NO的垂直平分线，垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，因此可得EM=EO，FN=FO，将△OEF的周长中的OE、OF等量替换为ME、FN，即可将周长转化为MN的长度，代入已知MN=6cm即可求解。
(2) 要求∠MPN的度数，连接OP，根据轴对称的性质，对应角相等，可得∠MPA=∠OPA，∠NPB=∠OPB，将∠MPN拆分为四个角的和，再合并即可得到∠MPN是∠APB的2倍，代入∠APB=α即可得到结果。
【解析】
(1) 解：
∵M、N分别是点O关于PA、PB的对称点，
∴PA垂直平分MO，PB垂直平分NO，
∵点E在PA上，点F在PB上，
∴EM=EO，FN=FO，
∴△OEF的周长为$OE+OF+EF=ME+EF+FN=MN$，
∵$MN=6\mathrm{cm}$，
∴△OEF的周长为$6\mathrm{cm}$。
(2) 解：连接$OP$，
∵M、N分别是点O关于PA、PB的对称点，
∴$∠MPA = ∠OPA$，$∠NPB = ∠OPB$，
∴$∠MPN = ∠MPA + ∠OPA + ∠NPB + ∠OPB = 2∠OPA + 2∠OPB = 2(∠OPA+∠OPB)=2∠APB$，
∵$∠APB=α$，
∴$∠MPN=2α$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{6\mathrm{cm}}$；
(2) $\boldsymbol{2α}$
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 线段垂直平分线的性质
3. 角的和差计算
【点评】
本题主要考查轴对称性质的应用，解题核心是利用轴对称的性质实现线段、角度的等量转化，将所求未知量转化为和已知条件相关联的量，体现了几何中的转化思想，熟练掌握轴对称对应边相等、对应角相等的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
